Бесконечность

[epros]

zeropoint в сообщении #810375 писал(а):

Опять путаем абстрактное с реальным?

Кто путает? Физические теории - это тоже теории, как и арифметика. Если физическая теория, например, описывает движение "бесконечно малого пробного тела", то это не означает что в руки экспериментатору действительно дадут "бесконечно малое" тело.

zeropoint в сообщении #810375 писал(а):

В арифметике нету максимального числа. в реальности он должен быть.

Где именно в реальности оно должно быть? Без указания этого сие утверждение смысла не имеет.

zeropoint в сообщении #810375 писал(а):

Не может что то реальное быть бесконечным.

Тоже непонятно в каком смысле.

[zeropoint]

epros в сообщении #810377 писал(а):

Тоже непонятно в каком смысле.

В том смысле, что Вселенная не может быть бесконечной. Бесконечность придуман человеком, и Вселенная не обязана этому соответствовать.

[epros]

zeropoint в сообщении #810379 писал(а):

В том смысле, что Вселенная не может быть бесконечной. Бесконечность придуман человеком, и Вселенная не обязана этому соответствовать.

Вселенная - это тоже понятие, придуманное человеком. И, вообще говоря, оно не настолько чётко определено, чтобы можно было говорить о том, где именно оная Вселенная кончается. Так что её бесконечность - это вполне себе адекватная модель (одна из возможных) для её описания.

[casualvisitor]

zeropoint в сообщении #810296 писал(а):

Поскольку само понятие бесконечности есть артефакт человеческого мышления, Природа (с большой буквы) не обязана следовать ему.

Не следовать тоже не обязана.

zeropoint в сообщении #810379 писал(а):

Бесконечность придуман человеком, и Вселенная не обязана этому соответствовать.

Бесконечность действительно придумана человеком, но это - не досужая выдумка, а полезная абстракция. А полезна она потому, что отражает что-то существенное в Природе.

Например, результаты ВСЕХ реальных измерений физических (и вообще всяческих) величин выражаются рациональными числами. Но это же не означает, что иррациональные числа бесполезны при изучении Природы. А ведь десятичная запись иррационального числа не может быть конечной ...

zeropoint в сообщении #810344 писал(а):

Вот ведь говорят- "бесконечная Вселенная". И я хочу понять, что это значит. Вот и все.

Вообще-то этот вопрос надо задавать тому, кто так говорит, но ... вот представьте, что мы летим на космическом корабле в глубь Вселенной и считаем звезды. Чисто логически (!) можно рассмотреть два случая: (1) наступает момент, когда все звезды пересчитаны, и (2) такой момент не наступает. Второй случай и есть "бесконечная Вселенная". Не вполне тривиально тут то, что если число звезд во Вселенной конечено, то мы об этом в конце концов узнаем, а если бесконечно, то нет ... Увы!

arseniiv в сообщении #810343 писал(а):

zeropoint в сообщении #810339 писал(а):

Может я заблуждаюсь, но как может конечный объем вместить бесконечное количество точек?

Да, какое-то время люди отчаянно путали размерность, мощность множества (сколько в нём точек) и меру (площадь, объём, длина, угловая мера и пр.). Но потом перестали.

Не все, к сожалению. И хорошо бы не путать физику с математикой - "бесконечность количества точек в конечном объеме" есть факт чисто математический. А еще не надо путать потенциальную бесконечность с актуальной.

Когда мы представляем себе не имеющий конца процесс подсчета числа звезд, мы мыслим о потенциальной бесконечности. Если же мы говорим, что число звезд бесконечно, то мы, во-первых, предполагаем, что процесс подсчета звезд бесконечен и, во-вторых, мы предполагаем этот БЕСКОНЕЧНЫЙ процесс АКТУАЛЬНО ЗАВЕРШЕННЫМ. А это - очень сильное предположение ...

Абстракция потенциальной бесконечности в каком-то смысле ближе к нашему опыту, чем абстракция бесконечности актуальной. Но это совсем не означает, что актуальная бесконечность совершенно оторвана от реальности. В конце концов, весь современный мат. анализ построен на фундаменте АКТУАЛЬНО БЕСКОНЕЧНОГО континуума действительных чисел, а эта математика очень пригождается физикам.

[gudkovslk]

zeropoint в сообщении #810379 писал(а):

В том смысле, что Вселенная не может быть бесконечной. Бесконечность придуман человеком, и Вселенная не обязана этому соответствовать.

Определитесь с понятием Вселенная и попробуйте показать пальцем, где начало или конец ВСЕГО?

[maxwader]

Пространство бескончно, и время в обратную сторону тоже.
?

Toucan:

См. post810567.html#p810567

[zeropoint]

casualvisitor в сообщении #810420 писал(а):

Абстракция потенциальной бесконечности в каком-то смысле ближе к нашему опыту, чем абстракция бесконечности актуальной. Но это совсем не означает, что актуальная бесконечность совершенно оторвана от реальности. В конце концов, весь современный мат. анализ построен на фундаменте АКТУАЛЬНО БЕСКОНЕЧНОГО континуума действительных чисел, а эта математика очень пригождается физикам.

Вот Вы прекрасно определили понятие бесконечности. Но очень часто оно используется не по назначению, просто для описания очень большого, но конечного числа. Например, говоря о ландшафте теории струн с ее $10^1^0^0-10^5^0^0$ возможными вакуумами, часто просто говорят, что они бесчисленны. Но ведь эти цифры ближе к нулю, чем к бесчисленности (бесконечности). Осталось только вместе с бесконечной одной Вселенной говорить еще и о бесчисленных бесконечных других вселенных, и будет счастье

[_Z_]

casualvisitor в сообщении #810420 писал(а):

Например, результаты ВСЕХ реальных измерений физических (и вообще всяческих) величин выражаются рациональными числами.

Это потому что они округленные и мы не можем записать иррациональное число (кроме некоторых). А так как раз все физические величины - иррациональны.

[casualvisitor]

_Z_ в сообщении #810507 писал(а):

casualvisitor в сообщении #810420 писал(а):

Например, результаты ВСЕХ реальных измерений физических (и вообще всяческих) величин выражаются рациональными числами.

Это потому что они округленные и мы не можем записать иррациональное число (кроме некоторых). А так как раз все физические величины - иррациональны.

Показания приборов приближенные, а не округленные.

Чтобы не путаться с "округлениями" и "приближениями" считайте, что измерения проводятся цифровыми приборами. Тогда моё замечание совсем уж очевидно.

А если настаиваете на использовании прибора со стрелкой, то не торопитесь говорить, что такой прибор "показывает число". Такой прибор показывает положение стрелки. А соответствующее число (которое есть не что иное как ЦЕЛОЕ (!) число делений шкалы) подсчитываем мы, сознавая, что это число есть лишь ПРИБЛИЖЕННОЕ значение измерения, но не округляя при этом НИКАКОГО другого (иррационального или рационального) числа. Округление - это другая операция, это замена одного ЧИСЛА другим. Такой операции мы, читая показания приборов, не выполняем.

[epros]

casualvisitor в сообщении #810420 писал(а):

В конце концов, весь современный мат. анализ построен на фундаменте АКТУАЛЬНО БЕСКОНЕЧНОГО континуума действительных чисел

Хочу обратить внимание, что это по причине того, что современный (классический) матанализ не делает различий между "актуальным" и "потенциальным".

[Someone]

casualvisitor в сообщении #810420 писал(а):

И хорошо бы не путать физику с математикой - "бесконечность количества точек в конечном объеме" есть факт чисто математический.

Ну да, в физике различимых "точек" как физических объектов нет.

casualvisitor в сообщении #810420 писал(а):

А еще не надо путать потенциальную бесконечность с актуальной.

Ну, если Вы сформулируете математические определения актуальной и потенциальной бесконечности, то не будем путать. А пока эти термины относятся исключительно к околоматематическим философствованиям.

[fizeg]

zeropoint
Я вот не понимаю. Вы пишете

zeropoint в сообщении #810379 писал(а):

Бесконечность придуман человеком, и Вселенная не обязана этому соответствовать.

А с чего она обязана соответствовать чему-то если вы что-то не можете себе представить?

Как уже было сказано мы познаем все через модели. Если модель соответствует наблюдениям, мы считаем, что она в какой-то приближенной хотя бы мере соответствует реальности. Практически про всякую модель можно сказать, что в ней фигурируют бесконечные величины. Естественно они предсказывают для реальных наблюдений конечные цифры, иначе это воспринимается как проблема

[zeropoint]

fizeg в сообщении #810543 писал(а):

Практически про всякую модель можно сказать, что в ней фигурируют бесконечные величины.

Прошу Вас привести несколько примеров, если не затруднит. Мне вот интересно, есть ли что то в физической реальности, в модели чего фигурируют бесконечные величины? Так сказать, наглядные примеры бесконечности, чтобы тыкать в них и сказать: "Вот видишь, в природе все таки есть/могут быть бесконечности"?

[Someone]

zeropoint в сообщении #810547 писал(а):

Мне вот интересно, есть ли что то в физической реальности, в модели чего фигурируют бесконечные величины? Так сказать, наглядные примеры бесконечности, чтобы тыкать в них и сказать: "Вот видишь, в природе все таки есть/могут быть бесконечности"?

Вы-таки определитесь: в природе или в модели.
Кстати, само понятие бесконечности относится именно к модели, а не к природе. Понятие конечности — тоже к модели, а не к природе. И конечность, и бесконечность — абстрактные понятия, а не природные явления.

[fizeg]

zeropoint
Да как вы не поймете. Не могу я вам ничего дать, чтобы вы тыкали в это как пример бесконечности. Если допустим сейчас теория допускает бесконечно большие энергии/бесконечно малые расстояния, то в реальности может быть и так, а может быть просто следствием того, что модель только приближенная.

Но если вы захотите от бесконечности избавиться, от способа, которым вы это сделаете (а это можно сделать как угодно) могут зависеть наблюдаемые факты. Вот тогда становится по-настоящему интересно