2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу 1, 2, 3, 4, 5 ... 8  След.
 
 Уравнение и область поиска решений
Сообщение09.08.2007, 15:11 
 !  нг:
тема отделена от Теория деления на ноль. И опровержение аксиомы.


незваный гость писал(а):
Возьмите учебник первого курса, и посмотрите, как последовательно строятся натуральные числа — из теории множеств, целые — из натуральных, рациональные — из целых, вещественные — из рациональных, комплексные — из вещественных.

А знает ли уравнение
$$
(x-1)(4x+3)(x^2 + x +1)(x^2 - 2) = 0,
$$
что его корни имеют такое разнообразие и происхождение?

 
 
 
 
Сообщение09.08.2007, 16:04 
Yarkin писал(а):
А знает ли уравнение
$$
(x-1)(4x+3)(x^2 + x +1)(x^2 - 2) = 0,
$$
что его корни имеют такое разнообразие и происхождение?
Смотря над каким полем.

 
 
 
 
Сообщение09.08.2007, 19:42 
Аватара пользователя
:evil:
Yarkin писал(а):
А знает ли уравнение
$ (x-1)(4x+3)(x^2 + x +1)(x^2 - 2) = 0,$
что его корни имеют такое разнообразие и происхождение?

Знает. Но захочет ли оно разговаривать с людьми, не знающими аксиоматику поля и кольца — вопрос отдельный. Я бы на его месте не стал. :D

Между прочим, все корни этого уравнения имеют одно и тоже происхождение — они элементы того кольца, над которым рассматривается полином. :lol: Если Вас смутила моя фраза о последовательном построении, то заметьте: при каждом переходе указывается канонический вложение предыдущего множества в следующее (но каноническое вложение — это не указание подмножества, а изоморфизм старого множества с подмножеством нового).

Особливо греют душу многочлены над кольцами с делителями нуля. :)

 
 
 
 
Сообщение09.08.2007, 21:35 
Yarkin писал(а):
А знает ли уравнение
$$
(x-1)(4x+3)(x^2 + x +1)(x^2 - 2) = 0,
$$
что его корни имеют такое разнообразие и происхождение?
Ура! Yarkin вернулся.
незваный гость писал(а):
Знает. Но захочет ли оно разговаривать с людьми, не знающими аксиоматику поля и кольца — вопрос отдельный. Я бы на его месте не стал.
А незваный гость опять его пилит :D

Ну тут ответ такой, что из этой записи непонятно даже происхождение коеффициентов уравнения, а тем более и корней. А когда уравнение знает, откуда коеффициенты, то тем более знает, откуда корни - по определению оттуда же. Впрочем, это уже сказали.

 
 
 
 
Сообщение09.08.2007, 22:23 
Кардановский писал(а):
КАК ВЫ СМОЖЕТЕ УКАЗАТЬ МЕСТОПОЛОЖЕНИЕ ЛЮБОГО РАЦИОНАЛЬНОГО ЧИСЛА НА ВАШЕЙ ВЕЩЕСТВЕННОЙ ПРЯМОЙ, ЕСЛИ ВЫНУЖДЕНЫ ОТМЕРЯТЬ СООТВЕТСТВУЮЩИЕ ЭТОМУ ЧИСЛУ ОТРЕЗКИ ОТ ВАШЕГО 0 ,НЕ ИМЕЮЩЕГО ТОЧНОГО МЕСТОПОЛОЖЕНИЯ НА ВЕЩЕСТВЕННОЙ ПРЯМОЙ?! Согласитесь,что это еще один абсурд, порождаемый 0!

    Почему Вы берете только нуль - в таком положении находится не только он.
Кардановский писал(а):
Таким образом, либо аксиома нуля в систему аксиом действительных чисел внесла изначально противоречие (о чем я и высказывал гипотезу в предидущих постах), либо в вышеприведенных мной рассуждениях содержится некое противоречие с ситемой аксиом действительных чисел! Либо согласитесь с первым, либо укажите мне второе!

Ни с первым, ни со вторым никто не согласиться. Чтобы понять, обнаруженные Вами парадоксы (для Вас, но не для математиков!), надо ознакомится с историей становления понятия числа. А начать надо с Пифагора, понять роль счетных палочек, использованных в древности и используемых сейчас, как их заменили черточками. Разобравшись в этом, можно установить ошибку математиков. Она заключается в том, что они изображение числа приняли за число! Отсюда и парадоксы. Отсюда и стремление четвертый век доказать недоказуемое.
tolstopuz писал(а):
Смотря над каким полем.

незваный гость писал(а):
ежду прочим, все корни этого уравнения имеют одно и тоже происхождение — они элементы того кольца, над которым рассматривается полином. Если Вас смутила моя фраза о последовательном построении, то заметьте: при каждом переходе указывается канонический вложение предыдущего множества в следующее (но каноническое вложение — это не указание подмножества, а изоморфизм старого множества с подмножеством нового).

    Неужели уравнение знает и про поле и про изоморфизм и ему не все равно, что про него говорят? Вспомните озвучивание отрывка фильма на КВН. Этому отрывку абсолютно все равно, что там наговорили. Уравнение может выпускать только один вид корней и их надо назвать одним именем.

 
 
 
 
Сообщение09.08.2007, 23:07 
Аватара пользователя
:evil:
Yarkin писал(а):
Уравнение может выпускать только один вид корней и их надо назвать одним именем.

Что бы это значило? На нашем простом языке?

Yarkin писал(а):
А знает ли уравнение ‹…› что его корни имеют такое разнообразие и происхождение?
. . . . . . . . .
Неужели уравнение знает и про поле и про изоморфизм и ему не все равно, что про него говорят?

«Я сегодня до зори встану. // По широкому пройдусь полю. // Что-то с памятью моей стало…»

 
 
 
 
Сообщение10.08.2007, 00:54 
Yarkin писал(а):
Неужели уравнение знает и про поле и про изоморфизм и ему не все равно, что про него говорят?
Уравнение знает одно - ему скармливают число, а оно говорит, повезло или нет. А какие именно числа скармливают - это уже отдельный вопрос.

 
 
 
 
Сообщение10.08.2007, 06:52 
незваный гость писал(а):
Что бы это значило? На нашем простом языке?

    А вот на простом языке
tolstopuz писал(а):
Уравнение знает одно - ему скармливают число, а оно говорит, повезло или нет. А какие именно числа скармливают - это уже отдельный вопрос.

    Я с этим согласен, но что оно выпускает после переваривания?
    незваный гость писал(а):
    «Я сегодня до зори встану. // По широкому пройдусь полю. // Что-то с памятью моей стало…»

      Всякое бывает, но я напомню, Вы писали, что уравнение "Знает".

 
 
 
 
Сообщение10.08.2007, 07:19 
Аватара пользователя
:evil:
Yarkin писал(а):
но что оно выпускает после переваривания?

Истина или Ложь. И все :)

Yarkin писал(а):
но я напомню, Вы писали, что уравнение "Знает".

У меня бывают приступы острого сарказма. :) Ходил к врачу, говорят — пока не лечится. Тут вот давеча
А знает ли уравнение
Вот над этим-то и сарказмируем.

 
 
 
 
Сообщение10.08.2007, 07:23 
AD писал(а):
Ура! Yarkin вернулся.

    Я тоже рад встрече с AD и, что он поможет тем, кто меня пилит.
AD писал(а):
А незваный гость опять его пилит
- это Ваше желание?
    незваный гость у меня не был.
AD писал(а):
Ну тут ответ такой, что из этой записи непонятно даже происхождение коеффициентов уравнения, а тем более и корней. А когда уравнение знает, откуда коеффициенты, то тем более знает, откуда корни - по определению оттуда же.

    Я не спрашиваю, откуда корни, я спрашиваю, знает ли уравнение о той связи между его корнями, которая следует из теории.

 
 
 
 
Сообщение10.08.2007, 07:28 
Аватара пользователя
:evil:
Yarkin писал(а):
Я не спрашиваю, откуда корни, я спрашиваю, знает ли уравнение о той связи между его корнями, которая следует из теории.

:cry: :cry: :cry: Уравнение знает ровно столько же, сколько камень. Вам встречалось выражение «решить в целых числах»? Какой у него смысл, если уравнение знает что-либо?

 
 
 
 
Сообщение10.08.2007, 07:41 
незваный гость писал(а):
Истина или Ложь. И все

    А я думал - векторы.
незваный гость писал(а):
У меня бывают приступы острого сарказма. Ходил к врачу, говорят — пока не лечится. Тут вот давеча

    Сходите ко второму врачу.
незваный гость писал(а):
Yarkin чисто конкретно здесь писал(а):
А знает ли уравнение
Вот над этим-то и сарказмируем.

    И зря.

 
 
 
 
Сообщение10.08.2007, 10:28 
Yarkin писал(а):
незваный гость писал(а):
Истина или Ложь. И все
А я думал - векторы.

Ну так вы поняли, что думали неправильно, да? Я просто не в курсе, поэтому на всякий случай поясню.
Уравнение - там знак равенства стоит, он истину/ложь и выдает, он последнее действие.
Числа или векторы (смотря с какой стороны посмотреть) выдает функция в левой части.

А, ну и значит, про уравнение вы опять ничего не поняли.
Уравнение не считается заданным полностью, если не указано, над каким полем/кольцом его коеффициенты. То есть вы не задали ваше уравнения полностью. Отсюда у вас и проблемы. Вот в левой части стоит функция f - и из записи не понятно, что это за функция. Это
$f:\mathbb{Z}\to\mathbb{Z}$, $f:\mathbb{Q}\to\mathbb{Q}$, $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$, $f:\mathbb{C}\to\mathbb{C}$, или, в конце концов, $f:\mathbb{Z}_p\to\mathbb{Z}_p, $, где $p\geqslant5$? Таким образом, уравнение обязано знать про поля и кольца. Пока не указано, что именно это за закарючки перед иксами, и по каким именно правилам иксы складываются и перемножаются, нет смысла вообще говорить о чем-либо. А как только это будет указано, нужно еще вопрос сформулировать как следует. Заранее предупреждаю: после того, как поле будет задано, все корни и не корни нашего уравнения будут одной природы.

Yarkin писал(а):
AD писал(а):
А незваный гость опять его пилит

- это Ваше желание?
незваный гость у меня не был.
Это образное выражение, описывающее фразу
незванный гость писал(а):
Но захочет ли оно разговаривать с людьми, не знающими аксиоматику поля и кольца — вопрос отдельный. Я бы на его месте не стал.
Здесь забавно последнее замечание — слижком уж он сильно "стал" последнее время ...

Yarkin писал(а):
Ни с первым, ни со вторым никто не согласиться. Чтобы понять, обнаруженные Вами парадоксы (для Вас, но не для математиков!), надо ознакомится с историей становления понятия числа. А начать надо с Пифагора, понять роль счетных палочек, использованных в древности и используемых сейчас, как их заменили черточками. Разобравшись в этом, можно установить ошибку математиков. Она заключается в том, что они изображение числа приняли за число! Отсюда и парадоксы. Отсюда и стремление четвертый век доказать недоказуемое.

В математике не бывает нематематических ошибок - на то она и математика, точная наука. А философия — наука неточная, поэтому можно разводить вот такую демагогию. Но математики этого не поймут, потому что они - математики, они понимают лишь на формальном языке. Вот смотрите — Кардановский попробовал формально изложить свои утверждения, не поленился прочитать определения. А вы не желаете читать определения. "Кто ничего не делает — тот не ошибается": это про вас. Вы здесь не сказали ни одного математического утверждения — и поэтому мы не можем с вами спорить. Но и согласиться с такой бессмыслицей тоже не можем. Это же относится к ранним постам melonа и Кардановского в этой теме.

:?: Ужас, неужели, вы это все прочитаете, Yarkin? Я вас уважаю.

 
 
 
 
Сообщение10.08.2007, 15:14 
незваный гость писал(а):
Уравнение знает ровно столько же, сколько камень.

    С этим согласен.
незваный гость писал(а):
Вам встречалось выражение «решить в целых числах»? Какой у него смысл, если уравнение знает что-либо?

    А если не знает, есть смысл? Ведь это относится и к уравнению Ферма.
AD писал(а):
Ну так вы поняли, что думали неправильно, да?

    Нет.
AD писал(а):
Числа или векторы (смотря с какой стороны посмотреть) выдает функция в левой части.

    Это интересно! Два вида объектов, в зависимости от нашего взгляда.
AD писал(а):
А, ну и значит, про уравнение вы опять ничего не поняли.
Уравнение не считается заданным полностью, если не указано, над каким полем/кольцом его коеффициенты.

    Какой возраст у уравнения и какой у теории. Почему уравнение попало в зависимость от теории.
AD писал(а):
Заранее предупреждаю: после того, как поле будет задано, все корни и не корни нашего уравнения будут одной природы.

    Это мне по душе, ибо выбрав четвертый случай, я могу считать все, что выдает левая часть векторами. Но уравнению до этого никакого дела.
AD писал(а):
Ужас, неужели, вы это все прочитаете, Yarkin? Я вас уважаю.

    Не читать - не уважать AD.

 
 
 
 
Сообщение10.08.2007, 16:02 
Yarkin писал(а):
AD писал(а):
Ну так вы поняли, что думали неправильно, да?
Нет.
Зря. Учитесь различать функцию и уравнение.
Yarkin писал(а):
AD писал(а):
Числа или векторы (смотря с какой стороны посмотреть) выдает функция в левой части.

Это интересно! Два вида объектов, в зависимости от нашего взгляда.
Совершенно верно. Эти два вида не противоречат друг другу, и как только вы приведете определения, вы это поймете (хотя мало ли ... ).
Yarkin писал(а):
AD писал(а):
А, ну и значит, про уравнение вы опять ничего не поняли.
Уравнение не считается заданным полностью, если не указано, над каким полем/кольцом его коеффициенты.

Какой возраст у уравнения и какой у теории.
Совершенно верно. Вот когда Виет решал уравнения - он вообще отрицательные корни отбрасывал. Понятие уравнения с тех пор практически не изменилось, но появились новые числовые системы.
Yarkin писал(а):
AD писал(а):
Заранее предупреждаю: после того, как поле будет задано, все корни и не корни нашего уравнения будут одной природы.

Это мне по душе, ибо выбрав четвертый случай, я могу считать все, что выдает левая часть векторами. Но уравнению до этого никакого дела.
Есть ему дело, Yarkin. Уравнение $x^3+y^3=z^3$ над $\mathbb{R}$ и над $\mathbb{N}$ - это разные уравнения, и в левой части у них разные функции стоят, и разные объекты возвращают. В частности, первое имеет решения, а у второго вы еще решений не нашли. А над чем вы ваше уравнение $(x-1)(4x+3)(x^2+x+1)(x^2-2)$ понимали, я так еще и не понял. Я же не телепат ... Жду ответов.

 
 
 [ Сообщений: 114 ]  На страницу 1, 2, 3, 4, 5 ... 8  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group