2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3
 
 Re: Жук на барабане
Сообщение26.05.2014, 07:15 
Заслуженный участник


05/02/11
1270
Москва
Пожалуй, вот какую задачу стоит решить. Пусть по той самой нити жук бежит с заданным ускорением $a_0$, любого знака и величины.
Требуется найти решение, соответствующее постоянному ускорению оси барабана и постоянному наклону нити
(хотя бы на конечном временном отрезке, если $a_0>a$).
Тогда две задачи: с жуком на барабане, и с грузом на конце нити - будут её частными случаями, когда $a=a_0$ или $a_0=0$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Жук на барабане
Сообщение29.05.2014, 12:27 
Заслуженный участник


05/02/11
1270
Москва
Вот что у меня вышло.
Пусть нить, отклонённая от вертикали на угол $\alpha$, натянута с некоторой силой $f$.
Пусть барабан, имеющий постоянное ускорение оси $a$, в данный момент катится со скоростью $v$.
Исходя из энергетических соображений, пишем$$fv=fv\sin{\alpha}+d/dt[(M+J/R^2)v^2/2]$$
Учитывая, что $\tg{\alpha}=a/g$, получаем равенство$$f\frac{1-\sin\alpha}{\tg{\alpha}}=\mu g;\quad\mu=M+\frac{J}{R^2}$$
Если жук бежит по нити с ускорением $a_0$, то$$f=m\left(a_0+\sqrt{g^2+g^2\tg^2{\alpha}}\right)=mg\left(d+\frac{1}{\cos{\alpha}}\right);\quad d=a_0/g$$ Подстановка в предыдущее уравнение приводит его к следующему виду $$\left(d+\frac{1}{\cos{\alpha}}\right)\frac{1-\sin\alpha}{\tg{\alpha}}=\frac{\mu}{m}$$
Вариантам грузика на конце нити, и жука, бегущего по барабану, соответствуют значения $d=0$, и $d=\tg{\alpha}$.
И в том и в другом случае тригонометрическое уравнение решается легко.
Однако в общем случае, похоже, решение в аналитическом виде не выражается (может, какой-нибудь егэшный вундеркинд его и решит, а я не сподобился).

 Профиль  
                  
 
 Re: Жук на барабане
Сообщение29.05.2014, 15:13 


10/02/11
6786
дык опять тот же вопрос: следует ли из этих выкладок, что данное хорошее решение существует?

 Профиль  
                  
 
 Re: Жук на барабане
Сообщение29.05.2014, 15:51 
Заслуженный участник


05/02/11
1270
Москва
Странный вопрос. Вы можете привести хоть один пример физической задачи (механика!), для которой существовал бы
алгоритм её решения, а само решение не существовало бы? Я всего лишь обобщил рассмотренные выше задачи,
воспользовавшись их внутренним родством.

 Профиль  
                  
 
 Re: Жук на барабане
Сообщение29.05.2014, 16:10 


10/02/11
6786
dovlato в сообщении #869211 писал(а):
Вы можете привести хоть один пример физической задачи (механика!), для которой существовал бы
алгоритм её решения, а само решение не существовало бы?

Легко. Берем двойной маятник. Это система двух уравнений Лагранжа. Примысливаем, что двойной маятник допускает решение при котором первое звено совершает гармонические колебания. Подставляем это в одно из уравнений (про другое уравнение при этом забываем) и находим оттуда движение второго звена.

 Профиль  
                  
 
 Re: Жук на барабане
Сообщение29.05.2014, 17:50 
Заслуженный участник


05/02/11
1270
Москва
Это уже проблема не столько физики, сколько рассеянности решающего. Склероз.. целых два звена, рази ж упомнишь.
Но я как-никак решаю, учитывая движения обеих звеньев системы: и барабана и жука на нити.
В общем, никогда не претендую на рафинированную строгость. Мне обычно хватает интуитивного..согласия, что ли.
Если кто-нибудь возьмётся обосновывать - флаг в руки.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 36 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group