Тупой вопрос по матанализу

[kikik]

Помогите разобраться.Почему при разложении в ряд Тейлора некоторой сложной функции ,мы можем заменить функцию аргумент ,приняв ее за независмую переменную и расписать ряд тейлора для упрощенной функции,затем заменить на исходную?Ведь если мы будем искать производную сложной функции ряд тейлора будет иметь совершенно другой вид.Скажем если мы разложим функцию $\cos{x^2}$ по формуля маклорена не заменяя ${x^2}$ на новую переменную $y$ мы получим только одну единицу и остаточный член если же мы зменим на новую переменную мы получим ряд Маклорена для $\cos y$ и после замены $y$ на исходную функцию мы получим соверешеноо другой ряд.Почему правомерна такая замена.Во многих задачника она спокойно применяется.

Deggial: название темы изменено на более содержательное. Исходное название: "Тупой вопрос".

[provincialka]

Есть теорема о единственности разложения в степенной ряд. Если получилось разложить, значит, ряд - тот самый.

[kikik]

Но ведь ряды выходят совершенно разные.Скажем фрмула Маклорена для ряда $\cos{\sqrt{x}}$ вообще неприменима так как производная в нуле не существует.А Вольфрам выдает разложение $1-x/2+x^2/24-x^3/720+x^4/40320+O(x^5)$

[mihailm]

kikik, расшифруйте пож-та текст ниже

kikik в сообщении #861919 писал(а):

...Скажем если мы разложим функцию $\cos{x^2}$ по формуля маклорена не заменяя ${x^2}$ на новую переменную $y$ мы получим только одну единицу и остаточный член если же мы зменим на новую переменную мы получим ряд Маклорена для $\cos y$ и после замены $y$ на исходную функцию мы получим соверешеноо другой ряд...

Что тут чему не равно?

[kikik]

mihailm в сообщении #861934 писал(а):

kikik, расшифруйте пож-та текст ниже

kikik в сообщении #861919 писал(а):

...Скажем если мы разложим функцию $\cos{x^2}$ по формуля маклорена не заменяя ${x^2}$ на новую переменную $y$ мы получим только одну единицу и остаточный член если же мы зменим на новую переменную мы получим ряд Маклорена для $\cos y$ и после замены $y$ на исходную функцию мы получим соверешеноо другой ряд...

Что тут чему не равно?

Посмотрите на мой предыдущий пример

[mihailm]

kikik в сообщении #861932 писал(а):

Но ведь ряды выходят совершенно разные.Скажем фрмула Маклорена для ряда $\cos{\sqrt{x}}$ вообще неприменима так как производная в нуле не существует.А Вольфрам выдает разложение $1-x/2+x^2/24-x^3/720+x^4/40320+O(x^5)$

Производная в нуле существует правая.
Дальше, для этой функции не выполнены условия разложения в ряд Маклорена.
Еще дальше, Вольфрам выдал разложение аналитического продолжения, он же типа продвинутый)))
Так что пока все хорошо

[kikik]

Ну или вот для$\cos{x^2}$ при разложении с заменой мы получим$1-x^4/2+x^8/24+O(x^9) $,если же раскладывать ее как сложную функцию мы олучим только единицу

[mihailm]

kikik в сообщении #861952 писал(а):

...мы олучим только единицу

да нет, все тоже

[kikik]

mihailm в сообщении #861954 писал(а):

kikik в сообщении #861952 писал(а):

...мы олучим только единицу

да нет, все тоже

Почему?

[Otta]

Ну, дифференцируйте. )) Почему другое?

[kikik]

Вот есть похожая тема topic36445.html там сказано,что нужно находить производную сложной функции .Но ведь если корректен способ замены зачем все усложнять если можно заменить функцию аргумент независимой переменной найти ряд Тейлора для новой функции и затем произвести обратную замену

[Otta]

kikik в сообщении #861975 писал(а):

Вот есть похожая тема topic36445.html там сказано,что нужно находить производную сложной функции .Но ведь если корректен способ замены зачем все усложнять если можно заменить функцию аргумент независимой переменной найти ряд Тейлора для новой функции и затем произвести обратную замену

Постойте. Это Вы предлагали усложнять. А Вас все отговаривали. Вы передумали?

[Legioner93]

(Оффтоп)

Цитата:

Deggial: название темы изменено на более содержательное.

kikik в сообщении #861919 писал(а):

Тупой вопрос по матанализу

[Deggial]

(Оффтоп)

Legioner93, исходное название темы было "Тупой вопрос".
Дополнил свой пост.

[kikik]

Otta в сообщении #861991 писал(а):

kikik в сообщении #861975 писал(а):

Вот есть похожая тема topic36445.html там сказано,что нужно находить производную сложной функции .Но ведь если корректен способ замены зачем все усложнять если можно заменить функцию аргумент независимой переменной найти ряд Тейлора для новой функции и затем произвести обратную замену

Постойте. Это Вы предлагали усложнять. А Вас все отговаривали. Вы передумали?

я ничего не предлагал ,я хочу разобраться почему правомерна такая замена.Я смотрел решения примеров на разложение в ряд Тейлора и там применялся метод с заменой и без.