Самостоятельное изучение высшей математики

[provincialka]

Вузовская система и обратная связь - совершенно разные вещи. Идеальное сочетание, по-моему, - индивидуальные занятия с педагогом, так сказать, гуру, который, не насилуя возможности ученика, поможет ему быстрее и эффективнее пройти тот путь, на котором самостоятельно человек будет буксовать и бродить по тупикам.

[mihailm]

Urnwestek в сообщении #791497 писал(а):

...Однако всё же, почему вы считаете, что эта «обратная связь» так необходима?...

А как понять, что правильно понял определение, доказательство или решил задачу? медитацией?)

Urnwestek в сообщении #791497 писал(а):

...я теперь полностью поддерживаю высказывание Вербицкого:

Цитата:

Даже те знания, которые давались университетской программой, давались ей в виде мало-осмысленных вычислительных рецептов, и в результате понимание студентом сути вещей только затруднялось. Университетская программа выпускала не математика, а калеку, который математикой не мог заниматься уже никогда; если кто-то в результате и становился математиком, то только вопреки тому, чему его учили, а не благодаря этому.

Это некое побудительное высказывание, яркое. Под него можно подогнать как обычно практически все методики))) назвать, например, какой-нибудь "мало-осмысленный вычислительный рецепт" "прозрачным алгоритмом, ведущим к осмыслению фундаментальных основ математики", вопрос в том кому дается такое право называть)
Более того, скорее всего данное предложение предназначалось не к математикам, а к тем кто дает деньги на математику.
По моему Вербицкий пытается стать продюсером от математики - но тогда какого он отталкивает от себя категорическими высказываниями многих хороших математиков.

[Urnwestek]

mihailm в сообщении #791522 писал(а):

А как понять, что правильно понял определение, доказательство или решил задачу? медитацией?)

Ну такое, если задача сложная, то гораздо чаще бывает ситуация «непонятно как решать», чем «решил, но неправильно» и да, отчего бы не медитацией? (: То есть если какая-то культура мышления уже сформировалась, то навык критически относиться к своим решениям и проверять решения на очевидные баги должен быть уже приобретён. Да и сейчас в большинстве учебников задачи с ответами и разборами.

mihailm в сообщении #791522 писал(а):

Это некое побудительное высказывание, яркое. Под него можно подогнать как обычно практически все методики))) назвать, например, какой-нибудь "мало-осмысленный вычислительный рецепт" "прозрачным алгоритмом, ведущим к осмыслению фундаментальных основ математики", вопрос в том кому дается такое право называть)

Взято отсюда http://imperium.lenin.ru/~verbit/MATH/programma.html, можете посмотреть контекст, имеется в виду то, что имеется. Вербицкий, скорее, диссидент и провокатор, но в математике он явно шарит (как минимум у него диплом аспы Гарварда); так что к его мнению, думаю, стоит прислушиваться. Но обсуждение Вербита в этой теме явно оффтоп. (:

[mihailm]

Urnwestek в сообщении #791497 писал(а):

...По мне так ТСу тот же Винберг + листочки НМУ прокачали мозги бы гораздо круче; ну, пусть ТС сам, конечно, решает что ему делать...Пользы от математики нету (для среднестатистического человека, изучающего её), но она клёвая...

Вот тут то и подвох) изучать и заниматься тем, что для тебя клево это несомненно хорошо, легко и для нервной системы полезно, а вдруг ТС хочет от математики не клевости, а например (чисто теоретически) ... пользы, ему тоже прокачивать мозги Ленгом?

-- Пт ноя 22, 2013 23:09:52 --

Urnwestek в сообщении #791527 писал(а):

...То есть если какая-то культура мышления уже сформировалась...

Да нет очевидно, не сформировалась.

[Munin]

Atom001 в сообщении #791293 писал(а):

Мой план:
1)Изучение и конспектирование теории.
2)Решение и разбор задач.

Подходит ли такой план для изучения высшей математики самостоятельно (я в 10 классе)?
Нужно ли использовать сразу несколько учебников? задачников?

Самое главное: нужно понять, что изучать, и зачем изучать.
Второе - в какой последовательности изучать. Высшая математика состоит из связанных разделов, таких что перед B нужно обязательно изучить A. Так вот, если вы запланировали для себя изучение раздела B, нужно разобраться, какие A являются его пред-условиями, и их тоже включить в план.

Ну и, ответы на эти вопросы нужно регулярно пересматривать. С учётом новых открывающихся горизонтов.

-- 23.11.2013 00:37:41 --

Urnwestek в сообщении #791399 писал(а):

Теория «укладывается» не «выработкой навыков», а пресловутая «техника», тренируемая этой самой выработкой навыков уже и актуальной, с появлением компьютера, быть перестала.

Это вы зря. Если человек путается в собственных ногах, ему никакие серьёзные выкладки не по силам, пусть даже он и оправдывается, что "компьютер вумный и всё посчитает". Такой человек не будет понимать выкладок и уметь их продвигать вперёд.

[g______d]

Urnwestek в сообщении #791527 писал(а):

Ну такое, если задача сложная, то гораздо чаще бывает ситуация «непонятно как решать», чем «решил, но неправильно» и да, отчего бы не медитацией? (:

По-моему, обе ситуации встречаются достаточно часто. К примеру, "решил, но не знаю, можно ли так" или "доказал, но надо кому-то рассказать для проверки". Последнее встречается вообще на всех уровнях в математике.

Urnwestek в сообщении #791527 писал(а):

То есть если какая-то культура мышления уже сформировалась, то навык критически относиться к своим решениям и проверять решения на очевидные баги должен быть уже приобретён.

Ну бывают менее очевидные баги. Кроме того, когда занимаешься какой-то одной темой (абстрактной алгеброй, топологией, функциональным анализом и т. д.), то в процессе возникает много учебных задач, которые надо прорешать, и задачи часто идут сериями; неотловленный баг в первой задаче серии может разрушить решения остальных задач главы: в результате ученик будет думать, что умеет решать все задачи, а на самом деле не умеет ни одной.

Кроме того, при самостоятельном обучении всегда хочется пропускать доказательства "очевидных" утверждений. Потом они накапливаются, и в какой-то момент понимаешь, что ничего не понимаешь. А если этого пытаться избежать и все время себя контролировать, то время обучения увеличится в разы. Опытный преподаватель ("гуру") при разговоре относительно быстро определит, в каких именно из очевидных утверждений ученик плавает.

(Оффтоп)

Кстати говоря, для этого полезны устные экзамены, длящиеся по нескольку часов. Часто во время такого экзамена понимаешь чуть ли не больше, чем за все лекции (особенно если на них не ходить). Сейчас в России этот элемент научной и образовательной культуры разрушается, экзамены все чаще письменные. Не скажу что это плохо, американская graduate-система более чем жизнеспособна, но переходный этап, происходящий сейчас, будет травматичным.

[provincialka]

(Оффтоп)

g______d в сообщении #791590 писал(а):

Кстати говоря, для этого полезны устные экзамены, длящиеся по нескольку часов. Часто во время такого экзамена понимаешь чуть ли не больше, чем за все лекции (особенно если на них не ходить). Сейчас в России этот элемент научной и образовательной культуры разрушается, экзамены все чаще письменные. Не скажу что это плохо, американская graduate-система более чем жизнеспособна, но переходный этап, происходящий сейчас, будет травматичным.

(Оффтоп)

Помню, в первые годы преподавания я принимала экзамены до 6 вечера, а потом стала давать себе поблажку, принимать письменно, а то и тестом (у гуманитариев). Но в последнее время возвращаюсь к устному экзамену, особенно у магистров. Я даже разрешила им пользоваться интернетом, но требую, чтобы они грамотно и четко своими словами поставили задачу и рассказали о методах решения. Не у всех это получается. И опять мы сидим до глубокого вечера. И глубокого удовлетворения.

[Munin]

(Оффтоп)

provincialka в сообщении #791641 писал(а):

Помню, в первые годы преподавания я принимала экзамены до 6 вечера

Можете считать меня брюзгой, но во мне крепнет мнение, что принимать экзамены до 6 вечера можно, только если организовать студентам пожрать. И эта организация - задача экзаменатора.

[g______d]

(Оффтоп)

Munin в сообщении #791650 писал(а):

Можете считать меня брюзгой, но во мне крепнет мнение, что принимать экзамены до 6 вечера можно, только если организовать студентам пожрать. И эта организация - задача экзаменатора.

Ну если дело происходит в университете, то проблема более чем решаемая. Например, отпустить в столовую между вопросами. Особенно если экзамен с конспектом.

[Munin]

(Оффтоп)

Я и не говорю, что не решаемая. Я говорю, что о ней хорошо бы помнить. Хорошим тоном было бы.

[provincialka]

(Оффтоп)

Я же не всех держала до 6 часов, одни приходили, другие уходили. Целый день сидела только я, так что проблемы были у меня. Я вот думаю, почему я перестала так делать? Не от лени и безответственности. От страха, что начнешь копать, а там и нет ничего. И что, выгонять всех? В общем, малодушие.
Ну, а магистры - другое дело, они и посильнее, и поответственнее. И я морально позволяю себе быть строже.

[Munin]

(Оффтоп)

provincialka в сообщении #791679 писал(а):

Я же не всех держала до 6 часов, одни приходили, другие уходили.

А, это другое дело. Просто бывает, что некоторые студенты тоже как в 9 (10?) придут, так до 6 и сидят.

[391q]

Занимаюсь самообразованием: читаю книги(нашел интересную - читаю), решаю задачи. Короче, учусь по плану Atom001. Но вот никакой обратной связи нет. Чем ее можно заменить? Форумы, подобные этому, конечно хороши, но только вот я несколько младше, чем Stom001, и пока я не научусь чему-то стоящему, спрашивать на таких форумах, мягко говоря, бессмысленно. Возможно ли полностью ликвидировать пробелы в знаниях читая несколько книг, или общение с преподавателями/другими учащимися необходима?

Еще вопрос:
Очевидно, что если я хочу хорошо знать предмет, то мне следует брать информацию из нескольких источников. Как это лучше делать: прочитать учебник сначала одного автора, а потом только другого, или читать их параллельно, сопоставляя темы?

[Munin]

391q в сообщении #791704 писал(а):

и пока я не научусь чему-то стоящему, спрашивать на таких форумах, мягко говоря, бессмысленно.

Да ну фигня. Можно спрашивать о том, чему уже научились. Форумы - они широкоохватные, от сияющих вершин до самых до подножий. Не стесняйтесь!

391q в сообщении #791704 писал(а):

Очевидно, что если я хочу хорошо знать предмет, то мне следует брать информацию из нескольких источников. Как это лучше делать: прочитать учебник сначала одного автора, а потом только другого, или читать их параллельно, сопоставляя темы?

Даже второй способ - недостаточно "параллельный". Я бы рекомендовал так:
- сориентироваться с тем, какой вам вообще нужен предмет, для чего, и выполнены ли пред-условия для его изучения. По советам на форумах, энциклопедиям, википедиям, обрывочным упоминаниям в книгах, и вообще по любым источникам.
- взяв несколько учебников, посмотреть их оглавления, и разобраться, из каких частей состоит изложение, в каком порядке, что у какого автора присутствует или отсутствует. К этому этапу надо возвращаться по мере знакомства с предметом - поначалу оглавления выглядят непонятно, а названия в разных учебниках несопоставимы.
- выбрав один хороший учебник (лучше всего лучший, но такое не всегда бывает) по рекомендациям (например, на форуме), штудировать его тщательно по разделам.
- если какой-то раздел будет непонятен - заглянуть в изложение у другого автора, спросить объяснений на форуме, послушать рекомендации о том, где ещё это можно почитать в более понятном изложении. Может быть, придётся целиком проштудировать этот раздел по книге другого автора.
- если всё понятно - можно не трепыхаться, а идти дальше. Заглядывать в других авторов можно из любопытства, и на всякий случай: иногда бывает, что тот же самый материал излагается на другом языке и в других обозначениях, тогда полезно с ними познакомиться.
- чтобы убедиться в своих знаниях, проконтролировать их, и вообще освоить материал до беглости, надо решать задачи. Некоторые разделы математики требуют решать очень много задач (алгебра, матанализ). Задачи надо решать не реже, чем к каждому прочитанному разделу, пока знания в голове свежи (и в случае чего, возвращаясь к тексту учебника). Задачи можно брать везде: бывают упражнения в самом учебнике, бывают отдельные задачники, можно искать упражнения в других учебниках. Прекращать решать задачи можно только в одном случае: если они уже получаются легко и хорошо.
- после всего учебника - стоит поговорить с кем-нибудь знающим, чтобы проверить своё понимание предмета в целом, как описывает g______d в post791590.html#p791590 . По результатам - может, придётся вернуться к учебникам, возможно, других авторов.

[391q]

Спасибо за "план" обучения. Вот я нашел сборник хороших книг и учебников. Я ведь могу читать их в том порядке, в котором мне нравится? Я не имею ввиду игнорирование пред-условий изучения. Допустим, есть 2 практически не связанных разделов математики $A$ и $B$, пред-условия изучения для каждого выполнены. Но вот только "по традиции", без определенной причины, все люди изучают сначала $A$, а потом $B$, но мне на данный момент показался более интересным раздел математики $B$, можно мне сначала изучить его, если принятый порядок изучения $A$ и $B$ практически ничем не обоснован?