Мнимые числа (философия в математике)

[mihailm]

Denis Russkih в сообщении #812566 писал(а):

...Бр-р. Рассуждения философов о математике... Не-ет, только не мой мозг...

Перминов неплохо в математике разбирается, образование у него - физмат

[Aritaborian]

Вот только это почему-то незаметно.

[provincialka]

mihailm в сообщении #812660 писал(а):

Перминов неплохо в математике разбирается, образование у него - физмат

Ну, первая часть фразы, вообще говоря, не следует из второй. Или она взята из независимого наблюдения?

[mihailm]

Непосредственное наблюдение

[Denis Russkih]

mihailm в сообщении #812660 писал(а):

Перминов неплохо в математике разбирается, образование у него - физмат

Слушайте, а Вы случаем не путаете В.Я. Перминова, скажем, с Е.А. Перминовым? :) Мне не удалось найти никакой информации о том, чтобы у В.Я. Перминова было "образование — физмат".

В одном из текстов его представляют, к примеру, так: "д.филос.н., проф. В.Я. Перминов (МГУ)". То ли он стесняется того периода в своей жизни, который был связан с физматом, то ли Вы что-то напутали. :)

[Stan Slapenarski]

Denis Russkih

Цитата:

Вы случаем не путаете В.Я. Перминова, скажем, с Е.А. Перминовым? :) Мне не удалось найти никакой информации о том, чтобы у В.Я. Перминова было "образование — физмат".

Василий Яковлевич Перминов окончил физико-математический факультет Кировского педагогического института (1960). Вот пара страниц о нем:

http://new.philos.msu.ru/kaf/nature/staff/perminov_vja/
http://www.az-libr.ru/index.htm?Persons ... 28ac/index

[mihailm]

Документы его об образовании не видел, но на лекциях общее понимание математики (не самой современной понятно) показывал вполне сносное.

[Denis Russkih]

Ясно, спасибо. :) Нужно мне было всё-таки поискать получше, значит.

ОК, если В.Я. Перминов что-то понимает в математике, это хорошо. Хотя в его тексте это понимание как-то не бросается в глаза.

Но всё равно, надо будет попробовать на досуге ещё раз глянуть его книгу, уже внимательнее. Вдруг что интересное замечу. :)

[Linkey]

Stan Slapenarski в сообщении #814676 писал(а):

Василий Яковлевич Перминов окончил физико-математический факультет Кировского педагогического института

А он в своей книжке не пишет, почему аксиомы не получается доказать? Я уже писал об этой странности: если аксиома является стопроцентно верной, значит это не аксиома, а доказанная теорема?

[Dan B-Yallay]

Linkey в сообщении #820173 писал(а):

А он в своей книжке не пишет, почему аксиомы не получается доказать?

Независимо оттого, что он пишет в книжке, аксиомы не доказываются по определению: http://ru.wikipedia.org/wiki/Аксиома

Цитата:

Я уже писал об этой странности: если аксиома является стопроцентно верной, значит это не аксиома, а доказанная теорема?

Бррр....
Вы хоть почитайте что-нибудь по теме, прежде чем нести подобное.

[warlock66613]

Dan B-Yallay в сообщении #820193 писал(а):

аксиомы не доказываются по определению

Вообще-то (говоря чуть более формально), любая аксиома действительно является теоремой, и, будучи таковой, имеет доказательство. Доказательство состоит в указании на то, что доказываемое предложение является аксиомой.

[Aritaborian]

Более того, при различном выборе аксиом некоторые аксиомы становятся теоремами и наоборот.

[Stan Slapenarski]

Linkey

Цитата:

А он в своей книжке не пишет, почему аксиомы не получается доказать? Я уже писал об этой странности: если аксиома является стопроцентно верной, значит это не аксиома, а доказанная теорема?

Я думаю, что он написал бы, что настоящие аксиомы не нуждаются в доказательстве из-за их аподиктической очевидности. Еще вот здесь Denis Russkih удачно подобрал нужные цитаты. Хотите узнать подробней его точку зрения – читайте книжку.

Однако, исторически, функции аксиом были иными. Например, «Геометрия Евклида, по-видимому, была предложена как космологическая теория (см. Popper, 1952, стр. 147—148). И ее «постулаты» и «аксиомы» (или «общие понятия») были предложены как смелые, вызывающие предложения, направленные против Парменида и Зенона, учения которых влекли за собой не только ложность, но даже логическую ложность, непредставимость этих «постулатов». Только позже «постулаты» были приняты как несомненно истинные, и смелые антипарменидовские «аксиомы» (вроде «целое больше части») были сочтены настолько тривиальными, что были опущены в позднейших анализах доказательства и превращены в «скрытые леммы». Этот процесс начался с Аристотеля; он заклеймил Зенона как любящего спорить чудака, и его аргументы как «софистику». Эта история была недавно рассказана с интересными подробностями Арпадом Сабо (1960, стр. 65—84). Сa6o показал, что в эпоху Евклида слово «аксиома», как и «постулат», обозначало предположение в критическом диалоге (диалектическом), выставленное для того, чтобы проверить следствия, причем партнер по дискуссии не обязан был принимать его как истину. По иронии истории его значение оказалось перевернутым. Вершина авторитета Евклида была достигнута в век просвещения. Клеро побуждал своих товарищей не «затемнять доказательств и раздражать читателей», выставляя очевидные истины: Евклид делал это лишь для того, чтобы убедить «упорствующих софистов» (1741, стр. X и XI)».
Имре Лакатос «Доказательства и опровержения. Как доказываются теоремы».

[Dan B-Yallay]

warlock66613 в сообщении #820195 писал(а):

Вообще-то (говоря чуть более формально), любая аксиома действительно является теоремой, и, будучи таковой, имеет доказательство. Доказательство состоит в указании на то, что доказываемое предложение является аксиомой.

Да. "Учение Ленина всесильно верно, потому что оно верно".
Тем не менее, если аксиомы - те же теоремы, то какой смысл в спецтермине "аксиома"?

Мендельсон, Введение в математическую логику писал(а):

Формальная (аксиоматическая ) теория $\mathscr S$ считается определенной, если выполнены следующие условия:

(1) Задано некоторое счетное множество символов -- символов теории $\mathscr S$. Конечные последовательности символов теории $\mathscr S$ называются выражениями теopии $\mathscr S$.
(2) Имеется подмножество выражений теории $\mathscr S$, называемых формулами теории $\mathscr S$
(3) Выделено некоторое множество формул, называемых аксиомами теории $\mathscr S$.
(4) Имеется конечное множество $R_1, \ldots, R_n$ отношений между формулами, называемых правилами вывода.(...)

Выводом в $\mathscr S$ называется всякая последовательность $\mathscr A_1, \ldots , \mathscr A_n$ формул такая, что для любого $i$ формула $\mathscr A_i$ есть либо аксиома теории $\mathscr S$, либо непосредственное следствие каких-либо предыдущих формул по одному их правил вывода.

Формула $\mathscr A$ теории $\mathscr S$ называется теоремой теории $\mathscr S$, если существует вывод в $\mathscr S$, в котором последней формулой является $\mathscr A$.

Формально, конечно, Вы правы. Доказательством аксиомы будет она сама. В этом ее отличие от "истинных" собственнo теорем.

Факт, что некоторую теорему можно принять за аксиому и тогда некоторая аксиома станет теоремой, я не затрагиваю.

[warlock66613]

Dan B-Yallay, спасибо за цитату, я именно её и имел в виду.

Кстати, вот тут

Dan B-Yallay в сообщении #820209 писал(а):

"истинных" теорем

можно избежать слов в кавычках, если заменить слово "истинных" (в кавычках) на слово "собственно" (без кавычек)