Математика в школе и вузе

[g______d]

bin в сообщении #859302 писал(а):

Значит 11-классник не готов быть ученым? Что ему не хватает?

Знаний.

[bin]

Каких знаний? ВУЗ только, чтобы ученых делать?

[g______d]

bin в сообщении #859304 писал(а):

Каких знаний?

Ну как; например, если это computer science, то в первую очередь математика (анализ, дискретная математика, математическая логика), теория алгоритмов (машина Тьюринга, $\lambda$-исчисление), и куча более современных областей. На 5 лет точно хватит.

bin в сообщении #859304 писал(а):

ВУЗ только, чтобы ученых делать?

Это то, что в первую очередь интересно.

[Red_Herring]

Глубокоуважаемые g______d и bin! Это Ваша личная драка или все желающие могут присоединиться?

Сравнивая в области математики топ-школьников и средних выпускников по специальности математика (math–major в США, math–specialist в Канаде) я считаю, что даже если их знания примерно и равны, то школьники боле заточены под олимпиаду и менее фундаментальны. Школьникам, даже очень и очень хорошим нужно еще дозреть.

Очень часто родители умного 5-классника дают ему учебники за 6-й, 7-й и т.д. классы и можно встретить 7-классника читающего вузовский учебник (обычно не лучшего пошиба). Такое высокое но хилое деревце знаний. Я рекомендую другую стратегию: идти не столько вверх, сколь вглубь и вширь (хорошие популярные книги, те же классическая геометрия и теория чисел на продвинутом уровне, но не требующая крутого анализа). Тогда дерево будет пониже но покрепче и поздоровей.

С программированием, где меньше фундаментальных знаний, дело обстоит более благоприятно для школьников, но когда дело доходит до математики, то среди выпускников Computer Science (не говоря уже о Software Development) дело обстоит не очень, и для аспирантуры в области теоретической CS соответствующие кафедры часто смотрят более на выпускников-математиков, чем на своих собственных.

[g______d]

Red_Herring в сообщении #859314 писал(а):

Это Ваша личная драка или все желающие могут присоединиться?

Присоединяйтесь :)

Red_Herring в сообщении #859314 писал(а):

даже если их знания примерно и равны, то школьники боле заточены под олимпиаду и менее фундаментальны.

В целом да, топ-школьники в среднем более ориентированы на олимпиады. Тем не менее, в России есть физматшколы, ориентированные на науку больше, чем на олимпиады, или с разумным балансом. "Один мой друг" в школе изучал интеграл Лебега, еще несколько знакомых – коммутативную алгебру и базисы Грёбнера; при этом слышал и про более хардкорные места. Из моего выпуска человек 10 наберется только среди знакомых.

В университете спустя 2-3 года с некоторыми из них просто разговаривать страшно. Задачи из Хартсхорна в уме решают.

Если нужно решить какую-то студенческую задачу по этим темам, то я бы поставил на такого школьника против среднего выпускника math major. Кроме того, "медианный" math major – скорее всего, applied mathematics, которому интеграл Лебега вообще не упал.

-- Вс, 04 май 2014 21:38:18 --

Red_Herring в сообщении #859314 писал(а):

С программированием, где меньше фундаментальных знаний, дело обстоит более благоприятно для школьников, но когда дело доходит до математики, то среди выпускников Computer Science (не говоря уже о Software Development) дело обстоит не очень, и для аспирантуры в области теоретической CS соответствующие кафедры часто смотрят более на выпускников-математиков, чем на своих собственных.

Мне казалось, что довольно типичной является ситуация, когда на CS в университете идут более сильные люди, чем на Math. Но может быть в top-10 US&Canada всё не настолько плохо.

[Red_Herring]

g______d в сообщении #859316 писал(а):

Мне казалось, что довольно типичной является ситуация, когда на CS в университете идут более сильные люди, чем на Math. Но может быть в top-10 US&Canada всё не настолько плохо.

В математику (чистую) в США/Канаде идут единицы, а в CS толпы. И никто из них не собирается преподавать математику в школе (про школу разговор особый, грустный). Поэтому ситуация обратная.

Что касается хардкорных мест в программах ФМШ то они там не по программе, а по желанию лектора. А поскольку лекторов немного, то возникает "специализация": выпускники заточены под интерес лекторов.

Я очень высокого мнения о сильных школьниках, знаю весьма многих из них, но им нужно созреть. Разумеется, это происходит гораздо раньше, чем у других, но время все равно требуется.

[Munin]

g______d в сообщении #859316 писал(а):

Задачи из Хартсхорна в уме решают.

А Хартсхорн - это что? :-)

[g______d]

Munin в сообщении #859330 писал(а):

А Хартсхорн - это что?

Учебник по алгебраической геометрии.

[Munin]

Я имел в виду, и название точное. Чтобы я его нагуглил и открыл.

[g______d]

Munin в сообщении #859343 писал(а):

Я имел в виду, и название точное. Чтобы я его нагуглил и открыл.

Хартсхорн, "Алгебраическая геометрия".

[Red_Herring]

g______d в сообщении #859346 писал(а):

Munin в сообщении #859343 писал(а):

Я имел в виду, и название точное. Чтобы я его нагуглил и открыл.

Хартсхорн, "Алгебраическая геометрия".

Вот это я и имел в виду. При всем глубоком уважении к алгебраической геометрии это все таки весьма специализированная область. А спроси что-нибудь по реальному хардкору (спектральная теория самосопряженных операторов, например) тут они и плывут и никакие Гребаные базисы им не помогут. Впрочем, это беда и многих студентов,...

[g______d]

Red_Herring в сообщении #859351 писал(а):

Вот это я и имел в виду. При всем глубоком уважении к алгебраической геометрии это все таки весьма специализированная область. А спроси что-нибудь по реальному хардкору (спектральная теория самосопряженных операторов, например)

Ну не знаю; мне казалось, что конференций по алгебраической геометрии и работающих там людей больше, чем по спектральной теории. А если еще добавить теорию струн (в которой некоторые разделы представляют собой чистую АГ), то сравнение будет не в пользу.

Насчет хардкорности, по-моему, они вполне сравнимы. И там, и там есть абстрактная часть (спектральная теорема и всё для неё/схемы-пучки-когомологии), и конкретная часть: спектры конкретных операторов/классификация многообразий и т. п. Так вот, по объёму необходимого бэкграунда абстрактные части очень близки. А в конкретных можно, конечно, уйти сколь угодно далеко и там, и там. И то, и другое (абстрактная часть) можно выучить где-то к 3-4 курсу в разумной степени.

-- Вс, 04 май 2014 23:48:57 --

Red_Herring в сообщении #859351 писал(а):

никакие Гребаные базисы им не помогут.

Базисы Грёбнера – это в основном прикладная вещь (местами, правда, к математике), и я их упомянул как школьный проект. Для них нужно значительно меньше, чем Хартсхорн, и они иногда входят даже в общий курс алгебры.

[Red_Herring]

g______d в сообщении #859355 писал(а):

Red_Herring в сообщении #859351 писал(а):

Вот это я и имел в виду. При всем глубоком уважении к алгебраической геометрии это все таки весьма специализированная область. А спроси что-нибудь по реальному хардкору (спектральная теория самосопряженных операторов, например)

Ну не знаю; мне казалось, что конференций по алгебраической геометрии и работающих там людей больше, чем по спектральной теории. А если еще добавить теорию струн (в которой некоторые разделы представляют собой чистую АГ), то сравнение будет не в пользу.

Насчет хардкорности, по-моему, они вполне сравнимы. И там, и там есть абстрактная часть (спектральная теорема и всё для неё/схемы-пучки-когомологии), и конкретная часть: спектры конкретных операторов/классификация многообразий и т. п. Так вот, по объёму необходимого бэкграунда абстрактные части очень близки. А в конкретных можно, конечно, уйти сколь угодно далеко и там, и там. И то, и другое (абстрактная часть) можно выучить где-то к 3-4 курсу в разумной степени.

Какие-такие пучки? Какие гомологии-когомологии? Речь идет о спектральном разложении неограниченных самосопряженных операторов в Гильбертовом пространстве.

И количество конференций и число работающих здесь несущественно (как несущественна и мода). И даже сложность несущественна. Просто есть темы, которые должен знать любой математик. И если даже самый крутой студент этого топика не знает, то диплом ему следует выдавать
Специальность: математик алгебраист-геометрист (или граф-теоретист).

[Munin]

(Оффтоп)

Я так понял, что до черты "/" идёт то, что относится к спектральной теории, а после неё - к алгебраической геометрии.

[g______d]

Red_Herring в сообщении #859363 писал(а):

Какие-такие пучки? Какие гомологии-когомологии? Речь идет о спектральном разложении неограниченных самосопряженных операторов в Гильбертовом пространстве.

Слэшем спектральная теория отделена от алгебраической геометрии.

-- Пн, 05 май 2014 00:06:44 --

Red_Herring в сообщении #859363 писал(а):

Просто есть темы, которые должен знать любой математик. И если даже самый крутой студент этого топика не знает, то диплом ему следует выдавать

В смысле что студент обязан знать спектральную теорему для неограниченных операторов, но не обязан знать, что такое проективная схема? Это другой вопрос, и мнения по нему, насколько я понимаю, расходятся. Я, если что, всегда считал, что нужно знать и то, и то :) Кроме того, есть довольно много работающих математиков, которые знают одно и не знают другое. Ну или мне так казалось.

-- Пн, 05 май 2014 00:21:05 --

Я ни в коем случае не хочу начинать холивар на эту тему. Разговор об алгебраической геометрии начался с моего замечания про третьекурсников, легко решающих задачи из Хартсхорна. Если хотите, можно заменить на третьекурсников, знающих доказательство спектральной теоремы для неограниченных операторов. Таких я тоже знаю и даже намного лучше. Просто это мне хардкором в то время как раз не казалось.