2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2, 3  След.
 
 Комбинаторика.
Сообщение14.04.2014, 12:53 


22/07/12
560
Огромная просьба помочь с комбинаторикой, ключевой момент в том, что у меня её не было :D , но по некоторым причинам мне нужно выполнить данное задание, в целом оно несложное, но некоторые моменты вызывают затруднения. Я буду писать задания и мои попытки решения.

1. В вазе для фруктов лежит 6 яблок, 5 груш и 4 персика. Сколькими способами можно выбрать один плод для угощения?

Не совсем понимаю вопрос, но в вазе всего 3 разных плода, а значит выбрать можно 3 способами. Мой ответ: 3.

2. Нужно купить подарок для первоклассника, состоящий из ранца, пенала, подставки для книг и дневника. Сколькими способами, это можно сделать, если магазин предлагает 4 вида ранцев, 5 видов пеналов, 3 вида подставок для книг и 2 вида дневников.

Ну тут очевидно: $4 \cdot 5 \cdot 3 \cdot 2 = 120$

3. На среду запланировано 5 уроков: математика, физика, химия, литература и русский язык. Сколькими способами можно составить расписание на этот день, если урок литературы должен стоять непосредственно перед уроком русского языка?

Будем считать, что русский и литература это один урок, значит получается $4! = 24$

4. Фармаколог проверяет 5 типов лекарств. Ему нужно провести опыты по изучению совместного влияния на организм любой тройки этих лекарств. Для каждого опыта требуется 2 испытуемых. Сколько испытуемых потребуется для проведения всего исследования?

Вот тут даже идей никаких нет.

5. Сколько различных пятизначных чисел можно составить из цифр $0, 1, 2, 3, 5, 7, 9$, если цифры в записи числа не могут повторяться.

Ответ: $A^5_7 = \frac{7!}{2!} = 2520$

 Профиль  
                  
 
 Re: Комбинаторика.
Сообщение14.04.2014, 13:01 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14430
Первые три правильно. Первая странная задача, да.
В четвёртой нужно найти удвоенное количество различных троек лекарств без учёта порядка :?:
В пятой у Вас посчитаны и 4-значные числа типа $01235$

 Профиль  
                  
 
 Re: Комбинаторика.
Сообщение14.04.2014, 13:04 
Заслуженный участник


16/02/13
4105
Владивосток
main.c в сообщении #849572 писал(а):
5. Сколько различных пятизначных чисел
Обычно в таких задачах 01235 не считается различным пятизначным числом.
main.c в сообщении #849572 писал(а):
4. Фармаколог проверяет 5 типов лекарств
Как бы это намекнуть, решать-то, по правилам, нельзя... Чем эта задача отличается от пятой?

-- 14.04.2014, 21:04 --

Опоздал :wink:

 Профиль  
                  
 
 Re: Комбинаторика.
Сообщение14.04.2014, 13:06 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/11/06
4171
iifat в сообщении #849580 писал(а):
Чем эта задача отличается от пятой?

Всем.

 Профиль  
                  
 
 Re: Комбинаторика.
Сообщение14.04.2014, 13:14 


22/07/12
560
gris в сообщении #849577 писал(а):
Первые три правильно. Первая странная задача, да.
В четвёртой нужно найти удвоенное количество различных троек лекарств без учёта порядка :?:
В пятой у Вас посчитаны и 4-значные числа типа $01235$

5. Первую цифру мы можем выбрать 6 способами, вторую тоже 6, потом по убыванию, получается: $6 \cdot 6\cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 = 2160$
4. Это Вы у меня спрашиваете?)

 Профиль  
                  
 
 Re: Комбинаторика.
Сообщение14.04.2014, 13:31 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14430
Ну да. Как Вы думаете? Мне кажется, что в опыте участвуют каждый раз разные люди. Один пьёт за один раз три разноцветные таблетки, другой — контрольный — три пустышки. Может быть у составителя другое видение?

 Профиль  
                  
 
 Re: Комбинаторика.
Сообщение14.04.2014, 13:42 


22/07/12
560
gris в сообщении #849602 писал(а):
Ну да. Как Вы думаете? Мне кажется, что в опыте участвуют каждый раз разные люди. Один пьёт за один раз три разноцветные таблетки, другой — контрольный — три пустышки. Может быть у составителя другое видение?

Ну в целом да, логично, тогда получается $2 C^3_5 =2\frac{5!}{3!\cdot2!} = 20?$

 Профиль  
                  
 
 Re: Комбинаторика.
Сообщение14.04.2014, 13:52 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14430
По-моему, так.

 Профиль  
                  
 
 Re: Комбинаторика.
Сообщение14.04.2014, 13:53 
Заслуженный участник


16/02/13
4105
Владивосток
--mS-- в сообщении #849583 писал(а):
iifat в сообщении #849580 писал(а):
Чем эта задача отличается от пятой?
Всем.
Кто он такой, этот всем? Любит ли он поросят? И как он их любит?
Ну уж как минимум — всем кроме того, что обе относятся к комбинаторике, не находите?

 Профиль  
                  
 
 Re: Комбинаторика.
Сообщение14.04.2014, 13:59 


26/08/11
2057
gris в сообщении #849602 писал(а):
Мне кажется, что в опыте участвуют каждый раз разные люди
В худшем случае так и будет, поэтому нужно заказать максимальное количество испытуемых.
И по моему оба пьют одни и те же таблетки. Если оба отдали концы - ясное дело, а если только один, например...нужно повторить эксперимент.

 Профиль  
                  
 
 Re: Комбинаторика.
Сообщение14.04.2014, 14:23 


22/07/12
560
6. В отделении 11 солдат. Сколькими способами можно составить наряд из 5 человек?

$C^5_{11} = \frac{11!}{5!\cdot6!} = 462$

7. Сколькими способами можно составить 3-цветный флаг, если имеется материал 5 различных цветов?

$A^3_5 = \frac{5!}{2!} = 60$

8. Сколькими способами можно избрать из группы в 10 женщин и 15 мужчин комиссию включающую 4 женщин и 3 мужчин.

$C^4_{10} \cdot C^3_{15} = 210 \cdot 455 = 9550$

9. Сколькими способами из колоды в 36 карт можно выбрать 4 карты так, чтобы:
a). Среди них не было тузов.
б). Был хотя бы один туз.
в). Был один туз.
г). Было не более 2 тузов и 1 валет.

a). По идее это $C^4_{32} =35960$
б). Берём туз и к нему берём 3 любые карты из оставшихся 35, получается $C^3_{35} = 6545$
в). Берём туз и к нему берём 3 любые карты из оставшихся 32(3 других туза выбрасываем), получается $C^3_{32} = 4960$
г). Берём валет и выбрасываем 2 туза, получается $C^3_{33} = 5456$

 Профиль  
                  
 
 Re: Комбинаторика.
Сообщение14.04.2014, 14:50 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
12044
Казань
9б неверно. Во-первых, можно брать и дурой туз. Но хуже то, что наборы с двумя тузами вы посчитаете дважды...
Здесь лучше перейти к противоположному событию (см. п а).

 Профиль  
                  
 
 Re: Комбинаторика.
Сообщение14.04.2014, 15:11 


22/07/12
560
provincialka в сообщении #849657 писал(а):
9б неверно. Во-первых, можно брать и дурой туз. Но хуже то, что наборы с двумя тузами вы посчитаете дважды...
Здесь лучше перейти к противоположному событию (см. п а).

Не совсем Вас понимаю, к какому конкретно событию вы предлагаете перейти?

 Профиль  
                  
 
 Re: Комбинаторика.
Сообщение14.04.2014, 15:39 


03/06/12
2745
main.c в сообщении #849669 писал(а):
Не совсем Вас понимаю, к какому конкретно событию вы предлагаете перейти?

Вот есть событие $A$. Что будет означать событие $\overline{A}$ ?

 Профиль  
                  
 
 Re: Комбинаторика.
Сообщение14.04.2014, 16:02 


22/07/12
560
Sinoid в сообщении #849681 писал(а):
main.c в сообщении #849669 писал(а):
Не совсем Вас понимаю, к какому конкретно событию вы предлагаете перейти?

Вот есть событие $A$. Что будет означать событие $\overline{A}$ ?

А, понял, "среди них не было тузов", это и есть противоположное событие, а как это связано с исходным событием?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 35 ]  На страницу 1, 2, 3  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group