Скорость электрического тока

[VladimirKalitvianski]

profrotter в сообщении #790134 писал(а):

Ну а причём тут теория относительности? Или Вы тут хотите выйти на скорость передачи взаимодействий? И пошатнуть основы? Не получится. Ничего не получится пошатнуть рассматривая физически-нереализуемый объект.

Наоборот, никакие основы я не шатаю, а предлагаю посмотреть на провод без емкости. Скорость скачка потенциала будет конечной, про что я и толкую.

[oleg_2]

VladimirKalitvianski post790128.html#p790128 писал(а):

И что же будет, если занулить все емкости? Если линия - идеальный проводник
без емкости? И линия под напряжением, но изначально без тока.

Вот формула (там же, Фейнман) для линии без потерь:
$z_0=\sqrt{\frac{L}{C}-\frac{w^2L^2}{4}}$
Видите, на ноль не делится.
guryev привел формулу линии с потерями:
$Z=\sqrt{\frac{r+j\omega l}{\sigma+j\omega c}}$
В этой формуле делится при $c=0$.
Но ведь практически емкость всегда есть. Допустим, Вы меня подловили, я не могу
так сходу дать ответ. Но можно же сначала решить задачу попроще, т. е. с емкостью.
Я прошу Вас вернуться к этой исходной простой задаче. Потом к сложной.

Вот первое, что приходит в голову, заменить линию без емкости на эквивалентную
сосредоточенную индуктивность, на катушку. Тогда лампочка загорит не сразу, а
постепенно. Но это уже другая задача.

Вот еще раз прочитал начальное сообщение. Вот теперь догадываюсь, куда Вы клоните.

Peter_Ivanovitch post789333.html#p789333 писал(а):

Замкнем цепь. Как известно, все электроны в проводнике начинают двигаться одновременно.

Вот откуда взялось это утверждение? Это ошибка.
Я не нашел у Фейнмана, но есть формула скорости волны в линии, она вроде бы выводится
без явного привлечения СТО, и скорость волны меньше $c$.

-- 18.11.2013, 22:51 --

Peter_Ivanovitch post789333.html#p789333 писал(а):

Замкнем цепь. Как известно, все электроны в проводнике начинают двигаться одновременно.

С чего бы это. Антенна-диполь, в ней электроны движутся совсем не одновременно.
Я вспомнил, что цепи, по которым электроны движутся практически одновременно,
называются стационарными. Например, электросеть квартиры стационарная цепь.
Антенна - не стационарная.

-- 18.11.2013, 23:10 --

VladimirKalitvianski, я Вам ранее написал, что при выводе формулы скорости волны
в линии вроде бы не используют в явном виде СТО. Но с другой стороны, люди говорят, что
всю электротехнику можно вывести из уравнений Максвелла. Если это так, то чем Вам эти
уравнения не СТО?
Только, пожалуйста, не просите меня вывести, мне не по силам.

[VladimirKalitvianski]

oleg_2 в сообщении #790146 писал(а):

Но с другой стороны, люди говорят, что всю электротехнику можно вывести из уравнений Максвелла. Если это так, то чем Вам эти уравнения не СТО?

Так я же не отрицаю электротехнику и СТО. Просто если считать проводник большущей емкостью, то он становится источником и лампочка загорится сразу. Вот именно тогда СТО и не при чем.

Я помню, что однажды видел емкостный сглаживатель, который обычно бывает после трансформатора и выпрямительного моста (электролитический конденсатор большой емкости и дроссель), какие я и сам делал в юношестве, когда был радиолюбителем, но в данном (профессиональном) случае был один удивительный нюанс. Параллельно электролиту была припаян слюдяной конденсатор относительно небольшой емкости. Меня сначала это позабавило, а экспериментаторы объяснили, что при очень коротком импульсе в сети вся емкость электролита не используется - сигнал не успевает распространиться по алюминиевой фольге (ленте), скрученной цилиндрической катушкой и эффективная емкость электролита получается гораздо меньше, поэтому и ставят дополнительную быстродействующую емкость для подмоги.

Формула из Фейнмана применима для квазистационарных токов, то есть, когда эффективная емкость максимальная и не зависит от частоты, я так думаю. А при мгновенном изменении граничных условий на линии фронт возмущения распространяется гораздо быстрее, чем по электротехническим формулам, но все равно с конечной скоростью, не превышающей скорости света. Стационарный ток через лампочку установится не сразу даже в случае с максимально быстрым распространением фронта. Вот о чем я говорю.

[oleg_2]

VladimirKalitvianski,
У меня есть Л. А. Бессонов, Теоретические основы электротехники
изд. Высшая школа, Москва 1964 (нашел на помойке).
Глава 11 Установившиеся процессы в электрических и магнитных цепях,
содержащих линии с распределенными параметрами. Основы теории электрических
фильтров.
параграфы 316 - 324. Про линии, более 10 страниц. Я их раньше читал, но не настолько, чтоб
самому что-то выводить, мне казалось, что я хотя бы понимаю то, что там написано.
В параграфе 324 "Фазовая скорость" есть формула, но чтоб ее прочувствовать, надо все эти
параграфы штудировать. Есть и пример расчета. Я Вам приведу несколько формул оттуда.

Постоянная распространения:
(11.18) $\gamma=\beta + j\alpha=\sqrt{(R+jwL_0)(G_0+jwC_0)}$
$\beta$ -коэфф. затухания (на ед. длины линии);
$\alpha$ -коэфф. фазы (на ед. длины линии);
Приближенные формулы $\beta$ и $\alpha$ для линий с малыми потерями:
(11.22) $\beta=\frac{R_0}{2}\sqrt{\frac{C_0}{L_0}}+\frac{G_0}{2}\sqrt{\frac{L_0}{C_0}}$
(11.22') $\alpha=w\sqrt{L_0 C_0}$
(б/н) $v_f=\frac{w}{\alpha}$
Пример 151. Найти фазовую скорость для воздушной двухпроводной линии с малыми потерями.
Фазовая скорость:
(11.39') $v_f=\frac{w}{\alpha}=\frac{1}{\sqrt{L_0 C_0}}$
Индуктивность единицы длины:
$d$ -расстояние между проводами;
$r$ -радиус провода;
$L_0=\frac{\mu_0}{\pi}\ln{\frac{d}{r}}$
Емкость единицы длины ($e$ -электрическая постоянная):
$C_0=\frac{\pi e_0}{\ln{\frac{d}{r}}}$
Фазовая скорость (приближенно, размерности чисел [Гн/м],[Ф/м], [км/сек.]):
$v_f=\frac{1}{\sqrt{L_0 C_0}}=\frac{1}{\sqrt{\mu_0 e_0}}=\frac{1}{\sqrt{1,256\cdot 10^{-6} \cdot 8,86\cdot 10^{-12}}}=300000$

Теперь я вижу, что у меня не всё ладно получается, а именно, напрямую воспользоваться этими формулами
нельзя, если я подставлю $w=0$, то всё пропало, и второе - не могу понять, Лоренц-инвариантны ли эти
формулы, наверно нет.
Всё же сделаю предположение. В конечной формуле фазовой скорости нет $w$, т. е. скорость не зависит от
частоты. Тогда и скорость фронта несинусоидальной волны будет равна фазовой. К тому же у Бессонова
скорость приближенно равна скорости света, куда уж больше.

[oleg_2]

В Бессонове есть еще глава 12, Преходные процессы в электрических цепях, содержащих
линии с распределенными параметрами.
У меня несколько листов оглавления вырваны, поэтому поиск путем листания. Недолистал.
Считайте, что решение у нас в кармане.

Бессонов расчитывает только линии без потерь для простоты, использует уравнения из
предыдущей главы. Приведу только две попавшие на глаза формулы:

(12.6) $\frac{\partial^2 i}{\partial x^2}=\frac{1}{v^2}\cdot \frac{\partial^2 i}{\partial t^2}$
(12.12) $i_n=\varphi_1(t-\frac{x}{v})$

[UR4III]

VladimirKalitvianski

Цитата:

Просто если считать проводник большущей емкостью, то он становится источником и лампочка загорится сразу. Вот именно тогда СТО и не при чем.

Даже если бы ёмкость проводника, подключённого к ОДНОЙ клемме источника, была большой, его зарядка не произойдёт - источник не даст! Количество втянутых или вытолкнутых в проводник электронов зависит от емкости источника, количества зарядов на его клеммах. Пару процентов от этого количества - куда ни шло.
Если придерживаться мнения, что зарядка возможна, то воткните одну клемму источника в землю и засеките время его разрядки .

-- 19.11.2013, 09:52 --

oleg_2

Цитата:

Считайте, что решение у нас в кармане.

Скорость распространения э.поля вдоль проводника в основном обусловлена окружающим его диэлектриком. Есть такой термин - коэф. укорочения проводника, линии.
Второе. Рассмотрение в этой задаче проводников как линии возможно, но не является общим случаем. Проводник может располагаться в пространстве как угодно и тогда вам придётся учитывать отражения вследствие изменения волнового сопротивления "линии".
Третье. Даже в переходном периоде электроны в одном проводе линии движутся к источнику, в другом - от источника с одной и той же скоростью. Как при этом осуществляется зарядка элементарных емкостей, если свободных от электронов участков провода нет?

[satellite44]

Привет.
Не знаю, насколько это соотносится с темой ...Когда-то я брал две электролитические ячейки, заполненные мокрым песком, пропускал через них пульсирующий ток. Так вот, та ячейка, которая первая по ходу электронов, выделяет тепловой энергии больше, чем последующая, хотя изначально сопротивления обеих одинаковы.
Может, это связано с тем, что скорость распространения тока в таких проводниках сильно замедлена? Между песчинками есть пустоты- емкости, кроме того, каждую из них можно рассматривать как анод-катод, и все такое. об этом есть статья в Технике-молодежи, можете посмотреть схемы, находятся легко.

-- 19.11.2013, 11:06 --

Ах, да, простите: http://samlib.ru/s/sumarokow_s/elust.shtml

[VladimirKalitvianski]

Я передумал. Теперь я думаю, что ток пойдет сразу и весь, а распространение фронта падения потенциала можно уподобить виртуальному источнику, перемещающемуся вдоль линии. Он долетит до реального источника и там, на второй клемме и останется главный перепад потенциала. (Я считаю линию без сопротивления и без лампочки, короткое замыкание, короче).

UR4III в сообщении #790272 писал(а):

Даже если бы ёмкость проводника, подключённого к ОДНОЙ клемме источника, была большой, его зарядка не произойдёт - источник не даст! Количество втянутых или вытолкнутых в проводник электронов зависит от емкости источника, количества зарядов на его клеммах. Пару процентов от этого количества - куда ни шло.
Если придерживаться мнения, что зарядка возможна, то воткните одну клемму источника в землю и засеките время его разрядки .

Тут я согласен с Вами. Конденсатор на землю может разрядиться, а батарейка - нет.

[guryev]

guryev в сообщении #790036 писал(а):

Так вот, если линия без потерь, или с потерями, но с выполнением условия Хевисайда, то у неё "схема замещения" - просто резистор, пока отражённая волна не пришла.

profrotter в сообщении #790064 писал(а):

Это как раз и неверно. В любом учебнике посмотрите решение телеграфных уравнений операторным методом. Там операторное волновое сопротивление превращается в активное путём именно пренебрежения потерями.

Ещё раз: если линия без потерь или для линии выполняются условия Хевисайда, то в обоих случаях волновое сопротивление будет чисто активным.

profrotter в сообщении #790064 писал(а):

Лампочка загорается сразу

Конечно! Но не в полную яркость.

[profrotter]

guryev в сообщении #790365 писал(а):

если линия без потерь или для линии выполняются условия Хевисайда

Пока противник готовит наступательную операцию по картам мы изменяем ландшафт!

guryev в сообщении #790365 писал(а):

Конечно! Но не в полную яркость.

Однажды, упёртого студента profrotterа вызвали к доске на каком-то экономическом предмете и спросили зачем нужен антенный усилитель. "Для компенсации потерь в кабеле снижения антенны!" - рапортовал упёртый студент. Садитесь - два! Оказалось, что производители специально делают плохие приёмники и кабели, чтобы в нагрузку к приёмнику/телевизору продать антенный усилитель. "Ах если бы не эта проклятущая экономика, мы бы давно забабахали кабели без потерь на 18 млн км" - подумал profrotter.


Да, кстати, в пору задуматься каким должно быть поперечное сечение проводников, чтобы лампочка не погасла после переходного процесса.

[oleg_2]

UR4III post790272.html#p790272 писал(а):

Скорость распространения э.поля вдоль проводника в основном обусловлена окружающим его диэлектриком.
Есть такой термин - коэф. укорочения проводника, линии.

Да. У Бессонова в выводе фигурируют $C_0$ и $G_0$, погонные емкость и проводимость.
Понятно, что они зависят от диэлектрика. Считаю, что в этом вопросе мы согласны.

UR4III post790272.html#p790272 писал(а):

Рассмотрение в этой задаче проводников как линии возможно, но не является общим случаем.
Проводник может располагаться в пространстве как угодно и тогда вам придётся учитывать отражения
вследствие изменения волнового сопротивления "линии".

Согласен. Но Ваше общее решение должно включать и этот частный случай.
Я говорю - лампочка $A$ загорит немедленно, Вы говорите - через 2 часа. Можно рассмотреть
этот простой частный случай, и всё будет ясно.

UR4III post790272.html#p790272 писал(а):

Даже в переходном периоде электроны в одном проводе линии движутся к источнику, в другом - от
источника с одной и той же скоростью. Как при этом осуществляется зарядка элементарных емкостей,
если свободных от электронов участков провода нет?

Задача сложная, можно ее упростить и рассмотреть только первую ее половину, т. е. переходный
процесс в течении первого часа, когда волна идет вперед. Кроме того для еще большего упрощения
пусть линия будет без потерь.
Зарядка элементарных емкостей осуществляется точно так же, как если бы длина провода была
10 метров. Вот что пишут в книгах:

Бессонов, Теоретические основы электротехники, изд. Высшая школа, Москва 1964
Глава 12
Параграф 350, Электромагнитные процессы при движении прямоугольной волны по линии.

Мои комментарии к цитате:
$v=\frac{1}{\sqrt{L_0 C_0}}$ -скорость волны, она выведена для установившегося режима и без оговорок
перешла в главу переходных процессов ;
$Z_C=\sqrt{\frac{L_0}{C_0}}$ -волновое сопротивление.
Линия без потерь, это оговорено для всей главы.
Бессонов зачем-то указал, что выходное сопротивление источника равно нулю. Этого я не
понял, нигде оно не используется явно. Может для того, чтоб не заморачиваться еще и с
неизвестным напряжением падающей волны $u_n$.

Л. А. Бессонов писал(а):

Двигаясь вдоль линии, волна создает между проводами линии электрическое
и магнитное поля. Приращение магнитного потока на фронте волны за время
$dt$, равное произведению тока $i$ на индуктивность участка линии длиной
$dx$ (т. е. на $L_0 dx$):
$d\psi=iL_0 dx$.
Приращение магнитного потока на фронте волны вызывает э. д. с.
$e=-\frac{d\psi}{dt}=-iL_0 \frac{dx}{dt}=-iL_0 v=-i\frac{L_0}{\sqrt{L_0 C_0}}=$
$=-i\sqrt{\frac{L_0}{C_0}}=-iZ_C=-u_n=-u$.
Таким образом, на фронте волны возникает э. д. с. самоиндукции, численно
равная напряжению генератора.
На фронте волны происходит зарядка проводов линии: один провод, например
верхний, присоединенный к плюсу источника э. д. с., приобретает положительный
заряд, другой (нижний) - отрицательный заряд (такой же величины).
На фронте волны возникает ток смещения $i_{sm}=\frac{dq}{dt}$. Здесь $dq$
есть приращение заряда на одном из проводов линии за время $dt$:
$dq=C_0 u dx=C_0 uv dt$
и
$i_{sm}=\frac{dq}{dt}=C_0 uv=\frac{u_n}{Z_C}$
Следовательно, проходящий по диэлектрику на фронте волны ток смещения в
точности равен току падающей волны, проходящему по проводам линии.

Обратите внимание на это:
"проходящий по диэлектрику на фронте волны ток смещения в
точности равен току падающей волны, проходящему по проводам линии"=$\frac{u_n}{Z_C}$,
т. е. ток в линии, в той ее части, где уже прошла волна, равен $\frac{u}{Z_C}$, этот
ток идет и через лампочку.
Иначе говоря, для наблюдателя $A$ нет разницы, длинная линия или сопротивление.
Я ранее приводил цитату из Фейнмана post790124.html#p790124
Они как сговорились с Бессоновым, пишут одно и то же.

Если эту тему читает кто-нибудь из Заслуженных Участников, и если этот кто-то, если
Вы знаете ответ, напишите, пожалуйста.
Очень уж неуютно спорить с учеными из "Науки и Жизни", но ведь и Бессонов тоже ученый.
И он понятен. А то, что написали те ученые из "Науки и Жизни", непонятно
(в начальном сообщении цитата).

[Sergeevich]

oleg_2 в сообщении #790620 писал(а):

Я говорю - лампочка $A$ загорит немедленно, Вы говорите - через 2 часа.

Господа! Давайте определимся, какой вариант включения лампочки мы рассматриваем - 1 или 2 ?
Отсюда разные начальные условия.

[UR4III]

oleg_2

Цитата:

Согласен. Но Ваше общее решение должно включать и этот частный случай.
Я говорю - лампочка $A$ загорит немедленно, Вы говорите - через 2 часа. Можно рассмотреть
этот простой частный случай, и всё будет ясно.

Прежде всего надо договориться о термине "лампочка загорится". На стеклянном балоне осветительной лампочки указана её мощность потребления и напряжение питания. Т.е. горит лампочка при номинальном токе через неё. При замыкании ключа (схема 1 по Sergeevich) через лампочку моментально потечёт ток падающей волны (в терминах длинных линий). Только мощность, рассеиваемая лампочкой, равна четверти номинальной и загорится ли лампочка - это ещё вопрос. Через 2 минуты через лампочку наряду с падающим током начнёт течь ток отраженной волны и лампочка загорится.

Схема 2 принципиально не отличается от схемы 1. И там, и там с обеих клемм распространяются эл.поля, "противоположные по знаку" и совпадающие по действию на электроны проводника по всей его длине.

Бессонова я посмотрю более внимательно, но проводник с током (с непрерывным движением отрицательных зарядов) не может заряжаться положительными зарядами.

Цитата:

На фронте волны происходит зарядка проводов линии: один провод, например
верхний, присоединенный к плюсу источника э. д. с., приобретает положительный
заряд, другой (нижний) - отрицательный заряд (такой же величины).

[Sergeevich]

UR4III в сообщении #790676 писал(а):

Схема 2 принципиально не отличается от схемы 1.

В момент включения: на схеме 1 потенциал на клемме провода уже присутствует, на схеме 2 - еще нет.
Как мы знаем - движением зарядов управляет потенциал (вызывает их движение).
Тут еще был пример: типа, соединить одну клемму батарейки с землей и потечет ток.

UR4III в сообщении #790676 писал(а):

И там, и там с обеих клемм распространяются эл.поля, "противоположные по знаку" и совпадающие по действию на электроны проводника по всей его длине.

Если "побегут поля" с двух сторон, то что произойдет, когда они встретятся в середине пути?
Может, все-таки, с одной стороны?

[UR4III]

Цитата:

Может, все-таки, с одной стороны?

Объяснения я приводил в постах от 16.11.2013, 20:05 и 17.11.2013, 19:22
В теории длинных линий приводится пример линии, замкнутой на конце. В проводах линии устанавливается стоячая волна переменного тока с пучностью тока на замкнутом конце. Интересно, что величина тока в пучности идеальной линии ровно в два раза больше, чем величина падающей волны тока. Это возможно только в случае распространения токовых волн (читай эл.полей) с обеих клемм источника переменного тока. При постоянном токе происходит тоже самое. Только совпадение по направлению сил, действующих от каждого поля на свободные электроны, вызывает однонаправленное движение зарядов по проводнику без образования узлов и пучностей тока, как это происходит при переменном токе.