фейерверк

[Xugin]

Вы имеете ввиду кривую Безье?

[Aritaborian]

Нет, я не об этом, конечно же. Вы упомянули яйцевидную кривую, она же (ваш термин) «разнофокусный эллипс». Очевидно, что её уравнение — чётной степени, большей двух. Первые возможные кандидаты — четвёртой степени. Но это всё фигня. Совершенно очевидно, что ответ в нашей задаче — эллипс.

[Xugin]

Aritaborian в сообщении #817191 писал(а):

Но это всё фигня.

Ну эллипс так эллипс, я ж не настаиваю.

[Aritaborian]

Просто интересно, как вы пришли к идее «кривой в форме яйца».

[dovlato]

После слов Munina у меня нарисовалась такая красивая картинка. Равномерно раздувающийся шар с радиусом $V_0 t$ и
свободно равноускоренно падающим центром.
Наибольший радиус круга, являющимся множеством пересечения плоскости и шара $r_\max=\frac{V_0}{g \cos \alpha}$. Это - малая полуось эллипса.
Ну и так далее.

[Munin]

Xugin в сообщении #817172 писал(а):

А не будет эллипс слегка разнофокусным?

Xugin в сообщении #817183 писал(а):

Сорри за сравнение, как яйцо.

Совершенно очевидно, что параболоид - поверхность второй степени, и при пересечении плоскостью может дать тоже кривую только второй степени, не выше.

-- 21.01.2014 01:12:11 --

dovlato
Хорошая картина.

-- 21.01.2014 01:27:47 --

Понял, что моя картинка - это пересечение конуса и параболического цилиндра. Вообще говоря, четырёхмерная, но да, можно упростить до трёхмерной. Достаточно заметить, что в сечениях осях $(x,z,t)$ и $(y,z,t)$ картинки аналогичные, но слегка повёрнутые и растянутые. Этот поворот и растяжение приводит к преобразованию из окружности в эллипс.

[dovlato]

Ой, извините, квадрат не вписал: $r_{\max}=\frac{v_0^2}{g\cos\alpha}$.

[Xugin]

Munin в сообщении #817234 писал(а):

параболоид

А как вы образовали тело вращения? Я не придираюсь, пытаюсь сообразить. Почему тело образует одна парабола, а не две?

[nikvic]

Xugin в сообщении #817411 писал(а):

Почему тело образует одна парабола, а не две?

Не тело, а поверхность.
"Выстрелив" из заданной точки, Вы всегда можете рисовать плоскую картинку - одна ось вверх, другая, горизонтальная, "вдоль" горизонтальной составляющей скорости.

[Munin]

Xugin в сообщении #817411 писал(а):

А как вы образовали тело вращения?

Парабола безопасности будет в любой вертикальной плоскости, проходящей через пушку. Теперь вращайте эту плоскость вокруг вертикальной оси вокруг пушки. Вот вам и будет тело вращения.

[Xugin]

Munin в сообщении #817509 писал(а):

Теперь вращайте эту плоскость вокруг вертикальной оси вокруг пушки

Я делал именно это. Но "эффективный рисунок" делает парабола выстрела под 45 градусов, все другие "рисуют" ближе. Рисую поверхность, рисую сечение, не похоже на эллипс.

[nikvic]

Xugin в сообщении #817555 писал(а):

Я делал именно это. Но "эффективный рисунок" делает парабола выстрела под 45 градусов, все другие "рисуют" ближе.

Вы рисуете индивидуальную траекторию, а надо - огибающую всех траеторий (величина нач. скорости задана).
Школьная о начальном угле, при котором траектория проходит через заданную точку (но решения может и не быть!), решает эту задачу неравенством на дискриминант.

[Xugin]

nikvic в сообщении #817580 писал(а):

Школьная о начальном угле

Я не говорил о простоте. Под большими углами вообще всё интересно, я говорил что эллипс у меня не складывается.

[nikvic]

Повторюсь: вы решаете не ту задачу.

[miflin]

(Оффтоп)

nikvic в сообщении #817580 писал(а):

огибающую всех траеторий

Вспомнилось по поводу. Если не подводит память.
Заметил когда-то, что огибающая всевозможных траекторий с начальной скоростью $V_0$ -
ровно та парабола, по которой движется тело, брошенное горизонтально со скоростью $V_0$
с высоты, равной высоте максимального подъема тела, брошенного вертикально вверх с такой же скоростью.