Зачем нужен эфир, если есть пространство?

[provincialka]

Можно. У него ненулевая кривизна. Ее можно посчитать.
Или, например, можно посчитать сумму углов треугольника.

[master]

provincialka в сообщении #776682 писал(а):

У него ненулевая кривизна. Ее можно посчитать.
Или, например, можно посчитать сумму углов треугольника.

Ага...И слово кривизна вы знаете с пеленок, и треугольники на всех поверхностях. и что такое сравнивать вы не знаете?

[provincialka]

Товарищ, вам чего? Вам термин не нравится? Сочувстую.
Про "сравнивать" вроде ничего не говорилось? Говорилось про "искривлять". Если у пространства ненулевая кривизна, его называют искривленным. Наличие при этом другого, "прямого" пространства, которое "искривили", не обязательно.

[EvgenyGR]

master в сообщении #776676 писал(а):

аяй, тогда термин "искривлено" нельзя употреблять.

Как я понимаю для вычисления кривизны все равно потребуются две метрики и некий аналог скалярного произведения и тогда надо говорить о кривизне метрики, ну или отображение метрического пространства в себя и опять же аналог скалярного произведения и тогда тут формализм среды и именно она и искривляется. Иначе под кривизной надо понимать нечто другое. Ну т.е. "кривизна пространства" звучит как-то криво.

[provincialka]

Не две. Одна. В многомерном пространстве кривизна - не скаляр, она характеризуется тензором кривизны. Посмотрите Вики. А также взгляните на Символы Кристофеля, как они выражаются через метрику (одну!)

[EvgenyGR]

provincialka в сообщении #776701 писал(а):

многомерном пространстве кривизна - не скаляр, она характеризуется тензором кривизны.

Дело в том, что кривизна это основной инструмент для вывода балочных и оболочечных уравнений в механике сплошных сред, ну т.е. хочу я этого или нет но представление о кривизне у меня именно к этому и привязаны. Определение кривизны это всегда, как Вы говорите ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНАЯ геометрия. А вот дифференцирование это всегда предел некого отношения. В числителе новое расстояние знаменателе старое. Я могу еще отойти от представлений об отображении (т.е. от среды) и рассматривать формально только метрику, так как не всякая новая метрика в метрическом пространстве задается отображением (с этим вроде разобрались). Но вот отказаться от формализма отношения метрик я пока не понимаю как.

[Neloth]

EvgenyGR в сообщении #776708 писал(а):

В числителе новое расстояние знаменателе старое.

даже та кривизна, которую представляете себе вы, не является таким отношением.

[EvgenyGR]

Neloth в сообщении #776710 писал(а):

даже та кривизна, которую представляете себе вы, не является таким отношением.

Та кривизна которую я себе представляю это просто величина обратная радиусу кривизны. И я просто знаю как ее получить на практике.

Хорошо давайте пример, возьмем пространство функций заданных на отрезке, а метрику выберем в смысле равномерной сходимости. О какой кривизне тут может идти речь?

[provincialka]

Что значит "метрика в смысле равномерной сходимости"? Метрика - способ нахождения расстояния. Как вы задаете расстояние между функциями? Двумя функциями, так что о сходимости речь не идет.

Метрика задается билинейной формой и совсем не обязательно связана с нормой.

Да, посмотрите еще Гуассову кривизну.

[EvgenyGR]

provincialka в сообщении #776717 писал(а):

Что значит "метрика в смысле равномерной сходимости"? Метрика - способ нахождения расстояния. Как вы задаете расстояние между функциями? Двумя функциями, так что о сходимости речь не идет.

Да это не я так задаю, это так в функциональном анализе делается. . Это называется Банахово пространство, оно метрическое, а вот скалярное произведение, если ни чего не путаю давно это было, ввести на основе такой метрики нельзя.

[master]

provincialka в сообщении #776701 писал(а):

Не две. Одна. В многомерном пространстве кривизна - не скаляр, она характеризуется тензором кривизны. Посмотрите Вики.

наберите слово "кривизна", там куда вы посылаете, и прочитайте внимательно.

[provincialka]

EvgenyGR в сообщении #776719 писал(а):

Это называется Банахово пространство, оно метрическое,

Насколько я знаю, Банахово пространство - нормированное, в нем можно ввести норму. Конечно, эта норма порождает некоторую метрику. Но не каждая метрика порождается нормой, о чем я вам и говорила.

-- 18.10.2013, 11:50 --

master в сообщении #776724 писал(а):

наберите слово "кривизна", там куда вы посылаете, и прочитайте внимательно.

Кривизна может описывать отклонение от "прямого" пространства, но не обязательно это "прямое" пространство считать явно заданным. Это просто абстракция. Кроме того, мы можем рассматривать понятие кривизны и не ссылаясь на его "геометрический смысл". Это, скорее, объяснение, откуда исторически произошло понятие. А так, если есть форма с коэффициентами $g_{ij}$, являющимися функцией от точки, то можно последовательно построить символы Кристофеля и тензор кривизны (в координатной форме), совершенно не думая о том, что есть еще какое-то "прямое" пространство.

Аналог для поверхностей: сфера - искривленное пространство, но не потому, что взяли кусок плоскости и стали его искривлять. Она просто существует, сама по себе.

(Оффтоп)

так же я называю себя а-теисткой не потому, что противопоставляю себя верующим, как следует из названия. Я могла бы и не знать о их существовании

Вы Можете даже считать, что плоскую область получили из сферы, проколов ее в одной точке и расправив.

[EvgenyGR]

provincialka в сообщении #776747 писал(а):

Но не каждая метрика порождается нормой, о чем я вам и говорила.

Не хочу углубляться. Я Вам привел пространство с метрикой, как введете кривизну?

[provincialka]

Я не занималась банаховыми пространствами, но подозреваю, что у метрики, заданной нормой, кривизна равна 0.

[EvgenyGR]

provincialka в сообщении #776747 писал(а):

Кривизна может описывать отклонение от "прямого" пространства, но не обязательно это "прямое" пространство считать явно заданным.

Крокодилы, они конечно летаю, но низенько, низенько.

provincialka в сообщении #776747 писал(а):

Это просто абстракция.

Только эту абстракцию надо связать с метрикой, если бы не это то и вопросов нет, поставили в соответствие каждой точке пространства некую конструкцию (тензор) и радуйтесь жизни.

-- Пт окт 18, 2013 12:03:21 --

provincialka в сообщении #776755 писал(а):

Я не занималась банаховыми пространствами, но подозреваю, что у метрики, заданной нормой, кривизна равна 0.

Да я не спрашиваю чему она равна, я спрашиваю, как Вы ее определите. Точнее зададите связь с метрикой.

Понятие кривизны идет из прикладных задач, как некое обобщение, некий формализм, но этот формализм не произволен, он "не выплескивает ребенка".