Жук на барабане

[dovlato]

Пожалуй, вот какую задачу стоит решить. Пусть по той самой нити жук бежит с заданным ускорением $a_0$, любого знака и величины.
Требуется найти решение, соответствующее постоянному ускорению оси барабана и постоянному наклону нити
(хотя бы на конечном временном отрезке, если $a_0>a$).
Тогда две задачи: с жуком на барабане, и с грузом на конце нити - будут её частными случаями, когда $a=a_0$ или $a_0=0$.

[dovlato]

Вот что у меня вышло.
Пусть нить, отклонённая от вертикали на угол $\alpha$, натянута с некоторой силой $f$.
Пусть барабан, имеющий постоянное ускорение оси $a$, в данный момент катится со скоростью $v$.
Исходя из энергетических соображений, пишем

$$fv=fv\sin{\alpha}+d/dt[(M+J/R^2)v^2/2]$$

Учитывая, что $\tg{\alpha}=a/g$, получаем равенство

$$f\frac{1-\sin\alpha}{\tg{\alpha}}=\mu g;\quad\mu=M+\frac{J}{R^2}$$

Если жук бежит по нити с ускорением $a_0$, то

$$f=m\left(a_0+\sqrt{g^2+g^2\tg^2{\alpha}}\right)=mg\left(d+\frac{1}{\cos{\alpha}}\right);\quad d=a_0/g$$

Подстановка в предыдущее уравнение приводит его к следующему виду

$$\left(d+\frac{1}{\cos{\alpha}}\right)\frac{1-\sin\alpha}{\tg{\alpha}}=\frac{\mu}{m}$$

Вариантам грузика на конце нити, и жука, бегущего по барабану, соответствуют значения $d=0$, и $d=\tg{\alpha}$.
И в том и в другом случае тригонометрическое уравнение решается легко.
Однако в общем случае, похоже, решение в аналитическом виде не выражается (может, какой-нибудь егэшный вундеркинд его и решит, а я не сподобился).

[Oleg Zubelevich]

дык опять тот же вопрос: следует ли из этих выкладок, что данное хорошее решение существует?

[dovlato]

Странный вопрос. Вы можете привести хоть один пример физической задачи (механика!), для которой существовал бы
алгоритм её решения, а само решение не существовало бы? Я всего лишь обобщил рассмотренные выше задачи,
воспользовавшись их внутренним родством.

[Oleg Zubelevich]

dovlato в сообщении #869211 писал(а):

Вы можете привести хоть один пример физической задачи (механика!), для которой существовал бы
алгоритм её решения, а само решение не существовало бы?

Легко. Берем двойной маятник. Это система двух уравнений Лагранжа. Примысливаем, что двойной маятник допускает решение при котором первое звено совершает гармонические колебания. Подставляем это в одно из уравнений (про другое уравнение при этом забываем) и находим оттуда движение второго звена.

[dovlato]

Это уже проблема не столько физики, сколько рассеянности решающего. Склероз.. целых два звена, рази ж упомнишь.
Но я как-никак решаю, учитывая движения обеих звеньев системы: и барабана и жука на нити.
В общем, никогда не претендую на рафинированную строгость. Мне обычно хватает интуитивного..согласия, что ли.
Если кто-нибудь возьмётся обосновывать - флаг в руки.