Самостоятельное изучение высшей математики

[Atom001]

Здравствуйте! Я не буду спрашивать о конкретных книгах на сабж. Я хочу узнать, как лучше построить процесс изучения высшей математики.

Мой план:
1)Изучение и конспектирование теории.
2)Решение и разбор задач.

Подходит ли такой план для изучения высшей математики самостоятельно (я в 10 классе)?
Нужно ли использовать сразу несколько учебников? задачников?

[mihailm]

План плох - нет обратной связи (общение с соответствующей аудиторией или некоторые внешние экзамены или тесты, если бы вы были не школьником, то проверка математики на практике - в физике например)
Да, можно использовать несколько учебников, должен быть выбор в различных изложениях теории
Задачников надо меньше - лучше 1, выбор решать или не решать задачу лучше отменить)

[Atom001]

Цитата:

План плох - нет обратной связи (общение с соответствующей аудиторией или некоторые внешние экзамены или тесты, если бы вы были не школьником, то проверка математики на практике - в физике например)

Спасибо за ответ.
Что качается обратной связи, то она есть. Физику я тоже изучаю вперёд.

И ещё возник один вопрос. Нужно ли стараться запоминать все нюансы. Например, (сейчас изучаю аналитическую геометрия в пространстве) нужно ли запоминать частные случаи общего уравнения плоскости?

[mihailm]

Atom001 в сообщении #791314 писал(а):

Цитата:

...И ещё возник один вопрос. Нужно ли стараться запоминать все нюансы. Например, (сейчас изучаю аналитическую геометрия в пространстве) нужно ли запоминать частные случаи общего уравнения плоскости?

Не обязательно, они сами запомнятся если прорешать пару десятков задач из Моденова или Цубербиллера

[Atom001]

Цитата:

задач из Моденова или Цубербиллера

Раз уж речь пошла про конкретику, спрошу о конспекте лекции Письменного. Можно ли эту книгу использовать как основной учебник?

[mihailm]

Если учебник дает ощущение понимания предмета и это ощущение не теряется при решении задач то почему бы и нет.
Однако если в дальнейшем (в ВУЗе) математика станет основным предметом, то наверно это не лучший вариант

[provincialka]

У меня только возникает вопрос: зачем? Вы хотите сразу на второй курс поступать? Уж если есть силы и желание заниматься математикой, выберите нестандартные разделы, которые в вузе не особо проходят. Почитайте что-то дополнительное, научно-популярное типа Кванта.

[Atom001]

Цитата:

Если учебник дает ощущение понимания предмета и это ощущение не теряется при решении задач то почему бы и нет.
Однако если в дальнейшем (в ВУЗе) математика станет основным предметом, то наверно это не лучший вариант

Понятно. Спасибо.

Цитата:

У меня только возникает вопрос: зачем?

Во-первых, мне очень интересна наука вообще, и высшая математика в частности. А во-вторых, классическая высшая математика мне просто необходима для изучения других научных дисциплин.
Собственно, поэтому я изучаю высшую математику. Ну а нестандартные разделы пока для меня сложны. Ведь в том же Кванте много пока непонятного для меня материала.

[dmitriy11]

Кстати, посмотрите книги вот тут:
http://www.mccme.ru/free-books/

особенно, рекомендую посмотреть книгу Т. И. Голенищева–Кутузова, А. Д. Казанцев, Ю. Г. Кудряшов, А. А. Кустарёв, Г. А. Мерзон, И. В. Ященко. Элементы математики в задачах (с решениями и комментариями).
Хотя бы введение почитайте - то, что написано до начала самих задач (там про методику обучения в одном из сильнейших математических лицеев). Хотя они и предназначены для 8-9 классов, но я даже в возрасте 24 лет нашел, что там почитать и порешать

-- 22.11.2013, 12:13 --

еще есть замечательная книга Курант "Что такое математика": там простыми словами на простых примерах написано по чуть-чуть из нескольких разделов математики (включая топологию)

-- 22.11.2013, 12:14 --

и еще про одну книгу скажу (хотя сам так и не открыл её, но очень многие ее рекомендуют). Зельдович, Яглом "Высшая математика для физиков и техников"

-- 22.11.2013, 12:15 --

Цитата:

особенно, рекомендую посмотреть книгу Т. И. Голенищева–Кутузова, А. Д. Казанцев, Ю. Г. Кудряшов, А. А. Кустарёв, Г. А. Мерзон, И. В. Ященко. Элементы математики в задачах (с решениями и комментариями).
Хотя бы введение почитайте - то, что написано до начала самих задач (там про методику обучения в одном из сильнейших математических лицеев). Хотя они и предназначены для 8-9 классов, но я даже в возрасте 24 лет нашел, что там почитать и порешать

забыл уточнить, это из области абстрактной математики. Это то, чему учат на факультете математики в Высшей школе экономики и в Независимом московском университете

А вы видимо интересуетесь прикладной частью математики

[Atom001]

Цитата:

особенно, рекомендую посмотреть книгу Т. И. Голенищева–Кутузова, А. Д. Казанцев, Ю. Г. Кудряшов, А. А. Кустарёв, Г. А. Мерзон, И. В. Ященко. Элементы математики в задачах (с решениями и комментариями).

Цитата:

еще есть замечательная книга Курант "Что такое математика": там простыми словами на простых примерах написано по чуть-чуть из нескольких разделов математики (включая топологию)

Цитата:

и еще про одну книгу скажу (хотя сам так и не открыл её, но очень многие ее рекомендуют). Зельдович, Яглом "Высшая математика для физиков и техников"

Спасибо! Обязательно всё посмотрю.

Цитата:

А вы видимо интересуетесь прикладной частью математики

Нет. Сейчас меня в равной мере интересует как фундаментальная, так и прикладная математика.

[Urnwestek]

mihailm в сообщении #791311 писал(а):

План плох - нет обратной связи (общение с соответствующей аудиторией или некоторые внешние экзамены или тесты, если бы вы были не школьником, то проверка математики на практике - в физике например)

Ну контрольные работы в большинстве ВУЗах по типу «возьми 8 пределов за 20 минут», конечно же, досконально проверяют знания.

mihailm в сообщении #791318 писал(а):

Не обязательно, они сами запомнятся если прорешать пару десятков задач из Моденова или Цубербиллера

Этого тоже никогда не понимал. В чём польза от решений малосодержательных, механических, шаблонных задач?

[Atom001]

Цитата:

В чём польза от решений малосодержательных, механических, шаблонных задач?

В выработки навыка изученного материала. Конечно, я считаю, такими задачами увлекаться не стоит. Как только поймёшь, что более-менее теория уложилась, нужно переходить к реальным задачам.

[Urnwestek]

Atom001 в сообщении #791395 писал(а):

что более-менее теория уложилась

Теория «укладывается» не «выработкой навыков», а пресловутая «техника», тренируемая этой самой выработкой навыков уже и актуальной, с появлением компьютера, быть перестала. Если уж тут упомянули НМУ, то можете посмотреть, что в их листочках редко бывает больше 8-9 задач по предмету в неделю, но задачи там именно задачи, а не упражнения на отработку зазубренных алгоритмов.

[mihailm]

Urnwestek в сообщении #791392 писал(а):

mihailm в сообщении #791311 писал(а):

План плох - нет обратной связи (общение с соответствующей аудиторией или некоторые внешние экзамены или тесты, если бы вы были не школьником, то проверка математики на практике - в физике например)

Ну контрольные работы в большинстве ВУЗах по типу «возьми 8 пределов за 20 минут», конечно же, досконально проверяют знания...

Я ничего не говорил про контрольные в ВУЗах, зачем передергивать-то?
При этом у меня есть опыт преподавания в ВУЗах, у вас он тоже по всей видимости неплохой раз вы так смело советуете?

Urnwestek в сообщении #791392 писал(а):

...Этого тоже никогда не понимал. В чём польза от решений малосодержательных, механических, шаблонных задач?

см. выше.
А в чем польза от математики?

[Urnwestek]

mihailm в сообщении #791486 писал(а):

Я ничего не говорил про контрольные в ВУЗах, зачем передергивать-то?

Не буду передёргивать, извиняюсь. Однако всё же, почему вы считаете, что эта «обратная связь» так необходима?

mihailm в сообщении #791486 писал(а):

При этом у меня есть опыт преподавания в ВУЗах, у вас он тоже по всей видимости неплохой раз вы так смело советуете?

Нет, опыта преподавания нету и вообще я первокурсник, но, поучившись половину года в ВУЗе я теперь полностью поддерживаю высказывание Вербицкого:

Цитата:

Даже те знания, которые давались университетской программой, давались ей в виде мало-осмысленных вычислительных рецептов, и в результате понимание студентом сути вещей только затруднялось. Университетская программа выпускала не математика, а калеку, который математикой не мог заниматься уже никогда; если кто-то в результате и становился математиком, то только вопреки тому, чему его учили, а не благодаря этому.

и не понимаю зачем, если у человека есть возможность учиться самостоятельно, советовать ему идти по «университетским» рельсам. Возможно я и не могу ничего советовать, но у меня пока что сложилось однозначное впечатление о том, что лучший вариант — это учиться самому, самому читать, самому вникать и самому решать и темпу университета и его программе лучше не следовать вообще. По мне так ТСу тот же Винберг + листочки НМУ прокачали мозги бы гораздо круче; ну, пусть ТС сам, конечно, решает что ему делать.

mihailm в сообщении #791486 писал(а):

А в чем польза от математики?

Пользы от математики нету (для среднестатистического человека, изучающего её), но она клёвая. (: А вообще вопрос был не в том.