Что есть научная новизна?

[kp9r4d]

Кстати, спросить давно хотел. Я слышал как-то байки, что Гейзенберг не умел перемножать матрицы, а Эйнштейн, соответственно, не знал о неевклидовых геометриях. То есть физики, в итоге, всё равно всё по-новому переизобретают снова, когда им то самое нужно. Да и вообще ответы вроде «функан нужен для КМ, теория чисел для криптографии, алгем для робототехники» звучат как-то мелко, как мне кажется, мне кажется что так математики отвечают, когда хотят победить в споре, но самих их такое положение дел никак устраивать не может. Думаю, что в вышеперечисленных областях в прикладном ремесле используется, хорошо если 5% от той теории и мат.аппарата, что уже там построен, а разрабатываются же вообще ужасные штуки, вроде какой-нибудь $K$-теории, которую «в народном хозяйстве» уж никаким боком не приткнёшь. А вопрос собственно всё тот же: зачем нужна математика? Можно ещё добавить «в том объеме, что есть сейчас». Ещё, опционально: «Почему (именно) вы занимаетесь математикой?».
Возможно имело смысл создать новую тему, но в принципе-то темы довольно смежные, так что и так сойдёт, наверное.

[g______d]

kp9r4d в сообщении #864677 писал(а):

То есть физики, в итоге, всё равно всё по-новому переизобретают снова, когда им то самое нужно.

Когда как. Мне кажется, что, может быть, сначала и изобретают, но потом часто радуются, когда узнают, что математики уже изобрели.

kp9r4d в сообщении #864677 писал(а):

а разрабатываются же вообще ужасные штуки, вроде какой-нибудь $K$-теории, которую «в народном хозяйстве» уж никаким боком не приткнёшь.

Как раз для $K$-теории есть несколько ответов, специально, чтобы побеждать в спорах. Например: струны, некоммутативная геометрия, квазикристаллы.

kp9r4d в сообщении #864677 писал(а):

хорошо если 5% от той теории и мат.аппарата, что уже там построен

Анекдот писал(а):

Совещание у товарища Сталина. Тема - недостаточные темпы развития советской науки. Собрали академиков, спрашивают, в чем, дескать, дело.
- Дык! 90% - лодыри и бездельники!
- Так в чем проблема? Давайте эти 90% расстреляем!
- Да расстрелять-то, конечно, можно, но пропорция все равно сохранится...

[Munin]

(Оффтоп)

kp9r4d в сообщении #864677 писал(а):

Кстати, спросить давно хотел. Я слышал как-то байки, что Гейзенберг не умел перемножать матрицы, а Эйнштейн, соответственно, не знал о неевклидовых геометриях. То есть физики, в итоге, всё равно всё по-новому переизобретают снова, когда им то самое нужно.

Ну, всё-таки это не самый простой путь. Эйнштейн разрабатывал ОТО долго и с трудом, пока не знал математического аппарата римановой геометрии, а когда узнал - дело пошло быстрее.

Есть ещё примеры, когда физики не переизобретали что-то известное, а изобретали новое. Самый известный - дельта-функция Дирака.

kp9r4d в сообщении #864677 писал(а):

а разрабатываются же вообще ужасные штуки, вроде какой-нибудь $K$-теории, которую «в народном хозяйстве» уж никаким боком не приткнёшь

Вообще-то она (топологическая $K$-теория) как раз очень близка к физическим приложениям.

-- 18.05.2014 10:06:52 --

(Оффтоп)

g______d в сообщении #864679 писал(а):

Когда как. Мне кажется, что, может быть, сначала и изобретают, но потом часто радуются, когда узнают, что математики уже изобрели.

В общем, если математики уже изобрели, то можно сразу пользоваться хорошим и надёжным аппаратом. В нём всё работает, всё доказано, есть всякие (пока ненужные) обобщения. Подводные камни разведаны и помечены флажками. А если не изобрели, то приходится постоянно проверять, а не получилась ли бессмыслица.

[g______d]

(Про $\delta$-функцию)

Munin в сообщении #864681 писал(а):

Есть ещё примеры, когда физики не переизобретали что-то известное, а изобретали новое. Самый известный - дельта-функция Дирака.

Очень интересный текст о том, что фактически $\delta$-функция появлялась в работах Коши на 100 лет раньше.

http://arxiv.org/pdf/1206.0119v2.pdf

[prof.uskov]

ratay в сообщении #864663 писал(а):

Численные методы - это всегда дискретная сетка
решений, пусть и очень плотная, и всегда есть риск
пропустить эту самую точку неустойчивости.

А когда у нас есть аналитическое решение в виде формулы, которая не помещается на лист бумаги и абсолютно необозрима, становится легче и вселяется уверенность что ничего не пропустили?

Oleg Zubelevich в сообщении #864669 писал(а):

Вы постоянно произносите фразы, которые выдают Ваше полное непонимание предмета. Теории управления в том числе.
В частности, если бы Вы знали, что такое принцип максимума Понтрягина, у Вас бы не возникало вопросов о приложениях фундаментальной математики к инженерной практике.

Во-первых, принцип максимума не так уж сложен для применение, во-вторых, принцип максимума Понтрягина - это и есть хороший пример сферического коня в вакууме, за исключением редких частных случаев на практике он не применим. Так что предложение применить принцип максимума как раз и выдает теоретика очень далекого от практики.

g______d в сообщении #864666 писал(а):

prof.uskov в сообщении #864574 писал(а):

Современная фундаментальная математика столь оторвана от практики, что очень маловероятно к ней приближение.

Говорите за себя. В лично вашей области не используется математика 20 века, и вы, по-видимому, не владеете и не хотите владеть ни одним разделом математики 20 века (на самом деле, скорее всего, и большей части 19-го). Но этому могут быть 2 причины, и вопрос, что первично: не владеете, потому что вам это не нужно; или математика не используется, потому что большинство "корифеев" ей не владеет.

Используется математика 20 века, например, операционное исчисление, еще много чего используется. Не владеют теми методами, которые не работают. Отсюда, кстати и широкое внедрение эмпирических и полуэмпирических методов в теорию управления: нечеткой логики, искусственных нейронных сетей, генетических алгоритмов и т.п. Конечно, за ними вырастает и более менее строгая научная теория этих методов, одна проблема, очень часто теория (но не всегда) хороша лишь для научных статей и диссертаций.

Вспоминается история: когда один недавний выпускник вуза пришел на завод и ему прочили добиться устойчивости некой замкнутой системы управления, он решил использовать для этого критерии устойчивости, которым учили в институте (Найквиста, Рауса-Гурвица, Михайлова и т.п.), на что заводчане ему сказали, а ты параметры звеньев с какой точностью знаешь? Вот бери ящик с конденсаторами и подбирай фильтр.

g______d в сообщении #864666 писал(а):

В других областях науки всё не так печально. Я уже говорил, что квантовая механика (объединение шрёдингерской и гейзенберговской картин) возникла благодаря теории операторов в гильбертовых пространствах. Серьёзная квантовая механика используется во многих сферах деятельности. Можно, конечно, ограничиться школьным учебником и решить, что "для практики достаточно закона фотоэффекта Эйнштейна и модели Бора", но это смешно. Никакие сечения ядерных реакций вы не посчитаете без решения уравнения Шрёдингера хотя бы в борновском приближении; в квантовохимических расчётах тоже всё это используется полностью.
Квантовые компьютеры, опять же. Уже есть и работают.
ОТО возникло благодаря развитию дифференциальной геометрии, и оно тоже вполне себе используется на практике, например, в GPS.
Физика элементарных частиц используется в медицине.

Теории в технике, в соответствии с системным подходом, развиваются слоями, каждый новый слой отменяет знания предыдущего. Несколько утрировано это выглядит так. Например, чтобы сделать транзистор нужно знать физику и обладать технологий, чтобы делать электронные схемы на этих транзисторах физику уже не нужно знать, нужно знать электротехнику и электронику, чтобы сделать микропроцессор не нужно знать электронику - его можно собрать из уже разработанных блоков, чтобы программировать с помощью высокоуровневых языков уже не нужно знать ни физики, ни электроники, ни внутреннего устройства процессора. Точно также и с вашими примерами.

-- 18.05.2014, 11:45 --

kp9r4d в сообщении #864677 писал(а):

Кстати, спросить давно хотел. Я слышал как-то байки, что Гейзенберг не умел перемножать матрицы, а Эйнштейн, соответственно, не знал о неевклидовых геометриях. То есть физики, в итоге, всё равно всё по-новому переизобретают снова, когда им то самое нужно. Да и вообще ответы вроде «функан нужен для КМ, теория чисел для криптографии, алгем для робототехники» звучат как-то мелко, как мне кажется, мне кажется что так математики отвечают, когда хотят победить в споре, но самих их такое положение дел никак устраивать не может. Думаю, что в вышеперечисленных областях в прикладном ремесле используется, хорошо если 5% от той теории и мат.аппарата, что уже там построен, а разрабатываются же вообще ужасные штуки, вроде какой-нибудь $K$-теории, которую «в народном хозяйстве» уж никаким боком не приткнёшь. А вопрос собственно всё тот же: зачем нужна математика? Можно ещё добавить «в том объеме, что есть сейчас». Ещё, опционально: «Почему (именно) вы занимаетесь математикой?».
Возможно имело смысл создать новую тему, но в принципе-то темы довольно смежные, так что и так сойдёт, наверное.

Вот-вот, на счет Гейзенберга и Эйнштейна утверждать не буду - не знаю, а все остальное очень правдоподобно.

[g______d]

prof.uskov в сообщении #864699 писал(а):

чтобы сделать микропроцессор не нужно знать электронику - его можно собрать из уже разработанных блоков

Последний слой – нарисовать нужный процессор в компьютерной программе, ввести количество, нажать кнопочку "Add to cart", потом ввести адрес доставки, нажать "Checkout" и ждать партию из Китая.

prof.uskov в сообщении #864699 писал(а):

Используется математика 20 века, например, операционное исчисление

Это преобразование Лапласа, что ли? Тоже 19 век, вообще-то.

-- Вс, 18 май 2014 01:00:54 --

prof.uskov в сообщении #864699 писал(а):

Теории в технике, в соответствии с системным подходом, развиваются слоями, каждый новый слой отменяет знания предыдущего.

В технике – я не знаю, в науке – нет. В науке каждый новый слой уточняет знания предыдущего, и предыдущий слой обычно является частным или предельным случаем нового.

[kp9r4d]

(Оффтоп)

g______d
Munin
Спасибо за ответы.

[Munin]

(Оффтоп)

g______d в сообщении #864688 писал(а):

Очень интересный текст о том, что фактически $\delta$-функция появлялась в работах Коши на 100 лет раньше.

Нет, ну появляться-то появлялась, а толку-то? Архимед интегралы считал за две тыщи лет до Лейбница с Ньютоном. Хорошо известно, что любой спор о приоритетах можно довести до абсурда. Приоритет - по сути, такая же размытая вещь, как и научная новизна.

g______d в сообщении #864708 писал(а):

Это преобразование Лапласа, что ли? Тоже 19 век, вообще-то.

Скорей, он перепутал с "исследованием операций". Тоже, в общем-то, шаманство с малой примесью математики, причём математики 19 века в основном (линейная алгебра, математическое программирование).

[g______d]

(Оффтоп)

Munin в сообщении #864725 писал(а):

Нет, ну появляться-то появлялась, а толку-то?

Ну просто мне кажется "физики изобретали новое" именно в приложении к $\delta$-функции звучит не совсем точно. Не вполне изобретали и не вполне новые.

[Munin]

(Оффтоп)

g______d в сообщении #864732 писал(а):

Ну просто мне кажется "физики изобретали новое" именно в приложении к $\delta$-функции звучит не совсем точно. Не вполне изобретали и не вполне новые.

Может, и не вполне новое. Но изобретали - вполне.

Кстати, Дирак - просто самый известный в фольклоре пример. Я бы назвал Ньютона с неменьшим основанием.

Кстати, вот спиноры - это точно полноценное изобретение именно физиков, и никого больше. Математиков двузначные представления просто не интересовали.

Ещё из "физических" изобретений суперматематика, вроде бы.

Гамильтон, Пуассон - с ними тоже неясно, как и с Ньютоном, относить ли их к физикам или к математикам. Но вот симплектическую структуру придумали именно они.

Знал бы я больше математики и физики, накидал бы больше примеров :-)

[ratay]

А я не говорил, что численные методы - это плохо.
Но если есть возможность продублировать их
аналитически -что в этом плохого? А уж если с помощью
новых методов это аналитическое решение разместится
не на двух страницах, а в две строки, так это еще лучше.
Одно другому не мешает, а крайности всегда вредят.

[g______d]

Точные аналитические решения – редкость. Тем не менее, некоторая довольно ощутимая часть анализа появилась как средство доказательства сходимости, оценки скорости сходимости и границ применимости тех или иных численных методов. Метод без оценки погрешности – как прибор без указания точности измерения.

[prof.uskov]

Munin в сообщении #864725 писал(а):

[off]

g______d в сообщении #864708 писал(а):

Это преобразование Лапласа, что ли? Тоже 19 век, вообще-то.

Скорей, он перепутал с "исследованием операций". Тоже, в общем-то, шаманство с малой примесью математики, причём математики 19 века в основном (линейная алгебра, математическое программирование).

Вы уже считаете что я такие вещи мог перепутать!?
http://ru.wikipedia.org/wiki/%D5%E5%E2% ... 8%E2%E5%F0
"Между 1880 и 1887 годами, Оливер Хевисайд разрабатывал операционное исчисление (он ввёл обозначение D для дифференциального оператора), метод решения дифференциальных уравнений с помощью сведения к обыкновенным алгебраическим уравнениям, который поначалу вызвал бурную полемику из-за отсутствия строгого обоснования. Тогда он произнёс известную фразу: «Математика есть наука экспериментальная, определения появляются последними». Это было ответом на критику за использование ещё не вполне определённых операторов". А свое развитие и широкое применение операционное исчисление получило лишь в 20 веке.

Munin, вот исследование операций, это как раз практическая наука, причем очень близкая к теории управления, так что даже иногда не понятна к какой из них та или иная работа относится...

-- 18.05.2014, 14:33 --

ratay в сообщении #864759 писал(а):

А я не говорил, что численные методы - это плохо.
Но если есть возможность продублировать их
аналитически -что в этом плохого? А уж если с помощью
новых методов это аналитическое решение разместится
не на двух страницах, а в две строки, так это еще лучше.
Одно другому не мешает, а крайности всегда вредят.

А я и не спорю, сам много времени посвятил разработке аналитических методов исследования нечетких систем управления. Просто, я всегда пытаюсь смотреть "правде в глаза" и четко оценить что можно, а что нельзя.

Да и простив чистой математики я ничего не имею. Просто рассматриваю ее как элемент культуры человечества, а не практической пользы, по крайне мере, в рамках продолжительности человеческой жизни. Что будет через 1000 лет я не знаю.

[ewert]

g______d в сообщении #864666 писал(а):

квантовая механика (объединение шрёдингерской и гейзенберговской картин) возникла благодаря теории операторов в гильбертовых пространствах.

Вообще-то скорее наоборот: это теория начала появляться лишь в 30-х годах и была стимулирована именно потребностями квантовой механики. Ну а в целом они развивались параллельно.

g______d в сообщении #864708 писал(а):

Это преобразование Лапласа, что ли? Тоже 19 век, вообще-то.

Как ни странно, операционное исчисление -- это тоже 20-й век (до того были лишь зародыши). Т.е. основы его как отдельной дисциплины заложил Хевисайд (отнюдь не математик, кстати) на рубеже веков, причёсано же всё под преобразование Лапласа было существенно позже.

[prof.uskov]

Munin в сообщении #864725 писал(а):

g______d в сообщении #864708 писал(а):

Это преобразование Лапласа, что ли? Тоже 19 век, вообще-то.

Скорей, он перепутал с "исследованием операций". Тоже, в общем-то, шаманство с малой примесью математики, причём математики 19 века в основном (линейная алгебра, математическое программирование).

Кстати, математическое программирование тоже в основном разработано в 20 веке. А многие эмпирические методы, например, типа искусственного иммунитета или муравьиных колоний, то и ближе к 21-му.

-- 18.05.2014, 14:56 --

ewert в сообщении #864769 писал(а):

g______d в сообщении #864708 писал(а):

Это преобразование Лапласа, что ли? Тоже 19 век, вообще-то.

Как ни странно, операционное исчисление -- это тоже 20-й век (до того были лишь зародыши). Т.е. основы его как отдельной дисциплины заложил Хевисайд (отнюдь не математик, кстати) на рубеже веков, причёсано же всё под преобразование Лапласа было существенно позже.

Кстати, вот фундаментальная книга по применению дискретного преобразования Лапласа в теории управления - 1963 г. За эту работу ее автор стал академиком и получил, кажется, Ленинскую премию.
http://www.twirpx.com/file/220091/