2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1 ... 10, 11, 12, 13, 14
 
 Re: Зачем нужен эфир, если есть пространство?
Сообщение01.11.2013, 13:29 
Заблокирован


12/08/09

1284
Самодуровка
:facepalm:
ушел из темы, надоело

 Профиль  
                  
 
 Re: Зачем нужен эфир, если есть пространство?
Сообщение01.11.2013, 14:27 


10/02/11
6786
Someone в сообщении #782412 писал(а):
Вы хоть в курсе, что в нормированных линейных пространствах существуют неэквивалентные определения производной? Например, есть производная Фреше и производная Гато

намекаете, что тоже в курсе? ну-ну

Someone в сообщении #782412 писал(а):
Вообще, Ваше возражение выглядит весьма нелепым: из того, что существует много определений, не использующих метрику, Вы делаете вывод, что определения нет вообще.

передергивание и вранье, вполне для вас типичное.
Someone в сообщении #782412 писал(а):
Конечно, конечномерные линейные пространства над полем действительных чисел метризуемы. Евклидовой метрикой и многими другими, которые все топологически эквивалентны.


Ну раз уж вы решили вещать тут с кафедры. То вам бы следовало знать, что даже $\mathbb{R}^m$ разные метрики задают , вообще говоря, разные топологии (дискретную ,например). Не путайте это с нормами, которые действительно все задают одну и туже топологию.
Someone в сообщении #782412 писал(а):
Но, например, в СТО или ОТО евклидова метрика не используется. А то, что в этих теориях называется "метрикой", в топологическом смысле метрикой не является. Хотя бы потому, что эта "метрика" есть не функция на квадрате несущего множества, а квадратичная форма на касательном расслоении.

А Вы зачем это рассказываете? Вы это недавно узнали? И какое отношение все это имеет к определению производной?

 Профиль  
                  
 
 Re: Зачем нужен эфир, если есть пространство?
Сообщение02.11.2013, 03:12 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17976
Москва
Oleg Zubelevich в сообщении #783254 писал(а):
намекаете, что тоже в курсе? ну-ну
Ага, намекаю.

Oleg Zubelevich в сообщении #783254 писал(а):
передергивание и вранье, вполне для вас типичное.
Ага. Может быть, рассмотрим историю?
Oleg Zubelevich в сообщении #782249 писал(а):
Someone в сообщении #780617 писал(а):
Oleg Zubelevich в сообщении #780536 писал(а):
приведите пожалуйста определение дифференциала (или хотя бы производной по направлению) отображения $f:X\to Y$, где $X,Y$ -- линейные топологические пространства.
http://www.mathnet.ru/php/archive.phtml?wshow=paper&jrnid=rm&paperid=5813&option_lang=rus

вот именно. т.е. канонического определения дифференциала в общих лтп нет. определение зависит от выбора множеств $\beta$. Ну и имеет ли смысл после этого спекулировать на том, что в пространствах (которые всеравно метризуемы) метрику вводить необязательно, а можно работать в топологических терминах? При том, что для определения производной вам в любом случае нужна дополнительная структура кроме топологии, те же множества $\beta$
Обратите внимание: Вы требовали предъявить определение производной отображения линейных топологических пространств. Вы не верили, что такое определение возможно? Вы считали, что метрика необходима для определения производной? Ссылку на определение Вы получили. И даже не одно (статья эта довольно старая, сейчас, вероятно, есть и более удачные определения, чем в данной статье; я этим особо не интересовался).
Вам не понравилось, что определений больше одного. И что какие-то дополнительные структуры появляются... Но для определения этих структур никакая метрика вовсе не нужна. А некоторые из них определяются прямо через топологию рассматриваемых пространств. Что в таком случае означает Ваше "вот именно"? Почему наличие нескольких определений выдвигается как возражение к утверждению о возможности такого определения? Больше сказать было нечего? Определение производной без метрики возможно, что и было Вам продемонстрировано. И в случае нормированных пространств, как видим, тоже имеется более одного определения. Так что Вы хотели сказать своим "вот именно"?
Если Вам не понравилась моя реакция, в следующий раз выражайтесь точнее.

Цитата:
Ну и имеет ли смысл после этого спекулировать на том, что в пространствах (которые всеравно метризуемы) метрику вводить необязательно, а можно работать в топологических терминах? При том, что для определения производной вам в любом случае нужна дополнительная структура кроме топологии
Имеет. Во-первых, производные Фреше и Гато можно определить в топологических терминах, что позволяет перенести эти определения на более широкий класс пространств, чем нормированные или даже метрические. Во-вторых, компактная производная, определяемая в топологических терминах, в случае нормированных пространств не обязана совпадать ни с производной Фреше, ни с производной Гато. Она существует для более широкого класса отображений, чем производная Фреше, обладая при этом хорошими свойствами.

Oleg Zubelevich в сообщении #783254 писал(а):
Ну раз уж вы решили вещать тут с кафедры. То вам бы следовало знать, что даже $\mathbb{R}^m$ разные метрики задают , вообще говоря, разные топологии (дискретную ,например). Не путайте это с нормами, которые действительно все задают одну и туже топологию.
Н-да... Вообще-то, $\mathbb R^m$ — это не просто множество, а конечномерное линейное пространство над полем действительных чисел. И на нём существует только одна отделимая топология, совместимая со структурой линейного пространства. А рассматривать произвольные метрики не интересно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Зачем нужен эфир, если есть пространство?
Сообщение02.11.2013, 12:47 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/10/08
6422
Someone в сообщении #783492 писал(а):
Н-да... Вообще-то, $\mathbb R^m$ — это не просто множество, а конечномерное линейное пространство над полем действительных чисел. И на нём существует только одна отделимая топология, совместимая со структурой линейного пространства. А рассматривать произвольные метрики не интересно.
Дискретная топология же тоже подходит.

 Профиль  
                  
 
 Re: Зачем нужен эфир, если есть пространство?
Сообщение02.11.2013, 17:09 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17976
Москва
Нет. Умножение вектора на число не будет непрерывной операцией.
А если мне не верите — возьмите учебник: Х.Шефер, Топологические векторные пространства, "Мир", Москва, 1971. (Глава I, Теорема 3.2.)

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 200 ]  На страницу Пред.  1 ... 10, 11, 12, 13, 14

Модератор: Модераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group