2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3  След.
 
 Re: фейерверк
Сообщение20.01.2014, 21:57 
Аватара пользователя


29/03/12
2427
Нигредо
Вы имеете ввиду кривую Безье?

 Профиль  
                  
 
 Re: фейерверк
Сообщение20.01.2014, 22:04 
Аватара пользователя


11/06/12
10390
стихия.вздох.мюсли
Нет, я не об этом, конечно же. Вы упомянули яйцевидную кривую, она же (ваш термин) «разнофокусный эллипс». Очевидно, что её уравнение — чётной степени, большей двух. Первые возможные кандидаты — четвёртой степени. Но это всё фигня. Совершенно очевидно, что ответ в нашей задаче — эллипс.

 Профиль  
                  
 
 Re: фейерверк
Сообщение20.01.2014, 22:10 
Аватара пользователя


29/03/12
2427
Нигредо
Aritaborian в сообщении #817191 писал(а):
Но это всё фигня.

Ну эллипс так эллипс, я ж не настаиваю.

 Профиль  
                  
 
 Re: фейерверк
Сообщение20.01.2014, 22:12 
Аватара пользователя


11/06/12
10390
стихия.вздох.мюсли
Просто интересно, как вы пришли к идее «кривой в форме яйца».

 Профиль  
                  
 
 Re: фейерверк
Сообщение20.01.2014, 22:14 
Заслуженный участник


05/02/11
1290
Москва
После слов Munina у меня нарисовалась такая красивая картинка. Равномерно раздувающийся шар с радиусом $V_0 t$ и
свободно равноускоренно падающим центром.
Наибольший радиус круга, являющимся множеством пересечения плоскости и шара $r_\max=\frac{V_0}{g \cos \alpha}$. Это - малая полуось эллипса.
Ну и так далее.

 Профиль  
                  
 
 Re: фейерверк
Сообщение21.01.2014, 00:08 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Xugin в сообщении #817172 писал(а):
А не будет эллипс слегка разнофокусным?
Xugin в сообщении #817183 писал(а):
Сорри за сравнение, как яйцо.

Совершенно очевидно, что параболоид - поверхность второй степени, и при пересечении плоскостью может дать тоже кривую только второй степени, не выше.

-- 21.01.2014 01:12:11 --

dovlato
Хорошая картина.

-- 21.01.2014 01:27:47 --

Понял, что моя картинка - это пересечение конуса и параболического цилиндра. Вообще говоря, четырёхмерная, но да, можно упростить до трёхмерной. Достаточно заметить, что в сечениях осях $(x,z,t)$ и $(y,z,t)$ картинки аналогичные, но слегка повёрнутые и растянутые. Этот поворот и растяжение приводит к преобразованию из окружности в эллипс.

 Профиль  
                  
 
 Re: фейерверк
Сообщение21.01.2014, 10:19 
Заслуженный участник


05/02/11
1290
Москва
Ой, извините, квадрат не вписал: $r_{\max}=\frac{v_0^2}{g\cos\alpha}$.

 Профиль  
                  
 
 Re: фейерверк
Сообщение21.01.2014, 15:33 
Аватара пользователя


29/03/12
2427
Нигредо
Munin в сообщении #817234 писал(а):
параболоид

А как вы образовали тело вращения? Я не придираюсь, пытаюсь сообразить. Почему тело образует одна парабола, а не две?

 Профиль  
                  
 
 Re: фейерверк
Сообщение21.01.2014, 18:06 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/04/10
3152
Xugin в сообщении #817411 писал(а):
Почему тело образует одна парабола, а не две?

Не тело, а поверхность.
"Выстрелив" из заданной точки, Вы всегда можете рисовать плоскую картинку - одна ось вверх, другая, горизонтальная, "вдоль" горизонтальной составляющей скорости.

 Профиль  
                  
 
 Re: фейерверк
Сообщение21.01.2014, 18:21 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Xugin в сообщении #817411 писал(а):
А как вы образовали тело вращения?

Парабола безопасности будет в любой вертикальной плоскости, проходящей через пушку. Теперь вращайте эту плоскость вокруг вертикальной оси вокруг пушки. Вот вам и будет тело вращения.

 Профиль  
                  
 
 Re: фейерверк
Сообщение21.01.2014, 19:10 
Аватара пользователя


29/03/12
2427
Нигредо
Munin в сообщении #817509 писал(а):
Теперь вращайте эту плоскость вокруг вертикальной оси вокруг пушки

Я делал именно это. Но "эффективный рисунок" делает парабола выстрела под 45 градусов, все другие "рисуют" ближе. Рисую поверхность, рисую сечение, не похоже на эллипс.

 Профиль  
                  
 
 Re: фейерверк
Сообщение21.01.2014, 20:08 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/04/10
3152
Xugin в сообщении #817555 писал(а):
Я делал именно это. Но "эффективный рисунок" делает парабола выстрела под 45 градусов, все другие "рисуют" ближе.

Вы рисуете индивидуальную траекторию, а надо - огибающую всех траеторий (величина нач. скорости задана).
Школьная о начальном угле, при котором траектория проходит через заданную точку (но решения может и не быть!), решает эту задачу неравенством на дискриминант.

 Профиль  
                  
 
 Re: фейерверк
Сообщение21.01.2014, 20:35 
Аватара пользователя


29/03/12
2427
Нигредо
nikvic в сообщении #817580 писал(а):
Школьная о начальном угле

Я не говорил о простоте. Под большими углами вообще всё интересно, я говорил что эллипс у меня не складывается.

 Профиль  
                  
 
 Re: фейерверк
Сообщение21.01.2014, 20:37 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/04/10
3152
Повторюсь: вы решаете не ту задачу.

 Профиль  
                  
 
 Re: фейерверк
Сообщение21.01.2014, 23:21 
Аватара пользователя


27/02/12
4238

(Оффтоп)

nikvic в сообщении #817580 писал(а):
огибающую всех траеторий

Вспомнилось по поводу. Если не подводит память.
Заметил когда-то, что огибающая всевозможных траекторий с начальной скоростью $V_0$ -
ровно та парабола, по которой движется тело, брошенное горизонтально со скоростью $V_0$
с высоты, равной высоте максимального подъема тела, брошенного вертикально вверх с такой же скоростью.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 34 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3  След.

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: drzewo


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group