Гидродинамический эффект

[R-Good]

Настоящая тема естественным образом и по просьбе "трудящихся" "отпочковалась" от этой topic76807.html , в которой было рассмотрено применение уравнения Бернулли для квазибесконечных безнапорных потоков жидкости.

Вот безнапорый поток поперечным сечение 1 на1 метр, скоростью $\displaystyle V = 1 \frac{m}{c}$. Число Фруда у такого потока $\displaystyle Fr = 0.102$


А вот этот же поток с таким же удельным расходом, но имеющий скорость $\displaystyle V = 4 \frac{m}{c}$ и число Фруда $\displaystyle Fr = 6.531$


Такие потоки с одинаковой удельной энергией в гидравлике называются "сопряжёнными".

Как было предварительно сказано в post777944.html#p777944

Цитата:

Если у вас имеется безнапорный поток жидкости с определённой глубиной и скоростью (поток в реке или канале, например), то при изменении его скорости, в соответствии с уравнением неразрывности, его глубина (потенциальный напор) будет изменяться линейно относительно изменения скорости, а скоростной напор будет изменяться в квадратичной зависимости от скорости.
Так что при расчёте баланса энергии возникают некоторые нюансы.

, то можно убедиться, что функции в этой точке пересекаются, поэтому и удельная энергия сечений таких потоков одинакова.

Но самое интересное между ними. Вот этот вопрос и предлагается рассмотреть.
Во-первых, какой вид будет у этой функции
Во-вторых, при каких числах Фруда эта зависимость будет иметь максимум
В-третьих, всё интересное, что может всплыть по ходу

[n1m]

R-Good в сообщении #778416 писал(а):

применение уравнения Бернулли для квазибесконечных безнапорных потоков жидкости.

Где об этом можно посмотреть? (Именно для квазибесконечных.)

[R-Good]

n1m в сообщении #778444 писал(а):

R-Good в сообщении #778416 писал(а):

применение уравнения Бернулли для квазибесконечных безнапорных потоков жидкости.

Где об этом можно посмотреть? (Именно для квазибесконечных.)

post776352.html#p776352

[n1m]

Я правильно понял то что нет различия между " квазибесконечным потоком" и безнапорным потоком т.е. потоком с открытой поверхностью типа ручей, река и др. ?
И расчеты по отношению к нему ничем не отличаются от стандартных расчетов, при которых поток расчленяют на такие понятия как "труба" , "сечение" "линии тока" и вкладывают в них смысл ничем не отличающийся от учебных?

[rustot]

перехожу на вашу сторону, h нужно считать без двойки :) (но тот способ, которым вы это обосновываете, называя это потенциальной энергией, заставит вас попотеть, чтобы доказать кому-то еще)

пусть вода на входе давится поршнем, двигающимся со скоростью воды, а на выходе она толкает поршень, двигающийся со скоростью воды. это ничем не отличается от сплошного потока воды если поршни двигаются с ее скоростью.

поскольку поршни двигаются неускоренно, то сила приложенная к ним определяется только давлением воды $F = P S = \rho g h S /2$. при перемещении на некоторое расстояние $r$ поршни совершают над водой работу $F r = \rho g h S r / 2 = \rho g h V / 2 = m g h /2$, где m - масса переместившейся через сечение воды. работа первого поршня над водой положительная, второго отрицательная, поэтому сумма этих работ есть энергия переданная воде извне. если высота на выходе меньше высоты на входе $h_2 = k h_1$ то энергия равна $m g h /2 - m g k h /2 = (1-k) m g h /2$

та же масса воды прошла то сечение, где ее высота изменилась, значит суммарная потенциальная энергия воды так же уменьшилась на $(1-k) m g h / 2$.

та же масса воды увеличила скорость в $1/k$ раз, значит ее кинетическая энергия выросла на $(1/k^2-1) m v^2/2$

итого изменение энергии системы $(\frac{1}{k^2}-1) \frac{m v^2}{2} - (1-k) m g h$. при большой скорости и малой высоте потока для уменьшения его высоты понадобится отдать воде энергию, при малой скорости и большой высоте потока нужно для этого отобрать у него энергию.

а в случае пассивной запруды она модифицирует поток именно так как вам хочется только в случае если изменение энергии нулевое $\frac{2 g h}{v^2} = \frac{1+k}{k^2}$. если вы в слишком медленной реке полвысоты перегородите, то за перегородкой она просто наберет прежнюю высоту. если вы в слишком быстрой реке полвысоты перегородите, то на время непрерывность потока нарушится, уровень воды до запруды будет подыматься пока не наступит этот самый баланс.

итак мы хотим изъять энергию у потока и при этом по каким то причинам ни в коем случае не модифицировать его высоту до запруды (хотя обычный генератор, который своим сопротивлением чуть увеличит эту высоту, может оказаться эффективнее), а манипулируя только высотой после. ну допустим берега низкие и не хотим затопить поля. для этого нам нужно минимизировать величину $(\frac{1}{k^2}-1) \frac{m v^2}{2} - (1-k) m g h$. экстремум находится в точке $k = \sqrt[3]{\frac{v^2}{g h}}$. скажем для потока 1 м/с высотой 1 м его высоту нужно уменьшить до 0.467 и тогда будет с каждого килограмма воды отбираться 3.43дж

загоняем воду в сужающуюся трубу, на входе ставим потребляющий насос, препятствующий повышению давления (и уровня воды) перед запрудой, на выходе ставим генерирующий насос, снижающий давление до необходимого для заданной высоты потока

-- 22.10.2013, 16:26 --

да, забыл сказать, это не значит что у вас рассуждения верные, просто верен оконечный результат. но если вы продолжите это называть собственной потенциальной энергией воды, то формулы этому названию не соответствуют. энергия отбирается не собственная у воды, отбирается та работа, которую совершает эта вода над следующим участком воды.

толкаете палкой тяжелый груз или легкий груз, от этого не меняется собственная потенциальная энергия палки. если она стала толкать более легкий груз но при этом к ней прицепили генератор, то генератор не потребляет высвободившуюся потенциальную энергию палки. потребляет ту работу которую совершает рука, толкающая палку (предыдущие участки воды, которые совершают работу над нашим, за счет потери своей потенциальной энергии) и часть которой высвободилось из за облегчения груза (давления воды в последующих участках)

[n1m]

rustot в сообщении #778520 писал(а):

да, забыл сказать, это не значит что у вас рассуждения верные, просто верен оконечный результат.

Речь шла именно о втором члене уравнения в споре между Трещаловым и Зотьевым, и здесь прав Зотьев.
Однако двойка уходит ( что показало простое интегрирование уравнения) , но речь уже идет об использовании работы скрытой в третьем члене -собственно работе сил давления. Дельта возникает только тогда когда работа на входе больше работы на выходе. Однако поток у нас равномерный несжимаемый. Какую дельту Вы имеете ввиду? (плотность воды одинаковая во всех точках реки.)

[rustot]

n1m в сообщении #778567 писал(а):

Однако поток у нас равномерный несжимаемый

изменение высоты потока вдвое вдвое уменьшает среднее давление и вдвое площадь сечения, сила приложенная вовне уменьшается вчетверо, но вдвое увеличивается скорость и путь, так что суммарно работа уменьшается вдвое по отношению ко входу

-- 22.10.2013, 17:46 --

можно посчитать что будет при втыкании в поток обычного генератора без изысков. на сколько он подымет уровень воды перед собой прежде чем достигнет той же мощности. от скорости потока и мощности генеатора зависит отношение высот до и после. от его площади зависит разность давлений и соответственно высот которую он создает. зная разность и отношение высот можно найти на сколько увеличивается высота от изначальной при заданном отборе энергии с килограмма. подозреваю что очень не на много, чтобы такой огород городить. при том что это не точка максимума отбора энергии а лишь заданная величина, можно еще чуть высоту потока увеличить и отобрать больше

[n1m]

rustot в сообщении #778574 писал(а):

изменение высоты потока вдвое вдвое уменьшает среднее давление и вдвое площадь сечения, сила приложенная вовне уменьшается вчетверо, но вдвое увеличивается скорость и путь, так что суммарно работа уменьшается вдвое по отношению ко входу

Все таки изменение высоты потока. Конструкция которая сможет это сделать отнимает часть этой работы? ( Надеюсь это не плотина.) Речь об эффекте Трещалова как я понимаю.

-- 22.10.2013, 16:56 --

rustot в сообщении #778574 писал(а):

изменение высоты потока вдвое вдвое уменьшает среднее давление и вдвое площадь сечения

Извините, можете подробнее об этом. Насколько я знаю изменение скорости потока связано с изменением давления? А высота столбца показывает лишь эту зависимость.

[rustot]

n1m в сообщении #778579 писал(а):

Все таки изменение высоты потока. Конструкция которая сможет это сделать отнимает часть этой работы? ( Надеюсь это не плотина.) Речь об эффекте Трещалова как я понимаю.

пассивная конструкция сможет сделать это только если такой перепад соответствует балансу энергий. иначе высота и скорость потока сами подстроятся под то, чтобы соответствовать закону сохранения энергии, а не останутся теми какими их задаст перегородка. а вот если убавить (или добавить) необходимое количество энергии то поток устаканится на заданной высоте (и соответствующих ей скорости и давлению)

n1m в сообщении #778579 писал(а):

Извините, можете подробнее об этом. Насколько я знаю изменение скорости потока связано с изменением давления? А высота столбца показывает лишь эту зависимость.

насколько я знаю поток на открытом воздухе, если он устаканился и движется с постоянной по всему сечению скоростью, имеет такое же распределение давления как в статике. то есть непосредственно на выходе из сопла поток может иметь очень низкое давление (что используется в струйных насосах) но когда устаканится в виде струи на полу будет уже иметь обычное давление как у лужи. может я ошибаюсь конечно, но по-моему так.

поскольку для вычисления баланса работ и энергий мы можем взять сечения подальше от переходных процессов в запруде, то их и берем.

[n1m]

rustot в сообщении #778594 писал(а):

пассивная конструкция сможет сделать это только если такой перепад соответствует балансу энергий. иначе высота и скорость потока сами подстроятся под то, чтобы соответствовать закону сохранения энергии, а не останутся теми какими их задаст перегородка. а вот если убавить (или добавить) необходимое количество энергии то поток устаканится на заданной высоте (и соответствующих ей скорости и давлению)

Иными словами Вы хотите сказать о том что где-то в определенном месте, не делая запруды (плотины) Вы каким либо образом поднимаете уровень потока по отношению ко всему остальному уровню. И данное поднятие при помощи неактивной конструкции используете как средство для отобрания у потока энергии, которую используете в своих целях? И такое возможно если происходит баланс энергий? Можно немного по конкретнее.

[rustot]

n1m в сообщении #778601 писал(а):

Иными словами Вы хотите сказать о том что где-то в определенном месте, не делая запруды, Вы каким либо образом поднимаете уровень потока по отношению ко всему остальному уровню. И данное поднятие при помощи неактивной конструкции используете как средство для отобрания у потока энергии, которую используете в своих целях? И такое возможно если происходит баланс энергий? Можно немного по конкретнее.

поднимает уровень перед собой и опускает за собой - любой первый попавшийся генератор опущенный в воду. в зависимости от того какую мощност он отбирает на столько уровень перед ним и повысится (если внешние условия позволяют). а в данном случае ставилась задача НЕ поднимать уровень потока перед генератором, а только выбрать оптимальный уровень за ним. не факт что такая замороченная конструкция выдаст больше энергии чем обычный генератор, поднимающий уровень реки на сантиметр, но тем не менее это возможно при определенных сочетания высоты и скорости потока (при других сочетаниях, при очень быстром и низком потоке, как ни странно для отбора энергии уровень воды за генератором надо повышать)

неактивная конструкция такое не может сделать, поскольку уровни воды и перед и за ней изменятся не так как захочет ее строитель, а так чтобы выполнились уравнение бернулли

[n1m]

rustot в сообщении #778606 писал(а):

поднимает уровень перед собой и опускает за собой - любой первый попавшийся генератор опущенный в воду.

т.е. определенным способом сделанное колесо с лопастями. Типа как у водяных мельниц? Мы закрепляем на двух столбах это колесо. Оно начинает под напором крутиться? Так?

[rustot]

n1m в сообщении #778610 писал(а):

т.е. определенным способом сделанное колесо с лопастями. Типа как у водяных мельниц? Мы закрепляем на двух столбах это колесо. Оно начинает под напором крутиться? Так?

да, обычное водяное колесо немного, но повышает уровень реки перед собой и немного, но уменьшает за собой. по другому отобрать энергию у открытого потока невозможно, у него же расход воды через сечение фиксированный и если высоты останутся прежними то ни кинетическая ни потенциальная энергия, ни давление у потока не изменилась. а откуда тогда энергия?

вот у потока в трубе можно отобрать энергию за счет изменения давления воды в разных частях трубы, а на открытом воздухе так не получится, потому-что его давление задается обычной гидростатикой

[n1m]

rustot в сообщении #778614 писал(а):

да, обычное водяное колесо немного, но повышает уровень реки перед собой и немного, но уменьшает за собой. по другому отобрать энергию у открытого потока невозможно, у него же расход воды через сечение фиксированный и если высоты останутся прежними то ни кинетическая ни потенциальная энергия, ни давление у потока не изменилась. а откуда тогда энергия?

На сколько должно быть опущено колесо в воду чтобы оно начало крутиться?
Каков должен быть перепад уровней реки и скорость течения?

(Оффтоп)

Вполне возможно скоро будет в продаже "Турбина Тр." на которую будут выделены большие деньги ( на разработку), при помощи которой в каждый дом придет халявная энергия. Всего -то два колеса и речка поблизости, ну или ручей.
Никаких плотин, затопленных лугов, рай да и только.
А потом горькое разочарование. Но деньги то уже пшык. "Извините не получилось. Но эффект то еще есть. Будем работать, дайте еще денег".
Хорошо если я ошибаюсь.
Очевидно это ПР-компания с наездами на докторов наук, письмами и т.п. Главное зацепиться и раздуть пожар.

[rustot]

n1m в сообщении #778641 писал(а):

На сколько должно быть опущено колесо в воду чтобы оно начало крутиться?

от этого момент зависит, если трения нет то при сколь угодно малом. от момент с одной стороны зависит отбираемая мощность, с другой разница давлений а значит и перепад высот воды

(Оффтоп)

n1m в сообщении #778641 писал(а):

Всего -то два колеса и речка поблизости, ну или ручей.
Никаких плотин, затопленных лугов, рай да и только.

так для этого достаточно произвести второй расчет. на сколько подымет уровень реки обычная турбина без изысков при выдаче той же мощности. если там разница в метрах то действительно что то дельное, а если в миллиметрах то такую не поднимающую уровень и смысла нет городить, только из принципа доказать что такое возможно