Андрей Колмогоров - гений? Ваше мнение.

[m_sb]

warlock66613 в сообщении #813480 писал(а):

Munin в сообщении #813296 писал(а):

страшный пережиток технической механики

Само по себе это ещё не самое страшное, самое страшное - это когда говорят, что силы - это именно связанные (ну или скользящие) вектора. Хорошие ученики при этом думают "если они не свободные, то как же их тогда можно складывать, чтобы равнодействующую найти, они же в разных точках приложены?", а плохие, сами того не зная, теряют остатки надежды понять, что такое вектор.

Что за страхи? Если к санкам привязана веревка, Вы тащите санки, почему бы не приложить силу к санкам в той точке, где привязана веревка. Здесь сила -связанный вектор. Если санки не сдвинуть, Вы решаете задачу и определяете суммарный момент сил, то здесь та же сила - скользящий вектор. Если описываете движение санок, как сложное движение твердого тела, то есть описываете его, как движение центра масс плюс вращение (допустим санки поворачивают), то при описании движения центра масс та же сила уже свободный вектор.

А Колмогоров - выдающийся человек. Встречал тех, кто считали его своим учителем. Главным учителем, даже если никогда с ним очно не общались.

[Munin]

m_sb в сообщении #816863 писал(а):

Что за страхи?

Вот именно то, что вы пишете всё это, и считаете нормальным, - это страшно.

А открыть учебник по линейной алгебре вам в голову не приходит.

[m_sb]

Munin в сообщении #816966 писал(а):

Вот именно то, что вы пишете всё это, и считаете нормальным, - это страшно.

А открыть учебник по линейной алгебре вам в голову не приходит.

Открываю Гельфанда.
Все вектора можно переносить параллельно самим себе... Удобно вектора откладывать от начала координат...

А если нам нужно проиллюстрировать изменение радиус-вектора за некоторый промежуток времени? Мы его тоже будем откладывать от начала координат?

[Oleg Zubelevich]

m_sb в сообщении #816863 писал(а):

Если к санкам привязана веревка, Вы тащите санки, почему бы не приложить силу к санкам в той точке, где привязана веревка. Здесь сила -связанный вектор. Если санки не сдвинуть, Вы решаете задачу и определяете суммарный момент сил, то здесь та же сила - скользящий вектор. Если описываете движение санок, как сложное движение твердого тела, то есть описываете его, как движение центра масс плюс вращение (допустим санки поворачивают), то при описании движения центра масс та же сила уже свободный вектор.

Да, это действительно архаическая терминология, конца 19 века. Она излишне усложнена, неуклюжа и находится в стороне от дальнейшего развития математики. В современных курсах механики эта терминология тоже не использется.

m_sb в сообщении #817152 писал(а):

А если нам нужно проиллюстрировать изменение радиус-вектора за некоторый промежуток времени? Мы его тоже будем откладывать от начала координат?

да, радиус-вектор движущейся точки $\overline r(t)$ откладывается от начала координат, и что?

[tatkuz1990]

m_sb в сообщении #817152 писал(а):

А если нам нужно проиллюстрировать изменение радиус-вектора за некоторый промежуток времени? Мы его тоже будем откладывать от начала координат?

Тогда мы координаты подвинем к его началу.
Колмогорова знаю, как прекрасного популяризатора теории множеств. Мои родители слушали его лекции и тетради эти были тщательно мной изучены.

[m_sb]

Oleg Zubelevich в сообщении #817165 писал(а):

m_sb в сообщении #816863 писал(а):

Если к санкам привязана веревка, Вы тащите санки, почему бы не приложить силу к санкам в той точке, где привязана веревка. Здесь сила -связанный вектор. Если санки не сдвинуть, Вы решаете задачу и определяете суммарный момент сил, то здесь та же сила - скользящий вектор. Если описываете движение санок, как сложное движение твердого тела, то есть описываете его, как движение центра масс плюс вращение (допустим санки поворачивают), то при описании движения центра масс та же сила уже свободный вектор.

Да, это действительно архаическая терминология, конца 19 века. Она излишне усложнена, неуклюжа и находится в стороне от дальнейшего развития математики. В современных курсах механики эта терминология тоже не использется.

m_sb в сообщении #817152 писал(а):

А если нам нужно проиллюстрировать изменение радиус-вектора за некоторый промежуток времени? Мы его тоже будем откладывать от начала координат?

да, радиус-вектор движущейся точки $\overline r(t)$ откладывается от начала координат, и что?

Несомненно, вектор может быть только свободным для определения операции сложения. Сами термины связанный "вектор", скользящий "вектор" я и сам не использую. Тогда в простейшей архаичной ситуации когда на диск, неподвижно лежащий на шероховатой поверхности действует пара сил, то каждую из них нельзя считать вектором. А чем их можно считать?

[warlock66613]

m_sb в сообщении #817208 писал(а):

когда на диск, неподвижно лежащий на шероховатой поверхности действует пара сил, то каждую из них нельзя считать вектором.

Почему это нельзя?

[m_sb]

warlock66613 в сообщении #817209 писал(а):

m_sb в сообщении #817208 писал(а):

когда на диск, неподвижно лежащий на шероховатой поверхности действует пара сил, то каждую из них нельзя считать вектором.

Почему это нельзя?

Потому что, если Вы перенесете их в начало координат (центр диска), то сможете их сложить и получить ноль. Но это будет уже другая задача. Момент будет равен нулю.

[Oleg Zubelevich]

m_sb в сообщении #817210 писал(а):

Момент будет равен нулю.

неверно. Момент это векторное произведение радиус-вектора материальной точки на силу, которая к этой точке приложена. Сам вектор силы можете носить параллельно самому себе как угодно и рисовать где угодно, формула от этого не изменится

[arseniiv]

m_sb в сообщении #817152 писал(а):

А если нам нужно проиллюстрировать изменение радиус-вектора за некоторый промежуток времени? Мы его тоже будем откладывать от начала координат?

Радиус-вектор точки $M$ в аффинной системе координат с началом $O$ — это вектор $\overrightarrow{OM}$, так что логично рисовать его испущенным из $O$.

[Munin]

m_sb в сообщении #817152 писал(а):

Открываю Гельфанда.
Все вектора можно переносить параллельно самим себе... Удобно вектора откладывать от начала координат...

Это что-то не то, что я рекомендовал. Это точно учебник по линейной алгебре? Назовите название и год издания, чтобы я скачал и посмотрел сам.

Типичное определение:

Кострикин А. И., Манин Ю. И. Линейная алгебра и геометрия.

Цитата:

Определение. Линейным (или векторным) пространством $L$ над полем $\mathcal{K}$ называется множество, снабженное бинарной операцией $L\times L\to L,$ обычно обозначаемой как сложение: $(l_1,l_2)\mapsto l_1+l_2,$ и внешней бинарной операцией $\mathcal{K}\times L\to L,$ обычно обозначаемой как умножение: $(a,l)\mapsto al,$ которые удовлетворяют следующим аксиомам:
а) Сложение элементов $L,$ или векторов, превращает $L$ в коммутативную (абелеву) группу. Ее нулевой элемент обычно обозначается $0;$ элемент, обратный к $l,$ обычно обозначается $-l.$
б) Умножение векторов на элементы поля $\mathcal{K},$ или скаляры, унитарно, т. е. $1l=l$ для всех $l,$ и ассоциативно, т. е. $a(bl)=(ab)l$ для всех $a,b\in\mathcal{K};\quad l\in L.$
в) Сложение и умножение связаны законами дистрибутивности, т. е.


$$a(l_1+l_2)=al_1+al_2,\qquad (a_1+a_2)l=a_1l+a_2l$$

для всех $a,a_1,a_2\in\mathcal{K};\quad l,l_1,l_2\in L.$

[m_sb]

Oleg Zubelevich в сообщении #817219 писал(а):

m_sb в сообщении #817210 писал(а):

Момент будет равен нулю.

неверно. Момент это векторное произведение радиус-вектора материальной точки на силу, которая к этой точке приложена. Сам вектор силы можете носить параллельно самому себе как угодно и рисовать где угодно, формула от этого не изменится

Верно. Не вектор силы (то, что раньше называлось силой, приложенной в точке) порождает два вектора - вектор силы (свободный вектор) и радиус-вектор точки приложения силы (свободный вектор). Это два вектора из двух разных векторных пространств.
Все остальное, о чем говорил, имеет отношение к рисованию иллюстраций в задачах.
Дальнейший разговор об этом в теме о Колмогорове, наверное, не уместен.

[Munin]

m_sb в сообщении #817280 писал(а):

Верно. Не вектор силы (то, что раньше называлось силой, приложенной в точке) порождает два вектора - вектор силы (свободный вектор) и радиус-вектор точки приложения силы (свободный вектор). Это два вектора из двух разных векторных пространств.

Наконец-то всё отлично, только слова "свободный вектор" лучше зачеркнуть.

Кстати, если у нас нет метрики - то первое - вектор из сопряжённого пространства - ковектор. А если у нас пространство с кривизной, то второе - не вектор.