да эти коэффициенты чисто прикидочные, сколько оставить запаса на стабилизацию
Угу. Прикидочный коэффициент
![$\frac{2\sqrt{2}}{\pi}=0.9$ $\frac{2\sqrt{2}}{\pi}=0.9$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/8/b/e/8bedca52ed9a833ef6011e790d018c0382.png)
а в данной схеме конденсатор C3 зарядится в итоге именно до максимального значения, а не до среднего
Соглашусь - это обеспечивается диодом. Всякий раз, когда напряжение на R2 оказывается больше, чем на C2, диод открывается и имеет место зарядка. Эти акты зарядки прекращаются, когда напряжение на С2 будет равно максимальному на R2. Скажу честно эту хитрость я тут упустил с самого начала.
Теперь про выпрямленное напряжение для мостовой схемы двухполупериодного выпрямителя с ёмкостным фильтром. Я буду считать, что пульсации отсутствуют и на параллельном соединении фильтрующего конденсатора и нагрузки выделяется постоянное напряжение
![$U_0$ $U_0$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/1/0/4/1049ded9e1be03670fc396396633989382.png)
. При этом к каждой паре диодов, которые будут работать в текущем полупериоде прикладывается разность напряжений воздействия
![$u(t)=U_m\cos(\omega t)$ $u(t)=U_m\cos(\omega t)$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/b/b/b/bbb0c170459b0d0672a0e12a00b7d64782.png)
и выпрямленного напряжения. Когда эта разность положительна - диоды открыты, отрицательна - закрыты. При этом ток через рабочую пару диодов имеет импульсный характер и представляет собой последовательность импульсов с периодом
![$T/2$ $T/2$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/0/b/9/0b90a3528e06a65fa12e9b1e25f3e5e082.png)
длительностью
![$\tau_u$ $\tau_u$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/b/6/b/b6b6db8821e2b59a7cc9236934dc038d82.png)
. Соответствующие временные диаграммы:
Такую последовательность импульсов можно представить в виде:
![$$i(t)=i_0(t)+i_0\left(t-\frac{T}{2}\right),$$ $$i(t)=i_0(t)+i_0\left(t-\frac{T}{2}\right),$$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/0/9/3/0930cc5692586bd7733db106ebb5b8a882.png)
где
![$$i_0(t)=I_{00}+I_{01}\cos(\omega t)+I_{02}\cos(2\omega t)+I_{03}\cos(3\omega t)+...$$ $$i_0(t)=I_{00}+I_{01}\cos(\omega t)+I_{02}\cos(2\omega t)+I_{03}\cos(3\omega t)+...$$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/a/f/1/af13b40bb3b66ebad4b6b22366295b1f82.png)
- последовательность косинусоидальных импульсов с периодом
![$T$ $T$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/2/f/1/2f118ee06d05f3c2d98361d9c30e38ce82.png)
, амплитуды гармоник которой, как известно, даются выражениями:
![$I_{0n}=SU_m\gamma_n(\theta)$ $I_{0n}=SU_m\gamma_n(\theta)$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/e/f/d/efd9fed612ffdbeb1271bba4248f9c4082.png)
, где
![$S$ $S$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/e/2/5/e257acd1ccbe7fcb654708f1a866bfe982.png)
- крутизна результирующего диода, образованного последовательным соединением двух рабочих в текущий полупериод диодов (она вдвое меньше крутизны каждого из диодов),
![$\theta=\frac{\omega \tau_u}{2}$ $\theta=\frac{\omega \tau_u}{2}$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/a/5/d/a5df6ed20f1724553fcfb08687cf60ce82.png)
- угол отсечки,
![$0<\theta <90^o$ $0<\theta <90^o$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/9/9/c/99c9269a7049427e648a0354c54a072882.png)
,
![$\gamma_n(\theta)$ $\gamma_n(\theta)$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/7/c/0/7c0410f936f3c74c2834c11819902cac82.png)
- коэффициенты Берга.
С учётом сказанного для последовательности импульсов тока через внутреннюю диагональ моста можем записать:
![$$i(t)=i_0(t)+i_0\left(t-\frac{T}{2}\right)=I_{00}+I_{01}\cos(\omega t)+I_{02}\cos(2\omega t)+I_{03}\cos(3\omega t)+...+$$ $$i(t)=i_0(t)+i_0\left(t-\frac{T}{2}\right)=I_{00}+I_{01}\cos(\omega t)+I_{02}\cos(2\omega t)+I_{03}\cos(3\omega t)+...+$$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/d/0/7/d0788af65d459acb3cb0b3da0298467f82.png)
![$$+I_{00}+I_{01}\cos\left(\omega \left(t-\frac{T}{2}\right)\right)+I_{02}\cos\left(2\omega \left(t-\frac{T}{2}\right)\right)+I_{03}\cos\left(3\omega \left(t-\frac{T}{2}\right)\right)+...=$$ $$+I_{00}+I_{01}\cos\left(\omega \left(t-\frac{T}{2}\right)\right)+I_{02}\cos\left(2\omega \left(t-\frac{T}{2}\right)\right)+I_{03}\cos\left(3\omega \left(t-\frac{T}{2}\right)\right)+...=$$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/c/d/f/cdfe5be1ca6d2cb7c7757d1670fd1d4182.png)
![$$=2I_{00}+2I_{02}\cos(2\omega t)+4I_{04}\cos(4\omega t)+...=I_0+I_2\cos(2\omega t)+I_4\cos(4\omega t)+...,$$ $$=2I_{00}+2I_{02}\cos(2\omega t)+4I_{04}\cos(4\omega t)+...=I_0+I_2\cos(2\omega t)+I_4\cos(4\omega t)+...,$$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/5/c/5/5c5bd01407d6f5b07b3300ce9ad3c26982.png)
где
![$I_n=2SU_m\gamma_n(\theta)$ $I_n=2SU_m\gamma_n(\theta)$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/4/3/9/4390a7750bda5de142670915a5f12f1c82.png)
.
Для момента времени
![$t=\frac{\tau_u}{2}$ $t=\frac{\tau_u}{2}$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/b/f/8/bf85affa7e5718c62dcb85de6cba0cf182.png)
имеем:
![$U_0=U_m\cos(\frac{\omega \tau_u}{2})=U_m\cos(\theta)$ $U_0=U_m\cos(\frac{\omega \tau_u}{2})=U_m\cos(\theta)$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/7/5/9/759dd17c9d8069a254ff641c2ded936382.png)
, или
![$$U_0=KU_m,$$ $$U_0=KU_m,$$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/c/3/7/c373a2e6c47450fd92b705c82e74f79682.png)
где
Для постоянной составляющей тока получено
![$I_0=2SU_m\gamma_0(\theta)$ $I_0=2SU_m\gamma_0(\theta)$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/0/b/b/0bbf5b72a67e6616556be661adbf5c8782.png)
, где
![$\gamma_0(\theta)=\frac{1}{\pi}(\sin(\theta)-\theta\cos(\theta))$ $\gamma_0(\theta)=\frac{1}{\pi}(\sin(\theta)-\theta\cos(\theta))$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/7/f/4/7f456711ff1aee9e59607b2fbb1849d082.png)
Постоянная составляющая напряжения на нагрузке
![$R$ $R$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/1/e/4/1e438235ef9ec72fc51ac5025516017c82.png)
(с учётом того, что постоянная составляющая тока протекает только через активное сопротивление нагрузки)
![$U_0=2SRU_m\gamma_0(\theta)$ $U_0=2SRU_m\gamma_0(\theta)$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/2/e/7/2e75e2f6584d99cc78761f899b4f1a6f82.png)
. Приравнивая полученные выражения для
![$U_0$ $U_0$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/1/0/4/1049ded9e1be03670fc396396633989382.png)
, получим уравнение для определения угла отсечки:
![$$\tg(\theta)-\theta=\frac{\pi}{2SR}.\eqno (2)$$ $$\tg(\theta)-\theta=\frac{\pi}{2SR}.\eqno (2)$$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/7/3/c/73c7d33a00e4597921efac86b191ef6b82.png)
Это нелинейное уравнение, которое можно решать графически или численно. При больших значениях
![$SR>>1$ $SR>>1$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/b/1/1/b11ebb02878298d3f915b1cabdc91e0b82.png)
угол отсечки будет мал и коэффицент
![$K$ $K$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/d/6/3/d6328eaebbcd5c358f426dbea4bdbf7082.png)
будет приближаться к единице.
Мы поступим по другому исключим из уравнений (1) и (2) угол отсечки и получим зависимость коффициента, связывающего амплитудное и выпрямленное значения:
Что я пытался донести: выпрямленное напряжение будет приближаться к амплитудному при возрастании
![$SR$ $SR$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/4/9/e/49ed03f98d3d7448ddad7e8ca09bea1f82.png)
. Правда в этой задаче диоды в мосте идеальные и
![$S\to\infty$ $S\to\infty$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/b/6/8/b687a020a3506178be676ef35a93314a82.png)
и можно считать, что выпрямленное напряжение совпадает с амплитудным.
Вот к такой идеализации я тоже оказался не готов. Практические рекомендации предписывают угол отсечки примерно
![$45^o$ $45^o$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/0/d/0/0d0de072ebcc13b513e1e02de6437aa382.png)
при этом
![$K=\frac{1}{\sqrt{2}}$ $K=\frac{1}{\sqrt{2}}$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/a/e/2/ae2c948f7f6fb72f958e291e3998e81482.png)
. Это учитывает и пульсации и режимы работы диодов и иные факторы. Отсюда и изначальный разговор о действующем значении на выходе. Разобрались в общем.