2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2, 3, 4, 5  След.
 
 Тупой вопрос по матанализу
Сообщение11.05.2014, 20:29 


11/05/14
95
Помогите разобраться.Почему при разложении в ряд Тейлора некоторой сложной функции ,мы можем заменить функцию аргумент ,приняв ее за независмую переменную и расписать ряд тейлора для упрощенной функции,затем заменить на исходную?Ведь если мы будем искать производную сложной функции ряд тейлора будет иметь совершенно другой вид.Скажем если мы разложим функцию $\cos{x^2}$ по формуля маклорена не заменяя ${x^2}$ на новую переменную $y$ мы получим только одну единицу и остаточный член если же мы зменим на новую переменную мы получим ряд Маклорена для $\cos y$ и после замены $y$ на исходную функцию мы получим соверешеноо другой ряд.Почему правомерна такая замена.Во многих задачника она спокойно применяется.

 i  Deggial: название темы изменено на более содержательное. Исходное название: "Тупой вопрос".

 Профиль  
                  
 
 Re: Тупой вопрос
Сообщение11.05.2014, 20:34 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
12065
Казань
Есть теорема о единственности разложения в степенной ряд. Если получилось разложить, значит, ряд - тот самый.

 Профиль  
                  
 
 Re: Тупой вопрос по матанализу
Сообщение11.05.2014, 20:50 


11/05/14
95
Но ведь ряды выходят совершенно разные.Скажем фрмула Маклорена для ряда $\cos{\sqrt{x}}$ вообще неприменима так как производная в нуле не существует.А Вольфрам выдает разложение $1-x/2+x^2/24-x^3/720+x^4/40320+O(x^5)$

 Профиль  
                  
 
 Re: Тупой вопрос по матанализу
Сообщение11.05.2014, 20:52 


19/05/10

3940
Россия
kikik, расшифруйте пож-та текст ниже
kikik в сообщении #861919 писал(а):
...Скажем если мы разложим функцию $\cos{x^2}$ по формуля маклорена не заменяя ${x^2}$ на новую переменную $y$ мы получим только одну единицу и остаточный член если же мы зменим на новую переменную мы получим ряд Маклорена для $\cos y$ и после замены $y$ на исходную функцию мы получим соверешеноо другой ряд...

Что тут чему не равно?

 Профиль  
                  
 
 Re: Тупой вопрос по матанализу
Сообщение11.05.2014, 21:00 


11/05/14
95
mihailm в сообщении #861934 писал(а):
kikik, расшифруйте пож-та текст ниже
kikik в сообщении #861919 писал(а):
...Скажем если мы разложим функцию $\cos{x^2}$ по формуля маклорена не заменяя ${x^2}$ на новую переменную $y$ мы получим только одну единицу и остаточный член если же мы зменим на новую переменную мы получим ряд Маклорена для $\cos y$ и после замены $y$ на исходную функцию мы получим соверешеноо другой ряд...

Что тут чему не равно?

Посмотрите на мой предыдущий пример

 Профиль  
                  
 
 Re: Тупой вопрос по матанализу
Сообщение11.05.2014, 21:10 


19/05/10

3940
Россия
kikik в сообщении #861932 писал(а):
Но ведь ряды выходят совершенно разные.Скажем фрмула Маклорена для ряда $\cos{\sqrt{x}}$ вообще неприменима так как производная в нуле не существует.А Вольфрам выдает разложение $1-x/2+x^2/24-x^3/720+x^4/40320+O(x^5)$

Производная в нуле существует правая.
Дальше, для этой функции не выполнены условия разложения в ряд Маклорена.
Еще дальше, Вольфрам выдал разложение аналитического продолжения, он же типа продвинутый)))
Так что пока все хорошо

 Профиль  
                  
 
 Re: Тупой вопрос по матанализу
Сообщение11.05.2014, 21:16 


11/05/14
95
Ну или вот для$\cos{x^2}$ при разложении с заменой мы получим$1-x^4/2+x^8/24+O(x^9) $,если же раскладывать ее как сложную функцию мы олучим только единицу

 Профиль  
                  
 
 Re: Тупой вопрос по матанализу
Сообщение11.05.2014, 21:18 


19/05/10

3940
Россия
kikik в сообщении #861952 писал(а):
...мы олучим только единицу

да нет, все тоже

 Профиль  
                  
 
 Re: Тупой вопрос по матанализу
Сообщение11.05.2014, 21:20 


11/05/14
95
mihailm в сообщении #861954 писал(а):
kikik в сообщении #861952 писал(а):
...мы олучим только единицу

да нет, все тоже
Почему?

 Профиль  
                  
 
 Re: Тупой вопрос по матанализу
Сообщение11.05.2014, 21:28 
Заслуженный участник


09/05/13
8904
∞⠀⠀⠀⠀
Ну, дифференцируйте. )) Почему другое?

 Профиль  
                  
 
 Re: Тупой вопрос по матанализу
Сообщение11.05.2014, 21:48 


11/05/14
95
Вот есть похожая тема topic36445.html там сказано,что нужно находить производную сложной функции .Но ведь если корректен способ замены зачем все усложнять если можно заменить функцию аргумент независимой переменной найти ряд Тейлора для новой функции и затем произвести обратную замену

 Профиль  
                  
 
 Re: Тупой вопрос по матанализу
Сообщение11.05.2014, 22:15 
Заслуженный участник


09/05/13
8904
∞⠀⠀⠀⠀
kikik в сообщении #861975 писал(а):
Вот есть похожая тема topic36445.html там сказано,что нужно находить производную сложной функции .Но ведь если корректен способ замены зачем все усложнять если можно заменить функцию аргумент независимой переменной найти ряд Тейлора для новой функции и затем произвести обратную замену

Постойте. Это Вы предлагали усложнять. А Вас все отговаривали. Вы передумали?

 Профиль  
                  
 
 Re: Тупой вопрос по матанализу
Сообщение11.05.2014, 22:29 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


28/07/09
1238

(Оффтоп)

Цитата:
 i  Deggial: название темы изменено на более содержательное.
kikik в сообщении #861919 писал(а):
Тупой вопрос по матанализу
:D :D

 Профиль  
                  
 
 Re: Тупой вопрос по матанализу
Сообщение12.05.2014, 06:35 
Супермодератор
Аватара пользователя


20/11/12
5728

(Оффтоп)

Legioner93, исходное название темы было "Тупой вопрос".
Дополнил свой пост.

 Профиль  
                  
 
 Re: Тупой вопрос по матанализу
Сообщение12.05.2014, 07:13 


11/05/14
95
Otta в сообщении #861991 писал(а):
kikik в сообщении #861975 писал(а):
Вот есть похожая тема topic36445.html там сказано,что нужно находить производную сложной функции .Но ведь если корректен способ замены зачем все усложнять если можно заменить функцию аргумент независимой переменной найти ряд Тейлора для новой функции и затем произвести обратную замену

Постойте. Это Вы предлагали усложнять. А Вас все отговаривали. Вы передумали?
я ничего не предлагал ,я хочу разобраться почему правомерна такая замена.Я смотрел решения примеров на разложение в ряд Тейлора и там применялся метод с заменой и без.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 63 ]  На страницу 1, 2, 3, 4, 5  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group