(Добавление к предпредпредыдущему.) По-нормальному тут надо честно работать с функциями, а не заменять синтаксически без оснований на осмысленность результата. В функции нет никаких букв, а замена оборачивается композицией. И то, что производная композиции равна тому-то, а не тому-то — содержательный результат со своим доказательством. И он есть, думаю, в каждом учебнике, где описывается дифференциальное исчисление.
А почему при разложении в ряд Тейлора способ замены спокойно таким же образом используется
(1) А тут и не важно, что это именно чей-то ряд Тейлора. Любой ряд можно подставить в другой.
(2) А приглядитесь повнимательнее. Все производные в ряде Тейлора в коэффициентах, и взяты от констант. Они останутся как были, ничего в них не будет подставляться.