Комбинаторика.

[main.c]

Огромная просьба помочь с комбинаторикой, ключевой момент в том, что у меня её не было , но по некоторым причинам мне нужно выполнить данное задание, в целом оно несложное, но некоторые моменты вызывают затруднения. Я буду писать задания и мои попытки решения.

1. В вазе для фруктов лежит 6 яблок, 5 груш и 4 персика. Сколькими способами можно выбрать один плод для угощения?

Не совсем понимаю вопрос, но в вазе всего 3 разных плода, а значит выбрать можно 3 способами. Мой ответ: 3.

2. Нужно купить подарок для первоклассника, состоящий из ранца, пенала, подставки для книг и дневника. Сколькими способами, это можно сделать, если магазин предлагает 4 вида ранцев, 5 видов пеналов, 3 вида подставок для книг и 2 вида дневников.

Ну тут очевидно: $4 \cdot 5 \cdot 3 \cdot 2 = 120$

3. На среду запланировано 5 уроков: математика, физика, химия, литература и русский язык. Сколькими способами можно составить расписание на этот день, если урок литературы должен стоять непосредственно перед уроком русского языка?

Будем считать, что русский и литература это один урок, значит получается $4! = 24$

4. Фармаколог проверяет 5 типов лекарств. Ему нужно провести опыты по изучению совместного влияния на организм любой тройки этих лекарств. Для каждого опыта требуется 2 испытуемых. Сколько испытуемых потребуется для проведения всего исследования?

Вот тут даже идей никаких нет.

5. Сколько различных пятизначных чисел можно составить из цифр $0, 1, 2, 3, 5, 7, 9$, если цифры в записи числа не могут повторяться.

Ответ: $A^5_7 = \frac{7!}{2!} = 2520$

[gris]

Первые три правильно. Первая странная задача, да.
В четвёртой нужно найти удвоенное количество различных троек лекарств без учёта порядка
В пятой у Вас посчитаны и 4-значные числа типа $01235$

[iifat]

main.c в сообщении #849572 писал(а):

5. Сколько различных пятизначных чисел

Обычно в таких задачах 01235 не считается различным пятизначным числом.

main.c в сообщении #849572 писал(а):

4. Фармаколог проверяет 5 типов лекарств

Как бы это намекнуть, решать-то, по правилам, нельзя... Чем эта задача отличается от пятой?

-- 14.04.2014, 21:04 --

Опоздал

[--mS--]

iifat в сообщении #849580 писал(а):

Чем эта задача отличается от пятой?

Всем.

[main.c]

gris в сообщении #849577 писал(а):

Первые три правильно. Первая странная задача, да.
В четвёртой нужно найти удвоенное количество различных троек лекарств без учёта порядка
В пятой у Вас посчитаны и 4-значные числа типа $01235$

5. Первую цифру мы можем выбрать 6 способами, вторую тоже 6, потом по убыванию, получается: $6 \cdot 6\cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 = 2160$
4. Это Вы у меня спрашиваете?)

[gris]

Ну да. Как Вы думаете? Мне кажется, что в опыте участвуют каждый раз разные люди. Один пьёт за один раз три разноцветные таблетки, другой — контрольный — три пустышки. Может быть у составителя другое видение?

[main.c]

gris в сообщении #849602 писал(а):

Ну да. Как Вы думаете? Мне кажется, что в опыте участвуют каждый раз разные люди. Один пьёт за один раз три разноцветные таблетки, другой — контрольный — три пустышки. Может быть у составителя другое видение?

Ну в целом да, логично, тогда получается $2 C^3_5 =2\frac{5!}{3!\cdot2!} = 20?$

[gris]

По-моему, так.

[iifat]

--mS-- в сообщении #849583 писал(а):

iifat в сообщении #849580 писал(а):

Чем эта задача отличается от пятой?

Всем.

Кто он такой, этот всем? Любит ли он поросят? И как он их любит?
Ну уж как минимум — всем кроме того, что обе относятся к комбинаторике, не находите?

[Shadow]

gris в сообщении #849602 писал(а):

Мне кажется, что в опыте участвуют каждый раз разные люди

В худшем случае так и будет, поэтому нужно заказать максимальное количество испытуемых.
И по моему оба пьют одни и те же таблетки. Если оба отдали концы - ясное дело, а если только один, например...нужно повторить эксперимент.

[main.c]

6. В отделении 11 солдат. Сколькими способами можно составить наряд из 5 человек?

$C^5_{11} = \frac{11!}{5!\cdot6!} = 462$

7. Сколькими способами можно составить 3-цветный флаг, если имеется материал 5 различных цветов?

$A^3_5 = \frac{5!}{2!} = 60$

8. Сколькими способами можно избрать из группы в 10 женщин и 15 мужчин комиссию включающую 4 женщин и 3 мужчин.

$C^4_{10} \cdot C^3_{15} = 210 \cdot 455 = 9550$

9. Сколькими способами из колоды в 36 карт можно выбрать 4 карты так, чтобы:
a). Среди них не было тузов.
б). Был хотя бы один туз.
в). Был один туз.
г). Было не более 2 тузов и 1 валет.

a). По идее это $C^4_{32} =35960$
б). Берём туз и к нему берём 3 любые карты из оставшихся 35, получается $C^3_{35} = 6545$
в). Берём туз и к нему берём 3 любые карты из оставшихся 32(3 других туза выбрасываем), получается $C^3_{32} = 4960$
г). Берём валет и выбрасываем 2 туза, получается $C^3_{33} = 5456$

[provincialka]

9б неверно. Во-первых, можно брать и дурой туз. Но хуже то, что наборы с двумя тузами вы посчитаете дважды...
Здесь лучше перейти к противоположному событию (см. п а).

[main.c]

provincialka в сообщении #849657 писал(а):

9б неверно. Во-первых, можно брать и дурой туз. Но хуже то, что наборы с двумя тузами вы посчитаете дважды...
Здесь лучше перейти к противоположному событию (см. п а).

Не совсем Вас понимаю, к какому конкретно событию вы предлагаете перейти?

[Sinoid]

main.c в сообщении #849669 писал(а):

Не совсем Вас понимаю, к какому конкретно событию вы предлагаете перейти?

Вот есть событие $A$. Что будет означать событие $\overline{A}$ ?

[main.c]

Sinoid в сообщении #849681 писал(а):

main.c в сообщении #849669 писал(а):

Не совсем Вас понимаю, к какому конкретно событию вы предлагаете перейти?

Вот есть событие $A$. Что будет означать событие $\overline{A}$ ?

А, понял, "среди них не было тузов", это и есть противоположное событие, а как это связано с исходным событием?