Пространственное мышление

[Munin]

http://ru.wikipedia.org/wiki/Ориентация

[Sicker]

а как вы вычислите знак матрицы перехода до введения правого или левого базиса, который определяется с помощью правила правого винта

[Oleg Zubelevich]

Sicker в сообщении #844253 писал(а):

знак матрицы перехода

знаки матрицы кроме вас ни кто не вычисляет, вычисляют определители

Sicker в сообщении #844253 писал(а):

до введения правого или левого базиса, который определяется с помощью правила правого винта

это в очень средних втузах и колледжах(пту) он так определяется

[Sicker]

Цитата:

знаки матрицы кроме вас ни кто не вычисляет, вычисляют определители

ну определиля

Цитата:

это в очень средних втузах и колледжах(пту) он так определяется

а нам так определяли
ну и поведайте мне, дремучему, как это через высшие материи определяется?

[Deggial]

Sicker в сообщении #844188 писал(а):

[censored]

Sicker, предупреждение за сквернословие.

[Pineapple]

В какой программе можно создавать простенькие 3D-объекты?

[Denis Russkih]

Pineapple

Советую программу Blender — бесплатная и очень удобная именно в плане полигонального моделирования. (На мой взгляд, во многом удобнее, чем 3ds Max.)

http://www.blender.org/

[мат-ламер]

Предлагаю решить следующую задачу. Есть единичный четырёхмерный куб. Какие трёхмерные многогранники (сколько рёбер, граней, вершин) могут образоваться при сечении этого куба гиперплоскостью (гипер в смысле размерности три и коразмерности один)?

[Munin]

Мне решать, или подождать? :-)

[mihailm]

Октаэдры есть точно

[мат-ламер]

Munin в сообщении #848851 писал(а):

Мне решать, или подождать?

Верим, что Вы можете решить такую задачу. Однако вопрос к Вам возник. Действительно ли в решении такой задачи Вам помогло пространственное мышление (воображение)? Ввиду отсутствия оного у меня, я бы эту задачу решал бы чисто соображениями из линейной алгебры. Но может есть люди, которые реально видят эту конструкцию перед собой? Для меня труден был бы даже ответ на вопрос: может ли в сечении трёхмерного куба плоскостью образоваться пятиугольник (если руководствоваться чисто наглядными соображениями, не прибегая к линейной алгебре)?

[Denis Russkih]

Хм, прикольная задача. :) А что если попробовать вообразить себе всё это в развёртке?

Я ничего не понимаю во всяких гиперплоскостях, поэтому попытаюсь думать по аналогии с трёхмерным пространством. Развёртку обычного трёхмерного куба можно представить в виде плоского "крестика", составленного из квадратов. Развёрткой тессеракта, как известно, может быть тот же "крест", но трёхмерный, составленный из кубов.

Вероятно, сечения этих кубов (образующих развёртку тессеракта) плоскостями — как раз и будут являться сторонами искомого многогранника (который в свою очередь будет являться сечением гиперкуба гиперплоскостью). То есть, если составить все сечения кубов вместе — мы должны получить искомый многогранник. Это необходимое условие для развёртки, чтобы она была развёрткой с нанесёнными на неё сечениями.

Или я не прав?.. Вот картинка с пояснениями моих мыслей:



Хотел для примера изобразить какие-нибудь сечения внутри развёртки тессеракта, но понял, что это опасно для моего мозга. :) Просто представьте, что они там есть.

[EtCetera]

мат-ламер

мат-ламер в сообщении #848946 писал(а):

Для меня труден был бы даже ответ на вопрос: может ли в сечении трёхмерного куба плоскостью образоваться пятиугольник (если руководствоваться чисто наглядными соображениями, не прибегая к линейной алгебре)?

Это как раз очень просто. Пятиугольник $\text{---}$ это шестиугольник, проходящий через одну из вершин куба.

-- Вс апр 13, 2014 12:03:18 --

Denis Russkih
У Вас неправильно нарисована развертка 4-мерного куба. У такого куба 8 трехмерных граней, а не 6.

[Denis Russkih]

EtCetera в сообщении #849026 писал(а):

Denis Russkih
У Вас неправильно нарисована развертка 4-мерного куба. У такого куба 8 трехмерных граней, а не 6.

Это была похудевшая развёртка. :) Она занималась бегом и фитнесом, поэтому выглядела такой стройной.

Блин, вот что значит по памяти рисовать... Большое спасибо, исправил картинку. (Позорище-то какое.)

[EtCetera]

Denis Russkih в сообщении #849037 писал(а):

Большое спасибо, исправил картинку.

Теперь на ней что-то странное творится с видимостью линий (особенно хорошо это заметно на крайне правом кубе).