Третий закон Ньютона

[Tcaplin]

iifat в сообщении #796775 писал(а):

чему равна потенциальная энергия лежащего на поверхности Земли тела? Нулю по формуле $E=mgh$ или отрицательной величине $E=-\gamma\frac{Mm}R$? Не надо мне рассказывать разное за разности, это я и сам понимаю. Вы же говорите, что не только разность, но и сама величина должна иметь некий сакральный смысл!

Но знак минус вовсе не говорит об "отрицательной величине". Наоборот, этот минус возвращает энергии положительное значение (в примере это видно). Ускорение свободного падения обратно по знаку градиенту потенциала.

Хотите попутно вопрос на "засыпку"? Когда тело падает на землю, оно приобретает кинетическую энергию. Это энергия гравиполя, или нет?
И не путайте, пожалуйста, "сакральный" смысл с физическим. Это "две большие разницы"

-- Чт дек 05, 2013 23:31:10 --

Когда те же математики получают лишние корни в уравнении, то без колебаний обращаются к физическому смыслу, не считая его "сакральным". Никуда Вам, математикам, от физического смысла не уйти - точнее можно, но только уйдя из физики...

[rustot]

Tcaplin в сообщении #796770 писал(а):

Ограничиваются обычно двумя членами

двумя членами ограничиваются не "обычно", а в классической механике. первый - произвольная константа, до которой определена любая энергия, второй ее изменение со скоростью

а остальные как раз и есть отличие энергии в релятивистской механике от классической

[Munin]

Tcaplin в сообщении #796627 писал(а):

Все уравнения в физике опираются на законы сохранения.

Это заблуждение. Первичны в физике законы динамики, а не законы сохранения. Законы сохранения опираются на динамику. Динамика может быть такая, что законами сохранения она не обладает. Или обладает, но недостаточным количеством, чтобы из них динамику восстановить (это очень частый случай).

Примеры законов динамики:
- уравнение Ньютона (второй закон Ньютона) в механике;
- система уравнений поля в теории поля, например, в электродинамике;
- уравнение Шрёдингера (нестационарное) в квантовой механике;
- принцип наименьшего действия + функция Лагранжа в любой теории.

Tcaplin в сообщении #796627 писал(а):

Все уравнения в физике опираются на законы сохранения. Я пытаюсь выяснить, какое реальное значение понятия "энергия" можно вводить в баланс закона сохранения, а какое есть чисто произволное "относительное число".

Ответ - в специальной теории относительности и в первой теореме Нётер.

Tcaplin в сообщении #796770 писал(а):

Не может быть среди величин, подчиняющихся закону сохранения, такой величины, чтобы все ее части (разности) подчинялись закону - а сама величина "не существовала"...

Может. В математике есть и более замысловатые вещи.

По сути, это означает, что величина есть, но она - не число. А штука более сложная. Например, неопределённый интеграл, который обычно в матанализе записывают в виде $\int f\,dx=F(x)+C$ - это на самом деле не функция, а множество функций. Целый класс эквивалентности функций, где рассматривается эквивалентность "производные равны". Этот класс обладает некоторыми свойствами функций, но не всеми; с ним можно вести расчёты, но не всякие. Например, можно взять разность значений в разных точках (если между ними нет точки разрыва): $F(a)-F(b)$ - это будет число. А вот взять значение в точке само по себе - нельзя. $F(a)$ - это не будет число. Физиков такими математическими тонкостями обычно не грузят, и поэтому появляются несколько непонятные выражения про то, что "величина не существует" (более точно - "существует с точностью до постоянного слагаемого").

Tcaplin в сообщении #796770 писал(а):

И Вам спасибо. Ограничиваются обычно двумя членами

Нет, в СТО выписывают все члены. Собственно, эта формула - разложение в степенной ряд известной формулы $\dfrac{mc^2}{\sqrt{1-v^2/c^2}}.$ В таком виде её везде и пишут, а то, что я написал её в виде первых членов ряда - шутка/шалость, в адрес iifat. Я просто открыл WolframAlpha, и она мне сразу выдала члены до 8 степени, а дальше легко у неё спросить до 16, до 32, и так далее :-) И графики строит, тоже до степеней 2, 8, 16, и так далее :-) Я посмотрел, до 8 степени - уже изрядно залезает в релятивистскую область, так что 8 степенью и ограничился.

[iifat]

Tcaplin в сообщении #796781 писал(а):

Но знак минус вовсе не говорит об "отрицательной величине"

Позвольте задать вам интимный вопрос: вы считать умеете? На уровне примерно пятого, по-моему, класса? Ну так посчитайте: $-\gamma\frac{Mm}R$ и не пишите, сделайте милось, уж совсем полной ереси.

Tcaplin в сообщении #796781 писал(а):

в примере это видно

В примере видно только одно: вы упорно требуете некоего физического смысла в потенциальной энергии, но на простой вопрос тут же начинаете рассказывать про разность. Про разность неинтересно. Про неё я и сам всё знаю.

Tcaplin в сообщении #796781 писал(а):

Хотите попутно вопрос на "засыпку"? Когда тело падает на землю, оно приобретает кинетическую энергию. Это энергия гравиполя, или нет?

На засыпку бессмысленными вопросами? Вообще-то, не хочу. Когда тело падает на Землю, оно теряет потенциальную энергию и приобретает столько же кинетической. Что такое "это энергия гравиполя", не понимаю. Что-нибудь из разряда положительных и отрицательных (в кавычках!) работ?

Tcaplin в сообщении #796781 писал(а):

не путайте, пожалуйста, "сакральный" смысл с физическим

Я не путаю. Просто физического смысла в ваших словах не нашёл, а полагать на этом основании бессмысленными как-то невежливо. Вот я и предположил...

Tcaplin в сообщении #796781 писал(а):

Когда те же математики получают лишние корни в уравнении, то без колебаний обращаются к физическому смыслу, не считая его "сакральным"

(терпеливо)Лишние корни получаются из необратимых преобразований — скажем, возведения в квадрат. Никакого отношения к физике они вообще не имеют. Отбрасываемые "по физическому смыслу" — просто не удовлетворяющие дополнительным условиям, проверку коих оставили на потом. Физики в этом высказывании ничуть не больше, чем религии в "слава богу".
И таки в третий раз закинул он невод интересуюсь: так чему же равна потенциальная энергия лежащего на поверхности Земли тела?

[Tcaplin]

rustot в сообщении #796798 писал(а):

двумя членами ограничиваются не "обычно", а в классической механике. первый - произвольная константа, до которой определена любая энергия, второй ее изменение со скоростью

а остальные как раз и есть отличие энергии в релятивистской механике от классической

Давайте не будем усложнять вопрос релятивистскими случаями. Мы разбираемся с классикой.
А вот насчет "произвольности" константы - это и есть математический формализм. Испокон века в таких случаях математика не могла обойтись без апелляции к физическому смыслу (так называемые граничные или начальные условия, вводимые в задачу).
И в данном случае отказ от физического смысла делает задачу физически неосмысленной. Выручает только то, что в большинстве практических приложений нам нужна только разность энергий. Но не во всех...

Munin в сообщении #796800 писал(а):

Это заблуждение. Первичны в физике законы динамики, а не законы сохранения. Законы сохранения опираются на динамику.

Все законы сохранения вытекают из теоремы Нетер, которая есть по сути своей аксиоматическая физическая теорема, постулирующая принцип "суперсимметрии". Я даже не вижу особой разницы в постулировании этого принципа либо сразу законов сохранения, как фундаментальных постулатов.

[rustot]

Tcaplin в сообщении #796856 писал(а):

А вот насчет "произвольности" константы - это и есть математический формализм. Испокон века в таких случаях математика не могла обойтись без апелляции к физическому смыслу (так называемые граничные или начальные условия, вводимые в задачу).

ну если без релятивизма, то "физический смысл" имеет только изменение энергии. отсюда и законный произвол в выборе ее абсолютного значения. можно не выбирать а всегда оперировать только разностными величинами. называть энергию какой то системы не 14Дж, а "на 7Дж больше чем в ней было час назад". но это ведь неудобно. решая задачу о том сколько втекает/вытекает воды в бесконечной/неизвестной глубины бассейн, удобно все-таки принять какую-то произвольную метку на стенке бассейна за 0

[Sergey K]

Цитата:

Когда те же математики получают лишние корни в уравнении, то без колебаний обращаются к физическому смыслу, не считая его "сакральным". Никуда Вам, математикам, от физического смысла не уйти - точнее можно, но только уйдя из физики...

вот в чем ваша проблема - грань между математикой и физикой вам не ясна.

[Tcaplin]

rustot в сообщении #796861 писал(а):

ну если без релятивизма, то "физический смысл" имеет только изменение энергии. отсюда и законный произвол в выборе ее абсолютного значения. можно не выбирать а всегда оперировать только разностными величинами. называть энергию какой то системы не 14Дж, а "на 7Дж больше чем в ней было час назад". решая задачу о том сколько втекает/вытекает воды в бесконечной/неизвестной глубины бассейн, удобно все-таки принять какую-то произвольную метку на стенке бассейна за 0

Это как частный, временный выход из положения. Но не более того.
Пока "бассейн" неизвестной величины - можно обойтись. Но при таком подходе нельзя и замахиваться на изучение бассейна как целого. Вычисляй свои частные разности - и не высовывай носа дальше...

Sergey K в сообщении #796866 писал(а):

вот в чем ваша проблема - грань между математикой и физикой вам не ясна.

А Вам ясна? Разъясните, пожалуйста...

[rustot]

Tcaplin в сообщении #796890 писал(а):

Пока "бассейн" неизвестной величины - можно обойтись. Но при таком подходе нельзя и замахиваться на изучение бассейна как целого. Вычисляй свои частные разности - и не высовывай носа дальше...

пока вы руками/глазами обнаружили только поток в трубе. а наличие бассейна и его глубину просто додумываете. для удобства расчета потоков

[Tcaplin]

Munin в сообщении #796800 писал(а):

Tcaplin в сообщении #796770
писал(а):
Не может быть среди величин, подчиняющихся закону сохранения, такой величины, чтобы все ее части (разности) подчинялись закону - а сама величина "не существовала"...
Может. В математике есть и более замысловатые вещи.

По сути, это означает, что величина есть, но она - не число. А штука более сложная. Например, неопределённый интеграл, который обычно в матанализе записывают в виде $\int f\,dx=F(x)+C$ - это на самом деле не функция, а множество функций. Целый класс эквивалентности функций, где рассматривается эквивалентность "производные равны".

Вот именно, что в математике. А математика в физике обязана описывать реальные физические объекты. Потому этот раздел математики и называется "прикладной".
И когда математика начинает брать на себя несвойственные ей функции "воздействия на физические объекты" (типа "тензор кривизны пространства отклоняет планету от прямолинейного пути"), физикам надо искать рельные физические реагенты взаимодействия, заставляющие вобще-то немалый физический объект - планету - изменять свое инерциальное движение. А тензор при этом окажется лишь математическим описанием (моделью) свойств этого материального объекта.

Munin в сообщении #796800 писал(а):

Физиков такими математическими тонкостями обычно не грузят, и поэтому появляются несколько непонятные выражения про то, что "величина не существует" (более точно - "существует с точностью до постоянного слагаемого").

Именно инженерный опыт подсказывает, что в прикладной математике в принципе не должно быть таких "математических тонкостей". Все математические уравнения в физике - это математические модели реальных (а значит, существующих) физических явлений и объектов.
Конечно, под условным термином "число" вовсе не подразумевается просто цифра. Это может быть и комплексное число, и матрица числовых значений для многомерных величин, и т.п. Но в любом случае "математические переменные" в физике есть числовые эквиваленты физических величин.

[iifat]

Tcaplin в сообщении #796902 писал(а):

Вот именно, что в математике

Что, интересно, может быть прикладнее определённого интеграла? Площади, массы, длины кривых — всё описывать жизни не хватит. И всё это — разности значений неких функций в разных точках. И все они, эти функции, содержат это дьявольское изобретение (спрячу его, дабы не травмировать вашу психику)

(Оффтоп)

$+C$

Tcaplin в сообщении #796902 писал(а):

математика в физике обязана

Математика нигде и никому не обязана. Особенно — или надо сказать, даже? — неучам.

Tcaplin в сообщении #796902 писал(а):

А тензор при этом окажется лишь математическим описанием (моделью) свойств этого материального объекта

Естественно, чем же ещё? Этот объект — пространство. Слышали о таком?

[Munin]

Tcaplin в сообщении #796856 писал(а):

Все законы сохранения вытекают из теоремы Нетер, которая есть по сути своей аксиоматическая физическая теорема, постулирующая принцип "суперсимметрии".

Нет, у вас всё наизнанку.
Все законы сохранения вытекают из теоремы Нётер, приложенной к симметрии. Симметрия входит в условия теоремы Нётер. Если симметрия есть - теорема Нётер работает, и порождает закон сохранения. Если симметрии нет - то, соответственно, не работает, и закона сохранения нет.

А есть или нет симметрия - это надо на конкретную физическую систему смотреть.

Tcaplin в сообщении #796856 писал(а):

Я даже не вижу особой разницы в постулировании этого принципа либо сразу законов сохранения, как фундаментальных постулатов.

Не важно. Важно то, что законов сохранения в общем случае меньше, чем нужно для полного описания системы. Их недостаточно. (И аналогично, симметрий недостаточно.) Поэтому нельзя подменять полное описание системы - динамику - набором законов сохранения. Будет потеряна существенная информация.

Tcaplin в сообщении #796856 писал(а):

А вот насчет "произвольности" константы - это и есть математический формализм. Испокон века в таких случаях математика не могла обойтись без апелляции к физическому смыслу (так называемые граничные или начальные условия, вводимые в задачу).

Я вам объяснил, каким образом математика обходится без апелляции к физическому смыслу, но видимо, не дошло. Возможно, вы просто не читали. Повторю: post796800.html#p796800

Tcaplin в сообщении #796856 писал(а):

Выручает только то, что в большинстве практических приложений нам нужна только разность энергий. Но не во всех...

Ну и назовите, в каких это "не во всех"?

rustot в сообщении #796861 писал(а):

ну если без релятивизма, то

"Релятивизм" - это философия такая, с физикой не имеющая ничего общего.

-- 06.12.2013 17:38:50 --

Tcaplin в сообщении #796902 писал(а):

Вот именно, что в математике. А математика в физике обязана описывать реальные физические объекты.

Ну что ж. А кто вам сказал, что реальный объект - обязательно функция? И не может быть классом эквивалентности функций?

Tcaplin в сообщении #796902 писал(а):

И когда математика начинает брать на себя несвойственные ей функции "воздействия на физические объекты"

Математика никакого "воздействия" на себя не берёт. Ровно наоборот, она стремится максимально точно описать то, чем физические объекты являются.

При этом иногда оказывается, что физические объекты - это не совсем тот примитив, который учат в школе, и даже не то, что рассказывают на младших курсах.

Tcaplin в сообщении #796902 писал(а):

Именно инженерный опыт подсказывает, что в прикладной математике в принципе не должно быть таких "математических тонкостей".

К сожалению, инженерный опыт - столь же тупой и примитивный, как и школьный, и вообще фантазии детского сада. Наука стремится узнать о Природе больше, и описать её точнее. А инженерам это не требуется - им достаточно посчитать несколько чиселок по простому рецепту, чтобы потом работало. И поэтому инженеры обходятся без тонкостей. Но это не значит, что инженеры лучше понимают Природу - ровно наоборот, к Природе они относятся топорно и пренебрежительно.

Tcaplin в сообщении #796902 писал(а):

Конечно, под условным термином "число" вовсе не подразумевается просто цифра. Это может быть и комплексное число, и матрица числовых значений для многомерных величин, и т.п.

Теперь вам осталось понять, что в это "и т. п." входят и такие математические понятия, которые лично вам не известны:
- класс эквивалентности функций;
- тензор кривизны риманова многообразия;
- много чего ещё.

Как раз всё то, против чего вы возражаете тупо и яростно.

[venco]

(релятивизм)

Munin в сообщении #796941 писал(а):

"Релятивизм" - это философия такая, с физикой не имеющая ничего общего.

Несколько раз уже видел эту придирку, и не могу удержаться от реплики.
Язык меняется, в том числе и значения слов. Про эту философию мало кто помнит, и слова "релятивизм", "релятивисты" с некоторых пор приобрели отчётливый "физический" смысл.
Ваше возражение сродни тому, что "матрица" - это такая штука для штамповки, с математикой не имеющая ничего общего.

[Denis Russkih]

(Оффтоп)

venco в сообщении #796977 писал(а):

Ваше возражение сродни тому, что "матрица" - это такая штука для штамповки, с математикой не имеющая ничего общего.

Для штамповки агентов Смитов.

[Xey]

страшная постоянная

(Оффтоп)

venco в сообщении #796977 писал(а):

"матрица" - это такая штука для штамповки, с математикой не имеющая ничего общего.

А постоянную интегрирования обозначили буквой С потому, что так обозначают конденсатор , который легко избавляет от постоянной составляющей.