(О теории операторов и квантовой механике)
Вообще-то скорее наоборот: это теория начала появляться лишь в 30-х годах и была стимулирована именно потребностями квантовой механики.
В 30-х годах появилось определение абстрактного гильбертова пространства, определение (неограниченного) самосопряжённого оператора и спектральная теорема в современной формулировке (со спектральными мерами).
Тем не менее, частные случаи спектральной теоремы (для компактных операторов и для интегральных операторов, у которых возможен непрерывный спектр) были известны ещё Гильберту чуть ли не в 1906 году. Говорят, что он удивился, когда узнал, что то, что он называл спектром, действительно спектр. Совершенно точно он писал формулу с интегралом по спектру.
Эквивалентность шрёдингеровской и гейзенберговской картины – это скорее изоморфизм
и
, доказанный Риссом и Фишером в 1907 году.
Т. е. какая-то версия спектральной теоремы для ограниченных операторов вырисовалась примерно к 1910 году. Потом был перерыв примерно в 15 лет, потом квантовая механика, и стало понятно, что нужно развивать теорию дальше, для неограниченных операторов. Что и было сделано фон Нейманом.
Как ни странно, операционное исчисление -- это тоже 20-й век (до того были лишь зародыши). Т.е. основы его как отдельной дисциплины заложил Хевисайд (отнюдь не математик, кстати) на рубеже веков, причёсано же всё под преобразование Лапласа было существенно позже.
Я плохо понимаю, что из себя представляет операционное исчисление как раздел математики. Почти всё там можно получить из соответствия между умножением и дифференцированием в преобразованиях Фурье и Лапласа; это было известно в 19 веке.
Ну т. е. красивый (для своего времени) язык, толчок к работе с дифференциальными операторами как с операторами (хотя это ещё Лейбниц делал), но какой-то крупной теоремы, относящейся к операционному исчислению и неизвестной в 19 веке, я не могу вспомнить.
