2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу 1, 2  След.
 
 Исследовать на экстремум неявно заданную функцию
Сообщение26.05.2014, 19:23 
Помогите, пожалуйста!!! Исследовать на экстремум неявно заданную функцию.
$$x^4 + y^4+z^4-2 a^2 {(x^2 + y^2 + z^2)} = 0$$
$$a>0,x>0,y>0,z>0$$
Нахожу производные по всем переменным:
$$f'(x)=4 x^3 - 4 a^2 x$$
$$f'(y)=4 y^3 - 4 a^2 y$$
$$f'(z)=4 z^3 - 4 a^2 z$$
$$f'(a)=-4 ax^2-4 ay^2-4 az^2 $$
Дальше не знаю как выразить переменные.

 
 
 
 Posted automatically
Сообщение26.05.2014, 19:55 
Аватара пользователя
 i  Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
Причина переноса: не приведены попытки решения, формулы не оформлены $\TeX$ом

K@trin
Приведите попытки решения, укажите конкретные затруднения.
Наберите все формулы и термы $\TeX$ом.
Инструкции по оформлению формул здесь или здесь (или в этом видеоролике).
После исправлений сообщите в теме Сообщение в карантине исправлено, и тогда тема будет возвращена.

 i  Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»
Вернул

 
 
 
 Re: Исследовать на экстремум неявно заданную функцию
Сообщение26.05.2014, 20:12 
Аватара пользователя
Производные все-таки не "от" переменных а "по" ним.
Вы уверены, что $a$ - тоже переменная? обычно ее считают параметром.
А как выглядят производные от $z$? Приравнивайте их к нулю.

-- 26.05.2014, 21:19 --

Я в таких задачах предпочитаю использовать дифференциал.

 
 
 
 Re: Исследовать на экстремум неявно заданную функцию
Сообщение26.05.2014, 20:25 
provincialka в сообщении #868097 писал(а):
Производные все-таки не "от" переменных а "по" ним.
Вы уверены, что $a$ - тоже переменная? обычно ее считают параметром.
А как выглядят производные от $z$? Приравнивайте их к нулю.

-- 26.05.2014, 21:19 --

Я в таких задачах предпочитаю использовать дифференциал.


Спасибо, исправила. Обычно,да,$a$-параметр, но тут условие, что $a>0$, поэтому решила, что переменная. Производную по $z$ я указала. К нулю приравнивала, но ничего выразить не получилось.

 
 
 
 Re: Исследовать на экстремум неявно заданную функцию
Сообщение26.05.2014, 20:37 
K@trin в сообщении #868104 писал(а):
К нулю приравнивала, но ничего выразить не получилось.

А что получилось и почему не получилось?

 
 
 
 Re: Исследовать на экстремум неявно заданную функцию
Сообщение26.05.2014, 20:48 
Вообще все выражается, но это мне ничего не дало. Выражала $a$ из всех производных.

 
 
 
 Re: Исследовать на экстремум неявно заданную функцию
Сообщение26.05.2014, 20:50 
K@trin
А что Вы, собссно, ищете?

 
 
 
 Re: Исследовать на экстремум неявно заданную функцию
Сообщение26.05.2014, 20:50 
Аватара пользователя
K@trin в сообщении #868081 писал(а):
Помогите, пожалуйста!!! Исследовать на экстремум неявно заданную функцию.
$$x^4 + y^4+z^4-2 a^2 {(x^2 + y^2 + z^2)} = 0$$

Экстремум чего тут ищется? Как-бы все переменные равноправны. В принципе это выражение можно рассматривать как ограничение - равенство. Добавить сюда целевую функцию и решать с помощью множителей Лагранжа. Для простоты вычислений ввести новые переменные как корни из старых. Но всё это не обязательно. Не хочу топик-стартера отвлекать от главной идеи.

 
 
 
 Re: Исследовать на экстремум неявно заданную функцию
Сообщение26.05.2014, 20:52 
Otta в сообщении #868129 писал(а):
K@trin
А что Вы, собссно, ищете?

Критические точки )

 
 
 
 Re: Исследовать на экстремум неявно заданную функцию
Сообщение26.05.2014, 20:52 
Аватара пользователя
K@trin в сообщении #868081 писал(а):
Помогите, пожалуйста!!! Исследовать на экстремум неявно заданную функцию.
$$x^4 + y^4+z^4-2 a^2 {(x^2 + y^2 + z^2)} = 0$$

Более фундаментальный вопрос к преподавателям. Это вообще функция?

-- Пн май 26, 2014 21:53:31 --

K@trin в сообщении #868132 писал(а):
Критические точки )


Что есть критические точки?

 
 
 
 Re: Исследовать на экстремум неявно заданную функцию
Сообщение26.05.2014, 20:53 
мат-ламер
мат-ламер в сообщении #868133 писал(а):
Это вообще функция?

Нет, конечно. :) Вы же знаете.

 
 
 
 Re: Исследовать на экстремум неявно заданную функцию
Сообщение26.05.2014, 21:02 
Аватара пользователя
K@trin в сообщении #868081 писал(а):
Нахожу производные по всем переменным:
$$f'(x)=4 x^3 - 4 a^2 x$$

Откуда тут возникла буква $f$? В условии её не было?

 
 
 
 Re: Исследовать на экстремум неявно заданную функцию
Сообщение26.05.2014, 21:03 
Аватара пользователя

(Оффтоп)

Интересно, кто от чего зависит...

 
 
 
 Re: Исследовать на экстремум неявно заданную функцию
Сообщение26.05.2014, 21:14 
Аватара пользователя

(Оффтоп)

По-моему, мы окончательно запутали топикстартера. Я бы ему посоветовал для начала разобраться со смыслом букв. По-видимому не все буквы $a,x,y,z$ в условии равноправны. На мои посты не обращайте внимания.

 
 
 
 Re: Исследовать на экстремум неявно заданную функцию
Сообщение26.05.2014, 21:15 
Аватара пользователя

(Оффтоп)

я бы ему посоветовал разобрать в задании и понять, что есть функция, и есть ли она, и вообще что за погода на улице...

 
 
 [ Сообщений: 29 ]  На страницу 1, 2  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group