Уравнение и область поиска решений

[PAV]

PAV:

Возвращено

[bot]

Yarkin писал(а):

Я механик

Послушал механик про одномерное пространство над полем действительных чисел и пишет

Цитата:

Абсолютно, согласен. Если математик решает задачу ради математики, то тут
не может быть никакого спора. Но, если эта задача сформулирована физиком, которого
интересуют влияние законов природы, то тут такой формализм не пройдет, ибо потеряется
физический смысл.

Странно это слышать от механика. Разве не рассматривают в механике прямолинейного движения,
где векторные величины положение материальной точки, её скорость и ускорение являются объектами
одномерного пространства и могут быть охарактеризованы просто числом? Где тут происходит
потеря смысла?

Вы случаем не по холодильным установкам механик? А то у меня вопросец имеется.

[Yarkin]

bot писал(а):

Странно это слышать от механика. Разве не рассматривают в механике прямолинейного движения,
где векторные величины положение материальной точки, её скорость и ускорение являются объектами
одномерного пространства и могут быть охарактеризованы просто числом? Где тут происходит
потеря смысла?

Просто числом не получиться. Все, перечисленные "объекты" имеют разные единицы измерения. А векторы имеют и направление.

bot писал(а):

Вы случаем не по холодильным установкам механик? А то у меня вопросец имеется.

По велосипеду.

[bot]

Yarkin писал(а):

Просто числом не получится. Все, перечисленные "объекты" имеют разные единицы измерения. А векторы имеют и направление.

Мне и в голову не приходило, как Вы камушки, рассматривать эти объекты как элементы одного пространства. Рассмотрим отдельно каждое из трёх множеств:
1) множество всевозможных положений материальной точки на прямой.
2) множество всевозможных её скоростей
3) множество всевозможных ускорений.

Цитата:

По велосипеду.

Жаль, с велосипедом у меня всё в порядке.

[Yarkin]

bot писал(а):

Рассмотрим отдельно каждое из трёх множеств:
1) множество всевозможных положений материальной точки на прямой.
2) множество всевозможных её скоростей
3) множество всевозможных ускорений.

По моему, из моих высказываний не следует, что в механике нарушается какой-либо смысл. Рассматриваются: 1) закон движения материальной точки; 2) закон изменения скорости; 3) закон изменения ускорений и т. д., отвлекаясь от множества их значений.
Речь идет о том, что механик никогда скаляру не присвоит функцию вектора и наоборот. В математике элементы множества могут выполнять различную роль. Даже из пустого множества можно создавать различные множества с пустыми элементами. Но зачем это надо?

bot писал(а):

Жаль, с велосипедом у меня всё в порядке.

У меня тоже.

[Yarkin]

Вопрос, рассматриваемый этой темой, имеет решающее значение в снятии проблемы ВТФ. Мною показано (см. 7 стр. темы “Доказательство несостоятельности ВТФ”), что никаких кривых Таниямы – Шимуры там нет. Там мог бы быть треугольник, если бы теорема была сформулирована с указанием этого треугольника, как этол сделано в теореме Пифагора. Поскольку этого в ВТФ нет, то, как показано мною она сформулирована для вырожденного треугольника – т. е. отрезка длиной $z^n$ , на котором нет никаких решений этого уравнения. Формулировка же ее в виде (пользуюсь записью AD)
"Теорема 1. $\Bigl\{(x,y,z,n)\in\mathbb{N}^3\times\bigl(\mathbb{N}\setminus\{1,2\}\bigr)\ \Bigl|\Bigr.\ x^n+y^n=z^n\Bigl\}=\varnothing$
Ну что тут некорректного, пальцем ткните мне!!"
Вводит в заблуждение (даже математиков) относительно области поиска решений этого уравнения. Такой вывод можно сделать, поскольку, даже специалисты по теории чисел, считают, что это уравнение имеет действительные решения. Увы, даже для $n=2$ на отрезке длиной $z^2$, в условиях ВТФ, нет никаких решений уравнения

$$ x^2 + y^2 = z^2 $$

т. е., формулировку ВТФ можно записать в виде
Теорема 1. $\Bigl\{(x,y,z,n)\in\mathbb{N}^2\times\bigl(\mathbb{N}\setminus\{1\}\bigr)\ \Bigl|\Bigr.\ x^n+y^n=z^n\Bigl\}=\varnothing$

[AD]

Нет, Yarkin, боюсь, это не лечится.
$3^2+4^2=5^2$.
$1^3+1^3=(\sqrt[3]{2})^3$

[Yarkin]

AD писал(а):

Нет, Yarkin, боюсь, это не лечится.
$3^2+4^2=5^2$.
$1^3+1^3=(\sqrt[3]{2})^3$

Рад нашей встрече. Не бойтесь, время вылечивает все. А пока, как сказал бы Someone - эти примеры к ВТФ не имеют никакого отношения. Они для треугольников, а ВТФ задана на отрезке.

[AD]

Нет, боюсь, это медицинский факт.

Yarkin писал(а):

т. е., формулировку ВТФ можно записать в виде
Теорема 1. $\Bigl\{(x,y,z,n)\in\mathbb{N}^3\times\bigl(\mathbb{N}\setminus\{1\}\bigr)\ \Bigl|\Bigr.\ x^n+y^n=z^n\Bigl\}=\varnothing$

А я утверждаю, что нельзя, потому что, скажем,

$$\Bigl\{(x,y,z,n)\in\mathbb{N}^3\times\bigl(\mathbb{N}\setminus\{1\}\bigr)\ \Bigl|\Bigr.\ x^n+y^n=z^n\Bigl\}\ni(3,4,5,2)$$

.

Остап Бендер писал(а):

Кто скажет, что это девочка, пусть первым бросит в меня камень.

P.S. Да, и еще $\mathbb{N}^2$ на $\mathbb{N}^3$ исправьте.

Добавлено спустя 1 минуту:

Yarkin писал(а):

А пока, как сказал бы Someone - эти примеры к ВТФ не имеют никакого отношения.

А давайте у него спросим - сказал бы он так или нет? Someone, отзовитесь!

Добавлено спустя 24 минуты 40 секунд:

Yarkin писал(а):

Они для треугольников, а ВТФ задана на отрезке.

А $2\cdot2=4$ - это на отрезке или нет? А $3\cdot3+4\cdot4=5\cdot5$ чем-нибудь отличается?

[AD]

Короче, сформулируйте точно, что значит "для треугольников" и "на отрезке". Как вы могли заметить, а могли и не заметить, этого еще ни один местный телепат не смог разгадать.

[Someone]

Yarkin писал(а):

AD писал(а):

Нет, Yarkin, боюсь, это не лечится.
$3^2+4^2=5^2$.
$1^3+1^3=(\sqrt[3]{2})^3$

Рад нашей встрече. Не бойтесь, время вылечивает все. А пока, как сказал бы Someone - эти примеры к ВТФ не имеют никакого отношения. Они для треугольников, а ВТФ задана на отрезке.

AD писал(а):

А давайте у него спросим - сказал бы он так или нет? Someone, отзовитесь!

Да, я бы сказал, что эти примеры никакого отношения к ВТФ не имеют. Но не из-за этих ... отрезка и треугольника, которые всем здесь уже надоели, поскольку они тоже никакого отношения к ВТФ не имеют. Все это понимают, кроме Yarkinа, но объяснить ему это, видимо, никогда не удастся.
Первый пример, разумеется, не имеет отношения к ВТФ потому, что показатель степени в нём равен $2$, а в ВТФ он должен быть больше $2$.
Второй же пример не имеет отношения к ВТФ потому, что число $\sqrt[3]{2}$ - не целое, а в ВТФ основания степеней должны быть целыми (и не равными $0$).
Но Yarkin, по-моему, ещё ни разу не упоминал слово "целые" в связи с основаниями степеней. Он, видимо, не считает, что это существенно, и хочет рассматривать комплексные числа. То обстоятельство, что он считает верное числовое равенство $1^3+1^3=(\sqrt[3]{2})^3$ невозможным, потому что "оно для треугольника, а не для отрезка" (или что-нибудь в таком роде; разве угадаешь ход мысли такого человека), конечно, поражает насмерть. Поэтому я не хочу с ним дискутировать. Такого "математика" никогда и ни в чём убедить не удастся.

[AD]

Ну да, примерно так.
Разве что "отношение к теореме ферма" можно иметь по-разному. Примеры показывают, скажем, что теорема Ферма не обобщается на случай $n=2$.
Дискутировать мне тоже не хочется, но понять, как здравомыслящий человек может писать такой бред , тоже интересно ... ну и т.п.

[Someone]

AD писал(а):

Ну да, примерно так.
Разве что "отношение к теореме ферма" можно иметь по-разному. Примеры показывают, скажем, что теорема Ферма не обобщается на случай $n=2$.

Ну, я имел в виду, что эти примеры условиям теоремы Ферма не удовлетворяют, поэтому её заключение к ним не относится.

[Yarkin]

AD писал(а):

Нет, боюсь, это медицинский факт.

Yarkin писал(а):

т. е., формулировку ВТФ можно записать в виде
Теорема 1. $\Bigl\{(x,y,z,n)\in\mathbb{N}^3\times\bigl(\mathbb{N}\setminus\{1\}\bigr)\ \Bigl|\Bigr.\ x^n+y^n=z^n\Bigl\}=\varnothing$

А я утверждаю, что нельзя, потому что, скажем,

$$\Bigl\{(x,y,z,n)\in\mathbb{N}^3\times\bigl(\mathbb{N}\setminus\{1\}\bigr)\ \Bigl|\Bigr.\ x^n+y^n=z^n\Bigl\}\ni(3,4,5,2)$$

.

Осталось это обосновать, ведь я свое доказал.

Добавлено спустя 1 час 7 минут 12 секунд:

AD писал(а):

А $2\cdot2=4$ - это на отрезке или нет? А $3\cdot3+4\cdot4=5\cdot5 чем-нибудь отличается?

Да. Первый пример нарушает условия ВТФ, так как его можно записать в виде $0\cdot0+2\cdot2=4$, а потому он выполним на отрезке длиной 4. Второй пример на отрезке не выполним. Для него надо брать окружность радиуса 5.

Someone писал(а):

Да, я бы сказал, что эти примеры никакого отношения к ВТФ не имеют. Но не из-за этих ... отрезка и треугольника, которые всем здесь уже надоели, поскольку они тоже никакого отношения к ВТФ не имеют. Все это понимают, кроме Yarkinа, но объяснить ему это, видимо, никогда не удастся.

Для этого достаточно опровергнуть мое доказательство. Вы его лритиковали за громоздкость, но не опровергли.

Someone писал(а):

Первый пример, разумеется, не имеет отношения к ВТФ потому, что показатель степени в нём равен $2$, а в ВТФ он должен быть больше $2$.

Согласен. Но я показал, что $n=2$ можно включить в формулировку ВТФ. Доказательства существования решений уравнения

$$ x^2 + y^2 = z^2 $$

в условиях ВТФ (кроме $n=2$), я не встречал. Может быть Вам это известно?

Someone писал(а):

Второй же пример не имеет отношения к ВТФ потому, что число $\sqrt[3]{2}$ - не целое, а в ВТФ основания степеней должны быть целыми (и не равными ).

Но такого типа примеры математики используют, чтобы показать существование действительных решений.

Someone писал(а):

Но Yarkin, по-моему, ещё ни разу не упоминал слово "целые" в связи с основаниями степеней. Он, видимо, не считает, что это существенно, и хочет рассматривать комплексные числа

А где я исключал из рассмотрения целые числа? Нигде. Или рассмотрение в комплексной плоскости исключает рассмотрение действительных и целых чисел?

Someone писал(а):

То обстоятельство, что он считает верное числовое равенство $1_3 + 1_3 = \sqrt[3]{2}$ невозможным, потому что "оно для треугольника, а не для отрезка"

Не я так считаю. Я доказал, что условия ВТФ годны только для отрезка,

Someone писал(а):

(или что-нибудь в таком роде; разве угадаешь ход мысли такого человека), конечно, поражает насмерть. Поэтому я не хочу с ним дискутировать. Такого "математика" никогда и ни в чём убедить не удастся.

К математике отношения не имеет, а убеждать надо только языком математики.

AD писал(а):

Дискутировать мне тоже не хочется, но понять, как здравомыслящий человек может писать такой бред , тоже интересно ... ну и т.п.

Спасибо, что Вы еще считаете меня "здравомыслящим", а мой "бред" надо опровергать математикой.

[AD]

Цитата:

Осталось это обосновать, ведь я свое доказал.

Я этого не припоминаю. Ничего, похожего на доказательство. Мне, собственно, даже формулировка не понятна.

Цитата:

Для этого достаточно опровергнуть мое доказательство. Вы его лритиковали за громоздкость, но не опровергли.

Что треугольник со сторонами $a^2$,$b^2$,$c^2$ существует - это теорема из восьмого класса средней школы. А "следствие" ваше я уже опровергнул, что осталось без ответа.

Цитата:

Но я показал, что $n=2$ можно включить в формулировку ВТФ.

Опять повторяю: я доказательства этого факта не видел, а контрпример приводил, но вы по-прежнему говорите, что ложки не существует.

Цитата:

Я доказал, что условия ВТФ годны только для отрезка

Когда?????

Цитата:

К математике отношения не имеет, а убеждать надо только языком математики.

Золотые слова. Жду-недождусь, когда вы начнете убеждать языком математики.

Цитата:

"бред" надо опровергать математикой.

К сожалению, это невозможно, ибо он бред. А математика работает с формальными понятиями. Пока ваш бред не станет формализованным (причем я его формализовывать не собираюсь), математикой его не опровергнешь и не докажешь.