Опровержение теоремы Биркгофа Бурланковым

[Someone]

schekn в сообщении #830857 писал(а):

Хотелось бы , чтобы Вы или Munin привели пример.

Какой пример? Нестатического гравитационного поля, в котором нет гравитационных волн? Например, внутренняя область решения Шварцшильда.

schekn в сообщении #830857 писал(а):

МТУ могли запросто игнорировать замечания Петрова ( хотя они о нем знают).

Какое "замечание Петрова"? У Петрова нет ничего, кроме смутных опасений. Если найдёте что-нибудь конкретное — милости просим. Только не забудьте, что это должно быть сферически симметричное решение уравнений в вакууме. По определению решения, оно должно быть дважды дифференцируемо. А если рассматривать решения не в классическом смысле, то всякие недифференцируемости метрики тут же вылезут как особенности метрического тензора, и решение не будет вакуумным.

А до того, как что-нибудь конкретное найдёте, прошу не лезть сюда со своим троллингом и оффтопом. Здесь обсуждается исключительно фрагмент из книги Бурланкова.

SergeyGubanov в сообщении #830827 писал(а):

После того как выяснили, что у Бурланкова в книге используется устаревшая формулировка теоремы Биркгофа предмет спора исчез.

Опять врёте.
Во-первых, формулировка теоремы Биркгофа в книге Бурланкова не устаревшая, а просто неправильная. В старой (не устаревшей!) формулировке речь идёт о внешней области (в координатах Шварцшильда $r>r_g$), и в этой области теорема верна.
Бурланков это условие не оговаривает и демонстрирует контрпример, относящийся к внутренней области ($r<r_g$). Более того, по поводу этого контрпримера Бурланков явно утверждает, что его нельзя привести к стандартному шварцшильдовскому виду, поскольку "переменная $R$ одинакова во всём пространстве и поэтому не может служить координатой в пространстве" (стр. 289). Что Бурланков здесь не прав, я показал в первом сообщении.
Вы уж определитесь, сознательно здесь Бурланков врёт или просто не разбирается в том, о чём он пишет.

Во-вторых, предъявление контрпримера к утверждению означает опровержение этого утверждения, и в обсуждаемом фрагменте книги Бурланков считает, что он предъявил два контрпримера к теореме Биркгофа. Таким образом, Бурланков утверждает, что он опроверг теорему Биркгофа (что он сам по этому поводу думает и пишет, не имеет значения; если его заявления противоречат его делам, то тем хуже). Кроме уже упомянутого, вторым контрпримером является случай, когда формальная замена координат "становится" комплексной (стр. 289). Комплексная замена координат в условиях, когда координаты по определению являются действительными — это бессмыслица. Но здесь на самом деле у Бурланкова и метрика "становится" комплексной, а поскольку метрика в ОТО должна быть действительной, то в этой области предъявленная Бурланковым метрика просто не существует, и делать в этой области какую-либо замену координат не требуется.

Вы так и не поняли, что "комплексная замена координат" (действительных) — это бессмыслица? Я же Вам примерчик упорно подсовывал, но Вы его игнорируете.
Рассмотрим плоскость $\mathbb R^2$, элементами которой являются столбцы $\left(\begin{smallmatrix}x\\ y\end{smallmatrix}\right)$, где $x$ и $y$ — действительные числа. Например, понятно, что столбец $\left(\begin{smallmatrix}1\\ 2\end{smallmatrix}\right)$ принадлежит $\mathbb R^2$.
Теперь предположим. что мы сделали комплексную "замену" координат $x=\varphi(\xi,\eta)$, $y=\psi(\xi,\eta)$. Поскольку "замена" комплексная, то найдутся такие значения $\xi$ и $\eta$, подстановка которых даёт комплексное (не действительное) значение $x$ и/или $y$, например, $x=i$, $y=2$. Где мы будем искать в $\mathbb R^2$ столбец $\left(\begin{smallmatrix}i\\ 2\end{smallmatrix}\right)$?

manul91 в сообщении #830807 писал(а):

Начинаю склонятся к тому что здесь никто не в согласии/не знает о чем именно говорят собеседники ; ) Или разговор вообще ни о чем.

Здесь два тролля: SergeyGubanov и schekn. И ещё Вы со своим оффтопиком.

[SergeyGubanov]

Someone в сообщении #833327 писал(а):

Вы так и не поняли, что "комплексная замена координат" (действительных) — это бессмыслица?

Вообще-то, это про меня вы сами себе придумали.

Я уже пару раз тут объяснил, что имел ввиду когда говорил, что "функция становится комплексной".

Точку поставил Munin указав на чём конкретно я погорел:

Munin в сообщении #830455 писал(а):

В функции не бывает квадратного корня. В функции есть только отображение точек области определения на точки области значений.

Вы, видимо, путаете функцию с формулой.

Да, действительно, говоря про функцию я у себя в голове представлял формулу.

Представляю, значит, себе формулу; там квадратный корень; когда подкоренное выражение отрицательное корень мнимый; далее на автомате выдаю фразу "функция становится комплексной".

Долго ещё будем этот инцидент обсасывать?

[Someone]

SergeyGubanov в сообщении #833351 писал(а):

Я уже пару раз тут объяснил, что имел ввиду когда говорил, что "функция становится комплексной".

Было дело:

SergeyGubanov в сообщении #829988 писал(а):

Someone в сообщении #829631 писал(а):

Я пока не вижу никакого "конкретного примерчика", а метрика (12.11) (из книги Бурланкова) не существует как раз там, где Бурланков собрался применять комплексные преобразования. Я об этом уже писал, но похоже, что Вы заодно с Бурланковым не знаете, что такое область определения функции.

Неужели очередной наш с вами спор опять сводится лишь к терминологии... Мне вот без разницы как сказать:
1) функция (вещественная) вот там-то не существует;
2) она там становится комплексной.
Разумеется преобразование становится комплексным как раз там, где вещественная функция перестаёт существовать.

SergeyGubanov в сообщении #833351 писал(а):

Долго ещё будем этот инцидент обсасывать?

А мы не этот "инцидент" обсасываем. Мы обсуждаем заявление Бурланкова:

Бурланков на стр. 289 писал(а):

теорема Биркгофа верна только при допущении комплексных преобразований координат и времени.

Если, как Вы теперь пишете, для Вас "комплексный" по отношению к действительной функции равносильно "не существует", зачем Вы мне в качестве конкретного примера необходимости использования комплексных преобразований координат подсовывали то, что "не существует"? Да ещё настойчиво требовали "разобраться"? Ну вот, я "разобрался".

schekn в сообщении #830857 писал(а):

МТУ могли запросто игнорировать замечания Петрова ( хотя они о нем знают). Точно также , как они игнорировали неравенства Гильберта, которые накладывают ограничения на преобразования координат и называются принципом причинности. Это и понятно.

Я, конечно, Гильберта уважаю, но даже и сто гильбертов не могут запретить использовать такие системы координат, которые почему-либо оказались удобными в той или иной задаче.
Кажется всё просто: координаты — это такие воображаемые ярлычки, которые мы "развешиваем" в пространстве-времени для собственного удобства. Поскольку они существуют только в нашем воображении, на физику они никак влиять не могут, и никому не должно быть интересно, удовлетворяют ли они каким-то там неравенствам (пусть даже и самого Гильберта). Ан поди ж ты, человек годами эту банальщину осилить "не может". Потому что злостный тролль.

[schekn]

Someone в сообщении #833380 писал(а):

Я, конечно, Гильберта уважаю, но даже и сто гильбертов не могут запретить использовать такие системы координат, которые почему-либо оказались удобными в той или иной задаче.
Кажется всё просто: координаты — это такие воображаемые ярлычки, которые мы "развешиваем" в пространстве-времени для собственного удобства. Поскольку они существуют только в нашем воображении, на физику они никак влиять не могут, и никому не должно быть интересно, удовлетворяют ли они каким-то там неравенствам (пусть даже и самого Гильберта). Ан поди ж ты, человек годами эту банальщину осилить "не может". Потому что злостный тролль.

Вас слегка заносит в защите общепризнанной теории и Вам всюду мерещатся тролли.
Неравенства Гильберта можно встретить в монографиях : Инфельда, Синга, Фока.. Они тоже тролли? Я им больше доверяю, чем Вам, не зная даже вашего научного звания. Поменьше бы снобизма и побольше хладнокровного непредвзятого анализа.
Гильберт считал, что если $x^0$ - это временная координата, а остальные пространственные, то принцип причинности сформулировать можно, наложив определенные условия.

И еще - откуда условие о дваждыдифференцируемости?

[Munin]

schekn в сообщении #833389 писал(а):

Вас слегка заносит в защите общепризнанной теории и Вам всюду мерещатся тролли.

Это вас "слегка заносит" в попытках очернения простой и беспроблемной теории.

schekn в сообщении #833389 писал(а):

Неравенства Гильберта можно встретить в монографиях : Инфельда, Синга, Фока.. Они тоже тролли?

Вам это объясняли уже тридцать раз. Не дошло. Нет смысла объяснять в тридцать первый.

schekn в сообщении #833389 писал(а):

Я им больше доверяю, чем Вам, не зная даже вашего научного звания.

Если вы выбираете, "кому доверять", с помощью датчика случайных чисел, то не лезьте вообще в науку. Идите доверять гороскопам.

-- 06.03.2014 16:24:26 --

schekn в сообщении #833389 писал(а):

Гильберт считал...

Ну, ошибался. Наука не стоит на месте. И в ней не молятся на то, что сказал Гильберт, только потому, что это сказал Гильберт (или Ньютон, или любой другой великий учёный).

[schekn]

Munin в сообщении #833398 писал(а):

Вам это объясняли уже тридцать раз. Не дошло. Нет смысла объяснять в тридцать первый.

А Вы и не объяснили ничего, потому что ни черта не понимаете о чем речь. Вам это также бесполезно объяснять.

[Munin]

[Someone]

schekn в сообщении #833389 писал(а):

Вас слегка заносит в защите общепризнанной теории и Вам всюду мерещатся тролли.
Неравенства Гильберта можно встретить в монографиях : Инфельда, Синга, Фока..

Что-нибудь кроме ссылок на авторитеты сказать можете? Например, какое отношение мысленно развешанные в пространстве-времени ярлычки могут иметь к причинности?

schekn в сообщении #833389 писал(а):

И еще - откуда условие о дваждыдифференцируемости?

Из определения решения дифференциального уравнения второго порядка. Если функция не имеет второй производной, то она не является решением.

[schekn]

Someone в сообщении #833618 писал(а):

Что-нибудь кроме ссылок на авторитеты сказать можете? Например, какое отношение мысленно развешанные в пространстве-времени ярлычки могут иметь к причинности?

Могу , наверное, в отдельной теме.

Цитата:

Someone в сообщении #833618 писал(а):

schekn в сообщении #833389
писал(а):И еще - откуда условие о дваждыдифференцируемости

? Из определения решения дифференциального уравнения второго порядка. Если функция не имеет второй производной, то она не является решением.

Получил статью Петрова А.З. из библиотеки. Не зря старался. О ней гравиционисты почти забыли. Залил сюда:
http://yadi.sk/d/EfYgSkgSKJNuW
Петров, в отличие от ЛЛ-2 пар. 100 аккуратно расписывает, как устраняется перекрестный член $drdt$. В классе $C^1$ находит нестатические решения в виде "ударных волн" .
Сама метрика (23)-(24).
Его обозначения: $ \psi_1=\partial{\psi}/\partial{r}$. Соответственно : $\psi_{44}=\partial^2{\psi}/\partial{t}^2$

Уравнение волны стр. 1532 .

В некоторых учебниках вообще не оговаривается класс решений, например в ЛЛ-2. У Вайнберга и МТУ - честно не помню. Где они точно есть - это в учебнике П. Рашевского - в зависимости от задачи у него класс допустимых преобразований координат от $C^2$ до $C^4$.

Что такое ударные гравитационные волны - написано подробно у Синга. "Общая теория относительности" стр. 194-197.

-- 12.03.2014, 11:06 --

В современных обозначениях выписал решение ур-ний Г-Э у Петрова А.З. для сферически симметричной задачи :

$ds^2=\psi^{-2}[dt^2-\gamma^2dr^2-d\theta^2-\sin^2(\theta)d{\varphi}^2] \quad (23)$

$\psi(t,r), \gamma(t,r)$

определяются из:

$\psi'=\nu(r)\gamma ,\quad \dot{\psi}^2=C_1\psi^3-\psi^2+\nu(r)^2,\quad \dot{\gamma}\dot{\psi}-\gamma\ddot{\psi}=\nu(r)' \quad (24)$

(Штрих - производная по r) . Вроде так. Если ошибся, поправьте.