2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6 ... 8  След.
 
 Re: Операторы рождения/уничтожения
Сообщение02.05.2014, 09:08 
Заслуженный участник


21/08/10
2180
manul91 в сообщении #858057 писал(а):
Еще "хвилософский" вопрос.. А что вообще должен описывать этот монстр, какую систему?
Любую?



В принципе всю Вселенную. Но обычно мы работаем лишь с некоторым подпространством этого полного монстра. Например, нас могут интересовать только электроны. И тогда нам наплевать на те части монстра, где кроме электронов есть что-то еще. Но при этом нужно следить, чтобы наши операторы (прежде всего гамильтониан, задающий динамику) не переводили вектора нашего подпространства за пределы этого подпространства. Иначе получится нонсенс, называемый нарушением унитарности: частицы станут исчезать в никуда (на самом деле в выкинутую часть монстра, но она же выкинутая, ее как бы нет) и возникать ниоткуда.

В частности, если (и только если!) гамильтониан сохраняет число частиц, то мы вполне можем работать в подпространстве состояний с фиксированным числом частиц (причем заданного, фиксированного типа частиц). Например, в подпространстве одночастичных состояний, как в совсем "наивной" квантовой механике. Ну или в подпространстве N (и только N) электронов, что любят квантовые химики. Правда тогда, строго говоря, мы не имеем права работать с операторами рождения/уничтожения, меняющими число частиц. Вот в этом и только в этом случае мы можем "замести под ковер" базисные орты и работать лишь с коэффициентами (волновыми функциями). Несложно вывести формулы, что будет с коэффициентами при каждой "изначальной" операции с векторами в этом случае .

 Профиль  
                  
 
 Re: Операторы рождения/уничтожения
Сообщение02.05.2014, 09:43 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72408
Alex-Yu в сообщении #858048 писал(а):
Да, векторы в гильбертовом пространстве. Но не в гильбертовом пространстве ФУНКЦИЙ!

А какая разница, если все гильбертовы пространства изоморфны? (Одной мощности, но в физике это так.)

 Профиль  
                  
 
 Re: Операторы рождения/уничтожения
Сообщение02.05.2014, 09:55 
Заслуженный участник


21/08/10
2180
manul91 в сообщении #858049 писал(а):
А как (и можно ли) экспериментально приготовить состояние, в котором суперпозиция от одной частицы и одного миллиона частиц (но все промежуточные и остальные числа частиц - нули)?
Как это будет проявляться в жизни? Несколько странно выглядит.


Ну именно такое состояние, суперпозицию одной частицы и миллиона, приготовить можно вряд ли. Во всяком случае крайне трудно и никто пока не придумал как. Кроме того, если частицы массивные, то разные компоненты такого состояния будет очень быстро осциллировать друг относительно друга (энергия покоя!). В любом реальном эксперименте эти осцилляции усреднятся в ноль и мы не сможем отличить такую когерентную суперпозицию от некогерентной, чисто статистической смеси: с такой-то вероятностью -- одна, а с такой-то вероятностью --- миллион частиц.

-- Пт май 02, 2014 13:57:33 --

Munin в сообщении #858066 писал(а):
А какая разница, если все гильбертовы пространства изоморфны?



Ну мало ли что чему изоморфно... Состояния протонов изоморфны состояниям электронов. Но электроны --- не то же самое, что протоны :-) Особенно важно различать, если могут быть и/или протоны и/или электроны в одной и той же системе.

 Профиль  
                  
 
 Re: Операторы рождения/уничтожения
Сообщение02.05.2014, 10:19 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72408
manul91 в сообщении #858049 писал(а):
А если число частиц одинаковое, но это разные типы частиц - у нас имеется несколько типов частиц которые могут появляться в разных комбинаций (т.е. опять же "яблони и груши" в некотором смысле) - я правильно предполагаю, что скалярное произведение таких равно-частичных суммарно, но разнотипно-частичных функций состояния - опять равно нулю, и их нельзя перемножать - а они только добавляют "дополнительных этажей" (да и ведь двухчастичные состояния частиц разного типа, и так будут существовать далее в разложении)?

Да. Получается не "одномерная башня" этажей, а "2-мерная сетка", или даже "$n$-мерная". То есть, пространство Фока будет образовано не подпространствами "вакуум", "1 электрон", "2 электрона"..., а подпространствами "вакуум", "1 электрон", "2 электрона"..., "1 протон", "1 протон и 1 электрон"..., "2 протона"... ..."1 нейтрино"... - во всех всевозможных комбинациях.

На языке полей, мы раньше имели дело с одним полем (электрон-позитронным, например), а потом берём систему полей. Лагранжиан такой системы образуется из суммы лагранжианов отдельных полей: $\mathcal{L}=\mathcal{L}_A+\mathcal{L}_B.$ И наконец, самое сложное и интересное (чему и посвящена, собственно, сама КТП как теория) - это взаимодействие разных полей. Тогда в лагранжиане появляются ещё и члены взаимодействия: $\mathcal{L}=\mathcal{L}_A+\mathcal{L}_B+\mathcal{L}_{AB}.$

manul91 в сообщении #858049 писал(а):
Вопрос для разминки....
А как (и можно ли) экспериментально приготовить состояние, в котором суперпозиция от одной частицы и одного миллиона частиц (но все промежуточные и остальные числа частиц - нули)?
Как это будет проявляться в жизни? Несколько странно выглядит.

Что-то я навскидку не соображу, предоставлю Alex-Yu ответить :-)

Такие вещи, в принципе, можно сделать как-то по механизму эксперимента с "кошкой Шрёдингера". То есть, мы берём квантовую суперпозицию "спин вверх" и "спин вниз" для какой-то частицы, и запускаем её в такую физическую систему, которая, как пистолет со взведённым курком, на "спин вверх" выдаёт миллион новых частиц. А на "спин вниз" - ничего.

manul91 в сообщении #858057 писал(а):
Еще "хвилософский" вопрос.. А что вообще должен описывать этот монстр, какую систему?
Любую?
Ведь там должны быть многочастичные члены с количества частиц больше частиц в наблюдаемой вселенной...
Надо полагать, некие реалистичные ограничения на коеффициентов, придут далее при учета гамильтонианов....

Этот "МОНСТР" описывает некоторое квантовое поле (иначе говорят, квантованное поле). А поле - это такая часть физической реальности, которая везде в пространстве.

Всю нашу Вселенную можно представить себе как набор конечного числа полей. Очень небольшого - несколько штук, пара десятков максимум.

В начале 20 века думали, что есть отдельно частицы, а есть отдельно поля. Для частиц - механика, для полей - теория поля, типа электродинамики. Но потом, уже в первой половине 20 века, открыли, что частицы - это тоже проявления полей. И вообще всё на свете - это проявления квантовых полей. Обычные частицы - это обычно проявления ферми-полей. А обычные взаимодействия - это обычно проявления бозе-полей. По крайней мере, так любят говорить в популярной литературе. Но на самом деле, здесь нет однозначного соответствия, и на квантовом уровне оба типа полей ведут себя очень похоже, и могут описывать и частицы (вещество), и взаимодействия.

manul91 в сообщении #858057 писал(а):
Надо полагать, некие реалистичные ограничения на коеффициентов, придут далее при учета гамильтонианов....

Есть такое ограничение: создание новой частицы "стоит" энергию. Для каждой частицы - $mc^2.$ Эта энергия называется порогом рождения. То есть, если у нас есть какое-то количество энергии, то его может хватить для 2 электроно-позитронов, для 4, а для 6 уже может не хватить. Но это касается только "реальных" частиц, а не "виртуальных", а эти вопросы мы хотели отложить на попозже :-)

Кроме того, есть на свете безмассовые частицы, и их можно создавать в любых количествах (просто на них будет приходиться очень мало энергии). Например, таковы фотоны.

-- 02.05.2014 11:29:48 --

Ещё небольшой нюанс "как принято".

В обычной квантовой механике принято рассматривать в качестве основной функции, задающей динамику системы, гамильтониан. И в физике конденсированного состояния (в физике твёрдого тела, например) - тоже. Хотя идеологически она очень близка к КТП.

А вот в КТП, особенно в физике элементарных частиц, иначе: принято рассматривать в основном лагранжиан. То есть, понятно, что одно другому соответствует, но просто так принято. Лагранжиан "приятнее" в том смысле, что он явно лоренц-инвариантен.

 Профиль  
                  
 
 Re: Операторы рождения/уничтожения
Сообщение02.05.2014, 11:26 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


02/08/11
5854

(Оффтоп)

Munin в сообщении #858073 писал(а):
Кроме того, есть на свете безмассовые частицы, и их можно создавать в любых количествах (просто на них будет приходиться очень мало энергии).
manul91, пожалуй, лучше не обращайте внимания на нижеследующую реплику, а то опять запутаетесь.
Да уж, иногда даже в бесконечном количестве, так что даже пространства Фока (и вообще сепарабельного гильбертова пространства) недостаточно оказывается.

 Профиль  
                  
 
 Re: Операторы рождения/уничтожения
Сообщение02.05.2014, 12:06 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72408

(Оффтоп)

warlock66613 в сообщении #858096 писал(а):
Да уж, иногда даже в бесконечном количестве, так что даже пространства Фока (и вообще сепарабельного гильбертова пространства) недостаточно оказывается.

Дайте ссылку на матчасть.

 Профиль  
                  
 
 Re: Операторы рождения/уничтожения
Сообщение02.05.2014, 12:24 
Заслуженный участник


21/08/10
2180
Munin в сообщении #858073 писал(а):
В начале 20 века думали, что есть отдельно частицы, а есть отдельно поля. Для частиц - механика, для полей - теория поля, типа электродинамики. Но потом, уже в первой половине 20 века, открыли, что частицы - это тоже проявления полей. И вообще всё на свете - это проявления квантовых полей.


Я бы сказал несколько иначе. Обнаружили, что квантовая механика произвольного числа частиц и квантовая теория поля --- это просто одно и то же. Можно начать с частиц, потом перейти к произвольному (в т.ч. переменному) числу частиц. Фактически ввести пространство Фока и все построить именно в нем и с помощью операторов рождения/уничтожения. Получится нечто1. Можно начать с полей и построить квантовую теорию поля. Получится нечто2. Так вот оказывается, что нечто1 тождественно нечто2. В ЭТОМ СМЫСЛЕ действительно "всё на свете - это проявления квантовых полей". Во всяком случае так можно думать. Но с точно таким же успехом можно думать, что все на свете --- это проявление частиц, число которых может меняться. Просто нет разницы, это одно и то же! Впрочем, "полевая" точка зрения несколько удобнее, в определенном смысле она проще.

-- Пт май 02, 2014 16:28:00 --

Munin в сообщении #858073 писал(а):
Всю нашу Вселенную можно представить себе как набор конечного числа полей. Очень небольшого - несколько штук, пара десятков максимум.



Даже меньше, если учесть (обобщенную) изотопическую инвариантность. Например нейтрино и электрон оказываются разными компонентами ОДНОГО И ТОГО ЖЕ поля. В определенном смысле разницы не больше, чем между $E_z$ и $E_x$ для электрического поля. Но там есть "хитрости" связанные со спонтанным нарушением симметрии. Электрон все же не похож на нейтрино. Ну дык в одноосном кристалле свойства ЭМ волн, поляризованных по $x$ тоже отличаются от свойств ЭМ волн, поляризованных по $z$. В кристалле нарушена вращательная симметрия. А в случае электрона/нейтрино нарушена симметрия уже без всякого кристалла, в вакууме. Сам вакуум "перекошен на один бок" (но в дополнительном, изотопическом пространстве, не имеющем никакого отношения к обычному геометрическом пространству). Правда чтобы такое можно было устроить, нужно чтобы вакуум был вырожден: ему должен соответствовать не один орт (как в простом случае, рассматриваемом выше) а целое подпространство разных вакуумов.

 Профиль  
                  
 
 Re: Операторы рождения/уничтожения
Сообщение02.05.2014, 13:01 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72408
Alex-Yu в сообщении #858120 писал(а):
Я бы сказал несколько иначе. Обнаружили, что квантовая механика произвольного числа частиц и квантовая теория поля --- это просто одно и то же.

Ну, в общем, обнаружили и одно, и другое, и ещё несколько разных фактов, всё сводящих к одному: КТП - самая фундаментальная теория. Правда, так было до изобретения теории струн, но струны всё-таки остаются пока неподтверждённой конструкцией.

Alex-Yu в сообщении #858120 писал(а):
В ЭТОМ СМЫСЛЕ действительно "всё на свете - это проявления квантовых полей". Во всяком случае так можно думать. Но с точно таким же успехом можно думать, что все на свете --- это проявление частиц, число которых может меняться. Просто нет разницы, это одно и то же! Впрочем, "полевая" точка зрения несколько удобнее, в определенном смысле она проще.

Я имею в виду более простую штуку: это самое нечто1 = нечто2 попросту общепринято называется квантовым полем, и всё. Я не подразумеваю и не навязываю, как об этом стоит думать. Здесь я приверженец точки зрения Фейнмана, который говорил, что "у физика должно быть в запасе несколько способов думать об одном и том же реальном явлении". Понимая их математическую эквивалентность, но по-разному отзывающихся в физической интуиции.

Alex-Yu в сообщении #858120 писал(а):
Даже меньше, если учесть (обобщенную) изотопическую инвариантность. Например нейтрино и электрон оказываются разными компонентами ОДНОГО И ТОГО ЖЕ поля.

Ну, говорить, что нечто - компоненты одного поля, или несколько полей, связанных симметриями, на некотором уровне - чисто словесное отличие.

 Профиль  
                  
 
 Re: Операторы рождения/уничтожения
Сообщение02.05.2014, 15:36 


30/05/13
247
СПб
Alex-Yu в сообщении #858048 писал(а):
Да, векторы в гильбертовом пространстве. Но не в гильбертовом пространстве ФУНКЦИЙ!

А ещё можно вспомнить, что на самом деле в проективном гильбертовом пространстве.

(Оффтоп)

Munin в сообщении #858041 писал(а):
А с SUSями как быть?

Вопрос был вроде мне адресован, да?=)

При беглом взгляде $$F(H)\equiv F_+ (H)\bigotimes F_- (H)$$ вполне подходит. Базисные векторы имеют вид $$(a_n^+)^{k_n}\cdots (a_1^+)^{k_1}(b_l^+)^{m_l}\cdots (b_1^+)^{m_1}|0\rangle.$$$$ k_1, ..., k_n=0, 1 \quad m_1, ..., m_l=0,1,2, ... $$

 Профиль  
                  
 
 Re: Операторы рождения/уничтожения
Сообщение03.05.2014, 17:17 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


02/08/11
5854

(Munin)

Munin в сообщении #858108 писал(а):
Дайте ссылку на матчасть.
Речь про конденсацию голдстоуновских бозонов и унитарно неэквивалентные представления. По идее про это можно прочитать много где, и боюсь мне сложно будет дать наилучшее место, но посмотрите, пожалуйста, Умэдзава, Мацумото, Татики "Термополевая динамика и конденсированные состояния", параграф 2.1 "Представление чисел заполнения; оператор рождения и уничтожения" и далее до 2.4 включительно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Операторы рождения/уничтожения
Сообщение03.05.2014, 22:31 


24/08/12
630
Вопрос:

Всегда ли можно "эффективно" представить оператор рождения новой частицы (если ограничимся до координатном представлении), как математическое умножение ф-ю состояния "уже существующих" частиц, на некоторую функцию состояния новой частицы? (примеры приведенные до сих пор с дельта-функциями, очевидно обобщаются через линейной суперпозиции на "добавление" новой частицы, чтобы добавить новую частицу в любой функцией состояния).

Аналогично, для оператора уничтожения:
Всегда ли можно "эффективно" представить оператор уничтожения существующей частицы (если ограничимся до координатном представлении), как математическое умножение ф-ю состояния "уже существующих" частиц, на некоторую функцию состояния соответно одной из "уже существующих частиц" (той, которой "убираем")?
Напр. из примера приведенного Munin выше (вроде) следует, что оператор уничтожения $\hat{a}_{\mathbf{u}}$ для убирания частицу 1 (чьи координаты обозначены $\mathbf{r_1}$) в точке $\mathbf{u}$, можно представить математически как умножение на функцию определенной как $\psi(\mathbf{r_1})=\frac{1}{\delta(\mathbf{r_1}-\mathbf{u})}$ в точке $\mathbf{u}$, и равной нулю во всех других точек.
(аналогично, это вроде также можно обобщить на любое убирание путем оператора уничтожения дефинированного как взвешенно-линейную сумму/интеграла, из таких координатно-базисных операторов)

Или, есть ситуации добавления/уничтожения, которые эффективно не представимы в таком виде?

Также я хочу составить себе программу для попытки освоения КТП еще раз.
Чтобы вправить мозги на правильном пути (и освежить забытое про "наивной"-"нерелятивисткой" КМ), сначала: "Принципы КМ" Дирака, попробую Киселева... Еще что рекомендуется в этом направлении?
Потом - что порекомендуете как введение в КТП?
Как начало, хотелось бы чтобы:
- изложение было не слишком концентрированным-алгебрическим-абстрактным (и например, если столкнусь с чем-то непонятным - чтобы было понятно какие именно подразумевающиеся знания нужно нарасти, чтобы после того опять вернуться к проблемном месте)
- чтобы были также задачки/вопросы (вкл.элементарные, а не сразу сложные) на которыми можно оттестировать-закрепить материал

 Профиль  
                  
 
 Re: Операторы рождения/уничтожения
Сообщение03.05.2014, 23:08 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72408
manul91 в сообщении #858692 писал(а):
Всегда ли можно "эффективно" представить оператор рождения новой частицы (если ограничимся до координатном представлении), как математическое умножение ф-ю состояния "уже существующих" частиц, на некоторую функцию состояния новой частицы?

Нет. См., например, оператор рождения фермиона или бозона.

Но этот оператор рождения - всегда будет линейным оператором, и его всегда можно будет как-то внятно и однозначно описать.

-- 04.05.2014 00:13:11 --

По части книг - это не введения в КТП, а более простые книги, но рекомендую посмотреть:
Фейнман. Квантовая электродинамика (не путать с популярной книжкой).
Хелзен, Мартин. Кварки и лептоны.

И совсем "обзорная с птичьего полёта"
Окунь. Физика элементарных частиц.

 Профиль  
                  
 
 Re: Операторы рождения/уничтожения
Сообщение04.05.2014, 10:49 
Заслуженный участник


21/08/10
2180
manul91 в сообщении #858692 писал(а):
Всегда ли можно "эффективно" представить оператор рождения новой частицы (если ограничимся до координатном представлении), как математическое умножение ф-ю состояния "уже существующих" частиц, на некоторую функцию состояния новой частицы? (примеры приведенные до сих пор с дельта-функциями, очевидно обобщаются через линейной суперпозиции на "добавление" новой частицы, чтобы добавить новую частицу в любой функцией состояния).



В принципе все операторы действуют на базисные векторы, а не на функции. При правильной полной записи функции можно просто "протаскивать" через операторы. Это же просто коэффициенты, а операторы линейны. Дальше легко просто посчитать. Пусть есть оператор рождения частицы в точке $r$: $a^+(r)$ (обычно такой "координатный" оператор рождения все же обозначают как $\psi^+(r)$). Он действует так:

$$
a^+(r)|r'\rangle=\sqrt{2}|r,r'\rangle
$$

Ну и аналогичным образом на другие базисные векторы. $\sqrt{2}$ это $\sqrt{N+1}$ "сопровождающий" действие оператора рождения.

Но далее обычно нужно учесть, что

$$
|r,r'\rangle=|r',r\rangle
$$

для бозонов и с другим знаком для фермионов. Поэтому коэффициенты (волновые функции) автоматически симметризуются (антисимметризуются). Несимметризованная часть волновой функции просто выпадает при свертке этой функции с базисными векторами.

Вот и все, что нужно знать, дальше считается "в лоб".

А вообще в практических вычислениях обычно действуют несколько иначе. Во-первых все состояния представляют как результат действия некоторого числа операторов рождения на вакуум (обозначим как $|vac\rangle$). Далее операторы коммутируют так, чтобы какой-нибудь оператор уничтожения подействовал на вакуумную обкладку справа (или оператор рождения оказался рядом с левой обкладкой). Дальше используются простые равенства:

$$
a|vac\rangle=0
$$

$$
\langle vac |a^+=0
$$

В итоге все выражается через коммутаторы операторов рождения/уничтожения (а они --- просто числа) и $\langle vac | vac \rangle=1$.

Для развлечения давайте вычислим подобным способом как действует оператор уничтожения на двухчастичное состояние $|r,r'\rangle$.

$$
|r,r'\rangle=\frac{1}{\sqrt{2}}a^+(r)|r'\rangle = \frac{1}{\sqrt{2}}a^+(r)a^+(r')| vac \rangle
$$

Тогда

$$
a(r'')|r,r'\rangle= \frac{1}{\sqrt{2}}a(r'')a^+(r)a^+(r')| vac \rangle
$$

Пусть для определенности бозоны (для фермионов просто заменятся коммутаторы на антикоммутаторы и будут меняться знаки).


$$
a(r'')|r,r'\rangle= \frac{1}{\sqrt{2}}[a(r''),a^+(r)]a^+(r')| vac \rangle + \frac{1}{\sqrt{2}}a^+(r)a(r'')a^+(r')| vac \rangle
$$

В первом слагаемом одночастичное состояние (коммутатор --- просто число). Во втором делаем еще раз коммутацию:


$$
a(r'')|r,r'\rangle= \frac{1}{\sqrt{2}}[a(r''),a^+(r)]| r' \rangle + \frac{1}{\sqrt{2}}a^+(r)[a(r''),a^+(r')]| vac \rangle +
\frac{1}{\sqrt{2}}a^+(r)a^+(r')a(r'')| vac \rangle
$$

Последнее слагаемое --- ноль (оператор уничтожения действует на вакуум). Во втором слагаемом можно протащить числовой коммутатор через оператор рождения. В итоге


$$
a(r'')|r,r'\rangle= \frac{1}{\sqrt{2}}[a(r''),a^+(r)]| r' \rangle + \frac{1}{\sqrt{2}}[a(r''),a^+(r')]| r \rangle
$$


Если хотите понять, что будет с функциями, то напишите более общее состояние, например:

$$
\int \phi(r,r')|r,r'\rangle drdr'
$$

подействуйте оператором (обобщенно обозначим $A$ --- это любой оператор) и протащите этот оператор до базисного вектора:

$$
A\int \phi(r,r')|r,r'\rangle drdr'=\int \phi(r,r')A|r,r'\rangle drdr'
$$


Далее можно переразложить $A|r,r'\rangle$ по координатным базисным векторам (для "координатного" оператора уничтожения так сразу получится, фактически ничего не надо делать) и получить выражение исходного (до действия оператора) типа, но с преобразованными коэффициентами. Вот В ЭТОМ СМЫСЛЕ действие оператора можно эффективно представить как действие на коэффициенты (волновые функции). Хотя на самом деле исходно он действует именно на базисные векторы, коэффициенты через него просто "протаскиваются" в силу линейности.

А вообще поменьше думайте о функциях, это вторичный объект (просто коэффициенты разложения). Какие получатся, такие и получатся. Научитесь думать в терминах векторов состояний. Как раз тот случай, о чем я говорил: после изучения КМ в терминах волновых функций приходится мучительно "распудривать" мозги.

 Профиль  
                  
 
 Re: Операторы рождения/уничтожения
Сообщение04.05.2014, 11:10 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72408
(Вот обозначения операторов рождения и уничтожения в разных местах разные. Иногда они зависят от спинорной размерности, то есть для скаляров $\phi,$ для спиноров $\psi,$ и так далее. Иногда ещё от чего-то. В ЛЛ-4 приняты особенно неудачные, больше нигде не встречающиеся обозначения $b^+,b,c^+,c$ (напомню, что ЛЛ-4 написан без участия Ландау). Вообще, в достаточно общем смысле их принято обозначать $a^+,a.$)

 Профиль  
                  
 
 Re: Операторы рождения/уничтожения
Сообщение04.05.2014, 15:37 
Заслуженный участник


21/08/10
2180
manul91 в сообщении #858692 писал(а):
Всегда ли можно "эффективно" представить оператор уничтожения существующей частицы (если ограничимся до координатном представлении), как математическое умножение ф-ю состояния "уже существующих" частиц, на некоторую функцию состояния соответно одной из "уже существующих частиц" (той, которой "убираем")?



Вообще никогда так представить нельзя. Выше я объяснил как можно перейти к эффективному преобразованию функции. Перечитайте, а то я кое-что там дописывал спустя некоторое время. Дальше остается лишь делать довольно простые вычисления, и все ответы на такие вопросы получатся сами собой.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 118 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6 ... 8  След.

Модераторы: Jnrty, whiterussian, profrotter, Парджеттер, Eule_A, Pphantom, photon, Aer, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group