об уравнении Навье-Стокса

[Ales]

g______d в сообщении #821944 писал(а):

Пусть сначала кто-нибудь докажет хоть так, а потом посмотрим.

Интересно, что там такого,
что мешает провести доказательство по этой схеме.

[sup]

rtfai в сообщении #821803 писал(а):

Цитата:

как известно, сильное решение (если оно есть) единственно в классе слабых решений Serrin


Дайте пожалуйста точную ссылку, может быть это как-то относится и к задаче обтекания? Дело в том, что неединственность можно использовать в практических целях.

rtfai в сообщении #821958 писал(а):

PS Кроме того, даже использовав волшебное слово "пожалуйста" и попросив точную ссылку я не получил ответа. Не досуг...

Если Вы просите ссылку на теорему единственности, то вот например
Roger Temam
Navier-Stokes equations. Theory and numerical analysis.
Chapter III Theorem 3.9 p.309
В этой теореме доказывается, что если существует "гладкое" решение, то оно единственно в классе обобщенных решений, удовлетворяющих энергетическому неравенству. Рискну предположить, что это ограничение не очень обременительно с физической точки зрения.

[shwedka]

New Scientist в онлайновой версии заметно изменил акценты в изложении истории с Отелбаевым.
Удалены, в частности, ссылки на Монтгомери-Смита как одобрившего, хоть и частично, доказательство.
Вот новая версия,
http://www.newscientist.com/article/mg22129532.400-kazakh-mathematician-may-have-solved-1-million-puzzle.html#.Uu5xIFCmamQ
А старую можно посмотреть, кликнув на
Read more: Click here to read the original, longer version of this story

Видимо, там следят за форумами.

Интересно, как обстоит дело с бумажным изданием? Они, подобно 53 году, рассылают подписчикам новую страничку с предписанием старую вырезать и вернуть в редакцию под угрозой ареста, а новую вклеить. Или как?

[temp03]

Ха ха! Если бы Отелбаев сидел на научном форуме dxdy, то он возможно бы спросил у supа и он бы ему объяснил в пару словах, и ничего такого бы не было!
А теперь разгребать такой коктейль
_______________
Признаться поражён! Опровержение результата тоже резульат, виват sup!

(Оффтоп)

но правда всё же не в лучшую сторону я всё же до последнего надеялся и мне хотелось, что Отелбаев прав. А раз он за неделю или даже две не смог дать вразумительного ответа, значит там беда

[Red_Herring]

shwedka в сообщении #822060 писал(а):

Интересно, как обстоит дело с бумажным изданием? Они, подобно 53 году, рассылают подписчикам новую страничку с предписанием старую вырезать и вернуть в редакцию под угрозой ареста, а новую вклеить. Или как?

У моего деда была БСЭ с большой статьей о Берия и в одном из следующих томов новый вариант соответствующих страниц (Берия исчез, но Берингов пролив сильно расширился и появился Бериллий). Кстати, об аресте там ничего сказано не было. М.б. потому что времена стали более вегетарианскими.

Ну, навряд ли New–Scientist следит за форумами, непосредственно, но то что утечка идет несомненно.

[shwedka]

temp03 в сообщении #822068 писал(а):

Признаться поражён! Опровержение результата тоже резульат

пафос гораздо ниже.
Здесь не опровержение результата, а всего лишь опровержение доказательства.
Тем не менее, заслуга коллеги sup несомненна

[cristine]

irygaev в сообщении #821494 писал(а):

StackExchange сообщает:
A young guy in Russia seems to have found a concrete gap in the proof. This concerns Statement 6.3. In the ‘proof’, on p.56, the passage from (6.33) to (6.34) is made by saying ‘using this and that and also that’. However no reasons are visible where does the extra ||z|| on the right hand side comes from. At least some very detailed explanation for this is needed.

A young guy in Russia (из Петербурга) в свою очередь сообщил, что получил ответ от Отелбаева: тот добавит еще одно дополнительное условие в английский перевод и все будет чики-пуки (в том числе с примером Тао). В данный момент Отелбаев создал группу, которая изо всех (немощных) сил ищет что бы такого предъявить Тао и всем остальным треклятым критиканам, которых никто не спрашивал.

Дальше прогноз: Отелбаев скоро выступит с доп. условием, к которому опять найдут контрпример (ошибку). Но Отелбаев не остановится и возьмет свое измором. Когда всем надоест и ему никто не ответит, он раструбит, что все доказано и все согласились. Многочисленная армия поклонников добавит в книгу главу о "драматичном решении проблемы".

Тут многие экстраполируют ситуацию на весь Казахстан и всех казахов, а мне обидно. Что называется если бы. Яркий пример с этого форума.
Юзер almatynets member57378.html это

Toucan:

См. post822603.html#p822603
Часть сообщения удалена

И этот человек не чурается публично открыто обозвать м***ком и нагло обвинить во лжи уважаемого человека, Мейрманова Анварбека Мукатовича post819882.html#p819882. А теперь представьте как происходит личное общение математиков в Казахстане.
Махмуд младше Анварбека Мукатовича лет на 15, по вбиваемым с детства казахским правилам должен выказывать внешнее уважение.
Понимаете, эти люди ни русские, ни казахи, и им ни капли не стыдно безнаказанностью, вседозволенностью переступать все границы не только научной среды, но даже среднего обычного человеческого общения. Это казаха можно обозвать м***даком или проигнорировать в лучшем случае, с Тао надо считаться и Тао надо отвечать по-научному (а к этому-то не привыкли). Поэтому на ваш взгляд все происходящее такая дикость (ответы на форуме через третьих лиц, молчание, отсутствие официальных новостей об ошибке), а в Казахстане норма. Так получилось. Впрочем, каждый имеет то что заслуживает.

В данный момент я пишу статью с описанием всего произошедшего и попытаюсь запустить не то что опровержение, но факты как есть, сначала в казнете. Хочу в предисловии написать в том числе "о нравах" и об этике.

[VoloCh]

(Оффтоп)

cristine писал(а):

В данный момент я пишу статью с описанием всего произошедшего и попытаюсь запустить не то что опровержение, но факты как есть, сначала в казнете. Хочу в предисловии написать в том числе "о нравах" и об этике.

Санта-Барбара! Вау!

[vicvolf]

sup в сообщении #817842 писал(а):

Лемма 6.10 отягощена всякими муторными вычислениями, которые, к слову, можно изрядно сократить. Наверняка там и сидит "жук". Все эти потоки по доп. переменной - это все "для отвода глаз". Все равно речь идет о малых первого и второго порядка. Значит если убрать всю "лишнюю лирику" (а ее там хватает), то дело сведется к вычислению первой и/или второй производной по направлению функционала в некоторой точке. А дальше анализ знаков. Вот тут и надо все проверять.

Вы несколько раз писали о возможной ошибке в лемме 6.10. Если проверять муторно, то может возможен контрпример к этой лемме?

[sup]

Вообще говоря, основной результат в работе Отелбаева, это теорема 6.1 (стр. 29). Все остальное - некие следствия. В том числе и разрешимость абстрактного уравнения и УНС. Доказательство этой теоремы опирается на ряд лемм. После чего следует небольшое заключение. Суть этих лемм примерно такова. Если дан некий элемент $u$, то его можно "непрерывно" с сохранением нормы перевести в некий другой элемент $u_1$ так, что норма элемента $f=u + L(u,u)$ изменится контролируемым образом. Предположим, нам удалось добраться до "хорошего" элемента $u^*$. На этом элементе норму $f^*=u^* + L(u^*,u^*)$ можно как-то оценить. Отсюда можно сделать заключение и о норме $f$. У автора есть "заготовки" как двигать элемент в той или иной ситуации. Эти заготовки и рассматриваются в леммах. Так вот. Эти леммы носят исключительно технический, оценочно-вычислительный характер. Ситуация там конечномерная. Ничего специфического для УНС там нет. Посему. Контрпримеры (что оригинальный, что у Тао) - это контрпримеры к теореме 6.1. И даже к ее конечномерному варианту. Проще говоря. При условиях теоремы, такое "перемещение" элемента в общем случае произвести невозможно. В какой лемме ошибка? Не знаю. Но вероятнее всего в лемме 6.10. Она наиболее содержательна по всяким оценкам. Кроме того, появилось сообщение, что там что-то нашли. Ссылка дана у cristine.
Прозвучали некие заявления, что будут указаны доп. условия, при которых контрпримеры не работают. Ну и хорошо. Только надо заметить, что при этом указанные леммы должны подвергнуться серьезной ревизии, поскольку в них решительно никаких специфических свойств операторов $A$ и $L$ не используется. Только оценки по норме. Наверное нужны более тонкие свойства операторов, чтобы провести такой план решения.

[vicvolf]

sup в сообщении #813784 писал(а):

могу указать на явный косяк у Отелбаева. (возможно это будет интересно тем, кто читает его работу).
Лемма 6.10.
Заявляется, что некую величину $\|S\|$ можно увеличить. Для этого вводится вспомогательный параметр $\xi$. Относительно этого параметра решается некое вспомогательное дифф. уравнение. Результатом и должно стать новое значение $S$. Отсчет начинается с $\xi = \xi_1$.
Ну так вот. Формула (6.19) дает зависимость
$\|S(\xi_2)\|^2 = \|S(\xi_1)\|^2 + 2(\xi_2 - \xi_1)<PMSu,e> +O((\xi_2 - \xi_1)^2)$
Что такое $PMSu$ и $e$ знать не обязательно. Какие то элементы гильбертова пространства. Какое-то скалярное произведение. Главное, что этот самый $PMSu$ запросто может быть равен 0. Этот случай ПРЯМО оговаривается в конце стр.53. Значит линейная добавка может быть нулевая а поправка неизвестного знака - квадратичная.
Далее, в формуле (6.22) возникает еще одна квадратичная добавка (плюс, возможно, еще что-то более малое)
Ну и, наконец, на стр. 57
"... а из вторых равенств (6.19), (6.22) выводим строгое неравенство $\|S(\xi_3)\| > \|S(\xi_1)\|$"
Как мы понимаем, вывести не удастся.

А как же этот косяк в лемме 6.10?

[sup]

Конкретно это место - поправимо. (я потом об этом упоминал, но так, мимоходом, вскользь). Надо добавить в объяснение "пару слов". Вообще, как я уже говорил, там довольно шаткая конструкция. Несколько параметров. Мы их заранее ни фиксируем. А выбираем позже, чтобы выполнялись некоторые неравенства. Для этого надо в одном месте что-нибудь выбрать "достаточно малым". А в другом месте еще что-нибудь "достаточно малым". Надо отслеживать, а не противоречивы ли эти требования. В указанном мною месте фигурирует сумма двух величин квадратичного порядка малости. Одна из них "нужного знака", а вторая нет. Вот я и "придрался". Потом, поглядев внимательнее, я понял, что "плохую" добавку можно таки сделать "совсем маленькой".
В конечном итоге, я пришел к выводу, что изложение можно было бы упростить, но выкладки все равно никуда не денешь. Громоздко и утомительно.

[AnvarbekM]

Продолжу изложение sup. Пусть оценка для $u^{*}$ имеется: $\|u^{*}\|\leq C\|f^{*}\|$. Поскольку по предположению $\|u^{*}\|=\|u\|$, то $\|u\|=\|u(0)\|=\|u^{*}\|=\|u(\xi_{1})\|\leq C\|f^{*}\|=C\|f(\xi_{1})\|$. Далее необходимо оценить $\|f^{*}\|=\|f(\xi_{1})\|$ через $\|f\|=\|f(0)$.
Особых идей у автора нет. Оцениваем прямо:

$$\|f(\xi_{1})\|^{2}=\|f(0)\|^{2}+\int_{0}^{\xi_{1}}\frac{d}{d\xi}\|f(\xi)\|^{2}d\xi.$$

Под интегралом производим дифференцирование используя уравнение
$\frac{d}{d\xi}u(\xi)=F(u,\xi)$, с помощью которого соединяются $u$ и
$u^{*}$, и приходим к равенству

$$\|f(\xi_{1})\|^{2}=\|f(0)\|^{2}+\int_{0}^{\xi_{1}}\Phi(u,\xi)d\xi,$$

с некоторой известной функцией $\Phi(u,\xi)$. Таким образом

$$\|u\|^{2}\leq C\|f(\xi_{1})\|^{2}=C\|f(0)\|^{2}+C\int_{0}^{\xi_{1}}|\Phi(u,\xi)|d\xi.$$

Лучшее, что можно извлечь для функции $\Phi(u,\xi)$, это $|\Phi(u,\xi)|\leq С \|u(\xi)\|^{2-\varepsilon}\|A^{\theta}u(\xi)\|^{\varepsilon}$. В первом варианте (годичной давности) это и было основной идеей. Поскольку далее в силу предположения $\|A^{\theta}u(\xi)\|\leq C $, имеем

$$\|u\|^{2}\leq C\|f(0)\|^{2}+C \xi_{1}\|u(\xi)\|^{2-\varepsilon}.$$

Теперь ясно видно где прокол-длина кривой $\xi_{1}$ ничем не контролируется. В новом варианте все это камуфлируется. Но альтернативой может быть только наличие знака у $\Phi(u,\xi)$. А вот это нигде не обсуждается и вообще говоря совершенно не ясно, за счет чего этот знак будет гарантирован. Как только знак пропадает-возникает длина кривой! Строить контрпример еще и к этому-абсурд. А копаться в длинных и непонятных (где идея?) вычислениях совершенно нет желания. Поэтому еще раз спасибо sup!

[tatkuz1990]

cristine в сообщении #822260 писал(а):

Дальше прогноз: Отелбаев скоро выступит с доп. условием, к которому опять найдут контрпример (ошибку). Но Отелбаев не остановится и возьмет свое измором. Когда всем надоест и ему никто не ответит, он раструбит, что все доказано и все согласились. Многочисленная армия поклонников добавит в книгу главу о "драматичном решении проблемы".

Мой вопрос в одном из постов не зря был поставлен: сколько лет Отелбаеву? Иными словами, сможет ли он в светлом уме брать свое измором и как долго?

[docent13]

Уважемые любители уранения Навье-Стокса, хочу дать коментарий по данному вопросу. Дело в том, что сама формулировка обьединение проблем гидродинамики, проблем турбулентности и УНС в корне не верна. Если даже будет найдена решение уравнения НС, оно будет всего лишь красивой абстрактной формулой. За которую могут и присудить что-то...Но это не значит что решиться ваши проблемы - всякие осреднения, рейнольдсовые напряжения, модели Смогоринского, LES, уравнения Кармана-Хауарта и т.д. Это всего лишь красивая абстрактная формула. УНС не описывает задачи гидродинамики, в частности турбулентное течение. Оно в каком-то приближений моделирует течение. Отсюда ясно, что проблемы турбулентности не решиться с рамках УНС. Проблема не в малом параметре в правой части, а в конвективном члене левой части, заметьте нелинейный член. Пока никто не научился дать оценку и моделировать этот член точно.
Можно сколь угодно говорить или доказывать обратное, от этого не станет легче. Теперь попробую объяснить значения этого члена, если по оценке правой части малый параметр значительно больше чем норма для конвективного члена вы получите уравнение своиствами параболического типа для которой найти сильное решение не составляет проблем. Но когда вы это распространяете это для уравнение с заведемо значительно большим значением конвективных членов, вы заводите трудящихся в заблуждения. Поэтому не зависимо от доказательства существования сильного решения оно не применима для задачи гидродинамики при больших числах Re.
спасибо за внимание.