2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3  След.
 
 Re: фейерверк
Сообщение20.01.2014, 21:57 
Аватара пользователя


29/03/12
2427
Нигредо
Вы имеете ввиду кривую Безье?

 Профиль  
                  
 
 Re: фейерверк
Сообщение20.01.2014, 22:04 
Аватара пользователя


11/06/12
10390
стихия.вздох.мюсли
Нет, я не об этом, конечно же. Вы упомянули яйцевидную кривую, она же (ваш термин) «разнофокусный эллипс». Очевидно, что её уравнение — чётной степени, большей двух. Первые возможные кандидаты — четвёртой степени. Но это всё фигня. Совершенно очевидно, что ответ в нашей задаче — эллипс.

 Профиль  
                  
 
 Re: фейерверк
Сообщение20.01.2014, 22:10 
Аватара пользователя


29/03/12
2427
Нигредо
Aritaborian в сообщении #817191 писал(а):
Но это всё фигня.

Ну эллипс так эллипс, я ж не настаиваю.

 Профиль  
                  
 
 Re: фейерверк
Сообщение20.01.2014, 22:12 
Аватара пользователя


11/06/12
10390
стихия.вздох.мюсли
Просто интересно, как вы пришли к идее «кривой в форме яйца».

 Профиль  
                  
 
 Re: фейерверк
Сообщение20.01.2014, 22:14 
Заслуженный участник


05/02/11
1270
Москва
После слов Munina у меня нарисовалась такая красивая картинка. Равномерно раздувающийся шар с радиусом $V_0 t$ и
свободно равноускоренно падающим центром.
Наибольший радиус круга, являющимся множеством пересечения плоскости и шара $r_\max=\frac{V_0}{g \cos \alpha}$. Это - малая полуось эллипса.
Ну и так далее.

 Профиль  
                  
 
 Re: фейерверк
Сообщение21.01.2014, 00:08 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Xugin в сообщении #817172 писал(а):
А не будет эллипс слегка разнофокусным?
Xugin в сообщении #817183 писал(а):
Сорри за сравнение, как яйцо.

Совершенно очевидно, что параболоид - поверхность второй степени, и при пересечении плоскостью может дать тоже кривую только второй степени, не выше.

-- 21.01.2014 01:12:11 --

dovlato
Хорошая картина.

-- 21.01.2014 01:27:47 --

Понял, что моя картинка - это пересечение конуса и параболического цилиндра. Вообще говоря, четырёхмерная, но да, можно упростить до трёхмерной. Достаточно заметить, что в сечениях осях $(x,z,t)$ и $(y,z,t)$ картинки аналогичные, но слегка повёрнутые и растянутые. Этот поворот и растяжение приводит к преобразованию из окружности в эллипс.

 Профиль  
                  
 
 Re: фейерверк
Сообщение21.01.2014, 10:19 
Заслуженный участник


05/02/11
1270
Москва
Ой, извините, квадрат не вписал: $r_{\max}=\frac{v_0^2}{g\cos\alpha}$.

 Профиль  
                  
 
 Re: фейерверк
Сообщение21.01.2014, 15:33 
Аватара пользователя


29/03/12
2427
Нигредо
Munin в сообщении #817234 писал(а):
параболоид

А как вы образовали тело вращения? Я не придираюсь, пытаюсь сообразить. Почему тело образует одна парабола, а не две?

 Профиль  
                  
 
 Re: фейерверк
Сообщение21.01.2014, 18:06 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/04/10
3152
Xugin в сообщении #817411 писал(а):
Почему тело образует одна парабола, а не две?

Не тело, а поверхность.
"Выстрелив" из заданной точки, Вы всегда можете рисовать плоскую картинку - одна ось вверх, другая, горизонтальная, "вдоль" горизонтальной составляющей скорости.

 Профиль  
                  
 
 Re: фейерверк
Сообщение21.01.2014, 18:21 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Xugin в сообщении #817411 писал(а):
А как вы образовали тело вращения?

Парабола безопасности будет в любой вертикальной плоскости, проходящей через пушку. Теперь вращайте эту плоскость вокруг вертикальной оси вокруг пушки. Вот вам и будет тело вращения.

 Профиль  
                  
 
 Re: фейерверк
Сообщение21.01.2014, 19:10 
Аватара пользователя


29/03/12
2427
Нигредо
Munin в сообщении #817509 писал(а):
Теперь вращайте эту плоскость вокруг вертикальной оси вокруг пушки

Я делал именно это. Но "эффективный рисунок" делает парабола выстрела под 45 градусов, все другие "рисуют" ближе. Рисую поверхность, рисую сечение, не похоже на эллипс.

 Профиль  
                  
 
 Re: фейерверк
Сообщение21.01.2014, 20:08 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/04/10
3152
Xugin в сообщении #817555 писал(а):
Я делал именно это. Но "эффективный рисунок" делает парабола выстрела под 45 градусов, все другие "рисуют" ближе.

Вы рисуете индивидуальную траекторию, а надо - огибающую всех траеторий (величина нач. скорости задана).
Школьная о начальном угле, при котором траектория проходит через заданную точку (но решения может и не быть!), решает эту задачу неравенством на дискриминант.

 Профиль  
                  
 
 Re: фейерверк
Сообщение21.01.2014, 20:35 
Аватара пользователя


29/03/12
2427
Нигредо
nikvic в сообщении #817580 писал(а):
Школьная о начальном угле

Я не говорил о простоте. Под большими углами вообще всё интересно, я говорил что эллипс у меня не складывается.

 Профиль  
                  
 
 Re: фейерверк
Сообщение21.01.2014, 20:37 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/04/10
3152
Повторюсь: вы решаете не ту задачу.

 Профиль  
                  
 
 Re: фейерверк
Сообщение21.01.2014, 23:21 
Аватара пользователя


27/02/12
3706

(Оффтоп)

nikvic в сообщении #817580 писал(а):
огибающую всех траеторий

Вспомнилось по поводу. Если не подводит память.
Заметил когда-то, что огибающая всевозможных траекторий с начальной скоростью $V_0$ -
ровно та парабола, по которой движется тело, брошенное горизонтально со скоростью $V_0$
с высоты, равной высоте максимального подъема тела, брошенного вертикально вверх с такой же скоростью.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 34 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3  След.

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group