Волновая функция фотона в координатном представлении

[Munin]

Tcaplin в сообщении #779535 писал(а):

Но физически это - прежде всего устойчивый объект, сохраняющий свою порцию энергии в компактном виде.

Ложь.

[Tcaplin]

Цитата:

Ложь.

Ложь.

[Lvov]

Tcaplin в сообщении #779535 писал(а):

Насколько я понял, Вы своими формулами претендуете на описание физического объекта - фотона.
Но физически это - прежде всего устойчивый объект, сохраняющий свою порцию энергии в компактном виде.
Я неоднократно встречал в литературе утверждения, что математически доказано: линейные волновые уравнения (описывающие физические волновые процессы в однородной волноводной среде) не имеют локально устойчивых решений.
Вы как-то исследовали свое решение на предмет пространственной устойчивости описываемой им порции волновой энергии?
Грубо говоря, описываемый вашей формулой волновой объект будет двигаться со скоростью С по пространству только в одном конкретном направлении (как реальный фотон), или расходящимся фронтом во все стороны?
И если первое - то в каком именно направлении?
С уважением. А.Цаплин.

Уважаемый Tcaplin, Вы меня неправильно поняли. Я не интерпретирую фотон, как физический объект. В стартовом сообщении есть такие слова: "Поскольку фотон в понимании автора является мерой действия электромагнитного поля (ЭМП) в единицах $\hbar$, волновая функция фотона должна обеспечивать вычисление вектора плотности-потока действия электромагнитного поля".
Мы регистрируем фотоны с помощью различных детекторов. Я применяю термины фотон, волновая функция фотона и плотность вероятности фотонов, имея в виду описание волнового ЭМ поля с позиций возможности регистрации плотности его действия, а также тех или иных его квантовых показателей специальными детекторами.
Физической же реальностью я считаю ЭМ поле, подчиняющееся уравнениям Максвелла. Последнее находится в окружении случайных вакуумных полей (прежде всего электромагнитного и электронно-позитронного), которые оказывают существенное влияние на протекание квантовых процессов. При взаимодействии с квантовыми микрообъектами - атомами, их ядрами и другими микрочастицами - ЭМ поле поглощается или излучается в квантованном виде, т.е. в виде одного или нескольких фотонов. Однако при излучении ускоренными частицами или ансамблем таких частиц ЭМ излучение происходит в неквантованном виде. Характерный случай подобного излучения - излучение радиоволн антеннами и или оптического импульса лазером. Другой пример неквантованного ЭМ поля - импульс ЭМ поля ослабленный светоделителями, который, как правило, будет содержать нецелое число фотонов, или дробную часть одного фотона.

О направлении движения цуга волн, испускаемого одиночным возбужденным свободным атомом. Думаю, что он распространяется в виде узкого пучка из следующих соображений. Спектральные расчеты, а главное, эксперимент показывают, что частота излучения уменьшена, по сравнению с разностью осцилляционных частот электрона на двух рассматриваемых атомных уровнях вследствие отдачи ядра и атома в целом. Т.е. свободный атом по завершению акта излучения движется в некотором направлении, обратном направлению движению волнового цуга. Если бы излучение было всесторонним, отдача атома и снижение частоты излучения не наблюдались бы.

Говоря здесь об электромагнитном излучении, я имею в виду излучение радио и оптического диапазона. Свои утверждения о безграничной делимости цуга излучения я остерегаюсь применять к рентгеновскому излучению и, тем более к гамма излучению. Последние виды излучения возможно всегда квантованы, и их цуги локализуются в пространстве вследствие активного взаимодействия с вакуумным окружением.

С уважением О.Львов

[Tcaplin]

Lvov:

Цитата:

Мы регистрируем фотоны с помощью различных детекторов. Я применяю термины фотон, волновая функция фотона и плотность вероятности фотонов, имея в виду описание волнового ЭМ поля с позиций возможности регистрации плотности его действия, а также тех или иных его квантовых показателей специальными детекторами.

Но разве такое математическое писание не является математической моделью реального физического явления?
И разве постоянство энергии E=hf фотона не является объективным признаком его постоянства как физического объекта?

Цитата:

Физической же реальностью я считаю ЭМ поле, подчиняющееся уравнениям Максвелла. Последнее находится в окружении случайных вакуумных полей (прежде всего электромагнитного и электронно-позитронного), которые оказывают существенное влияние на протекание квантовых процессов.

Но ведь уравнения Максвелла написаны для сугубо линейных волновых процессов. А квантовые объекты - это явное нарушение линейности (однородности). То есть эти уравнения неприменимы для таких объектов.

Цитата:

Другой пример неквантованного ЭМ поля - импульс ЭМ поля ослабленный светоделителями, который, как правило, будет содержать нецелое число фотонов, или дробную часть одного фотона.

И есть такие примеры на практике?

Цитата:

Если бы излучение было всесторонним, отдача атома и снижение частоты излучения не наблюдались бы.

Вполне можно представить себе внутренние механзмы, приводящие к направленному излучению ЭМВ (лучу). Но дело в том, что та же теория фазированных антенн, описывающая направленное излучение, показывает, что луча с нерасходящейся апертурой никогда не получить. Угол расхождения луча можно уменьшать - но никогда не сделать нулевым.
Для излучения атома - та же картина, совершенно независимо от механизма формирования направленности.
Вот и судите - мог ли попасть в окно ФЭУ фотон, испущенный миллионы лет назад далекой звездой при хотя бы малейшем угле расхождения луча? Нет, только если энергию фотона удерживает в виде устойчивого объекта некоторое дополнительное свойство образующего его цуга ЭМВ.

[Munin]

Lvov в сообщении #779677 писал(а):

Однако при излучении ускоренными частицами или ансамблем таких частиц ЭМ излучение происходит в неквантованном виде. Характерный случай подобного излучения - излучение радиоволн антеннами и или оптического импульса лазером. Другой пример неквантованного ЭМ поля - импульс ЭМ поля ослабленный светоделителями, который, как правило, будет содержать нецелое число фотонов, или дробную часть одного фотона.

Бред. Эксперименты показывают, что это не так.

Tcaplin в сообщении #779725 писал(а):

Но ведь уравнения Максвелла написаны для сугубо линейных волновых процессов. А квантовые объекты - это явное нарушение линейности (однородности). То есть эти уравнения неприменимы для таких объектов.

Ложь.

Tcaplin в сообщении #779725 писал(а):

Вот и судите - мог ли попасть в окно ФЭУ фотон, испущенный миллионы лет назад далекой звездой при хотя бы малейшем угле расхождения луча? Нет, только если энергию фотона удерживает в виде устойчивого объекта некоторое дополнительное свойство образующего его цуга ЭМВ.

Ложь.

[Tcaplin]

Munin:

Цитата:

Ложь...
Ложь...

Ложь.

Цитата:

Математика поставляет в физику всё понимание.

Чушь.
Математика - исключительно средство обсчета уже понятых физических процессов.
Направильное понимание влечет привлечение неправильной математики.
Математика настолько универсальна, что обсчитает любую нефизичную чушь.
Физика зашла в тупик благодаря отходу от физического смысла и делегированию всей ответственности излишне самоуверенным математикам.

[Lvov]

Munin в сообщении #779856 писал(а):

Цитата:

Lvov в сообщении #779677 писал(а):
Однако при излучении ускоренными частицами или ансамблем таких частиц ЭМ излучение происходит в неквантованном виде. Характерный случай подобного излучения - излучение радиоволн антеннами и или оптического импульса лазером. Другой пример неквантованного ЭМ поля - импульс ЭМ поля ослабленный светоделителями, который, как правило, будет содержать нецелое число фотонов, или дробную часть одного фотона.

Бред. Эксперименты показывают, что это не так.

Г. Munin, Вы по-своему правы, отстаивая общепринятую стандартную интерпретацию квантовых явлений. Но эта интерпретация во многом парадоксальна, формальна и поэтому несовершенна. Мы же с г. Tcaplin'ым пытаемся понять физическую сущность квантовых явлений, и естественно, вступаем в противоречие с принятыми положениями.
Относительно Вашего утверждения, что ЭМП всегда квантовано, замечу, что эксперименты строго доказывающие данное утверждение отсутствуют. Дело в том, что все достаточно чувствительные детекторы ЭМ излучения представляют собой квантовые объекты, воспринимающие ЭМ излучение отдельными постоянными по величине порциями. Другой род экспериментов, основанных на анализе статистических показателей принимаемого порционного излучения, не дает однозначного ответа на проблему безоговорочного квантования ЭМП. Я имею в виду эксперименты Алана Аспекта и Л.Л.Регельсона, проведенные примерно в одно и то же время в 80-годы. Первые говорят в пользу фотонов-корпускул, вторые в пользу ЭМ цугов. Л.Л.Регельсон дебатировал на настоящем форуме, на мой взгляд, успешно отстаивая свои позиции.
Результаты диспута можно найти в архивах форума или на сайте Л.Л.Регельсона http://www.regels.org/Discussion.htm.
С критикой экспериментов А.Аспекта можно познакомиться на сайте Регельсона: "В чем ошибся Алан Аспект?" http://www.regels.org/Alan-Aspect-error.htm.

Tcaplin в сообщении #779725 писал(а):

Цитата:

Lvov: Цитата:
Мы регистрируем фотоны с помощью различных детекторов. Я применяю термины фотон, волновая функция фотона и плотность вероятности фотонов, имея в виду описание волнового ЭМ поля с позиций возможности регистрации плотности его действия, а также тех или иных его квантовых показателей специальными детекторами.

Но разве такое математическое описание не является математической моделью реального физического явления?
И разве постоянство энергии E=hf фотона не является объективным признаком его постоянства как физического объекта?

Нет, известное математическое описание фотона не свидетельствует о его физической реальности. Укажу, что как выяснилось в дебатах на настоящем форуме, математическое представление волнового электромагнитного поля в виде набора нерелятивистских осцилляторов в пространстве амплитуд вектора-потенциала, т.е. фотонов, неоднозначно, и поэтому не имеет физического смысла. Вопрос о неоднозначности квантования ЭМП отражен в сообщении post760799.html#p760799.

Tcaplin в сообщении #779725 писал(а):

Цитата:

Lvov: Цитата:
Физической же реальностью я считаю ЭМ поле, подчиняющееся уравнениям Максвелла. Последнее находится в окружении случайных вакуумных полей (прежде всего, электромагнитного и электронно-позитронного), которые оказывают существенное влияние на протекание квантовых процессов.

Но ведь уравнения Максвелла написаны для сугубо линейных волновых процессов. А квантовые объекты - это явное нарушение линейности (однородности). То есть эти уравнения неприменимы для таких объектов.

...Вполне можно представить себе внутренние механизмы, приводящие к направленному излучению ЭМВ (лучу). Но дело в том, что та же теория фазированных антенн, описывающая направленное излучение, показывает, что луча с нерасходящейся апертурой никогда не получить. Угол расхождения луча можно уменьшать - но никогда не сделать нулевым.
Для излучения атома - та же картина, совершенно независимо от механизма формирования направленности.
...Вот и судите - мог ли попасть в окно ФЭУ фотон, испущенный миллионы лет назад далекой звездой при хотя бы малейшем угле расхождения луча? Нет, только если энергию фотона удерживает в виде устойчивого объекта некоторое дополнительное свойство образующего его цуга ЭМВ.

Обратите внимание, я говорю о влиянии случайных вакуумных полей, которые даже в линейном приближении существенно меняют картину квантовых явлений. Например, возбужденный атом, размеры которого значительно меньше длины волны излучаемого ЭМП, согласно классике не может испускать узкий пучок излучения. Но в соответствии с законами сохранения и статистики часть классического излучения становится составляющими случайного вакуумного (СВП) ЭМП, и наоборот другая часть СВП, представляющая узконаправленный пучок ЭМ излучения выступает как наблюдаемое ЭМ поле.

Конечно, в случае ЭМ волн сверхвысоких частот при большой плотности знергии проявляются и нелинейные вакуумные эффекты. Но мы о них пока ничего не знаем, за исключением известного из КЭД эффекта рассеяния света на свете.

Относительно восприятия весьма слабого излучения ("свет от далекой звезды") фотоприемниками. Здесь помогают флюктуации случайного вакуумного ЭМ поля. Ввиду случайного характера флюктуаций возможно появление такой флюктуационной функции, которая усилит слабое регулярное излучение в зоне атома фоточувствительной мишени и скомпенсирует регулярное излучение в достаточно большой окрестности рассматриваемого атома. Произойдет возбуждение последнего и регистрация фотона. Чем меньше напряженность регулярного поля, тем меньше вероятность рассмотренного явления, и меньше частота регистрации фотонов.

Tcaplin в сообщении #779725 писал(а):

Цитата:

Lvov: Цитата:
Другой пример неквантованного ЭМ поля - импульс ЭМ поля ослабленный светоделителями, который, как правило, будет содержать нецелое число фотонов, или дробную часть одного фотона.

И есть такие примеры на практике?

Нет, это мое логичное умозаключение. Современная наука не приветствует такие эксперименты. Умолчу здесь о конкретных известных мне случаях исключения из исследовательских институтов ученых, проводящих эксперименты по доказательству отсутствия фотонов и нарушению в отдельных случаях законов СТО.
Между тем несложный эксперимент по доказательству делимости фотона оптического диапазона может быть такой. Получаем одиночный фотон, используя метод импульсной нелинейной генерации связанных фотонов. Первый фотон пары используем для обнаружения акта генерации пары. Второй фотон делим светоделителем на две равные части, и пропускаем пучки через два индивидуальных одинаковых оптических усилителя бегущей волны. Указанные усилители - это оптически активная среда, т.е. беззеркальный лазер. На выходе регистрируем усиленные оптические импульсы, и собираем статистику. Признак делимости фотона - одновременное обнаружение импульсов на выходах обоих усилителей. Для успеха эксперимента принимаются все меры для уменьшения количества темновых импульсов, включая работу при криогенных температурах.

С уважением. О.Львов

[Munin]

Lvov в сообщении #779974 писал(а):

Г. Munin, Вы по-своему правы, отстаивая общепринятую стандартную интерпретацию квантовых явлений. Но эта интерпретация во многом парадоксальна, формальна и поэтому несовершенна.

Это логическая ошибка. Из "парадоксальна" и "формальна" не следует "несовершенна".

Lvov в сообщении #779974 писал(а):

Мы же с г. Tcaplin'ым пытаемся понять физическую сущность квантовых явлений

Зря вы себя с ним ассоциируете. Это паразит. Он к вам присосётся и будет поддакивать, без смысла.

А насчёт понимания физической сущности квантовых явлений - наиболее прямой путь к этому изучать их, а не фантазировать.

Lvov в сообщении #779974 писал(а):

С критикой экспериментов А.Аспекта можно познакомиться на сайте Регельсона: "В чем ошибся Алан Аспект?"

Я знакомился, и выяснил, что Регельсон сам ошибся. И вам не стоит быть таким всеядным. Вы пока не разбираетесь в существующей теории, а кидаетесь на любой мусор, лишь бы он был похож на критику. Так вы только засорите себе ум, что уже и случилось.

Lvov в сообщении #779974 писал(а):

Я имею в виду эксперименты Алана Аспекта и Л.Л.Регельсона, проведенные примерно в одно и то же время в 80-годы. Первые говорят в пользу фотонов-корпускул, вторые в пользу ЭМ цугов.

Вообще-то в 80-е годы это уже давно выясненный вопрос. Опыты Аспекта (Аспека) посвящены совсем другому - проверке неравенств Белла. А фотоны - это не цуги и не корпускулы, а отдельная сущность.

Lvov в сообщении #779974 писал(а):

Нет, известное математическое описание фотона не свидетельствует о его физической реальности.

О его физической реальности свидетельствует ряд экспериментальных результатов. Они широко известны.

Lvov в сообщении #779974 писал(а):

неоднозначно, и поэтому не имеет физического смысла.

Это ещё одна логическая ошибка.

Lvov в сообщении #779974 писал(а):

Современная наука не приветствует такие эксперименты. Умолчу здесь о конкретных известных мне случаях исключения из исследовательских институтов ученых, проводящих эксперименты по доказательству отсутствия фотонов и нарушению в отдельных случаях законов СТО.

Эксперименты наука приветствует. Наука не приветствует другого: априорной цели таких экспериментов. Давно известно: если учёный считает, что A, и ставит целью доказать, что A, то в результате экспериментов (или любых других исследований) он и покажет, что A. Чтобы выяснить истину, учёный должен не считать заранее, что A, а ставить целью выяснить, имеет ли место A или не A. Только тогда его эксперименты могут показать нечто, имеющее место реально. Поэтому нельзя формулировать эксперименты как "доказательство отсутствия фотонов". Их необходимо формулировать как "проверку отсутствия фотонов".

Разумеется, такие эксперименты, проверочные, современная наука не только приветствует, но и широко проводит. Постоянно. И по проверке нарушения квантовой теории, и по проверке нарушения СТО.

Lvov в сообщении #779974 писал(а):

Между тем несложный эксперимент по доказательству делимости фотона оптического диапазона может быть такой. Получаем одиночный фотон, используя метод импульсной нелинейной генерации связанных фотонов. Первый фотон пары используем для обнаружения акта генерации пары. Второй фотон делим светоделителем на две равные части, и пропускаем пучки через два индивидуальных одинаковых оптических усилителя бегущей волны. Указанные усилители - это оптически активная среда, т.е. беззеркальный лазер. На выходе регистрируем усиленные оптические импульсы, и собираем статистику. Признак делимости фотона - одновременное обнаружение импульсов на выходах обоих усилителей.

Хороший эксперимент. И он делимости фотона не обнаруживает.

[Tcaplin]

Уважаемый Олег (Николаевич?).
Прежде все очень приятно общаться с действительно размышляющим оппонентом, не "заточенным" на отстаивание какой-то конкретной (не важно - своей лично или официозной) парадигмы. А искренне ищущим подходы к срытой от нашего несовершенного разума истине.

Цитата:

Относительно восприятия весьма слабого излучения ("свет от далекой звезды") фотоприемниками. Здесь помогают флюктуации случайного вакуумного ЭМ поля. Ввиду случайного характера флюктуаций возможно появление такой флюктуационной функции, которая усилит слабое регулярное излучение в зоне атома фоточувствительной мишени и скомпенсирует регулярное излучение в достаточно большой окрестности рассматриваемого атома.

Но энергия от расходящегося луча звезды в миллионе световых лет от нас настолько слаба, что "случайные флуктуации" никак не могут сформировать квант, пропорциональный принимаемой энергии. То есть и спектральный состав случайных квантов не будет отражать спектр звезды. Более того, и на звезду направлять ФЭУ не обязательно - случайные флуктуации будут во всех направлениях.

Цитата:

Между тем несложный эксперимент по доказательству делимости фотона оптического диапазона может быть такой.

Эксперимент, действительно, остроумный. Но, по-моему, есть одно усложняющее дело обстоятельство. Насколько в описываемом генераторе "одиночных фотонов" надежен факт излучения именно одного фотона? Вполне реальна вероятность излучения одновременно двух фотонов - этот случай нетличим от однофотонного. А разделение двух фотонов будет принято за "расщепление" одного...

Munin:

Цитата:

Я знакомился, и выяснил, что Регельсон сам ошибся. И вам не стоит быть таким всеядным. Вы пока не разбираетесь в существующей теории, а кидаетесь на любой мусор, лишь бы он был похож на критику. Так вы только засорите себе ум, что уже и случилось.

Этот "скорбящий по РАН" "паразит" со свойственной академической спесью даже не опускается до обоснования своих "экспертных заключений". Хотя на роль эксперта его никто не приглашает - типичный самозванец.

[VladimirKalitvianski]

Munin в сообщении #779988 писал(а):

Хороший эксперимент. И он делимости фотона не обнаруживает.

По-моему, и усилителей не нужно, чтобы обнаружить, что фотон не делится, а регистрируется только в одно месте за раз. Усилитель может иметь свой шум и портить картину, а без усилителя шума меньше. Впрочем, и с идеальными усилителями получится то же самое.

[espe]

Lvov в сообщении #779974 писал(а):

Укажу, что как выяснилось в дебатах на настоящем форуме, математическое представление волнового электромагнитного поля в виде набора нерелятивистских осцилляторов в пространстве амплитуд вектора-потенциала, т.е. фотонов, неоднозначно, и поэтому не имеет физического смысла. Вопрос о неоднозначности квантования ЭМП отражен в сообщении post760799.html#p760799 .

Вы про эту не однозначность говорите?

Lvov в сообщении #760799 писал(а):

Вы согласны, что при изменении L, изменяется, как набор спектральных частот фотонов, так и их количество в каждой спектральной составляющей? Я расцениваю это, как неоднозначность процесса квантования волнового ЭМ поля. Так как же правильно выбрать L?

Это собственно к вопросу квантования отношение не имеет. Это выбор граничных условий, которые определяются условиями задачи. Это всё равно что говорить, что второй закон Ньютона не имеет физического смысла, потому что не однозначно определяет как движется тело, для одних начальных данных одно движение, для других -- другое.

Теперь вопрос: правильно ли я понял Вас, что если $A^k$ -- волновая функция одного фотона, то $\sqrt{N}A^k$ -- это волновая функция $N$ фотонов.

[Lvov]

Munin в сообщении #779988 писал(а):

Разумеется, такие эксперименты, проверочные, современная наука не только приветствует, но и широко проводит. Постоянно. И по проверке нарушения квантовой теории, и по проверке нарушения СТО.

Почему Вы говорите о нарушении теории? Разумно вести речь об уточнении теории. Возьмем СТО. Бельгийским ученым ДеВитта и австралийским ученым Р.Кахиллом были выполнены успешные эксперименты по наблюдению анизотропии пространства (эфирного ветра) при использовании коаксиального кабеля. Советским ученым В.В.Демьяновым были выполнены эксперименты по наблюдению анизотропии пространства при использовании интерферометра с прохождением света в прямом и обратным направлении через разные среды. За что он и был выгнан из НИИ. Что-то я не слышал, что бы наши или зарубежные ученые пытались повторить эти эксперименты. Обычно при этом ограничиваются неубедительной критикой названных работ. Зато превозносятся те эксперименты, которые с большой точностью подтверждают постоянство скорости света.

Г.Munin, может быть Вам что-либо известно о попытках РАН, выполнить проверку указанных экспериментов по наблюдению анизотропии пространства.

Munin в сообщении #779988 писал(а):

О его (фотона, замеч. Lvov) физической реальности свидетельствует ряд экспериментальных результатов. Они широко известны.

Г.Munin, пожалуйста, назовите мне наиболее убедительный эксперимент, доказывающий существование фотонов, как физических объектов. А я попытаюсь опровергнуть его доказательность.

Munin в сообщении #779988 писал(а):

Хороший эксперимент. И он делимости фотона не обнаруживает.

Интересно, в каком плане предложенный эксперимент не обнаруживает делимости фотонов? Такой эксперимент был реально проведен, или это теоретические соображения?

Tcaplin в сообщении #779992 писал(а):

То есть и спектральный состав случайных квантов не будет отражать спектр звезды. Более того, и на звезду направлять ФЭУ не обязательно - случайные флуктуации будут во всех направлениях.

Вы хотите сказать, что описанные флуктуации существуют всегда, и свет звезды здесь не играет никакой роли? Это не так, все частицы и атомы находятся в равновесии со случайными вакуумными полями. И только добавочное излучение может нарушить это равновесие.
О спектральном же составе излучения звезды судят по угловому отклонению ее излучения дифракционной решеткой или хроматической призмой.

VladimirKalitvianski в сообщении #779993 писал(а):

По-моему, и усилителей не нужно, чтобы обнаружить, что фотон не делится, а регистрируется только в одно месте за раз. Усилитель может иметь свой шум и портить картину, а без усилителя шума меньше. Впрочем, и с идеальными усилителями получится то же самое.

Поделенный световой импульс без усилителей будет либо вообще не воспринят ни одним детектором, либо одним из них, где флюктуации ЭМ СВП приведут к его усилению, в то время как на втором детекторе вследствие той же флюктуации будет наблюдаться ослабление ЭМ поля полуфотона. В предложенном же эксперименте при достаточно большом усилении в основном будут наблюдаться одновременные срабатывания обоих детекторов при регистрации акта генерации связанных фотонов.
Я говорил, что для устранения влияния шумов принимаются различные меры. Самая эффективная - учет лишь тех срабатываний детекторов, которые совпадают по времени с регистрацией контрольного фотона связанной пары.

espe в сообщении #780088 писал(а):

Это собственно к вопросу квантования отношение не имеет. Это выбор граничных условий, которые определяются условиями задачи. Это всё равно что говорить, что второй закон Ньютона не имеет физического смысла, потому что не однозначно определяет как движется тело, для одних начальных данных одно движение, для других -- другое.

Напомню суть вопроса. Имеется волновое ЭМ поле в ограниченном объеме. Требуется представить его в виде счетного ряда гармонических осцилляторов - фотонов. Для этого ЭМП надо предварительно разложить в счетное множество плоских волн. Это можно сделать, выбрав прямоугольную область, включающую весь рассматриваемый волновой цуг. Однако набор спектральных составляющих по частотному составу будет зависеть от размеров прямоугольной области и ее ориентации относительно волнового цуга. Впоследствии каждая частотная составляющая квантуется. Но это не суть. Проблема в том, частотный состав фотонов зависит от выбора прямоугольной области, и не является однозначно определенным. Вы говорите разные граничные условия. Граничных условий у цуга в сводном пространстве нет. Есть конфигурация в некоторый момент времени. Вспомогательная же прямоугольная область, определяющая спектр частот, может быть произвольной (единственное требование, чтобы она охватывала весь цуг), и никакого отношения к граничным условиям цуга она не имеет. Выходит представление волнового цуга в виде счетного набора фотонов неоднозначно. И по сему представление цуга в виде множества наборов различных квантованных плоских волн - фотонов, будучи корректным в математическом плане, не имеет физического смысла. Добавлю, что в произвольном случае вектора-потенциала каждая частотная составляющая в общем случае будет характеризоваться нецелым числом квантов $\hbar \omega$, что еще более заставляет усомниться в физической реальности фотонов.
Вы скажите, а как же быть с экспериментально подтвержденной формулой Планка, свидетельствующей о конечном числе фотонов в каждой спектральной составляющей. Ответ, это особый случай, когда ЭМ цуги испускаются возбуждаемыми атомами.

espe в сообщении #780088 писал(а):

Теперь вопрос: правильно ли я понял Вас, что если $A^k$ -- волновая функция одного фотона, то $\sqrt{N}A^k$ -- это волновая функция $N$ фотонов.

Вы поняли меня правильно.

С уважением О.Львов

[Tcaplin]

Lvov:

Цитата:

О спектральном же составе излучения звезды судят по угловому отклонению ее излучения дифракционной решеткой или хроматической призмой.

Фотоэлектронный умножитель вполне в состоянии определить энергию фотона без призм и традиционных оптических методов - по амплитуде усиленного импульса тока. Что он успешно и делает.
Собственно, через обоснование явления фотоэффекта Эйнштейн и вышел на необходимость признать, что свет перемещается по пространству вполне определенными энергетическими порциями - фотонами.
Никакими другими теориями этот эффект объяснить не удавалось и не удалось до сих пор. Его можно только игнорировать либо умышленно, либо по незнанию.

Цитата:

назовите мне наиболее убедительный эксперимент, доказывающий существование фотонов, как физических объектов. А я попытаюсь опровергнуть его доказательность.

Хотя вопрос и не ко мне, я работаю именно с такими приборами - то есть постоянно ловлю одиночные фотоны, сортирую их по энергиям - и на основе статистического анализа энергий пойманных фотонов определяю хим. состав образца, излучившего эти фотоны.
Используются в приборе фотоны рентгеновского диапазона ЭМВ. И называется прибор "рентгеновский анализатор".
Детектирующим устройством в приборе является миниатюрная ионизационная камера, измеряющая энергию влетевшего в нее фотона по величине импульса ионизационного тока.
Все без исключения сигналы с детектора имеют импульсную природу - то есть влетают в детектор только компактные порции ЭМ энергии - фотоны.
Если образец удалить от детектора, то в нем ловятся точно такие же по амплитуде импульсы - только нужную статистику надо набирать дольше: уменьшается количество импульсов в единицу времени, влетающих в детектор - в полном соответствии с вероятностными характеристиками для "штучных" объектов - то есть фотонов.

[VladimirKalitvianski]

Lvov в сообщении #780295 писал(а):

Поделенный световой импульс без усилителей будет либо вообще не воспринят ни одним детектором, либо одним из них, где флюктуации ЭМ СВП приведут к его усилению, в то время как на втором детекторе вследствие той же флюктуации будет наблюдаться ослабление ЭМ поля полуфотона. В предложенном же эксперименте при достаточно большом усилении в основном будут наблюдаться одновременные срабатывания обоих детекторов при регистрации акта генерации связанных фотонов.
Я говорил, что для устранения влияния шумов принимаются различные меры. Самая эффективная - учет лишь тех срабатываний детекторов, которые совпадают по времени с регистрацией контрольного фотона связанной пары.

Неубедительно. Сами усилители и есть детекторы, если хотите. А списывание всего на флуктуации "может быть умно, но больно не понятно". Чтобы в одном месте флуктуация приводила к регистрации полуфотона, а в другом к ослаблению поля, должен выполняться закон сохранения, который в КМ есть закон сохранения полной вероятности и понятен без дополнительных вакуумных флуктуаций.

[espe]

Попытаюсь объяснить ещё раз. Кое что я зачеркну в Ваших цитатах (на мой взгляд) не имеющих отношения к сути обсуждаемого вороса и допишу своё жирным шрифтом.

Lvov в сообщении #780295 писал(а):

Имеется волновое ЭМ поле в ограниченном объеме. Требуется представить его в виде счетного ряда гармонических осцилляторов- фотонов волн с определённой частотой. Для этого ЭМП надо предварительно разложить в счетное множество плоских волн. Это можно сделать, выбрав прямоугольную область, включающую весь рассматриваемый волновой цуг. Однако набор спектральных составляющих по частотному составу будет зависеть от размеров прямоугольной области и ее ориентации относительно волнового цуга.

Здесь надо определиться что Вам сначала дано, а что нужно определить. Либо сначала дан ограниченный объём и надо найти возможные виды стоячих ЭМ волн или сначала дана волна и Вам надо её разложить в гармоники.

Lvov в сообщении #780295 писал(а):

Впоследствии каждая частотная составляющая квантуется. Но это не суть. Проблема в том, частотный состав фотонов волн с определённой частотой зависит от выбора прямоугольной области, и не является однозначно определенным. Вы говорите разные граничные условия. Граничных условий у цуга в сводном пространстве нет.

Ещё раз, Вы определитесь в постановке задачи, что всё-таки дано: свободное (бесконечное) пространство или ограниченный объём.

Lvov в сообщении #780295 писал(а):

Есть конфигурация в некоторый момент времени. Вспомогательная же прямоугольная область, определяющая спектр частот, может быть произвольной (единственное требование, чтобы она охватывала весь цуг), и никакого отношения к граничным условиям цуга она не имеет.

Если Вам дана ЭМ волна, то зачем вообще выбирать прямоугольную область. Делаете преобразование Фурье для всего бесконечного пространства и всё, что получите, то и получите. Если Вы выберете прямоугольную область, то получите, что Ваш цуг повторяется в пространстве с периодами равными сторонам выбранной прямоугольной области.

Lvov в сообщении #780295 писал(а):

Выходит представление волнового цуга в виде счетного набора фотонов волн с определённой частотой неоднозначно. И по сему представление цуга в виде множества наборов различных квантованных плоских волн - фотонов, будучи корректным в математическом плане, не имеет физического смысла. Добавлю, что в произвольном случае вектора-потенциала каждая частотная составляющая в общем случае будет характеризоваться нецелым (в Вашем понимании) числом квантов с энергией $\hbar \omega,$ что еще более заставляет усомниться в физической реальности фотонов волн с определённой частотой.

Откуда в конце $\hbar\omega$ возникла вообще не понятно, «но это не суть» (цитата). Итак, я зачеркнул всё, что Вы писали про квантование. Суть в том, что «проблема» после этого всё равно осталась. То есть надо сомневаться в физической реальности волн с определённой частотой в классической ЭД или в «физической реальности» преобразования Фурье.