Captcha с радиотехнического форума.

[profrotter]

Нашёл: Электропитание устройств связи под общ. ред. В.Е. Китаева изд. "Связь", 1975 стр. стр. 153, табл.6.3. Оказалось коэффициент 0,9 при активной нагрузке, а при ёмкостной просто действующее значение и всё.

[x51]

Зарегистрировался я на этом форуме. Но чувствую себя обманутым: в условиях задачи сказано округлить ответ до сотых долей. У меня в ответе получилось 0.1000968, я и округлил его до сотых, получил 0.1, так как нули после значащей цифры в дробном числе можно опустить. Откуда можно было знать, что система настолько тупа, что ей именно надо 0.10 написать.

[rustot]

profrotter в сообщении #824545 писал(а):

Оказалось коэффициент 0,9 при активной нагрузке, а при ёмкостной просто действующее значение и всё.

да эти коэффициенты чисто прикидочные, сколько оставить запаса на стабилизацию

диодный мост и емкость выдадут на выходе строго амплитудное напряжение, а не действующее. если нагрузить резистором, то в промежутках межу пиками строго амплитудной величины напряжение будет проседать на сколько-то, но максимальное напряжение на конденсаторе так и останется амплитудным, уменьшится только среднее. а в данной схеме конденсатор C3 зарядится в итоге именно до максимального значения, а не до среднего

[Munin]

x51 в сообщении #824574 писал(а):

так как нули после значащей цифры в дробном числе можно опустить. Откуда можно было знать, что система настолько тупа, что ей именно надо 0.10 написать. :facepalm:

Это не система тупа. Это правило, что нули в дробной части можно опустить, не касается округлённых чисел.

[profrotter]

rustot в сообщении #824607 писал(а):

да эти коэффициенты чисто прикидочные, сколько оставить запаса на стабилизацию

Угу. Прикидочный коэффициент $\frac{2\sqrt{2}}{\pi}=0.9$

rustot в сообщении #824607 писал(а):

а в данной схеме конденсатор C3 зарядится в итоге именно до максимального значения, а не до среднего

Соглашусь - это обеспечивается диодом. Всякий раз, когда напряжение на R2 оказывается больше, чем на C2, диод открывается и имеет место зарядка. Эти акты зарядки прекращаются, когда напряжение на С2 будет равно максимальному на R2. Скажу честно эту хитрость я тут упустил с самого начала.

Теперь про выпрямленное напряжение для мостовой схемы двухполупериодного выпрямителя с ёмкостным фильтром. Я буду считать, что пульсации отсутствуют и на параллельном соединении фильтрующего конденсатора и нагрузки выделяется постоянное напряжение $U_0$. При этом к каждой паре диодов, которые будут работать в текущем полупериоде прикладывается разность напряжений воздействия $u(t)=U_m\cos(\omega t)$ и выпрямленного напряжения. Когда эта разность положительна - диоды открыты, отрицательна - закрыты. При этом ток через рабочую пару диодов имеет импульсный характер и представляет собой последовательность импульсов с периодом $T/2$ длительностью $\tau_u$. Соответствующие временные диаграммы:

Такую последовательность импульсов можно представить в виде:

$$i(t)=i_0(t)+i_0\left(t-\frac{T}{2}\right),$$

где

$$i_0(t)=I_{00}+I_{01}\cos(\omega t)+I_{02}\cos(2\omega t)+I_{03}\cos(3\omega t)+...$$

- последовательность косинусоидальных импульсов с периодом $T$, амплитуды гармоник которой, как известно, даются выражениями: $I_{0n}=SU_m\gamma_n(\theta)$, где $S$ - крутизна результирующего диода, образованного последовательным соединением двух рабочих в текущий полупериод диодов (она вдвое меньше крутизны каждого из диодов), $\theta=\frac{\omega \tau_u}{2}$ - угол отсечки, $0<\theta <90^o$, $\gamma_n(\theta)$ - коэффициенты Берга.
С учётом сказанного для последовательности импульсов тока через внутреннюю диагональ моста можем записать:

$$i(t)=i_0(t)+i_0\left(t-\frac{T}{2}\right)=I_{00}+I_{01}\cos(\omega t)+I_{02}\cos(2\omega t)+I_{03}\cos(3\omega t)+...+$$

$$+I_{00}+I_{01}\cos\left(\omega \left(t-\frac{T}{2}\right)\right)+I_{02}\cos\left(2\omega \left(t-\frac{T}{2}\right)\right)+I_{03}\cos\left(3\omega \left(t-\frac{T}{2}\right)\right)+...=$$

$$=2I_{00}+2I_{02}\cos(2\omega t)+4I_{04}\cos(4\omega t)+...=I_0+I_2\cos(2\omega t)+I_4\cos(4\omega t)+...,$$

где $I_n=2SU_m\gamma_n(\theta)$.

Для момента времени $t=\frac{\tau_u}{2}$ имеем: $U_0=U_m\cos(\frac{\omega \tau_u}{2})=U_m\cos(\theta)$, или

$$U_0=KU_m,$$

где

$$K=\cos(\theta). \eqno (1)$$

Для постоянной составляющей тока получено $I_0=2SU_m\gamma_0(\theta)$, где $\gamma_0(\theta)=\frac{1}{\pi}(\sin(\theta)-\theta\cos(\theta))$ Постоянная составляющая напряжения на нагрузке $R$ (с учётом того, что постоянная составляющая тока протекает только через активное сопротивление нагрузки) $U_0=2SRU_m\gamma_0(\theta)$. Приравнивая полученные выражения для $U_0$, получим уравнение для определения угла отсечки:

$$\tg(\theta)-\theta=\frac{\pi}{2SR}.\eqno (2)$$

Это нелинейное уравнение, которое можно решать графически или численно. При больших значениях $SR>>1$ угол отсечки будет мал и коэффицент $K$ будет приближаться к единице.
Мы поступим по другому исключим из уравнений (1) и (2) угол отсечки и получим зависимость коффициента, связывающего амплитудное и выпрямленное значения:

Что я пытался донести: выпрямленное напряжение будет приближаться к амплитудному при возрастании $SR$. Правда в этой задаче диоды в мосте идеальные и $S\to\infty$ и можно считать, что выпрямленное напряжение совпадает с амплитудным.
Вот к такой идеализации я тоже оказался не готов. Практические рекомендации предписывают угол отсечки примерно $45^o$ при этом $K=\frac{1}{\sqrt{2}}$. Это учитывает и пульсации и режимы работы диодов и иные факторы. Отсюда и изначальный разговор о действующем значении на выходе. Разобрались в общем.

[rustot]

да качественно это можно просто рассматривать как разряд RC цепочки. накладываются график спадающей от максимума входной синусоиды и график экспоненты разряда RC, выбирается в данном месте тот у которого спад меньше. то есть от максимума будет сначала идти синусоида и с какого то наклона срываться на экспоненту.

если не ошибаюсь, переход произойдет на фазе $\tg(\varphi) = \frac{1}{w R C}$ от максимума. при напряжении $\approx U_0(1-\frac{1}{2 (w R C)^2})$ на малых углах, до этого момента во внешнюю цепь идет кусок косинусоиды и конденсатор роли не играет, а после него она питается только с конденсатора. то есть два сильно разных процесса, чтобы объединять их в один

[profrotter]

rustot в сообщении #824848 писал(а):

можно просто рассматривать как разряд RC цепочки. накладываются график спадающей от максимума входной синусоиды и график экспоненты разряда RC, выбирается в данном месте тот у которого спад меньше. то есть от максимума будет сначала идти синусоида и с какого то наклона срываться на экспоненту.

Теперь об этом многократно повторяющемся утверждении, которое верно только для схемы с идеализированными диодами (физически нереализуемой схемы) и которое прочно оседает в головах радиолюбителей и никакого отношения к реальной схеме не имеет.

Я буду отвечать в виде продолжения своего предыдущего сообщения #824666. Там мы предположили отсутствие пульсаций (это можно сделать если пульсации малы) и нашли связь между параметрамы схемы и коффициентом связывающим выпрямленное напряжение и амплутуду воздействия. Теперь мы вспомним, что пульсации есть, но при этом не совсем честно будем считать, что угол отсечки приблизительно остаётся таким же, как и без пульсаций. То есть все записанные выше соотношения оставим в силе. Будем также считать, что $\omega'\tau>>1$, где $\tau = RC$ - постоянная времени резистивно-ёмкостной нагрузки выпрямителя. Это условие обеспечивает протекание переменной составляющей тока через диагональ моста преимущественно через конденсатор-фильтр. Полное выражение тока через мост:

$$i(t)=I_0+I_2\cos(2\omega t)+I_4\cos(4\omega t)+I_6\cos(6\omega t)+...,$$

где амплитуды гармоник $I_n=2SU_m\gamma_n(\theta)$. Для амплитуд гармоник переменной составляющей напряжения получим:

$$U_n\approx \frac{I_n}{n\omega C}=\frac{2SU_m}{n\omega C}\gamma_n(\theta)=\frac{2SRU_m}{n\omega RC}\gamma_n(\theta)=\frac{2SRU_m}{n\omega\tau}\gamma_n(\theta).$$

Полное выражение для напряжения на резистивно-ёмкостной нагрузке:

$$u(t)=U_0+U_2\sin(2\omega t)+U_4\sin(4\omega t)+U_6\sin(6\omega t)+...=$$

$$=U_0+\frac{2SRU_m}{\omega\tau}(\frac{\gamma_2(\theta)}{2}\sin(2\omega t)+\frac{\gamma_4(\theta)}{4}\sin(4\omega t)+\frac{\gamma_6(\theta)}{6}\sin(6\omega t)+...).$$

Учитывая, полученные ранее результаты $U_0=2SRU_m\gamma_0(\theta)$ и $U_0=U_m\cos(\theta)$, выражение для напряжения приведём к виду:

$$u(t)=U_m\cos(\theta)\left(1+\frac{1}{\omega\tau}\left(\frac{\gamma_2(\theta)}{\gamma_0(\theta)}\sin(2\omega t)+\frac{\gamma_4(\theta)}{2\gamma_0(\theta)}\sin(4\omega t)+\frac{\gamma_6(\theta)}{3\gamma_0(\theta)}\sin(6\omega t)+...\right)\right).$$

Амплитуды нежелательных гармоник определяются отношениями коэффициентов Берга вида $\frac{\gamma_n(\theta)}{\gamma_0(\theta)}$. Вот графики этих отношений:

Мы видим, что амплитуды нежелательных гармоник уменьшаются при увеличении угла отсечки. То есть получаем,что для увеличения $K$ угол отсечки желательно уменьшать, а для уменьшения пульсаций - увеличивать. Серединка соответствует $45^o$.

Я взял $\omega\tau=50$ (скажем примерно $f=50\text{ Гц}, R=150\text{ Ом}, C=500\text{ мкФ}$ и это лёгкий случай) и просуммировал пять членов ряда:

Видим, что с уменьшением угла отсечки увеличивается постоянная составляющая, но вместе с этим и размах пульсаций. Вот и переменная составляющая напряжения на нагрузке крупнее:

В этом конкретном примере при увеличении угла отсечки на 22,5 градусов размах пульсаций уменьшается примерно в два раза.

Итак в реальной, грамотно спроектированной, схеме фильтрующий конденсатор не заряжается до амплитудного значения напряжения воздействия!

[rustot]

profrotter в сообщении #825281 писал(а):

Теперь об этом многократно повторяющемся утверждении, которое верно только для схемы с идеализированными диодами (физически нереализуемой схемы) и которое прочно оседает в головах радиолюбителей и никакого отношения к реальной схеме не имеет.

ну так максимум напряжения минус падение на диоде которое от тока мало зависит

profrotter в сообщении #825281 писал(а):

Итак в реальной, грамотно спроектированной, схеме фильтрующий конденсатор не заряжается до амплитудного значения напряжения воздействия!

странное утверждение. вот у нас на диоде скажем со стороны анода 310в а со стороны катода напрямую без каких либо сопротивлений подключен конденсатор. как он может не зарядиться до 309в? тогда разница на диоде будет скажем 2в? а какой для такого падения через него должен течь ток?

[profrotter]

rustot в сообщении #825314 писал(а):

как он может не зарядиться до

Не успевает. Заканчивается имульс тока.

[profrotter]

Добавлю ещё немного о выборе режима работы выпрямителя. В учебниках полноценный анализ этой схемы мне найти не удалось. При выборе режима работы также учитывают КПД выпрямителя и полезную мощность. Рассмотрим входную цепь выпрямителя. Форма тока входной цепи показана на рисунке:

Ток на входе моста можно представить в виде:

$$i_{\text{вх}}(t)=i_0(t)-i_0\left(t-\frac{T}{2}\right)=I_{00}+I_{01}\cos(\omega t)+I_{02}\cos(2\omega t)+I_{03}\cos(3\omega t)+...-$$

$$-I_{00}-I_{01}\cos\left(\omega \left(t-\frac{T}{2}\right)\right)-I_{02}\cos\left(2\omega \left(t-\frac{T}{2}\right)\right)-I_{03}\cos\left(3\omega \left(t-\frac{T}{2}\right)\right)+...=$$

$$=2I_{01}\cos(\omega t)+2I_{03}\cos(3\omega t)+...=I_1\cos(\omega t)+I_3\cos(3\omega t)+...$$

Последовательность $i_0(t)$ мы уже рассматривали выше, откуда $I_n=2I_{0n}=2SU_m\gamma_n(\theta)$.
Мощность потребляемая по входу - это мощность первой гармоники (источников энергии других частот на входе нет), то есть

$$P_{\text{вх}}=\frac{1}{2}U_mI_1=\frac{1}{2}U_m2SU_m\gamma_1(\theta)=SU^2_m\gamma_1(\theta)$$

Мощность выделяема в нагрузке

$$P_0=U_0I_0=U_m\cos(\theta)2SU_m\gamma_0(\theta)=2SU^2_m\cos(\theta)\gamma_0(\theta).$$

КПД выпрямителя

$$\eta=\frac{P_0}{P_{\text{вх}}}=2\frac{\gamma_0(\theta)}{\gamma_1(\theta)}\cos(\theta).$$

КПД выпрямителя также определяется выбранным режимом:

С точки зрения повышения КПД угол отсечки следует уменьшать.
Посмотрим теперь на мощность, выделяемую в нагрузке при фиксированной крутизне $S$ и фиксированной амплитуде воздействия $U_m$:

Для повышения выделяемой на нагрузке мощности угол отсечки надо увеличивать. Баланс снова находится где-то посерединке.

[Zemlya]

Здравствуйте, уважаемые.
Условия задачи недавно немного изменили, попробовал просчитать, вышло 0,55 Дж. Система пишет что ответ не верный, решал по принципу того как решил пользователь с ником х51. Где могла спряталась ошибка?

[profrotter]

Zemlya в сообщении #855994 писал(а):

Где могла спряталась ошибка?

Предполагаю, что на этот вопрос вам смогут ответить лишь тогда, когда увидят условия задачи и ваше решение.

[Zemlya]

Да, Вы правы. Вот условие и моё решение.

Дана схема. (см. рисунок ниже)
Трансформатор имеет коэффициент трансформации U1:U2 $=$ корень из 2 : 1.
R1$=$300ом R2$=$50ом R3$=$890ом.
все элементы схемы идеальны, падение напряжение на диоде равно нулю
Входное напряжение: синусоидальное 50гц, с действующим значением 139В
Определите, сколько Дж энергии будет накоплено в конденсаторе C2?

Ссылка на условие задачи http://flyback.org.ru/user.php?mode=register&agreed=true.

Как попытался решить я.
1) Так как коэффициент трансформации равен корень из 2 к 1, то после диодного моста мы имеем такое же напряжение что было на первичной обмотке трансформатора (139 в).
Конденсатор С1 идущий после моста сглаживает пульсации выпрямленного напряжения.
2)Сопротивления R1 и R2 образуют делитель напряжения, напряжение на R2 равно: 139Х(R2/R1+R2) равно 139Х(50/(300+50)) рвно 19,8571428561 в.
3) Теперь вычислим энергию накопленную конденсатором С2.
W равно (C Х U2)/2 равно (0.0001 Х 19,8571428561 в квадрате) / 2. получается 0,0197153... округляем до сотых, получаем 0,01.

PS:

Всё ответ подошёл спасибо вашему форуму, я прорешал всё заново, ошибка была в моей невнимательности.

[rustot]

profrotter в сообщении #825325 писал(а):

Не успевает. Заканчивается имульс тока.

если в модели на диоде может образоваться несколько вольт прямого падения напряжения на НЕ бесконечно малый промежуток времени, то модель изначально содержит ошибки, в ней пренебрегли тем, чем пренебречь нельзя. при падении напряжения 10в диод просто перемычка со стремящимся к нулю сопротивлением, как при этом что-то может "не успеть"? на диоде ток удесятеряется каждые +60мв напряжения

[Amw]

Zemlya в сообщении #857153 писал(а):

Конденсатор С1 идущий после моста сглаживает пульсации выпрямленного напряжения.

Конденсатор С1 вообще не нужен - его можно выбросить, также, как и R3.