Третий закон Ньютона

[ser]

chsv в сообщении #796353 писал(а):

Вопрос о мерах механического движения в статье решен с точностью до наоборот. Вопрос следует решать в СТО. А Ньтон прав, хотя и не знал, что импульс является четырехмерным.

Интересно, а о какой моей статье Вы говорите.

Сергей Юдин.

[Munin]

Tcaplin в сообщении #796275 писал(а):

Но в таком формализме и энергия получается относительной величиной.

А энергия не может не быть относительной величиной.

[iifat]

Tcaplin в сообщении #796275 писал(а):

А по-моему, это клевета на меня. Где я их "противопоставляю?

Тогда не поясните ли вашего деления работы на положительную и отрицательную? Вы, кстати, забыли отдельно упомянуть натуральную, целую отрицательную, рациональную, алгебраическую и трансцендентную работы. Ах да, отрицательная ещё и в кавычках! Эти кавычки что-то означают?
Кстати говоря, и сила, и дифференциал пути суть величины векторные, слышали о таком? Ах да, в треде вам уже рассказали. Следовательно, знак работы (как скалярного произведения) определяется косинусом угла промеж ими. Каковой косинус кроме $\pm1$ бесстыдно принимает и все значения промеж упомянутыми (не говоря уж о военном времени). Кроме положительной и отрицательной придётся говорить о "наполовину положительной" и т.п.

Tcaplin в сообщении #796275 писал(а):

Может быть. Но только в формализме, где работу совершает любая сила, а в результате "отрицательные работы" компенсируют положительные.
Но в таком формализме и энергия получается относительной величиной. Ну, так, как для кинетической энергии - один наблюдетель считает ее по одной скорости, другой - по другой, третий считает нулевой...
Так существует кинетическая энергия как реальная физическая величина- или это пустая формула?

Таки имею вас поздравить: именно в этом вонючем формализме мы с вами и живём. Чему равна потенциальная энергия спокойно лежащей на земле гири? $mgh$, сиречь нулю? Или же $-\gamma\frac{Mm}R$ ($M$, $R$ — масса и радиус Земли)?
А попробуйте решить задачку из учебника (заметьте, учебника про реальный мир!), рассчитывая кинетическую энергию по формуле $E=\frac{mv^2}2+1$. Смею вас уверить, всё совпадёт с точностью до ошибки вычислений. Кстати говоря, как понимаю, не такой уж и одиозный пример: согласно, насколько помню, тому же Эйнштейну, энергия покоящегося тела равна $mc^2$ — и эту энергию реально можно извлечь (таки убедительно вас прошу не пытаться проделать это дома с килограммовой гирей; в лучшем случае, вы уроните её себе на голову, а вот последствия удачного эксперимента просто боюсь себе представить), так что энергия движущегося тела ечть $mc^2$, только масса уже не покоя — и чо? Как это повлияет на решение механических задач про малые скорости?

[Munin]

iifat в сообщении #796475 писал(а):

и эту энергию реально можно извлечь (таки убедительно вас прошу не пытаться проделать это дома с килограммовой гирей

а то от города ничего не останется... Это 20 мегатонн ТНТ или 0,6 взрыва Кракатау.

iifat в сообщении #796475 писал(а):

так что энергия движущегося тела ечть $mc^2$, только масса уже не покоя — и чо?

Нет, энергия движущегося тела $mc^2+\tfrac{1}{2}mv^2+\tfrac{3}{8c^2}mv^4+\tfrac{5}{16c^4}mv^6+\tfrac{35}{128c^6}mv^8+\ldots,$ и масса везде - просто масса (она же "масса покоя" в устаревшей терминологии).

[ser]

rustot в сообщении #796348 писал(а):

если энергия двигателя прирастила ракете массо 1т скорость на 10м/с то она по закону сохранения импульса заодно убавила у рабочего тела массой 1кг скорость на 10000м/c. при разгоне с 0 до 10м/с на это потрачено 1000*10^2/2 + 1*10000^2/2 = 50050кДж. при разгоне со 100 до 110м/с (а у рабочего тела соответственно с +100 до -9900м/с) на это потрачено (1000*110^2/2-1000*100^2/2) + (1*9900^2/2-1*100^2/2) = 50050кДж

так что если ничего не забывать из того на что тратится энергия двигателя, то никаких казусов и не выходит. при разных скоростях сила не меняется, ускорение не меняется, мощность не меняется, разный прирост кинетической энергии ракеты компенсируется разным приростом (убылью) кинетической энергии рабочего тела. при разгоне с 100000 до 100010 кинетическая энергия ракеты прирастает на фантастическую величину 1000050кДж (при том что двигатель выдал 50050кДж). все недостающее добрано из уменьшения энергии рабочего тела, которое замедлилось с 100000 до 90000 и потеряло на этом 950000кДж

Давайте не заниматься самодеятельностью и не изобретать вечных двигателей.
В условиях задачи ничего не сказано о расходе рабочего тела, поэтому не надо менять условия задачи и к тому же изменять исходные данные, т.к. у меня заданы другие скорости. А, если я буду решать одну задачу, а Вы другую, то у нас не только не сойдутся ответы, но мы и не сможем узнать у кого была ошибка.

Нужен Вам расход рабочего тела. Ищите его из условий задачи. Если чего то не достает, обратитесь к автору задачи с просьбой уточнить условия задачи. А так Вы задались расходом рабочего тела 1 кг и у Вас получился расход энергии на разгон ракеты с 0 до 10 м/с 50050 кДж, но, если бы Вы задались расходом 10 кг, то у Вас получилось бы 5050 кДж, т.е. почти в 10 раз меньше, т.е. получается, что Вы увеличили бы КПД реактивной установки со 100% до 1000%, т.е. по условиям задачи двигатель развивал мощность 100 кВт, а Вы использовали двигатель мощностью 1000 кВт.

Так мы с Вами никогда не придем к разрешению нашего противоречия по методике решения этой задачи. Так что давайте строго по условию задачи, а то, если мы начнем сейчас использовать реальные конструкции двигателей, то упремся в КПД. Ну, если Вам так уж хочется, можете дать решение, когда скорость истечения газов из сопла реального двигателя на стенде будет 2000 м/с.

С наилучшими пожеланиями Сергей Юдин.

[rustot]

ser в сообщении #796509 писал(а):

В условиях задачи ничего не сказано о расходе рабочего тела, поэтому не надо менять условия задачи

условия задачи используют сказочный процесс, в котором двигатель толкает ракету и изменяет ее кинетическую энергию, при этом не толкая что-то еще и не изменяя энергию этого "чего-то". откуда в этой сказке взяться закону сохранения энергии, если в ней не работает закон сохранения импульса?

вы "пренебрегли" в задаче тем, чем в ней пренебречь нельзя, потому и получили абсурдный результат.

могли бы поступить еще проще, сказать что мощность двигателя 0вт, а ракета ускорятся. и настаивать на соблюдении поставленных условий при решении

[ser]

rustot в сообщении #796514 писал(а):

ser в сообщении #796509 писал(а):

В условиях задачи ничего не сказано о расходе рабочего тела, поэтому не надо менять условия задачи

условия задачи используют сказочный процесс, в котором двигатель толкает ракету и изменяет ее кинетическую энергию, при этом не толкая что-то еще и не изменяя энергию этого "чего-то". откуда в этой сказке взяться закону сохранения энергии, если в ней не работает закон сохранения импульса?

вы "пренебрегли" в задаче тем, чем в ней пренебречь нельзя, потому и получили абсурдный результат.

Пожалуйста толкайте и получайте неабсурдный результат с реальным реактивным двигателем. Я же Вам дал недостающие данные, т.е. скорость рабочего тела.

С наилучшими пожеланиями Сергей Юдин.

[rustot]

ser в сообщении #796520 писал(а):

Пожалуйста толкайте и получайте неабсурдный результат с реальным реактивным двигателем. Я же Вам дал недостающие данные, т.е. скорость рабочего тела.

ваши данные: масса ракеты 1000кг, мощность двигателя 100 кВт, скорость истечения газов на стенде 2000 м/с. два варианта разгона, с 10 до 20 и со 110 до 120 м/с

для простоты расчетов пренебрегу двумя вещами. 1. изменением массы ракеты в процессе разгона из за потери рабочего тела. 2. тем что при ускоренном движении изменится либо мощность двигателя либо скорость истечения газов относительно ракеты, по сравнению со стендом.

из заданной мощности и скорости истечения "на стенде" (то есть ракета покоится, будучи прикрепленной к бесконечно массивному телу) легко найти расход газа x кг/сек. $P dt = (x dt) v^2/2$, $x = 2 P / v^2 = 0.05$ кг/с

сила, приложенная к ракете, $F = x v = 100$Н, ускорение ракеты $a = F/m = 0.1$ м/с^2, время изменения скорости на 10м/с составляет $t=100$ секунд в обоих случаях и в обоих случаях будет потрачено 5кг газа.

теперь проверим это на соответствие закону сохранения энергии. двигатель в обоих случаях выработает $P t = 10$МДж энергии.

в первом случае из них ракете достанется $\frac{m (v_2^2-v_1^2)}{2} = 1000 (20^2-10^2) / 2 = 0.15$МДж, а газам $5 (1990^2-10^2) / 2 = 9.9$МДж (еще одно упрощение, нужно интеграл брать для начальной скорости 10..20 и конечной 1990..1980, но с учетом предыдущих упрощений это несущественно).

во втором случае из 10МДж ракете достанется $1000 (120^2-110^2) / 2 = 1.15$МДж, а газам $5 (1890^2-110^2) / 2 = 8.9$МДж

то есть, с погрешностями вызванными упрощениями, тем не менее четко видно, что на разных скоростях мощность двигателя просто в разной пропорции расходуется на кинетическую скорость ракеты и газов. а ускорение ракеты остается одним и тем же

вы "пренебрегли" тем что для ваших данных более 90% мощности двигателя идет на разгон газов, а не ракеты

[rustot]

если же без упрощений, то тоже ничего сложного. частица $dm$ изначально летевшая вместе с ракетой массы $m+dm$, под действием сил со стороны двигателя изменила скорость на величину "скорости истечения" $v_0$, следовательно ракета получила импульс $dm v_0$ и изменила скорость на $dv = v_0 \frac{dm}{m}$

кинетическая энергия частицы газа изменилась на $dm (v_0^2/2 - v v_0)$

кинетическая энергия ракеты изменилась на $m (dv^2/2 + v dv) = dm(\frac{dm}{m} v_0^2 / 2 + v v_0)$

сумма изменений кинетических энергий ракеты и частицы газа $dE = \frac{dm v_0^2}{2} (1+\frac{dm}{m})$

как видим, от текущей скорости $v$ сумма изменений кинетических энергий ракеты и частицы не зависит и равна энергии потраченной двигателем. в то время как каждая из них по отдельности при изменении текущей скорости меняется на величину $\pm dm v v_0$, то есть распределение энергии двигателя между частицей и ракетой меняется вместе со скоростью, но суммарная энергия неизменна. мощность двигателя $P = dE/dt = \frac{x v_0^2}{2}$, где $x$ расход газа кг/сек.

если мощность двигателя постоянна, то ускорение ракеты постоянно растет вместе с убыванием ее массы: $a(t) = dv/dt = \frac{v_0 x}{m(t)} = \frac{v_0}{m_0/x - t}$. и только если время ее "самоликвидации" $m_0/x$ много большое рассматриваемого промежутка времени, мы можем пренебречь $t$ и считать ускорение постоянным $a = \frac{v_0 x}{m_0} = \frac{2 P}{m_0 v_0} = \frac{\sqrt{2 P x}}{m_0}$

обратите внимание, если мы лимитированы мощностью, то нам следует снижать скорость истечения, а не увеличивать для получения большей тяги, при этом увеличивая расход рабочего тела. если же мы лимитированы доступной массой рабочего тела, а энергии у нас без счета, тогда следует наоборот увеличивать скорость истечения уменьшая расход, пока хватает энергии. фотонные двигатели как раз второй вариант, расходы энергии на то же ускорение просто гигантские и почти все достаются излучению, а не ракете, зато расход массы минимален.

если же мы хотим получить у ракеты действительно фиксированное ускорение, нам нужно сделать величину $dv = v_0 \frac{dm}{m}$ одинаковой для однинаковых $dt$. то есть величина расхода газа $x = dm/dt$ должны быть такой, чтобы всегда удовлетворять условию $x(t) = \frac{m(t) a}{v_0} = \frac{m_0 a}{v_0} e ^{-t a / v_0}$.

то есть если в ракете 1000кг требуется постоянное ускорение 10м/с^2 при скорости истечения 2000 м/с, то расход газа должен быть $5 e^{-0.005 t}$ кг/с, а для этого мощность двигателя должна быть $10 e^{-0.005 t}$МВт. то есть сначала 10МВт ("сначала" зависит только от начальной несъеденной массы, а не от начальной скорости), через минуту 7.4МВт (масса ракеты к тому времени уменьшится до 740кг), через 10 минут 0.5МВт (50кг)

[Xey]

iifat в сообщении #796475 писал(а):

Tcaplin в сообщении #796275 писал(а):

Так существует кинетическая энергия как реальная физическая величина- или это пустая формула?

Таки имею вас поздравить: именно в этом вонючем формализме мы с вами и живём. Чему равна потенциальная энергия спокойно лежащей на земле гири? $mgh$, сиречь нулю? Или же $-\gamma\frac{Mm}R$ ($M$, $R$ — масса и радиус Земли)?

Вроде бы не так уж все и расплывчато, если хочется что-то изменить, то придется платить за джоули.

rustot в сообщении #796554 писал(а):

сумма изменений кинетических энергий ракеты и частицы газа $dE = \frac{dm v_0^2}{2} (1+\frac{dm}{m})$

как видим, от текущей скорости $v$ сумма изменений кинетических энергий ракеты и частицы не зависит и равна энергии потраченной двигателем.

[iifat]

Xey в сообщении #796609 писал(а):

Вроде бы не так уж все и расплывчато, если хочется что-то изменить, то придется платить за джоули

Если вы таким изящным способом намекаете на то, что ни потенциальная, ни кинетическая энергия не несут особого физического смысла, а только их изменение, кое есть работа, то я с вами согласен. Иначе я вас не понял.

[Tcaplin]

iifat в сообщении #796475 писал(а):

Следовательно, знак работы (как скалярного произведения) определяется косинусом угла промеж ими. Каковой косинус кроме $\pm1$ бесстыдно принимает и все значения промеж упомянутыми (не говоря уж о военном времени). Кроме положительной и отрицательной придётся говорить о "наполовину положительной" и т.п.

Никак не пойму, почему возможность произведения силы на путь менять свою величину и знак вызывает у Вас столько эмоций? Может, Вы мне еще объясните, что такое косинус (вроде я поводов не давал сомневаться уж до такой степени. Хотя, конечно, психологически это очень заманчиво "углуплять" собеседников...)?
Все уравнения в физике опираются на законы сохранения. Я пытаюсь выяснить, какое реальное значение понятия "энергия" можно вводить в баланс закона сохранения, а какое есть чисто произволное "относительное число". Насчет кинетической энергии я провел некоторое расследование (

Tcaplin в сообщении #796275 писал(а):

(Оффтоп)

) - но пока откликов не вижу...

rustot в сообщении #796514 писал(а):

условия задачи используют сказочный процесс, в котором двигатель толкает ракету и изменяет ее кинетическую энергию, при этом не толкая что-то еще и не изменяя энергию этого "чего-то". откуда в этой сказке взяться закону сохранения энергии, если в ней не работает закон сохранения импульса?

вы "пренебрегли" в задаче тем, чем в ней пренебречь нельзя, потому и получили абсурдный результат.

Вы, по-моему, полностью правы. Об этом говорю и я в своей оценке взаимной кинетической энергии двух тел (энергия уносится обратно пропорционально массам разлетающихся тел - то есть мелкие частицы рабочего тела ракетного двигателя уносят большую часть энергии топлива).
Но не кажется ли Вам, что Вы пытаетесь вывести формулу Циолковского для реактивного движения?

[chsv]

ser в сообщении #796411 писал(а):

chsv в сообщении #796353 писал(а):

Вопрос о мерах механического движения в статье решен с точностью до наоборот. Вопрос следует решать в СТО. А Ньтон прав, хотя и не знал, что импульс является четырехмерным.

Интересно, а о какой моей статье Вы говорите.

МЕХАНИКА ДЛЯ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ. Часть 1. Две меры механической формы движения материи
Вы много рассуждаете о силе. Сила это производная по времени от импульса.

[Tcaplin]

iifat в сообщении #796475 писал(а):

Таки имею вас поздравить: именно в этом вонючем формализме мы с вами и живём. Чему равна потенциальная энергия спокойно лежащей на земле гири? $mgh$, сиречь нулю? Или же $-\gamma\frac{Mm}R$ ($M$, $R$ — масса и радиус Земли)?

Спасибо за удачный пример.
$E_1=-\gamma\frac{Mm}{R_1}$
$E_2=-\gamma\frac{Mm}{R_2}$
Работа по перемещению тела из точки $R_1$ в точку $R_2$, то есть на высоту $h=R_2-R_1 $ равна
$E_2-E_1=-\gamma\frac{Mm}{R_2} +\gamma\frac{Mm}{R_1} =-\gamma\frac{M}{R^2} \frac {mh}{1+\frac h R}$
Введя обозначение
$-\gamma\frac{M}{R^2}=g$ и учитывая, что ${1+\frac h R}$
приближенно=1, получаем

$E=mgh$

Отсюда наглядно видим, что в физике чудес нет. Если существует "кусок пирога" (разность) вполне измеримой величины, то существует и "пирог" тоже измеримой величины.
Не может быть среди величин, подчиняющихся закону сохранения, такой величины, чтобы все ее части (разности) подчинялись закону - а сама величина "не существовала"...

-- Чт дек 05, 2013 23:12:09 --

Munin в сообщении #796503 писал(а):

Нет, энергия движущегося тела $mc^2+\tfrac{1}{2}mv^2+\tfrac{3}{8c^2}mv^4+\tfrac{5}{16c^4}mv^6+\tfrac{35}{128c^6}mv^8+\ldots,$ и масса везде - просто масса (она же "масса покоя" в устаревшей терминологии).

И Вам спасибо. Ограничиваются обычно двумя членами - и второй есть как раз та пресловутая "кинетическая энергия" относительно ИСО, к которой, как я показал, надо применить дополнительное (кроме связи с инерционным телом) требование - это инерционное тело должно иметь бесконечную инерционную массу. Только тогда можно пренебрегать обратной "отдачей" энергии при разгоне тела m до скорости V

[iifat]

Tcaplin в сообщении #796770 писал(а):

Отсюда наглядно видим

Отсюда наглядно видим, как вы подменяете вопрос. Напоминаю его: чему равна потенциальная энергия лежащего на поверхности Земли тела? Нулю по формуле $E=mgh$ или отрицательной величине $E=-\gamma\frac{Mm}R$? Не надо мне рассказывать разное за разности, это я и сам понимаю. Вы же говорите, что не только разность, но и сама величина должна иметь некий сакральный смысл!