Исследовать на экстремум неявно заданную функцию

[K@trin]

Исследовать на экстремум неявно заданную функцию $z(x,y)$.

$$x^4+y^4+z^4-2a^2(x^2+y^2+z^2)=0$$

$$a>0,x>0,y>0,z>0$$

[Otta]

Вот. Это другое дело. По крайней мере, оказалось, Вам сказали, экстремумы какой функции искать.

[provincialka]

Там же четко сказано: $z$ есть функция от $x,y$. Значит, $a$ - параметр.

[K@trin]

provincialka в сообщении #868152 писал(а):

Там же четко сказано: $z$ есть функция от $x,y$. Значит, $a$ - параметр.

Я еще больше от этого не понимаю ничего. Я у ребят спрашивала, они сказали, раз есть ограничение, что

$$a>0$$

, то скорее всего переменная, поэтому так и считала.

[provincialka]

Знак поменяйте, в таком виде уравнение может иметь только нулевое решение. И про таблицу не надо, раз вы ее не переписали сюда.

А дифференциалы все-таки попробуйте.

Ограничение на знак - просто чтобы не заморачиваться с модулями

[K@trin]

provincialka в сообщении #868156 писал(а):

Знак поменяйте, в таком виде уравнение может иметь только нулевое решение. И про таблицу не надо, раз вы ее не переписали сюда.

А дифференциалы все-таки попробуйте.

Ограничение на знак - просто чтобы не заморачиваться с модулями

Какой знак поменять?

[provincialka]

K@trin в сообщении #868158 писал(а):

Какой знак поменять?

Вот здесь:

K@trin в сообщении #868147 писал(а):

$$x^4+y^4+z^4+2a^2(x^2+y^2+z^2)=0$$

Перед $2a^2$ был минус.

[K@trin]

Ах,да,извиняюсь, поменяла.

[provincialka]

(Оффтоп)

Возьмем дифференциал от заданного уравнения (тождества). Получим $4x^3dx+4y^3dy+4z^3dz-2a^2(2xdx+2ydy+2zdz)=0$. Вот и найдите отсюда $dz$.

[Otta]

K@trin
Так какой функции критические точки Вы ищете?
Что это такое - критические точки?
Из какого условия Вы будете искать критические точки?
provincialka

(Оффтоп)

Я понимаю Ваше нетерпение, но Вы сильно опережаете события, имхо.

[K@trin]

$$z'x=0$$

$$z'y=0$$

Находим точку $M_0(x_0,y_0)$
Подставляем в $z_0=f(x_0,y_0)$
Далее составляем функцию Лагранжа.

[provincialka]

K@trin в сообщении #868171 писал(а):

Далее составляем функцию Лагранжа.

А это откуда?

[мат-ламер]

(Оффтоп)

У меня есть мнение (может быть спорное), что если в типовой задаче вообще ничего не ясно, то можно и учебник открыть. Но я не настаиваю.

[provincialka]

(мат-ламер)

ну, все-таки неявная функция, некая нестандартность присутствует.