Зачем нужен эфир, если есть пространство?

[provincialka]

По моему, мы куда-то ушли от темы. Я не знаю, что происходит в банаховых пространствах. Кажется, мы говорили о нашем, трехмерном. В чем проблема-то?

[EvgenyGR]

provincialka в сообщении #776794 писал(а):

По моему, мы куда-то ушли от темы. Я не знаю, что происходит в банаховых пространствах. Кажется, мы говорили о нашем, трехмерном. В чем проблема-то?

В том что в "нашем трехмерном" уже существует "естественная" метрика, которую Вы и использует при связи Вашей специфической метрики и кривизны. А в моем примере, такой "естественной" метрики нет, вот Вы и не можете говорить о кривизне в Банаховом пространстве.

[master]

provincialka в сообщении #776747 писал(а):

но не потому, что взяли кусок плоскости и стали его искривлять.

?
вообщето речь шла о: берем два отрезка с одной поверхности и с другой, и сравниваем они не совпали значит одна поверхность неправильная.

[Neloth]

EvgenyGR в сообщении #776713 писал(а):

Та кривизна которую я себе представляю это просто величина обратная радиусу кривизны.

И эта величина не требует никакого сравнения "старого" и "нового". И даже если речь идет о деформируемых стержнях и оболочках — никакого исходного "плоского" состояния может вообще не быть.

И, кстати, как вы себе представляете это "искривление эфира"? Он куда-то выгибается из нашего трехмерного пространства, или деформируется, не задействуя дополнительные измерения?

-- Пт окт 18, 2013 15:47:56 --

master в сообщении #776816 писал(а):

вообщето речь шла о: берем два отрезка с одной поверхности и с другой, и сравниваем они не совпали значит одна поверхность неправильная.

А можно еще две "неправильные" поверхности сравнить.

[Munin]

EvgenyGR в сообщении #776708 писал(а):

Дело в том, что кривизна это основной инструмент для вывода балочных и оболочечных уравнений в механике сплошных сред

Тут может быть корень вашего невежества.

Дело в том, что дифференциальная геометрия традиционно делится на две части, преподаваемые по-разному.
1. Описание формы кривых и поверхностей в двумерном и трёхмерном пространстве.
2. Описание формы многомерных пространств в многомерных надпространствах и вообще без них.
Инженерам, для сопромата, для балочных и оболочечных уравнений, с головой хватает первой. Математикам дают вторую (она автоматически порождает первую при подстановке 1, 2, 3 в основные соотношения).

Поэтому, то, что вы слышали про кривизну, в настоящей математике неверно. Кривизна понимается шире и глубже.

-- 18.10.2013 16:23:30 --

EvgenyGR в сообщении #776719 писал(а):

Это называется Банахово пространство, оно метрическое

Не всякое метрическое пространство - банахово. Здесь речь идёт не о банаховых. Банаховы пространства - "плоские" в смысле дифференциальной геометрии, так что для них о кривизне заведомо речь не идёт.

[EvgenyGR]

Neloth в сообщении #776821 писал(а):

И эта величина не требует никакого сравнения "старого" и "нового". И даже если речь идет о деформируемых стержнях и оболочках — никакого исходного "плоского" состояния может вообще не быть.

Для стержней и оболочек кривизна вычисляется, как некая конструкция содержащая производные, вообще говоря второго порядка. Такая производная предполагает, наличие метрики для исходного пространства, в обычном трехмерном пространстве такая метрика есть (естественная метрика). Без такой метрики говорить о приращении, что аргумента, что функции бессмысленно. И еще потребуется некое, достаточно гладкое отображение пространства в себя. Это все формализм среды.

Этот формализм можно расширить. Если вместо отображения пространства в себя просто взять некую новую метрику, т.е. ту о которой вы говорите. У нас будет расстояние между точками в естественной метрике и расстояние в новой, и можно применить формальные процедуры вычисления кривизны для новой метрики.

В такой форме я это понимаю.

Neloth в сообщении #776821 писал(а):

И, кстати, как вы себе представляете это "искривление эфира"? Он куда-то выгибается из нашего трехмерного пространства, или деформируется, не задействуя дополнительные измерения?

С Xaositect, это все уже выше обсудили.

-- Пт окт 18, 2013 15:29:13 --

Munin в сообщении #776839 писал(а):

Не всякое метрическое пространство - банахово.

Какое глубокое и содержательное сообщение.

[Munin]

EvgenyGR в сообщении #776757 писал(а):

Понятие кривизны идет из прикладных задач, как некое обобщение, некий формализм, но этот формализм не произволен, он "не выплескивает ребенка".

Вы всё проспали. Такое понятие кривизны было в 19 веке (и может быть, раньше). А в конце 19 века произошло развитие геометрии многомерных пространств, и понятие кривизны тоже обобщили. "Ребёнок" оказался не нужен.

Есть геометрия риманова многообразия сама по себе, с тензором кривизны Римана.
Есть геометрия вложения риманова многообразия в евклидово пространство большей размерности. Для них вводится вторая квадратичная форма, описывающая нормальную кривизну. Но оказывается, для описания внутренней геометрии риманова многообразия эта форма избыточна. Из неё можно вычислить тензор Римана, по уравнению Гаусса, и этот тензор будет независим от вложения, то есть выражаться только через внутреннюю метрику многообразия.
Поэтому, риманову геометрию изучают саму по себе (она оказывается достаточно богатой и интересной), а вложение рассматривается отдельно как частный вопрос геометрии многообразий.

-- 18.10.2013 16:42:47 --

master в сообщении #776816 писал(а):

вообщето речь шла о: берем два отрезка с одной поверхности и с другой, и сравниваем они не совпали :cry: значит одна поверхность неправильная.

Понятие кривизны в математике не связано ни с какой "неправильностью".

-- 18.10.2013 16:44:00 --

EvgenyGR в сообщении #776841 писал(а):

Какое глубокое и содержательное сообщение.

Не менее глубокое и содержательное, чем ваш перевод разговора на банаховы пространства. Они тут вообще ни при чём. Римановы многообразия - метрические, но не банаховы пространства.

[EvgenyGR]

Munin в сообщении #776845 писал(а):

Вы всё проспали.

Слава Богу, Вы не заслуженный участник и отвечать Вам не обязательно. . Да в общем-то и не на что.

[Neloth]

EvgenyGR в сообщении #776841 писал(а):

И еще потребуется некое, достаточно гладкое отображение пространства в себя.

Что, куда и как вы собрались отображать в случае непрямого стержня или оболочки?

EvgenyGR в сообщении #776841 писал(а):

С Xaositect, это все уже выше обсудили.

Ваш разговор как-то неожиданно обрывается, и из него не очень ясно, как далеко вы готовы зайти в деле искривления эфира. То вы говорите о каком-то отображении пространства в себя, то приводите примеры, когда до "деформации" вся конструкция помещалась в пространстве с меньшей размерностью.

[EvgenyGR]

Neloth в сообщении #776851 писал(а):

EvgenyGR в сообщении #776841 писал(а):
И еще потребуется некое, достаточно гладкое отображение пространства в себя.

Что, куда и как вы собрались отображать в случае непрямого стержня или оболочки?

А какие проблемы? Всегда вроде получалось. Ну т.е. выписать уравнения для кривых стержней и оболочек. :).

Neloth в сообщении #776851 писал(а):

Ваш разговор как-то неожиданно обрывается, и из него не очень ясно, как далеко вы готовы зайти в деле искривления эфира.

А там вроде все уже сказано, ну т.е. добавить нечего.

Neloth в сообщении #776851 писал(а):

вся конструкция помещалась в пространстве с меньшей размерностью

С меньшей размерностью? Это где у меня такое написано?

[Munin]

EvgenyGR в сообщении #776850 писал(а):

Слава Богу, Вы не заслуженный участник и отвечать Вам не обязательно.

Вообще-то "Заслуженный участник". Это у меня под никнеймом написано.

Отвечать - не обязательно, главное прочитать, и что-то понять. А если вы этого не сделаете - модераторы с вами разберутся, независимо от того, заслуженный я или не заслуженный.

[Neloth]

EvgenyGR в сообщении #776865 писал(а):

А какие проблемы? Всегда вроде получалось. Ну т.е. выписать уравнения для кривых стержней и оболочек. :).

Отображение чего и куда эти уравнения описывают?

[EvgenyGR]

Munin в сообщении #776871 писал(а):

Отвечать - не обязательно, главное прочитать, и что-то понять.

Начните разговаривать нормально.

-- Пт окт 18, 2013 17:15:26 --

Neloth в сообщении #776879 писал(а):

Отображение чего и куда эти уравнения описывают?

Мы уходим от темы

[arseniiv]

Это как раз сама суть. Раз вы заявляете о каких-то отображениях, вы должны рассказать и о том, откуда они и куда.

[Neloth]

EvgenyGR в сообщении #776894 писал(а):

Мы уходим от темы

Нет, мы как раз таки вплотную подошли к "отображениям пространства в себя", которые так важны для "формализма среды", о возможности распространения которого на пространство-время вы тут завели речь.