об уравнении Навье-Стокса

[shwedka]

В связи с последними событиями, нужно подчеркнуть, что результат Тао ни в коей степени не дает ответа на вопросы (A)-(D). Здесь цель двоякая. Во первых, как уже отмечено, закрывается весь подход к попыткам доказательства существования путем обобщения задачи: рассмотрения вместо конвекционного члена абстрактного билинейного оператора, удовлетворяющего обычным оценкам, так что энергетические тождества сохранены. Тао пишет, что такая работа проводилась и до него различными специалистами, однако в тех, болле ранних, конструкциях, выполнялись либо оценки, либо энергетические тождества, и только Тао удалось выполнить и то, и другое.
Однако, по крайней мере, по мнению Тао, важность его труда стостоит в том, что явно прослежен эффект перекачивания энергии в процессе эволюции от низших гармоник к высшим, что в результае и влечет blow-up. На словах этот процесс ранее упоминался и Тао, и другими, но на уровне размахивания руками (или обращения к физической интуиции, что то же самое), и Тао - вроде бы, первый, кому удалось проследить этот процесс перекачки на уровне точного матемтического анализа, хоть и для другого уравнения. Не исключено, но здесь сейчас можно только гадать, что именно этот процесс перекачки несет ответственность за возникновение турбулентности (что бы эти слова 'несет ответственность' ни означали).

Для зрителей, подобных нам, разумным занятием, мне кажется, было бы попытаться углядеть такие свойства уравнений НС, которые не моделируются в абстрактной постановке Тао. Я еще не смотрела детально, но даже такое я не вижу сразу: в чем абстрактная постановка Тао не охватывает двумерную систему НС, для которой, как известно, разрешимость установлена.

По словам Тао следующее обстоятельство не является существенным. Он, все же, рассматривает задачу во всем пространстве, а не на торе, чтобы избежать ненужных технических сложностей (в обстановке, когда и нужных технических трудностей вагоны). Трудно уловить из текста при поверхностном прочтении уровень уверенности Тао в том, что исписав еще сколько-то (десятков) страниц пример можно построить и на торе.

А что же произойдет теперь. Есть предположение, что Отелбаев все же вновь сочинит дополнительные условия, пообещав включить их (и соответствующее как бы доказательство) в новое, улучшенное издание статьи, опять затягивая время.
У меня, однако, есть ощущение, что Тао уже не оставил ему пространства для маневра.

[g______d]

shwedka в сообщении #822920 писал(а):

А что же произойдет теперь. Есть предположение, что Отелбаев все же вновь сочинит дополнительные условия, пообещав включить их (и соответствующее как бы доказательство) в новое, улучшенное издание статьи, опять затягивая время.

Статье Отелбаева был посвящен целый номер журнала. Не думаю, что так можно делать несколько раз с разными версиями одной статьи. У него есть еще одна попытка с заявленным английским переводом, но после этого, по-видимому, останется только выкладывать препринты, и специалисты уже не будут чувствовать себя обязанными их читать.

(Оффтоп)

Terence Tao писал(а):

One could describe the dynamics here as being similar to the famous “lighting the beacons” scene in the Lord of the Rings movies, except that (a) as each beacon gets ignited, the previous one is extinguished, as per the energy identity; (b) the time between beacon lightings decrease exponentially; and (c) there is no soundtrack.

[Red_Herring]

shwedka в сообщении #822920 писал(а):

В связи с последними событиями, нужно подчеркнуть, что результат Тао ни в коей степени не дает ответа на вопросы (A)-(D).

Разумеется Тао не выполняет (A) или (B) т.к. ответ у него отрицательный. Он не выполняет (C ) или (D) т.к. другое уравнение и другие пространства (и хотя последнее скорее всего несущественно содержательно, но формальная сторона дела должна быть соблюдена с тем чтобы не кормить полчища адвокатов).

Цитата:

Я еще не смотрела детально, но даже такое я не вижу сразу: в чем абстрактная постановка Тао не охватывает двумерную систему НС, для которой, как известно, разрешимость установлена.

Если я понимаю правильно в 2мерном случае задача субкритична (или хотя бы критична) из-за других степеней в Соболевских оценках.

Кстати, в высших размерностях задача еще более суперкритична, и поскольку Отелбаев обещал следующую статью, где он докажет все в высших размерностях, там очевидно (C ), (D ) должны доказываться проще.

Теоретически возможно, хотя и представляется абсолютно невероятным, что в двух альтернативных постановках получаются разные ответы, напр. (A) и (D).

[Vince Diesel]

Red_Herring в сообщении #822897 писал(а):

Значит ли это, что Ч.Фефферман задачу поставил неверно? -- Разумеется нет. Присобачивать к (C ), (D) еще одну задачу было бы неправильно (IMHO) .

У Ладыженской есть обзор в УМН, где она при обсуждении постановки Феффермана, в частности, говорит:

Ладыженская писал(а):

Я с моим почти пятидесятилетним опытом исследования уравнений Навье-Стокса и более полувековым опытом исследования краевых и начально-краевых задач для линейных и нелинейных уравнений в частных производных различных типов сформулировала бы главный вопрос относительно уравнений Навье-Стокса совсем иначе, а именно так:

Проблема 1. Дают ли уравнения Навье-Стокса вместе с начальными и краевыми условиями детерминистическое описание динамики несжимаемой жидкости или не дают?

Но за такую постановку премию не объявишь (даже если бы Фефферман считал ее лучшей), а им нужен был список задач с чем-то конкретным, за что приз можно дать

[Red_Herring]

Vince Diesel в сообщении #822950 писал(а):

Red_Herring в сообщении #822897 писал(а):

Значит ли это, что Ч.Фефферман задачу поставил неверно? -- Разумеется нет. Присобачивать к (C ), (D) еще одну задачу было бы неправильно (IMHO) .

У Ладыженской есть обзор в УМН, где она при обсуждении постановки Феффермана, в частности, говорит:

Ладыженская писал(а):

Я с моим почти пятидесятилетним опытом исследования уравнений Навье-Стокса и более полувековым опытом исследования краевых и начально-краевых задач для линейных и нелинейных уравнений в частных производных различных типов сформулировала бы главный вопрос относительно уравнений Навье-Стокса совсем иначе, а именно так:

Проблема 1. Дают ли уравнения Навье-Стокса вместе с начальными и краевыми условиями детерминистическое описание динамики несжимаемой жидкости или не дают?

Но за такую постановку премию не объявишь (даже если бы Фефферман считал ее лучшей), а им нужен был список задач с чем-то конкретным, за что приз можно дать

Разумеется, О.А. написала программу, а Ч.Ф. -- условия призовой задачи, в которых не должно было быть абсолютно никакой двусмысленности. Задача в постановке О.А. обогатила бы не математиков, а адвокатов.

Следует отметить, что хотя сама идея подобных конкурсных задач не нова--например, в 19ом веке Французская Академия объявляла их, но мотивировка их совершенно различна. В прошлом цель была привлечь внимание математиков к конкретной задаче, сейчас--привлечь внимание широкой публики к математике (public awareness). И в этом смысле Перельман выполнил свою задачу на 200%, устроив цирк (что, разумеется, никак не входило в его намерения).

[bigarcus]

(Оффтоп)

Red_Herring в сообщении #823011 писал(а):

В прошлом цель была привлечь внимание математиков к конкретной задаче, сейчас--привлечь внимание широкой публики к математике (public awareness).

"Пруф" этого есть?

[Oleg Zubelevich]

(Оффтоп)

Red_Herring в сообщении #823011 писал(а):

Следует отметить, что хотя сама идея подобных конкурсных задач не нова--например, в 19ом веке Французская Академия объявляла их, но мотивировка их совершенно различна. В прошлом цель была привлечь внимание математиков к конкретной задаче, сейчас--привлечь внимание широкой публики к математике (public awareness)

Red_Herring в сообщении #823011 писал(а):

И в этом смысле Перельман выполнил свою задачу на 200%, устроив цирк (что, разумеется, никак не входило в его намерения).

Кто цирк устроил он или журналисты это еще вопрос. Хотя, конечно, гордыня-с. Не нужны деньги -- получи и отдай ребенку какому-нибудь больному на операцию (имхо)

[tatkuz1990]

(Оффтоп)

Oleg Zubelevich в сообщении #823015 писал(а):

[ Не нужны деньги -- получи и отдай ребенку какому-нибудь больному на операцию (имхо)

О, Боже! Вот пристали к гению. Да у Абрамовича миллионов этих больше, чем монет в наших трехлитровых банках.

-- 05.02.2014, 19:51 --

[Red_Herring]

(Оффтоп)

Oleg Zubelevich в сообщении #823015 писал(а):

Red_Herring в сообщении #823011 писал(а):

Следует отметить, что хотя сама идея подобных конкурсных задач не нова--например, в 19ом веке Французская Академия объявляла их, но мотивировка их совершенно различна. В прошлом цель была привлечь внимание математиков к конкретной задаче, сейчас--привлечь внимание широкой публики к математике (public awareness). И в этом смысле Перельман выполнил свою задачу на 200%, устроив цирк (что, разумеется, никак не входило в его намерения).

Кто цирк устроил он или журналисты это еще вопрос.

Должен сознаться, что я упустил еще одного устроителя цирка--Shing-Tung Yau http://abel.harvard.edu/people/YauShing-Tung.html он же Доктор Яо http://www.doctoryau.com. Что касается журналистов, то это их натура бросаться на любое подобие сенсации, а тут такой лакомый кусище--сумасшедший профессор-затворник, попытка его ограбить,…. Ну стая акул, когда в воду бросают кровавые куски мяса (http://en.wikipedia.org/wiki/Feeding_frenzy).

[Munin]

(Оффтоп)

Red_Herring в сообщении #823011 писал(а):

Следует отметить, что хотя сама идея подобных конкурсных задач не нова--например, в 19ом веке Французская Академия объявляла их

Не знаю, что там было в 19 веке, но в 17 веке был знаменитый конкурс на построение точного хронометра (причём такого, который можно взять с собой в путешествие на корабле, так что солнечные часы исключались). Правда, это скорее среди физиков, а не математиков, хотя нельзя точно сказать. Например, Гюйгенс, участвуя в этом конкурсе, придумал изопериодический маятник (маятник на нити, ограниченной щёчками в виде циклоид, сам движущийся по циклоиде), а ряд учёных пытался построить теорию спутников Юпитера.

[Red_Herring]

(Оффтоп)

Munin в сообщении #823074 писал(а):

Red_Herring в сообщении #823011 писал(а):

Следует отметить, что хотя сама идея подобных конкурсных задач не нова--например, в 19ом веке Французская Академия объявляла их

Не знаю, что там было в 19 веке, но в 17 веке был знаменитый конкурс на построение точного хронометра (причём такого, который можно взять с собой в путешествие на корабле, так что солнечные часы исключались). Правда, это скорее среди физиков, а не математиков, хотя нельзя точно сказать. Например, Гюйгенс, участвуя в этом конкурсе, придумал изопериодический маятник (маятник на нити, ограниченной щёчками в виде циклоид, сам движущийся по циклоиде), а ряд учёных пытался построить теорию спутников Юпитера.

Chladni’s patterns--песочком посыпаем вибрирующие пластины и он располагается вдоль нодальных линий собственных функций оператора четвертого порядка. Получен Софией Жермен. http://en.wikipedia.org/wiki/Sophie_Germain#Germain.27s_first_attempt_for_the_Academy_Prize Вроде как равнялся 1 кг золота http://www.answers.com/topic/sophie-germain По нынешним ценам 40 килобаксов

[Munin]

(Оффтоп)

Красиво. Спасибо. Кстати, по-русски они называются фигуры Хладни.

[Toucan]

Большая просьба закончить оффтоп

[cristine]

Маразмометр зашкалил и вот-вот взорвется

Цитата:

Американский ученый Теренс Тао поставил под сомнение решение уравнения Новье-Стокса, которое предложил казахстанский академик Мухтарбай Отелбаев, сообщает Zakon.kz.

После того, как Мухтарбай Отелбаев предоставил свое решение уравнения в научном мире началось бурное обсуждение его работы. Решением академика также заинтересовался 38-летний ученый и даже предоставил контрпример, опровергающий некоторые утверждения работы Отелбаева.

Как сообщил доктор физико-математических наук, профессор Махмуд Садыбеков (наш старый знакомый ), контрпример пока не подтвержден и не опровергнут. Обсуждение работы проходит в открытом доступе и сейчас все участники научного мира могут предоставить свои доказательства или опровержения уравнения.

По его словам, на обсуждение решения уравнения может уйти примерно полгода, после чего будет создана специальная комиссия для изучения решения.

Как он заявил, в мировом ученом сообществе работу Отелбаева оценили достаточно высоко, а если в ней и есть некоторые погрешности, то они невелики.

Напомним, в начале года Мухтарбек Отелбаев заявил, что решил уравнение Новье-Стокса, входящее в список семи нерешенных «проблем тысячелетия». Ранее одну из таких «проблем», гипотезу Пуанкаре, доказал российский математик Григорий Перельман в 2006 году. Сейчас «проблем тысячелетия» всего шесть. За решение каждой из них Математический институт Клэя в Кембридже пообещал один миллион долларов.

Падаю на коленки и умоляю общественность вмешаться. Обидно, слюшай!

[shwedka]

Восхитительно!
cristine, спасибо!
Можно ссылку?