Об аксиомах в математике и физике

[Lukum]

Замечательно. Вот вы писали

Цитата:

В случае высказываний независимости сплошь и рядом нет, так как многие высказывания выводимы друг из друга или из общего набора аксиом.

Как вы думаете, в этой таблице истинности конънкции высказывания зависят друг от друга?
Выводимы друг из друга?
Можно ли в качестве высказываний взять два одинаковых так, чтобы $a=b$?
По моему ответ - нет, на все три вопроса.
Согласны?

[provincialka]

Lukum в сообщении #779698 писал(а):

Напишите, плиз, таблицу истинности для конъюнкции двух высказываний, если вам несложно?

Пока вы не сказали, что такое у вас "высказывание". Без этого все последующее лишено смысла.

-- 24.10.2013, 20:38 --

Lukum в сообщении #779717 писал(а):

Замечательно. Вот вы писали

Цитата:

В случае высказываний независимости сплошь и рядом нет, так как многие высказывания выводимы друг из друга или из общего набора аксиом.

Как вы думаете, в этой таблице истинности конънкции высказывания зависят друг от друга?
Выводимы друг из друга?
Можно ли в качестве высказываний взять два одинаковых так, чтобы $a=b$?
По моему ответ - нет, на все три вопроса.
Согласны?

ответ на все вопросы "может быть", на последний - "можно". Таблица истинности никаких ограничений на операнды не предполагает. Вот только высказывание, помеченное 1 и высказывание, помеченное 0 - это разные высказывания. Одно и то же высказывание не может попасть в разные строки таблицы.

-- 24.10.2013, 20:43 --

Вы неправильно воспринимаете таблицу истинности. Может, вы думаете, что на входе стоят разные значения одного и того же высказывания $a$? Нет! Меняя операнд $a$ мы можем получить разные значения конъюнкции, но это будут разные высказывания.

[Lukum]

Высказывание в обычном классическом смысле логики высказываний.
Извините, это вы неправильно воспринимаете таблицу истинности.
Поэтому и приводили некорректные примеры.
Таблица истинности конъюнкции это есть запись логической функции от двух логических переменных.

Как вы думаете, у функции $f(x,y)$ переменные зависят друг от друга?
Выводимы друг из друга?
Можно ли в качестве переменой $y$ взять перемнную $x$ ?
Разве функция $f(x,y)= f(x,x)$ ?

[provincialka]

Уж в функцию-то точно можно подставить равные значения аргументов. А также какие-нибудь выражения, содержащие одинаковые переменные.
Например, что мешает рассматривать, например, выражение $f(x+y,3x+3y)$. Здесь аргументы зависимы.

[Lukum]

Ничто вам не мешает рассматривать такую функцию. Мне мешает условие моего примера.
Из моей формулировки моего примера вытекает, что моя логическая функция от двух независимых аргументов определена на множестве, которое построено путем декартового произведения двух множеств $ \{0,1\} $
Далее логическая функция из множества всех пар значений высекает подмножество такое, на этих парах наша функция имеет значение 1.
Далее мы вычисляем вероятность как частное от деления мощности подмножества на мощность всего множества.
Что тут не очевидно, не понимаю.

[provincialka]

Вот два высказывания
А: Я и Someone знаем теорию вероятностей
В: Someone знает теорию вероятностей и логику.

Можно составить конъюнкцию этих высказываний? Зависимы они?

[Lukum]

Это показывает что на множестве высказываний можно строить вероятностное пространство и соответственно считать вероятности.
Это означает, что мы можем, если пожелаем вычислять вероятности мат.утверждений.
Кстати, в жизни мы постоянно субъективно оцениваем вероятности тех или иных высказываний быть истиной.

-- 24.10.2013, 22:39 --

provincialka в сообщении #779754 писал(а):

Вот два высказывания
А: Я и Someone знаем теорию вероятностей
В: Someone знает теорию вероятностей и логику.

Можно составить конъюнкцию этих высказываний? Зависимы они?

Можно составить.
Ну так запишите формально все, составьте таблицу истинности и увидите.
Решайте свои задачи со своими учениками плиз ))

PS Я могу взять на свою душу грех, что я неточно сформулировал исходный пример и тем самым ввел народ в заблуждение. Но народ сам упорно шел в него, поскольку хотелось ткнуть меня носом.
Я оставил свою формулировку, потому как подумал, что непредвзятый ум легко все поймет.
На текущий момент мы уже перешли все рамки разжевывания вопроса, наверное, пора завязывать ))

[provincialka]

То есть никаких высказываний уже не осталось? Какие-то непонятные абстрактные аргументы?
А у высказывания нет вероятности. Нет, и все.

субъективно мы оцениваем уверенность, а не вероятность. Почитайте Л.Заде, что ли.

[Lukum]

Не хочу читать Заде, я его читал, когда вы под стол пешком ходили
Возможно, вы оцениваете уверенность, уверенность в мжчинах и т.п., я оцениваю вероятности раскладов, когда играю в карты или вероятность сценариев альтернативных, когда флиртую с женщиной.

[provincialka]

Когда я под стол пешком ходила, теории Заде еще не существовало.
Боже, я-то думала, это молодой какой-нибудь альтернативщик чудит. А если человек в возрасте, его уже не переделаешь. Как была каша в голове, так и останется.

[Lukum]

Не надейтесь, я не альтернативщик.
А вот насчет каши в голове, это большой вопрос у кого она
В связи с вновь поступившей инфой, вероятно я помладше вас.

[provincialka]

Не у меня. Все, что вы предложили, это равномерная вероятность на множестве из 4 точек (вершин квадрата). Никакого отношения ни к высказываниям, ни к конъюнкциям они не имеют.

[Oleg Zubelevich]

Lukum в сообщении #779777 писал(а):

В связи с вновь поступившей инфой, вероятно я помладше вас.

как это не галантно

[provincialka]

Lukum в сообщении #779777 писал(а):

В связи с вновь поступившей инфой, вероятно я помладше вас.

Да уж, скорее всего. А вы что думали, тут с вами начинающая учительница спорит? Не в порядке хвастовства, для факта: когда в нашем городе проводили Всероссийскую олимпиаду, из местных в жюри позвали 6 человек, в том числе меня. И никаких нареканий к моей работе на было. Так что не сомневайтесь, с логикой у меня все в порядке. Да и стаж - с детсадовского возраста.

-- 24.10.2013, 22:15 --

Oleg Zubelevich в сообщении #779784 писал(а):

Lukum в сообщении #779777 писал(а):

В связи с вновь поступившей инфой, вероятно я помладше вас.

как это не галантно

Ничего, я же математик, точность для меня важнее галантности.

[Lukum]

Я знал, что со мной спорит зам.декана