О смешном парадоксе "Большой" теоремы Ферма.

[AD]

Заметьте, после двоеточия даже не сказано, что n>2. То есть достаточно привести контрпример 1+2=3. Ну это так, сочтем очепяткой.

[VladStro]

AD писал(а):

VladStro писал(а):
Но, тогда существуют всего лишь два типа соотношений произвольных положительных величин:
...
А вот такое соотношение:

- это соотношение какого типа? первого или второго?

Правильно ли я понимаю, что вы утверждаете, что все соотношения второго типа не могут иметь место?

Прошу прощения за то, что не употреблял слово (трёх) в каждой фразе. А из текста и формул не понятно, что речь идёт о соотношении именно трёх величин???
Исправляюсь:
"Но, тогда существуют всего лишь два типа соотношений трёх произвольных положительных величин". Первый тип, это равенства, второй тип, это неравенства.

Добавлено спустя 9 минут 9 секунд:

Brukvalub писал(а):

VladStro писал(а):
Таким образом, совершенно бесспорно доказано, что равенства в соотношении трёх одинаковых n-степеней (n > 2) априори существовать не может: ; при любых положительных переменных, и целых, положительных показателях степеней.
А вот это красиво! Только как после этого быть с равенством .До сегодняшнего дня я в нем не сомневался, и даже учил таким штукам младших товарищей, как же мне теперь смотреть им в глаза... Я в полном недоумении.

Равенства трёх одинаковых степеней (n > 2), существовать не может при любых произвольных положительных переменных, и это доказано. Значит надо пересмотреть Вашу ошибочную точку зрения, и прямо сказать об этом.

[Brukvalub]

VladStro писал(а):

Равенства трёх одинаковых степеней (n > 2), существовать не может при любых произвольных положительных переменных, и это доказано.

С невменяемыми оппонентами трудно спорить. Боюсь, Вас не проймёт даже известный фрагмент из стихотворчества А.С. Пушкина:
ДВИЖЕНИЕ
Движенья нет, сказал мудрец брадатый.
Другой смолчал и стал пред ним ходить.
Сильнее бы не мог он возразить;
Хвалили все ответ замысловатый.
Но, господа, забавный случай сей
Другой пример на память мне приводит:
Ведь каждый день пред нами солнце ходит,
Однако ж прав упрямый Галилей.

Не стоит уподобляться первому мудрецу. Вам указан контрпример к якобы доказанной Вами теореме, извольте найти в контрпримере ошибку или признать ошибочность своих опусов. Просто же упорно называть черное белым не требует больших усилий рассудка, но вскорости приведет к полному отсутствию собеседников, поскольку такой способ ведения научной дискуссии кажется разумным и целесообразным только Вам. Уверяю Вас, большинство ученых ведут дискуссии по-другому.

[VladStro]

Brukvalub писал(а):

Только как после этого быть с равенством .До сегодняшнего дня я в нем не сомневался, и даже учил таким штукам младших товарищей, как же мне теперь смотреть им в глаза... Я в полном недоумении.

Действительно, (впечатление о себе Вы оставляете, как о достаточно грамотном человеке) здесь есть от чего недоумевать. Ведь Вы пытаетесь обозвать тождество, (правая и левая части которого выражены попарно идентичными величинами), соотношением трёх одинаковых n-степеней (n > 2), неуклюже маскируя правую часть выражения под одно число, взаимоисключающими друг друга математическими операторами (знак радикала пятой степени, возведённый в пятую степень). Попробуйте назвать это явление математическим мошенничеством, ведь численное значение общего показателя степени у этих математических операторов, в данном случае, не играет абсолютно никакой роли.
$1^5 + 2^5 = (\sqrt[n]{{1^5 + 2^5}})^n$ => $1^5 + 2^5 = 1^5 + 2^5$
Данное выражение при любом n - целое положительное число, никогда не будет соотношением трёх n-степеней (n > 2), от трёх произвольных переменных, поскольку это всегда тождество, образованное четырьмя величинами, а какими, показано выше.

И ещё.
Прошу прощения, что не обратил внимания на Ваш "контрпример", сочтя его просто неудачной шуткой с Вашей стороны, которую Вы и сами не понимаете. Оказывается неудачная шутка была осознанной и действительно не понятой автором. В связи с этим, очень трудно понять Ваш сарказм со ссылкой на классика. Я Вам никакого зла не причинил, откуда столько желчи? Не хотите обсуждать мою работу, не обсуждайте, а в остальном, будьте проще и к Вам потянутся.

С уважением
Строганов Владимир.

[Yarkin]

VladStro писал(а):

$1^5 + 2^5 = (\sqrt[n]{{1^5 + 2^5}})^n$ => $1^5 + 2^5 = 1^5 + 2^5$
Данное выражение при любом n - целое положительное число, никогда не будет соотношением трёх n-степеней (n > 2), от трёх произвольных переменных, поскольку это всегда тождество, образованное четырьмя величинами, а какими, показано выше.

.
Vlad Stro, можно применить Ваш метод доказательства, положив $A=1, B=2, C=33^{1/5}$ и никаких обид.

[Brukvalub]

VladStro писал(а):

Не хотите обсуждать мою работу, не обсуждайте

Хотел обсуждать, но теперь расхотел. Вы используете
стандартную математическую терминологию, при этом вкладывая в термины какой-то новый, одному Вам понятный смысл. Поэтому, когда я прочел Вашу так называемую "работу", то, руководствуясь традиционным смыслом математических терминов, нашел в ней массу нелепиц и попытался Вам на это указать (впрочем, до меня так делали и другие участники Форума). При этом Вы не разъясняете традиционными для математики способами (набором аксиом, определений, примеров и т.п.) новый смысл старых слов, который Вы им придаете. Что же тут можно обсуждать? Если же говорить по-существу, то "есть ли жизнь на Марсе, нет ли жизни на Марсе", имел ли Ферма в виду именно приписываемую ему Большую теорему, или он имел в виду несколько другой факт, но, нарочно, или случайно, математики столкнулись с очень сложной проблемой, при решении которой получили сильное развитие многие области математики. Так что, безотносительно к справедливости Ваших размышлений, они могут иметь какую-либо ценность только как историческое исследование научного творчества П.Ферма, но никак не могут являться ниспровержением математических достижений.

VladStro писал(а):

впечатление о себе Вы оставляете, как о достаточно грамотном человеке

По поводу этих слов могу лишь несколько разрядить обстановку анекдотом: Старшина делает перекличку, стоя перед строем новобранцев: Иванов, какое образование?- 5 классов, товарищ старшина. Петров, какое образование?- 7 классов, товарищ старшина. Сидоров, какое образование?- МГУ, товарищ старшина. Что ты Сидоров, там мычишь? Писать то хоть умеешь?

[AD]

Ну ладно, вот то же самое соотношение, но теперь это соотношение трех величин. $\log_aa=1$.
Как видите, количество величин в соотношении не имеет математического смысла.
Да, и вы еще на второй вопрос не ответили.

[VladStro]

AD писал(а):

Ну ладно, вот то же самое соотношение, но теперь это соотношение трех величин. .
Как видите, количество величин в соотношении не имеет математического смысла.

Ей Богу не в обиду. Я просто хочу понять к чему Вы привязываете свойства логарифмов. Я говорю о соотношении трёх величин, имея в виду равенство суммы двух чисел, к одному отдельному числу.
Если брать Ваш пример, то: $\log_aa = 1$; => $a^1 = a$, где Вы усматриваете три величины? Поясните пожалуйста. Может Вы меня ловите на слове (какой-либо неточности в тексте)?

Цитата:

Да, и вы еще на второй вопрос не ответили.

Думаю Вы имеете в виду вот этот вопрос.

AD писал(а):

Заметьте, после двоеточия даже не сказано, что n>2. То есть достаточно привести контрпример 1+2=3. Ну это так, сочтем очепяткой.

Прошу точнее указать в каком из текстов Вы нашли эту опечатку, и я в ближайшее время постараюсь исправить, или дать пояснения.
Извините пожалуйста, но всем остальным постараюсь ответить завтра.
С глубочайшим уважением.
Строганов Владимир.

[VladStro]

PAV писал(а):

У Вас там доказано только то, что если , то . В чем здесь Вы видите противоречие - непонятно.

Правильная четырёхгранная пирамида, включает в себя абсолютноно все (начиная от нуля) существующие положительные линейные численные значения, выраженные в виде квадратов. Это я привёл для того, чтобы показать, что все числа можно рассматривать как квадраты, и здесь я думаю никто не спорит.
Записывая выражение в виде предполагаемого уравнения:$A^n + B^n = C^n$; мы декларируем, что предположительно существует окружность диаметром:$\sqrt{C^n}$ ; в которую вписан прямоугольный треугольник с катетами $\sqrt{A^n}$; и$\sqrt{B^n}$ . Таким образом, мы (применением знака равенства) допускаем существование именно равенства Пифагора, но при большей размерности линейных величин (оснований):$\sqrt{A^n}\sqrt{A^n} + \sqrt{B^n}\sqrt{B^n} = \sqrt{C^n}\sqrt{C^n}$. Но большее равенство квадратов (записанное в общем виде), не может быть не кратно (не подобно) общему равенству квадратов сторон прямоугольных треугольников, если оно действительно принадлежит к числу данных равенств. При невыполнении условия подобия (двух равноценных систем) никто не будет отвергать правильность теоремы Пифагора о прямоугольных треугольниках, а значит неверно предположение о равенстве в соотношении одинаковых n-степеней.

Gordmit писал(а):

При произвольных положительных переменных утверждение неверно. Например, числа , , удовлетворяют уравнению .

Да, эти числа удовлетворяют уравнению n-степеней, впрочем, как и любое другое равенство, в которым Вы не собираетесь делать никаких изменений, поскольку к каждому числу одновременно применены два взаимоисключающие друг друга математические операторы.
Ведь Вы по сути утверждаете, что: $A^n = 2^{\frac nn}$; $B^n = 3^{\frac nn}$; $C^n = 5^{\frac nn}$;и можно всякое равенство просто назвать равенством n-степеней, не производя с переменными никаких математических действий:$2^{\frac nn} + 3^{\frac nn} = 5^{\frac nn}$. Давайте обсудим этот вопрос более подробно и вместе попробуем найти ответ на этот математический казус.

bot писал(а):

Вы утверждаете, что из равенства при можно получить .
Кто-нибудь возражает?
Открою Вам великую тайну:
Это верно не только для натуральных и , но также для любых положительных действительных чисел, а также и здесь можно считать любым действительным, большим двух.
Не объясниете ли любезнейший, какое это имеет отношение к теореме Ферма?
Что означает Ваше "выражение не приводится к равенству квадратов", мы не понимаем. С какой стати оно должно приводиться и каким образом?
________________
Учите матчасть - вдруг вас разбудят ночью, а вам и сказать нечего.

На этот вопрос я думаю уже ответил в ходе предыдущих рассуждений в этом тексте. Не понятна только предельная язвительность автора. Если Вы нашли ошибку (а может быть просто меня не поняли), то с Вашей точки зрения нужно, как можно больней клюнуть (по закону курятника), чтобы оппонент свалился с жердочки, и Вас будут бояться. А что, просто нормального общения Вы не приемлете???

worm2 писал(а):

следуя Вашей логике, равенство очень даже хорошо приводится к виду , если число n чётно. Почему, например, не может быть , если , , , а A, B и C - натуральные?

На этот вопрос я уже отвечал, но автор вопроса больше не появляется.

[ljubarcev]

Уважаемые господа ! В поддержку автора темы привожу следующее соображение.
Если $x^n+y^n=z^n$ при $(x<y<z)=1$ и нечётном простом $n$, то $x+y>z$; $x^2+y^2>z^2$,...
$x^{n-1}+y^{n-1}>z^{n-1}$. Должны существовать $n-1$ целочисленных треугольника. Если на большей из сторон этих треугольников построить оружность, то из неравенств ясно, что вершины всех треугольников лежат вне окружности.
Дед

[bot]

Вы полагаете, что worm2 ответил за Вас на мой вопрос?
Читайте внимательно:

worm2 писал(а):

следуя Вашей логике ...

Впрочем, обнаружив (хотя бы на словах) в Ваших словах какую-то логику, он Вам сильно польстил.
Здесь уже неоднократно говорили, что пока Вы чётко не сформулируете, что означают Ваши слова о "приводимости", каких-то там "линейных соответствиях" или что-то в этом духе, всяк может понимать это по своему или вообще никак не понимать. Большинство ответов построены на уровне догадок, а чего это он в данном случае может иметь в виду.
Вот очередной ребус:

VladStro писал(а):

Правильная четырёхгранная пирамида, включает в себя абсолютноно все (начиная от нуля) существующие положительные линейные численные значения, выраженные в виде квадратов.

Бывает, что некоторые фразы выглядят осмысленно, например вот эта

VladStro писал(а):

Это я привёл для того, чтобы показать, что все числа можно рассматривать как квадраты, и здесь я думаю никто не спорит.

Ну, если Вы найдёте действительное число, квадрат которого равен, скажем, -1, то я проиграю.

[TOTAL]

ljubarcev писал(а):

Уважаемые господа ! В поддержку автора темы привожу следующее соображение.
Если $x^n+y^n=z^n$ при $(x<y<z)=1$ и нечётном простом $n$, то $x+y>z$; $x^2+y^2>z^2$,...
$x^{n-1}+y^{n-1}>z^{n-1}$. Должны существовать $n-1$ целочисленных треугольника. Если на большей из сторон этих треугольников построить оружность, то из неравенств ясно, что вершины всех треугольников лежат вне окружности.
Дед

И что же следует из лежания вне окружности вершин всех треугольников?

[VladStro]

bot писал(а):

VladStro писал(а):
Правильная четырёхгранная пирамида, включает в себя абсолютноно все (начиная от нуля) существующие положительные линейные численные значения, выраженные в виде квадратов.

Бывает, что некоторые фразы выглядят осмысленно, например вот эта
VladStro писал(а):
Это я привёл для того, чтобы показать, что все числа можно рассматривать как квадраты, и здесь я думаю никто не спорит.

Ну, если Вы найдёте действительное число, квадрат которого равен, скажем, -1, то я проиграю.

Я говорю о положительных величинах, или фразу положительная величина, на Ваш взгляд необходимо употреблять в каждом предложении, потому что Вы в предыдущем (о пирамиде) её не заметили? Прошу прощения, учту.

[ljubarcev]

TOTAL писал(а):

ljubarcev писал(а):

Уважаемые господа ! В поддержку автора темы привожу следующее соображение.
Если $x^n+y^n=z^n$ при $(x<y<z)=1$ и нечётном простом $n$, то $x+y>z$; $x^2+y^2>z^2$,...
$x^{n-1}+y^{n-1}>z^{n-1}$. Должны существовать $n-1$ целочисленных треугольника. Если на большей из сторон этих треугольников построить оружность, то из неравенств ясно, что вершины всех треугольников лежат вне окружности.
Дед

И что же следует из лежания вне окружности вершин всех треугольников?

Уважаемый TOTAL ! Из этого следует, что среди этих треугольников нет ни одного прямоугольного треугольника и, следовательно, утверждение VladStro том, что при $x^n+y^n=z^n$ $A^2+B^2\ne C^2$ - верно.
Дед.

[Brukvalub]

ljubarcev писал(а):

Из этого следует, что среди этих треугольников нет ни одного прямоугольного треугольника и, следовательно, утверждение VladStro том, что при $x^n+y^n=z^n$ $A^2+B^2\ne C^2$ - верно.

Градус дискуссии явно поднимается! Я в восхищении! Уже и "обозначения едут не спеша, тихо шифером шурша". Итак, упражнение для школьников 10 класса, только что изучивших свойство монотонности показательной функции: Доказать, что для трех положительных чисел

\[ a\;,\;b\;,\;c\]

равенство

\[a^x + b^x = c^x\]

может выполняться не более, чем при одном положительном значении х.
Доказательство. Пусть

\[x_0 > 0\]

и

\[ a^{x_0 } + b^{x_0 } = c^{x_0 } \Rightarrow (\frac{a}{c})^{x_0 } + (\frac{b}{c})^{x_0 } = 1\;,\;\frac{a}{c} < 1\;,\;\frac{a}{c} < 1 \Rightarrow \]

в левой части последнего равенства стоит монотонно убывающая функция, как сумма двух монотонно убывающих функций, и тогда она принимает каждое свое значение ровно 1 раз. Все. От этого тривиального факта до Великой Теоремы Ферма так же далеко, как далеко по эволюционной лестнице от амебы до Человека.