Об аксиомах в математике и физике

[arseniiv]

(Оффтоп)

Тема окончательно куда-то уехала… Думаю, по другим вопросам лучше открывать новые.

[Lukum]

Думаю, что математика не смотря на всю ее абстрактность, в любом случае отражение окружающей действительности, грубо говоря, как последовательность ординалов отражение пустого множества.

[Denis Russkih]

PayMay в сообщении #780523 писал(а):

provincialka в сообщении #780516 писал(а):

Ради бога! Только никогда эксперты не будут решать математические задачи. В математике не место голосованию.

Есть любопытная статья профессора Brian Davies, "Куда движется математика?" почитайте, думаю, будет интересно.

Огромное спасибо, прочитал запоем, очень интересно. :)

Лично я думаю, что есть:
а) математика мыслящих существ,
б) идеальная (абсолютная) математика.

Математика разумных по определению ограничена возможностями этих разумных (будь то человек, искусственный разум или зелёные человечки с Альфа Центавра). А любой разум по определению ограничен, так как физически состоит из конечного количества элементов, которые способны образовывать конечное количество значимых связей. Тогда как математика безгранична.

Человеческий разум, например, очень медленно усваивает, обрабатывает и выдаёт информацию. В среднем человек способен удерживать в голове всего семь образов одновременно (плюс-минус два). Широко известно, что человек за один акт восприятия может запомнить в среднем не более 9 цифр, букв или слов из случайного набора. Однако это ограничение касается не только "оперативной памяти", но и воображения человека.

Легко можно вообразить 7 чашек, хаотично расположенных на столе, или же 15 чашек, выстроенных рядами (да хоть 25, просто ставим их квадратом 5 на 5 чашек), но невозможно по-честному представить себе 15 хаотично расположенных чашек, или же сразу 250 чашек, даже если они выстроены рядами на плоскости. Тут уже приходится мысленно "переводить взгляд" с одного на другое, что занимает время и повышает вероятность ошибки.

Какой-нибудь искусственный сверхразум, возможно, будет способен одновременно удерживать в уме десятки тысяч разных фактов. Просмотреть и усвоить учебник по квантовой механике для него будет так же просто, как для человека — запомнить детский стишок из четырёх строчек. :) То, что для людей является "переусложнённым" для такого разума будет очевидным и простым как дважды два. Но и у этого разума будут свои пределы в познании математики. Просто они будут расположены дальше, чем позволяет заглянуть человеческий разум.

Математика разумных существ отличается от идеальной математики так же, как кубик из мрамора отличается от куба из стереометрии. Как мрамор ни шлифуй, а всё равно по гладкости граней мраморный куб никогда не сравнится с идеальным кубом. :)

Но считать, что математика сводится лишь к тому, что способен породить разум, попросту наивно. Если доказательство какой-то теоремы требует написания 100500 томов и в принципе не может быть сформулировано или прочитано никем из людей — разве это значит, что доказательства не существует? Это значит лишь то, что люди не способны его усвоить.

В космологии научная мысль уже давно отказалась от идеи считать Землю центром Вселенной. А вот в изучении математического мира многие люди почему-то всё ещё отводят человеческому роду уникальную роль и полагают, что без людей математика не способна существовать. :)

На самом деле, по-моему, числу $\pi$ от наличия/отсутствия людей не жарко и не холодно, и если бы вместо людей на Земле сейчас жили разумные динозавры, они бы точно так же открыли отношение длины окружности к её диаметру, хотя назвали бы его иначе и записали бы, возможно, в другой системе счисления.

По моему скромному мнению, идеальные математические абстракции существуют независимо от чьего-либо разума, им не страшны никакие катастрофы, они спокойно могут пережить рождение и гибель вселенных.

Ну а разумные существа могут лишь пытаться "ощупывать" эти абстракции своим несовершенным разумом, но всегда в итоге будут получать лишь приближённое представление о предмете. :)

Просто не надо проводить знак равенства между "человеческой математикой" и "математикой", и тогда станет ясно, что у математики всё очень хорошо, нет никаких проблем и кризисов. Кризисы есть у разумных существ.

[Lukum]

Математика в сознании людей индуцирована окружающей реальностью, с моей точки зрения, правила игры заложены окружающей реальностью, это абстрагированная реальность, наподобие как сказки отражение реальности, фотография, как рисунок фотографии, рисунок рисунка фотографии и т.д.

-- 27.10.2013, 00:29 --

Математику создает достаточно развитый алгоритм-разум, это отражение реальности, также как и сознание, в окружающем мире математики нет, в окружающем мире только окружающий мир :)

-- 27.10.2013, 00:43 --

Добавлю еще. А ваще математика всего лишь специфический язык и соответственно этот язык придуман человеком. Но поскольку он индуцирован реальностью, то разум из другой галактики, например, создаст похожий язык и докажет те же теоремы.

Но это все так, фантазирование суб-бот-ним вечером :)

[arseniiv]

Lukum в сообщении #780579 писал(а):

правила игры заложены окружающей реальностью

Это не совсем осмысленно, т. к. сказать, насколько прямо правила игры соответствуют реальности, нельзя с помощью реальности, а только с помощью других психических конструкций. Так что всегда можно будет и притянуть к выбранным правилам реальность, и отодвинуть подальше — и так можно будет достичь только болтовни, а не каких-то полезных результатов. Если смотреть на современные разделы математики, так про них куда правильнее сказать, что они «индуцированы математикой».

Конечно, некоторые структуры не интересно рассматривать, и потому их не рассматривают, но интересность никак прямо из реальности не растёт.

Lukum в сообщении #780579 писал(а):

достаточно развитый алгоритм-разум

Разум — это решительно не алгоритм.

[Munin]

arseniiv в сообщении #780567 писал(а):

Тема окончательно куда-то уехала…

Тема несколько раз уезжала не туда, и только счастьем в ней удалось перекинуться парой умных фраз с парой умных людей. В последний раз её за[censored] и захватил Lukum, 7 страниц назад. С тех пор ничего ценного сказано не было.

[Lukum]

arseniiv в сообщении #780593 писал(а):

Если смотреть на современные разделы математики, так про них куда правильнее сказать, что они «индуцированы математикой».

Конечно. Это не опровергает того, что 1й элемент цепочки отражений это реальность.

arseniiv в сообщении #780593 писал(а):

Конечно, некоторые структуры не интересно рассматривать, и потому их не рассматривают, но интересность никак прямо из реальности не растёт.

Конечно.

arseniiv в сообщении #780593 писал(а):

Lukum в сообщении #780579 писал(а):

достаточно развитый алгоритм-разум

Разум — это решительно не алгоритм.

Тут мое мнение достаточно категорично, алгоритм.

Munin Я сказал пару тривиальных вещей, которые встретили сопротивление, от того и тема захватилась мной ненамеренно. Но думаю, оппонентам хотелось больше мне хвост прищемить, чем осмыслить тривиальные вещи.

[arseniiv]

Lukum в сообщении #780601 писал(а):

Конечно. Это не опровергает того, что 1й элемент цепочки отражений это реальность.

А толку-то? Первый элемент цепочки импрессионистских перерисовок картины тоже мог напоминать слона, а в конце почему-то получается что-то такое же, как получилось бы, если бы вначале было яблоко, а не слон.

Lukum в сообщении #780601 писал(а):

Тут мое мнение достаточно категорично, алгоритм.

Вы знаете определение алгоритма? Оно есть. Разум ни при каком понимании в него не вписывается.

Lukum в сообщении #780601 писал(а):

Я сказал пару тривиальных вещей, которые встретили сопротивление

Зря вы до сих пор так думаете.

[Lukum]

arseniiv в сообщении #780614 писал(а):

Вы знаете определение алгоритма? Оно есть. Разум ни при каком понимании в него не вписывается.

Знаю, поэтому и говорю то, что сказал. Прекрасно вписывается, если подумать на заданную тему и почитать литературу.

[npduel]

Lukum в сообщении #780519 писал(а):

Я сторонник того, что ИИ возможен, не уступающий человеку ИИ. Так что это дело времени :)

ИИ никогда не будет обладать творческой интуицией. А.Пуанкаре ясно видел роль интуиции в творческой работе:”Логика и интуиция играют каждая свою необходимую роль. Обе они неизбежны. Логика, которая одна может дать достоверность, есть орудие доказательства; интуиция есть орудие изобретательства...Чистая логика всегда приводила бы нас только к тавтологии”. Современники Розерфорда отмечали, что его дарование заключалось в сверхестественной интуиции физика и в чутье, как ставить очень простые опыты для получения нужных результатов.

[Lukum]

Уже на текущий момент есть достаточно простые алгоритмы, демонстрирующие элементы творчества и интуиции, и другие элементы сознательной деятельности.

[Munin]

Lukum в сообщении #780601 писал(а):

Munin Я сказал пару тривиальных вещей, которые встретили сопротивление, от того и тема захватилась мной ненамеренно.

Ага, и мопед не мой.

Для обсуждения своих "тривиальных вещей" вы могли подальше выбрать закоулок. Но ведь нет!

[Lukum]

(Оффтоп)

Некоторые уважаемые и квалифицированные участники лепили детский лепет, их надо было поправить/остановить

[Munin]

Когда-нибудь вы научитесь тому, что не всех надо останавливать, а если вам кажется, что кто-то лепит лепет, то возможно, дело в вас.

Но совершенно незачем было учиться этому в этой теме. Чужой для вас. Не имеющей отношения к тому, о чём вы завели разговор.

[npduel]

Lukum в сообщении #780666 писал(а):

Уже на текущий момент есть достаточно простые алгоритмы, демонстрирующие элементы творчества и интуиции, и другие элементы сознательной деятельности.

Хотя рассмотрение механизмов творческой интуиции человека и особенностей натуральной памяти, на которой она основана, является оффтопиком для этой темы, незнание кардинальных различий рационального мышления и интуиции человека приводит и к высказанной Вами необоснованной иллюзии, и к перекосу в обсуждении этой темы. Поэтому считаю нужным вкратце рассказать здесь об интуиции, при посредстве которой формулируются аксиомы.
Интуиция не пользуется методом проб и ошибок. Она не выбирает один из счётного количества вариантов решения проблемы, а предлагает сознанию эффективный путь к решению, как она подсказала Архимеду способ определения объёма короны ("Эврика!"). “Нам нужна способность, которая позволяла бы видеть цель издали, а эта способность есть интуиция” (А.Пуанкаре, 1905). В реализации этой способности человеческого творческого мышления помогает как целостность данных о прошлом опыте, хранящихся в натуральной памяти, так и антиципация, предвосхищение будущего
, основанное тоже на особенностях натуральной памяти.
Никакое неживое вещественное устройство никогда не будет обладать памятью типа натуральной памяти человека и высших животных, поэтому все такие устройства обречены "мыслить" только рационально, логично, консервативно.