Скорость электрического тока

[rustot]

Sergeevich в сообщении #790663 писал(а):

Отсюда разные начальные условия.

непринципиально. до подключения имеем только компактное поле возле батарейки, после подключения плюс к тому поле равномерно распределенное вдоль проводника, которого до этого не было и сформированного собственными сдвинувшимися зарядами проводника. распространение этого поля вдоль проводника идет со скоростью света если не учитывать распределенные реактивности в линии и с меньшей скоростью если учитывать

[oleg_2]

UR4III post790272.html#p790272 писал(а):

Прежде всего надо договориться о термине "лампочка загорится".

"Лампочка загорится" означает, что наблюдатель увидит свет лампочки, это же не
прожектор, чуть затеплилась и хорошо.
Sergeevich привел две схемы, формально для исходной задачи в начальном
сообщении подходит первая. А по мне так без разницы.

Лампочка, как элемент эл. цепи, это активное сопротивление, причем линейное
(иначе заплюхаемся. Создать линейную лампочку нетрудно, нужно только изобрести
такой вольфрам, сопротивление которого не зависит от температуры).
Для опыта подойдет лампочка, которая начинает светися, когда напряжение на ней
достигает 50 процентов номинального, а верхний предел не ограничен.

Пример 1.
Типичное волновое сопротивление воздушной линии 200 Ом, оно активное.
Возьмем и лампочку сопротивлением 200 Ом, номинальное напряжение 10 В, ток 0,05 А.
Батарейка 10 В.

Эквивалентная схема првой половины задачи:


Вы уже догадались, что я всё подогнал в мою пользу.
Если взять другую лампочку, например 20 Ом, то не будет она гореть.
Ученые из "Науки и жизни", похоже, оказались правы.
И я вообще не представляю, как подступиться ко второй половине. Лампочка на 20 Ом
через мою безпотерьную линию в установившемся режиме должна гореть, но смотрите,
что получается:

Пример 2.
Возьмем лампочку сопротивлением 20 Ом, номинальное напряжение 10 В, ток 0,5 А.
Батарейка 10 В.
Эквивалентная схема првой половины задачи:

Лампочка не горит. Но через два часа придет отраженная волна тока.
Не уверен, но вроде бы $i_o=2i_n$. И общий ток в линии будет $i=3i_n=0,135 A$.
Этого тока не хватит для горения лампочки, еще что-то должно произойти, чтоб в
линии установился номинальный ток.

В книге есть примеры переходных процессов, но я их еще не смотрел.
Признаю, Вы победили, лампочка гореть не будет.
(Вот и спорь с учеными, а они тоже хороши, не объяснили как следует).

[oleg_2]

profrotter post789437.html#p789437 писал(а):

Лампочка "загорится", когда ток через неё превысит некоторое пороговое значение.

profrotter, я снова прочитал всю тему, в этом сообщении Вы привели ступенчатый
график, post789614.html#p789614

эти ступеньки, это же и есть решение.
И guryev об этом же написал:

guryev post789460.html#p789460 писал(а):

1. Линия замкнута. ... Если сопротивления различаются, лампочка загорится поярче, чем
вначале, ещё через две минуты - ещё ярче и постепенно дойдёт до максимальной яркости

guryev только считает, что лампочка начнет светить при любом малом токе.
По-моему, об этом же написал и Munin:

Munin post456135.html#p456135 писал(а):

hvost_soroki post455931.html#p455931 писал(а):

(В реальных линиях переходный процесс может иметь колебательный характер).

Да вряд ли. Отражения волн приведут просто к наличию нескольких ступенек в одну сторону.

Если сопротивление лампочки не нулевое, то наверно эти ступеньки будут со временем
всё меньше и меньше.
Если лампочка к тому же имеет порог загорания, и если правильно подобрать лампочку,
то и выйдет, как написано в "Науке и Жизни".

profrotter post789823.html#p789823 писал(а):

Эквивалентной схемой линии со стороны входных зажимов будет частотно-зависимое
сопротивление

guryev предложил линию без потерь или линию Хевисайда. В моем Бессонове (1964 г.)
Хевисайд не упоминается, его линия названа линией без искажений, и там без всяких
оговорок точно написано, что $Z_C$ таких линий активное.
Но даже если есть емкостная составляющая сопротивления, а проще говоря емкость как бы
подключена к зажимам линии параллельно активному сопротивлению, и мы подключаем батарейку,
почему от этого должна гореть лампочка? Этот короткий импульс тока мы не заметим.

[profrotter]

Я предлагаю прекратить всякие спекуляции с сопротивлением лампочки, тем более, что роль лампочки, как индикатора чётко обозначена в исходном сообщении темы и в дальнейших пояснениях автора. Лампочка тут просто показывает есть ток или нет. Вместо неё следовало бы говорить о идеальном амперметре.

И линию без потерь при длине 18 млн км рассматривать тоже нелепо. Линия будет с потерями и прямая волна, возникшая при подключении источника просто затухнет не дойдя до закоротки. Поэтому можно рассматривать линию, нагруженной на поглотитель, что эквивалентно регулярной линии. Никакой обратной волны не будет - ей можно пренебречь.

oleg_2 в сообщении #790979 писал(а):

Но даже если есть емкостная составляющая сопротивления, а проще говоря емкость как бы подключена к зажимам линии параллельно активному сопротивлению

В прямой волне гармонические напряжение и ток связаны комплексным волновым сопротивлением

$$Z=\sqrt{\frac{r+j\omega L}{g+j\omega C}},$$

где $r$ - погонное сопротивление потерь, $g$ - погонная проводимость утечки, $L,C$ - погонные индуктивность и ёмкость. Эквивалентную схему соответствующего линии двухполюсника в области малых времён можно получить, рассматривая её поведение в области высших частот. Рассмотрим волновое сопротивление в области высших частот:

$$Z=\sqrt{\frac{j\omega L}{j\omega C}\frac{1+\frac{r}{j\omega L}}{1+\frac{g}{j\omega C}}}=Z_B\sqrt{\frac{1+\frac{r}{j\omega L}}{1+\frac{g}{j\omega C}}},$$

где $Z_B=\sqrt{\frac{L}{C}}$ - волновое сопротивление линии без потерь. Полагая $\sqrt{1+x}|_{|x|<<1}\approx 1+\frac{x}{2}$, запишем:

$$Z\approx Z_B\frac{1+\frac{r}{2j\omega L}}{1+\frac{g}{2j\omega C}}=\frac{Z_0+jZ_{\infty}\omega\tau}{1+j\omega\tau},$$

где $Z_0=\frac{1}{Z_B}\frac{r}{g}$; $Z_{\infty}=Z_B$; $\tau=\frac{2C}{g}$. Полученному выражению соответствует двухполюсник вида:

с параметрами, определямыми системой уравнений $Z_0=r_1+r_2$, $Z_{\infty}=r_1$, $\tau=r_2C_{\text{Э}}$.

Полученный результат показывает, что я был не прав, когда писал о наличии ёмкости в эквивалентной схеме между входными выводами линии. Каюсь, пошёл на поводу у интуитивности, грешен, прошу прощения.

Рассматривая в качестве воздействия на двухполюсник напряжение, а в качестве отклика - ток, найдём комплексную частотную характеристику (КЧХ) - в данном случае проводимость двухполюсника:

$$Y=\frac{Y_0+jY_{\infty}\omega\tau}{1+j\omega\tau},$$

где $Y_0=\frac{1}{Z_0}$; $Y_{\infty}=\frac{1}{Z_{\infty}}.$ Соответствующая данной КЧХ переходная характеристика имеет вид:

$$i(t)=Y_{\infty}\sigma(t)+\sigma(t)(Y_0-Y_{\infty})\left(1-e^{-\frac{t}{\tau}}\right).$$

Схему замещения входа линии в области больших времён получим рассматривая область низших частот:

$$Z=\sqrt{\frac{r}{g}\frac{1+j\omega\frac{L}{r}}{1+j\omega\frac{C}{g}}}\approx \sqrt{\frac{r}{g}}\frac{1+j\omega\frac{L}{2r}}{1+j\omega\frac{C}{2g}}=\frac{Z_0+j\omega Z_{\infty}\tau}{1+j\omega\tau},$$

где $Z_0=\sqrt{\frac{r}{g}}$; $Z_{\infty}=\frac{L}{C}\sqrt{\frac{g}{r}}$. Схема, соответствующая полученному выражению такая же как и в первом случае.

Вырисовывается следующая картина переходного процесса по входу. В момент коммутации ёмкость $C_{\text{Э}}$ является закороткой и входное сопротивление линии равно волновому сопротивлению идеальной линии $r_1=Z_{\infty}=Z_B$. В установившемся режиме ветвь с ёмкостью $C_{\text{Э}}$ можно разорвать и входное сопротивление линии $r_1+r_2=Z_0=\sqrt{\frac{r}{g}}$.

Приблизительную временную диаграмму для тока в линии получим сопряжением результатов в области больших и малых времён:

Красной линией показан случай $Z_B<\sqrt{\frac{r}{g}}$, синей - $Z_B>\sqrt{\frac{r}{g}}$ (типичный для практики), зелёной $Z_B=\sqrt{\frac{r}{g}}$. Синий график похож на приведённый в учебнике Бессонова в случае нулевой утечки (выше я приводил точные координаты рисунка).

Ток в начале линии изменяется скачком и возникает в момент коммутации.

Теперь о применимости всего этого. Всё это неправда, как и ваши условия Хевисайда, с которыми так трудно расстаться. Всё дело в том, что сопротивление потерь зависит от частоты (возрастает приблизительно пропорционально корню квадратному частоты в виду поверхностного эффекта), проводимость утечки тоже зависит от частоты (пропорциональна частоте). Поэтому выполнение условий Хевисайда в большом диапазоне частот невозможно. А все проведённые грубые рассуждения тоже весьма и весьма приблизительны. Не бывает линий без искажений передающих единичный скачок. И даже если бы были, ну почему мы должны привязывать к задаче выполнение каких-то условий?

[VladimirKalitvianski]

profrotter в сообщении #791201 писал(а):

А все проведённые грубые рассуждения тоже весьма и весьма приблизительны. Не бывает линий без искажений передающих единичный скачок. И даже если бы были, ну почему мы должны привязывать к задаче выполнение каких-то условий?

Все правильно Вы говорите, в реальности все потери и прочие явления будут иметь место. Но выбор длины в миллионы километров был придуман для того, чтобы понять эффекты теории относительности, из которых главный это идеализированная скорость распространения изменения электрического поля вдоль проводника. Все согласны с образованием переходных процессов, и даже если ток пойдет сразу, это не значит, что так все останется без изменений и в дальнейшие моменты времени. В каждом отдельном участке длинного провода будут свои, не похожие на других, характерные времена вариаций тока и напряжения.

[profrotter]

VladimirKalitvianski в сообщении #791209 писал(а):

Но выбор длины в миллионы километров был придуман для того, чтобы понять эффекты теории относительности

А так и получается когда придумывают. Вот придумали идеальный конденсатор, зарядили - разрядили и получили, что не выполняется закон сохранения энергии. Так же и в этой задаче. Если убрать ёмкость, как Вы предлагали, ещё и индуктивность, то можно получить, что обе лампочки загораются одновременно в виду безынерционности всей цепи. А это же неправда.

Ну, запасёмся попкорном и будем ждать специалистов по ТО.

Похожая тема post429574.html

[VladimirKalitvianski]

profrotter в сообщении #791219 писал(а):

Если убрать ёмкость, как Вы предлагали, ещё и индуктивность, то можно получить, что обе лампочки загораются одновременно в виду безынерционности всей цепи. А это же неправда.

Даже если электроны и безинерционны и ими можно пренебречь, то изменение электромагнитного поля имеет конечную скорость, о чем и разговор. Возьмите очень разреженную плазму и пустите в нее сильную электромагнитную волну. Ее скорость конечна не из-за инерции электронов.

[oleg_2]

profrotter, большое спасибо за разъяснение.

В начальном сообщении кроме задачи, есть еще критика "Науки и Жизни".
В "Кванте" все сложные вопросы очень хорошо разъясняют.

Мне довелось работать с прибором для поиска повреждений линии. Схема его ниже на рисунке.
Прибор подключают к началу линии, в линию идут прямоугольные импульсы. Длительность
импульсов достаточна для наблюдения всех отражений, т. е. как если подключить батарейку
и смотреть картину. По этой картине можно узнать, на каком расстоянии от начала
повреждена линия.


Полоса осциллографа 10 МГц, длительность фронтов П-импульсов десятые доли микросекунды.
Можно даже измерить длину кабеля 20 метров, только ступеньки диаграммы получаются не крутые,
размазанные вдоль всего экрана. А бухту кабеля 300 метров можно измерить не разматывая его.
Наверно можно было и ступеньки лестницы посмотреть, но не догадался.
Нереальная задача темы "масштабируется" в реальную.

[IRINA-22]

profrotter в сообщении #791201 писал(а):

Поэтому можно рассматривать линию, нагруженной на поглотитель, что эквивалентно регулярной линии. Никакой обратной волны не будет - ей можно пренебречь.

oleg_2 в сообщении #791288 писал(а):

Мне довелось работать с прибором для поиска повреждений линии.

Аналогичные приборы применяются и у связистов. Определяют однородность и повреждения кабеля до 25-50км. Т.е при исправной линии видно закорочен,нагружен или разомкнут кабель на конце линии.Своего рода радар.

[profrotter]

IRINA-22, ну и какие ваши предложения?

[rustot]

что понимать под "пошел ток"?

моделью распространения хоть тока по цепи хоть звука по рельсе может быть последовательность массивных грузиков, соединенных невесомыми пружинами. формально последний грузик начинает двигаться "сразу же" (с задержкой на скорость света) как только вы двигаете первый. но практически такое движение неразличимо, а под началом движения понимают достижение им какой-то значимой величины, половины от максимума, 90% от максимума или как то так. а это будет уже задержка на "скорость звука"

поэтому если "пошел ток" = "хоть что-то изменилось", то задержка между замыканием ключа и этим изменением около лампочки определяется скоростью света. а если ="достиг 90% от устоявшегося значения" то определяется параметрами длинной линии

[IRINA-22]

profrotter в сообщении #791342 писал(а):

IRINA-22, ну и какие ваши предложения?

Чисто из практических измерений. Обратная волна всегда есть. Отдельный прямоугольный импульс можно рассматривать как одиночное включение постоянного тока.

[profrotter]

IRINA-22 в сообщении #791356 писал(а):

Чисто из практических измерений.

Чисто из практических измерений Вы линию какой длины рассматриваете?

[Munin]

profrotter в сообщении #791219 писал(а):

Ну, запасёмся попкорном и будем ждать специалистов по ТО.

Вызывали? :-) Чего надо-то?

Уравнения длинной линии точно так же справедливы в ТО, как и без неё.

[Munin]

Мне тут подсказали, что про ТО тут писал VladimirKalitvianski; сам бы я не догадался, потому что он у меня в игноре за балабольство.

VladimirKalitvianski в сообщении #791209 писал(а):

Но выбор длины в миллионы километров был придуман для того, чтобы понять эффекты теории относительности, из которых главный это идеализированная скорость распространения изменения электрического поля вдоль проводника.

Ну что, спасибо, посмеялся. Это в СТО, значит, скорость распространения идеализированная? А где неидеализированная? В галилеевской электродинамике? Стоп, а разве есть такая? :-)

VladimirKalitvianski в сообщении #791209 писал(а):

В каждом отдельном участке длинного провода будут свои, не похожие на других, характерные времена вариаций тока и напряжения.

Ещё один бред. VladimirKalitvianski просто не представляет себе решение уравнения длинной линии, и возможно, даже вообще решение уравнения математической физики. А то бы говорил о распространяющихся волнах, а не о "характерных временах вариаций тока и напряжения в каждом отдельном участке провода".

И СТО здесь совершенно не нужна.

-- 24.11.2013 10:36:00 --

VladimirKalitvianski в сообщении #791232 писал(а):

Даже если электроны и безинерционны и ими можно пренебречь

VladimirKalitvianski в сообщении #791232 писал(а):

Возьмите очень разреженную плазму и пустите в нее сильную электромагнитную волну. Ее скорость конечна не из-за инерции электронов.

Кроме как предложить убить себя ап стену, других идей не возникает.