Опровержение теоремы Биркгофа Бурланковым

[Someone]

Вопросы были, Вы на них не отвечаете.

-- Вт фев 25, 2014 15:17:51 --

SergeyGubanov в сообщении #830459 писал(а):

Someone в сообщении #830453 писал(а):

Вы всех нас за идиотов держите?

Ко мне вопросов по теме больше нет?

-- Вт фев 25, 2014 15:45:25 --

SergeyGubanov в сообщении #830428 писал(а):

С чего вы взяли, что я делаю комплексную замену координат?

Кстати, о комплексных заменах координат Вы раньше писать не стеснялись.

SergeyGubanov в сообщении #818305 писал(а):

Munin в сообщении #818269 писал(а):

Это проблема надуманная. Достаточно ограничиться действительными преобразованиями, и зафиксировать ориентацию пространства и времени (то есть, ориентацию вообще). После этого, в физическом смысле всё будет эквивалентно.

Это так, но Вы потребовали чрезвычайно жёсткое ограничение. Например, теорема Бирхгофа с таким ограничением не верна: все сферически симметричные вакуумные решения "эквивалентны" Шварцшильдовскому только если допускаются комплексные преобразования.

Чего это вдруг сейчас начали отнекиваться?

[SergeyGubanov]

Someone, так там же всё верно написано если под теоремой Биркгофа понимать её устаревшую версию. Попытка "тот примерчик" отобразить на всё пространство Шварцшильда приводит к отрицательным значениям подкоренного выражения, то есть к комплексному преобразованию, которое в ОТО запрещено. В современной-грамотной трактовке теоремы Биркгофа отображение на всё пространство Шварцшильда не требуют, а довольствуются частью, как раз той частью в которой в "том примерчике" подкоренное выражение отрицательным не становится.

[Someone]

SergeyGubanov в сообщении #830500 писал(а):

так там же всё верно написано если под теоремой Биркгофа понимать её устаревшую версию

Нет. Там и "устаревшая" версия сформулирована некорректно (без необходимых условий), и нигде не сказано, что это устаревшая версия. Наоборот, явно утверждается, что это именно та версия, которой все пользуются:

Бурланков на стр. 284 писал(а):

В ОТО царствует теорема Биркгофа, утверждающая, что вакуумное сферически-симметричное решение обязательно является статическим и представляется метрикой Шварцшильда.

Не надо изворачиваться.

SergeyGubanov в сообщении #830500 писал(а):

Попытка "тот примерчик" отобразить на всё пространство Шварцшильда приводит к отрицательным значениям подкоренного выражения, то есть к комплексному преобразованию, которое в ОТО запрещено. В современной-грамотной трактовке теоремы Биркгофа отображение на всё пространство Шварцшильда не требуют, а довольствуются частью, как раз той частью в которой в "том примерчике" подкоренное выражение отрицательным не становится.

Вы очень настойчиво повторяете эту глупость. Что, в самом деле не понимаете, что такое область определения функции? Там, где у Бурланкова подкоренное выражение отрицательно, написанная им метрика не существует. При этом она покрывает не всё многообразие Шварцшильда. Естественно, там, где метрика не существует, никакие преобразования не нужны.
В ОТО комплексное преобразование координат не запрещено. Просто невозможно подставлять в функцию элементы, не принадлежащие её области определения. За такое в любой области математики бьют. Слово "часть" в формулировке теоремы Биркгофа в МТУ появляется совершенно по другой причине. Возьмите, например, гравитационное поле звезды. Внутри звезды своя метрика, а вне её — шварцшильдовская. Никаких корней в формулах нет вообще, не говоря уж об отрицательных подкоренных выражениях. Однако шварцшильдовская область всё равно является только частью полной геометрии Шварцшильда.

Вы уклоняетесь от ответов на вопросы. Может быть, всё-таки ответите?

Someone в сообщении #830336 писал(а):

Someone в сообщении #830038 писал(а):

Здесь же речь идёт просто о том, что ежели подкоренное выражение в выражении для метрики оказалось отрицательным, то, дескать, метрика всё равно существует, только она комплексная. И приводится к какому-то виду комплексной заменой координат.
Все знают, как на плоскости $\mathbb R^2$ найти точку с координатами $(1,2)$. Но нам предлагают поискать там точку с координатами $(i,2)$, где $i$ — мнимая единица.

SergeyGubanov, объясните нам всё-таки, где Вы будете искать в плоскости $\mathbb R^2$ точку $(i,2)$. Раз Вы делаете комплексную замену координат, то есть, заменяете исходные вещественные координаты комплексными выражениями, то должны уметь отвечать на этот вопрос.

По поводу правильности названия темы. Прочтите внимательно. Бурланков приводит два контрпримера к теореме Биркгофа.
Первый — в пункте 2.1, и это настоящий контрпример к той некорректной формулировке, которую Бурланков в самом начале главы 12 объявляет "царствующей в ОТО". Более того, далее он явно утверждает, что этот контрпример нельзя преобразовать к стандартной шварцшильдовской форме:

Бурланков на стр. 289 писал(а):

Однако мы уже рассмотрели нетривиальное однородное решение, в котором переменная $R$ одинакова во всём пространстве и поэтому не может служить координатой в пространстве.

Второй — метрика (12.11), о которой Бурланков пишет, что при $f(x)<1$ её в некоторой области нельзя преобразовать к стандартному виду:

Бурланков на стр. 289 писал(а):

…при $R>R_0$ принимает чисто мнимые значения. Поэтому теорема Биркгофа верна только при допущении комплексных преобразований координат и времени.

Использовать комплексные преобразования координат, которые (координаты) определены как вещественные, принципиально невозможно. Поэтому заявление Бурланкова, если оно верно, означает, что теорема Биркгофа неверна.

Предъявление даже одного контрпримера к какому-либо утверждению автоматически означает, что это утверждение ложно. В частности, доказать его нельзя, и если кто-то, тем не менее, предъявляет доказательство, то он ошибается. Если Бурланков прав со своими контрпримерами, то его же собственное доказательство теоремы Биркгофа в пункте 2.4 однозначно является ошибочным. А Бурланков (да и Вы вместе с ним) настаивает, что он прав. Поэтому и я прав: Бурланков действительно опровергает теорему Биркгофа.

[manul91]

Someone в сообщении #830336 писал(а):

SergeyGubanov, объясните нам всё-таки, где Вы будете искать в плоскости $\mathbb R^2$ точку $(i,2)$. Раз Вы делаете комплексную замену координат, то есть, заменяете исходные вещественные координаты комплексными выражениями, то должны уметь отвечать на этот вопрос.

Стеснялся спросить, но интерес удержал верх....
Чем конкретно, так страшны комплексные координаты (и комплексные замены координат) в ОТО?

Ведь если смотреть на координат просто как на разметку ("этикетов") точек континуума ПВ - вроде ничего опасного не происходит.

Вот например, пусть в $\mathbb R^2$, у точки P координаты x,y $(x=1,y=2)$.
После комплексного преобразования $x=iX;y=Y$ - у той же точки P, координаты X,Y очевидно будут $(X=i,Y=2)$.
И "там же " ее (точку P) и найдем, в данных новых координат X,Y.

Разумеется, точка P в координат X,Y - "уже" не в $\mathbb R^2$ - потому что преобразование комплексное.
Но ведь можно на это смотреть так - то что она была в $\mathbb R^2$ в самом начале - просто "случайность" - просто исходные координаты "удачно" были выбраны таким образом, что оставались в вещественной подобласти $\mathbb R^2$ комплексных чисел $\mathbb C^2$.
А точка P (и остальные точки) всегда находилась в $\mathbb C^2$; даже "прежде", когда их координаты были подобраны так, что находились в его подмножеством $\mathbb R^2$....

Правда, для вещественных координат - квадрат координаты всегда вещественен и положителен.
Но ведь физические величины, которые имеют смысл - "вытягиваются" из метрики.
А при комплексных преобразований - коеффициенты метрики меняются соответно - и например, $ds^2$ - для того же исходного континуума - всегда останется по-прежнему вещественным...
Так что вроде, никакого влияния эти комплексные преобразования (переход к другую разметку континуума), на физически измеряемых величин иметь не могут.

Тоесть: если в любой достаточно малой, протяженной области $\mathbb L$, комплексные координаты могут быть сведены преобразованием координат к вещественными во всей этой области $\mathbb L$ - ничего физически существенного вроде не меняется - и такие комплексные координаты, ничем не грозят...

В чем тут ошибка...?

[Someone]

manul91 в сообщении #830652 писал(а):

Чем конкретно, так страшны комплексные координаты (и комплексные замены координат) в ОТО?

Ведь если смотреть на координат просто как на разметку ("этикетов") точек континуума ПВ - вроде ничего опасного не происходит.

Собственно, Вы делаете то, о чём я уже писал: http://dxdy.ru/post830038.html#p830038. Если Вам хочется ввести какие-то комплексные комбинации вещественных величин (хоть тех же координат, и Вы хотите писать $iX$ вместо $x$, и теперь у Вас $X=-ix$, где $x$ по-прежнему вещественное) и Вы знаете, как их с пользой применить — ради бога.

Только это не имеет отношения к обсуждаемому здесь вопросу о комплексных заменах координат. Я ведь не случайно прошу SergeyGubanov найти на плоскости $\mathbb R^2$ с вещественными координатами $x$ и $y$ точку, которая имеет координаты $x=i$ и $y=2$. Надеюсь, Вы не думаете, что я рехнулся?

[manul91]

Someone в сообщении #830665 писал(а):

Только это не имеет отношения к обсуждаемому здесь вопросу о комплексных заменах координат. Я ведь не случайно прошу SergeyGubanov найти на плоскости $\mathbb R^2$ с вещественными координатами $x$ и $y$ точку, которая имеет координаты $x=i$ и $y=2$. Надеюсь, Вы не думаете, что я рехнулся?

Разумеется, я так не думаю - с чего вдруг?

Однако - в контекстe дискуссии - я не понял, почему именно вы просите SergeyGubanov найти на плоскости $\mathbb R^2$ с вещественными координатами $x$ и $y$ точку, которая имеет координаты $x=i$ и $y=2$. (очевидно логически противоречивое требование - аналогично тому как если требовать указать четного числа, которое при деление на 2 имеет остаток 1).

Я понял обсуждаемое, примерно так.

Допустим, дан полный континуум $\mathbb Z$ (пусть в частности, для примера - пусть $\mathbb Z$ это всё ПВ как снаружи, так и под горизонта ЧД).
Пусть $\mathbb Z_+$ это область ПВ снаружи горизонта, а $\mathbb Z_-$ - область ПВ внутри горизонта.
Известно, что если ввести на $\mathbb Z_+$ координаты Шварцшильда - их нельзя продолжить в $\mathbb Z_-$ (оставаясь в вещественной области).

При этом, классический выход (на котором вы настаиваете) - это либо пользоваться разными координатными картами на обоих подобластей; либо вовсе выбрать другие (везде нестатические) вещественные координаты, чтобы накрыть всё $\mathbb Z$ целиком.

Т.е. при "классическом подходе" - неформально говоря - из-за требования вещественности, "для возможности полного накрытия", частично "жертвуется" произвольность выбора координат снаружи.

Насколько я понял, SergeyGubanov предлагает альтернативно, пожертвовать требование вещественности - за счет чего тогда любые вещественные координаты на подобласти (в частном случае Шварцшильдовских, снаружи горизонта - которых прежде было "запрещено продолжать" далее на $\mathbb Z$) - уже станет возможно продолжать на всем многообразии.

Разница вроде, чисто формальная - а не физическая (ну на первый взгляд, я в этом не уверен).

Так как вы вроде возражаете SergeyGubanov-у - очевидно однако, вы считаете что он зашел еще дальше - т.е. считаете, что то что он предлагает - не только отличие в формализме, а уже приводит к физически (или даже логически) неприемлемым следствиям.

Т.е. вопрос к вам - что (какие его высказывания конкретно) дали вам оснований/подозрений так считать - и (уже без связи с SergeyGubanov, просто мне на самом деле интересно) - как из них следует физическое отличие по сравнению с "обычной" ОТО (т.е. при соблюдении требования вещественности координат) и/или логическая противоречивость.

[Someone]

manul91 в сообщении #830678 писал(а):

Я понял обсуждаемое, примерно так.

А ничего Вы не поняли. Пишете ерунду, не имеющую отношения к происходящему.

[manul91]

Someone в сообщении #830693 писал(а):

ничего Вы не поняли. Пишете ерунду, не имеющую отношения к происходящему.

Ок раз так, значит и беспокоится/спрашивать было не о чем.

[Munin]

manul91 в сообщении #830678 писал(а):

Допустим, дан полный континуум $\mathbb Z$ (пусть в частности, для примера - пусть $\mathbb Z$ это всё ПВ как снаружи, так и под горизонта ЧД).
Пусть $\mathbb Z_+$ это область ПВ снаружи горизонта, а $\mathbb Z_-$ - область ПВ внутри горизонта.

Для начала, это не полное "ПВ". Полное "ПВ" состоит из четырёх областей.

manul91 в сообщении #830678 писал(а):

Известно, что если ввести на $\mathbb Z_+$ координаты Шварцшильда - их нельзя продолжить в $\mathbb Z_-$ (оставаясь в вещественной области).

Дальше, известно, что координаты Шварцшильда как раз охватывают и вашу $\mathbb{Z}_+,$ и вашу $\mathbb{Z}_-.$ В вещественной области.

Ну и дальше уже

Someone в сообщении #830693 писал(а):

не имеющую отношения к происходящему.

[SergeyGubanov]

manul91 в сообщении #830678 писал(а):

Насколько я понял, SergeyGubanov предлагает альтернативно, пожертвовать требование вещественности - за счет чего тогда любые вещественные координаты на подобласти (в частном случае Шварцшильдовских, снаружи горизонта - которых прежде было "запрещено продолжать" далее на $\mathbb Z$) - уже станет возможно продолжать на всем многообразии.

Это не SergeyGubanov предлагает, а это за него додумал Someone. А SergeyGubanov уже пояснил, что ему всё равно как было сказать: функция (вещественная) там-то не существует или же сказать, что там-то она становится комплексной. На это Someone ответил, что так говорить нельзя ибо по определению вещественной функциии такого быть не может никогда. Таким образом, всё опять свелось к спору об определениях. А когда спор доходит до математических определений продолжать спор с Someone уже не имеет смысла - это я уже научен горьким опытом (тему скинут в пургаторий, а тебя могут забанить за то что полез спорить о математических определениях).

Someone в сообщении #830584 писал(а):

...и нигде не сказано, что это устаревшая версия.

А я тогда не знал, что это была устаревшая версия. Спасибо вам, просвятили. Теперь знаю.

[manul91]

Munin в сообщении #830708 писал(а):

Для начала, это не полное "ПВ". Полное "ПВ" состоит из четырёх областей.

Уже по моему определению, ваши области II,III,IV входят в $\mathbb Z_-$, а ваша область I это $\mathbb Z_+$.

Munin в сообщении #830708 писал(а):

Цитата:

Известно, что если ввести на $\mathbb Z_+$ координаты Шварцшильда - их нельзя продолжить в $\mathbb Z_-$ (оставаясь в вещественной области).

Дальше, известно, что координаты Шварцшильда как раз охватывают и вашу $\mathbb{Z}_+,$ и вашу $\mathbb{Z}_-.$ В вещественной области.

Впервых, "нельзя продолжить".
Во вторых, если и "охватывают" - то это только с взаимным переименованием t и r (перенумерации индексов); иначе например во всех формул для физических величин где участвует $\sqrt{g_{00}}$ получится ерунда.
Ну а в третьих, в вашем смысле "охватывания" можно взять изотропные координаты, они то уже $\mathbb Z_-$ в вещественной области точно не охватывают.

Munin в сообщении #830708 писал(а):

Ну и дальше уже
Someone в сообщении #830693
писал(а):
не имеющую отношения к происходящему.

А что имеет отношение.... Опровержение теоремы Биркгофа? По моему именно это и ерунда.
Если кто-то нашел решение которое ее опровергает, пусть предъявит его явно.

-- 26.02.2014, 18:00 --

SergeyGubanov в сообщении #830717 писал(а):

Это не SergeyGubanov предлагает, а это за него додумал Someone.

Это противоречит тому что Someone мне ответил ("пишете ерунду, не имеющую отношение к происходящему").
Если бы вы были правы, то его ответ был бы в русле "да, SergeyGubanov примерно это говорит - но и вы вслед за ним также говорите ерунду".
Начинаю склонятся к тому что здесь никто не в согласии/не знает о чем именно говорят собеседники ; ) Или разговор вообще ни о чем.

SergeyGubanov в сообщении #830717 писал(а):

А SergeyGubanov уже пояснил, что ему всё равно как было сказать: функция (вещественная) там-то не существует или же сказать, что там-то она становится комплексной.

Если это только вопрос об определениях - и ничего реального не меняет - то каков смысл спора/обсуждения...? Чисто формально-терминологический?

[SergeyGubanov]

manul91 в сообщении #830807 писал(а):

Или разговор вообще ни о чем.

Ну можно и так сказать. После того как выяснили, что у Бурланкова в книге используется устаревшая формулировка теоремы Биркгофа предмет спора исчез.

[schekn]

Someone в сообщении #830453 писал(а):

Вам же несколько раз говорили, что нестатичность метрики и гравитационные волны — это разное, и из нестатичности никак не следует обязательное наличие гравитационных волн.

Хотелось бы , чтобы Вы или Munin привели пример. В литературе я встречал понятие о гравинерциальных волнах. Может это тот случай, когда волны не переносят энергию?
(Но у Петрова это несколько другой случай).

Someone в сообщении #830453 писал(а):

Вы думаете, что в МТУ теорема Биркгофа сформулирована без упоминания статичности совершенно случайно, а я отбрыкиваюсь от старой формулировки по некоему капризу?

МТУ могли запросто игнорировать замечания Петрова ( хотя они о нем знают). Точно также , как они игнорировали неравенства Гильберта, которые накладывают ограничения на преобразования координат и называются принципом причинности. Это и понятно.

[Munin]

manul91 в сообщении #830807 писал(а):

иначе например во всех формул для физических величин где участвует $\sqrt{g_{00}}$ получится ерунда.

Вы, возможно, сильно удивитесь, но таких формул нет ни одной.

[manul91]

Munin в сообщении #830937 писал(а):

manul91 в сообщении #830807
писал(а):
иначе например во всех формул для физических величин где участвует $\sqrt{g_{00}}$ получится ерунда.
Вы, возможно, сильно удивитесь, но таких формул нет ни одной.

Подумавши хорошенько я согласен с вами, и беру эти свои слова (про формул физ.величин с участием $\sqrt{g_{00}}$ ) обратно. Хотя нет, не удивился - так оно должно и быть;) Спасибо что поправили.

Остальное вроде, так и есть (даже если про "охватывание" в вашем смысле, а не про"продолжение" - в вещественных Шв. не "охватывает" области III и IV; а для изотропных "неохватывание" $\mathbb Z_-$ целиком как II + III + IV остается в силе).