Исследовать на экстремум неявно заданную функцию

[K@trin]

Помогите, пожалуйста!!! Исследовать на экстремум неявно заданную функцию.

$$x^4 + y^4+z^4-2 a^2 {(x^2 + y^2 + z^2)} = 0$$

$$a>0,x>0,y>0,z>0$$

Нахожу производные по всем переменным:

$$f'(x)=4 x^3 - 4 a^2 x$$

$$f'(y)=4 y^3 - 4 a^2 y$$

$$f'(z)=4 z^3 - 4 a^2 z$$

$$f'(a)=-4 ax^2-4 ay^2-4 az^2 $$

Дальше не знаю как выразить переменные.

[Deggial]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
Причина переноса: не приведены попытки решения, формулы не оформлены $\TeX$ом

K@trin
Приведите попытки решения, укажите конкретные затруднения.
Наберите все формулы и термы $\TeX$ом.
Инструкции по оформлению формул здесь или здесь (или в этом видеоролике).
После исправлений сообщите в теме Сообщение в карантине исправлено, и тогда тема будет возвращена.

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»
Вернул

[provincialka]

Производные все-таки не "от" переменных а "по" ним.
Вы уверены, что $a$ - тоже переменная? обычно ее считают параметром.
А как выглядят производные от $z$? Приравнивайте их к нулю.

-- 26.05.2014, 21:19 --

Я в таких задачах предпочитаю использовать дифференциал.

[K@trin]

provincialka в сообщении #868097 писал(а):

Производные все-таки не "от" переменных а "по" ним.
Вы уверены, что $a$ - тоже переменная? обычно ее считают параметром.
А как выглядят производные от $z$? Приравнивайте их к нулю.

-- 26.05.2014, 21:19 --

Я в таких задачах предпочитаю использовать дифференциал.

Спасибо, исправила. Обычно,да,$a$-параметр, но тут условие, что $a>0$, поэтому решила, что переменная. Производную по $z$ я указала. К нулю приравнивала, но ничего выразить не получилось.

[Otta]

K@trin в сообщении #868104 писал(а):

К нулю приравнивала, но ничего выразить не получилось.

А что получилось и почему не получилось?

[K@trin]

Вообще все выражается, но это мне ничего не дало. Выражала $a$ из всех производных.

[Otta]

K@trin
А что Вы, собссно, ищете?

[мат-ламер]

K@trin в сообщении #868081 писал(а):

Помогите, пожалуйста!!! Исследовать на экстремум неявно заданную функцию.

$$x^4 + y^4+z^4-2 a^2 {(x^2 + y^2 + z^2)} = 0$$

Экстремум чего тут ищется? Как-бы все переменные равноправны. В принципе это выражение можно рассматривать как ограничение - равенство. Добавить сюда целевую функцию и решать с помощью множителей Лагранжа. Для простоты вычислений ввести новые переменные как корни из старых. Но всё это не обязательно. Не хочу топик-стартера отвлекать от главной идеи.

[K@trin]

Otta в сообщении #868129 писал(а):

K@trin
А что Вы, собссно, ищете?

Критические точки )

[мат-ламер]

K@trin в сообщении #868081 писал(а):

Помогите, пожалуйста!!! Исследовать на экстремум неявно заданную функцию.

$$x^4 + y^4+z^4-2 a^2 {(x^2 + y^2 + z^2)} = 0$$

Более фундаментальный вопрос к преподавателям. Это вообще функция?

-- Пн май 26, 2014 21:53:31 --

K@trin в сообщении #868132 писал(а):

Критические точки )

Что есть критические точки?

[Otta]

мат-ламер

мат-ламер в сообщении #868133 писал(а):

Это вообще функция?

Нет, конечно. :) Вы же знаете.

[мат-ламер]

K@trin в сообщении #868081 писал(а):

Нахожу производные по всем переменным:

$$f'(x)=4 x^3 - 4 a^2 x$$

Откуда тут возникла буква $f$? В условии её не было?

[SpBTimes]

(Оффтоп)

Интересно, кто от чего зависит...

[мат-ламер]

(Оффтоп)

По-моему, мы окончательно запутали топикстартера. Я бы ему посоветовал для начала разобраться со смыслом букв. По-видимому не все буквы $a,x,y,z$ в условии равноправны. На мои посты не обращайте внимания.

[SpBTimes]

(Оффтоп)

я бы ему посоветовал разобрать в задании и понять, что есть функция, и есть ли она, и вообще что за погода на улице...