Добрый день.
Пытаюсь понять фактор-множества, пока безуспешно.
В учебнике, который читаю есть следующий пример ему:
"Например, пускай A = {1, 2, 3}, B = {2, 3, 4, 5, 6}.
Отношение R = {(1,2), (1,4), (2,3), (3,3), (3,6)}.
Очевидно, R(1) = {2, 4}, R(2) = {3}, R(3) = {3, 6}.
Множество {R(1), R(2), R(3)} есть фактор-множеством B/R."
В свободной формулировке я понимаю фактор-множество как "множестово равнозначных подмножеств", но применить это не могу. Пожалуйста, обьясните пошагово выводы ведущие к R(1) = {2, 4}, R(2) = {3}, R(3) = {3, 6}. Что есть 2,4,3,6?
Читал несколько наших и английских книжек, не прояснил вопрос для себя.
Спасибо.
Неудачный пример, но давайте его разберем. Отношение R сообщает нам, что 1 эквивалентно 2, 4. Поэтому элементы 2, 4 мы записываем как R(1). Аналогично, 2 экивалентно 3, следовательно в факторе можно записать не 3, а R(2) и так далее. Но пример неудачный.
Вот лучший пример. Рассмотрим множество точек на плоскости. Будем говорить, что пара точек a и b находятся в отношении эквивалентности R если они лежат на прямой проходящей через точку (0,0). Тогда классами эквивалентности будут прямые, проходящие через (0,0). Действительно, любые две точки на такой прямой эквивалентны, любые две точки не лежащие на такой прямой - не эквивалентны. Стало быть фактор множеством плоскости по таком отношению эквивалентности будет множество прямых, проходящий через 0.
Надеюсь, этот пример более понятен. В плане литературы посмотрите учебник Винберга.
. 
. 
. 
есть фактор-множеством 
."
? 
в вашем примере соотношением, так как оно связывает два разных множества. 
и 
; пересекаются!
ом
. Что за учебник такой сомнительный? Как там дано определение фактор-множества?
и 
. В этом случае части, на которые разделяется 
, можно определить 
и, если оно окажется отношением эквивалентности, строить фактор-множество по нему. Может, оно и лишнее, но чтоб об этом судить, надо читать весь учебник.