О смешном парадоксе "Большой" теоремы Ферма.

[VladStro]

О смешном парадоксе «Большой» теоремы Ферма.
Пьер Ферма, будучи прекрасным геометром (его труды в области оптики, основаны именно на геометрии), и обладая великолепными аналитическими способностями, тем не менее, не любил долго копаться в математических формулах. Именно поэтому некоторые его математические работы зачастую носили незаконченный характер, и он их не публиковал. Друзья-математики подшучивали над этой его слабостью. Желая достойно ответить им, Ферма нашёл геометрически идеально точное решение интересной, но простой математической загадки. Заранее предполагая, что при математическом складе ума, оппоненты будут тонуть в существующем на тот момент багаже математических знаний по вычислительной математике, и решить эту задачу, таким образом, им будет очень сложно.
А между тем: Общее уравнение Пифагора (и единственное), для соотношений квадратов сторон произвольного прямоугольного треугольника, включает в себя абсолютно все, существующие в природе, линейные равенства любых трёх произвольных положительных величин (этот бесспорный вывод нам был показан ещё древними египетскими математиками в виде «застывшей мудрости тысячелетий»). Очевидно, что все эти равенства (в соответствии с разбивкой окружности произвольного размера, на точки, определяющие углы при вершинах вписанного прямоугольного треугольника, кроме неизменного прямого угла), не могут быть математически не подобны. Любое большее равенство, образованное тремя произвольными положительными числами, если оно существует при одинаковых показателях степеней (n > 2), всегда должно делиться на общий (для всех трёх величин данного соотношения) делитель, для приведения к классическому уравнению квадратов (n = 2). Это так называемая сравнительная характеристика зависимости математических выражений по их прямой принадлежности к данному типу равенств, исходя из принципа математического подобия. То есть, принадлежности исследуемого соотношения одинаковых степеней: n > 2, к равенствам вообще. Это и есть основа геометрических рассуждений Пьера Ферма.
Следовательно: Если существует какое-либо линейное равенство, состоящее из трёх произвольных положительных чисел, то независимо от размерности величин, ему всегда соответствует соотношение целых квадратов сторон произвольного прямоугольного треугольника, которое можно записать посредством каких-либо неравных степеней, за исключением равенства одинаковых степеней (n > 2).
Ферма абсолютно прав, среди соотношений трёх одинаковых степеней (n > 2) не существует равенств математически подобных общему уравнению квадратов сторон прямоугольного треугольника (выражение не приводится к классическому уравнению квадратов путём деления на общий делитель), следовательно, таких равенств не может существовать вообще.
И ведь действительно всё просто и понятно.
Мировое, и в частности, российское математическое сообщество, пользуется существующим математическим невежеством основной массы населения планеты, чтобы пытаться присваивать чины и награды "своим" людям. "Чужаки", (в смысле, любители) в этом закрытом клубе не котируются, а поддержать этих "чужих" совершенно некому. Для того, чтобы максимально ограничить понимание проблемы, у профессионалов появляется "злокачественная опухоль математической мысли", в виде заумной взаимосвязи теоремы Таниямы-Симуры, и «Большой» теоремы Ферма, совершенно, невзирая на возникающий исторический нонсенс. Ой, Ферма, ой шельмец-молодец, ишь бестия, куда смог заглянуть, аж за четыре века. Вам самим-то не смешно, господа профессионалы??? Пьер Ферма, показав логически простое и понятное даже школьнику утверждение: 'Невозможно разложить полный куб на сумму кубов, четвёртую степень на сумму четвёртых степеней, вообще какую-либо степень n > 2, на сумму степеней с тем же показателем', прекрасно понимал, что из-за особенностей поиска решения математиками-пересмешниками, простая, по сути, задача может вырасти в воспалённых умах специалистов в серьёзную проблему. Но то, что эту, разбухшую от профессиональной математической воды задачку, профессионалы, ради своего величия, назовут 'Великой теоремой Ферма', наверное, не предполагал даже он. Именно так любитель математики, юрист 17 века Пьер Ферма, и хотел высмеять гордыню математиков профессионалов, и заметим, попал точно в цель, и на века!!!
Строганов Владимир.
E-mail: [e-mail]

P.S. Полная версия доказательства опубликована на сайте: http://e-vi.org/PHYL/PHYL.HTM ссылка: Книга 1, и далее ссылка: Владимир Строганов.

Авторское свидетельство оформлено в 2001 году.

[PAV]

У Вас там доказано только то, что если $A^n+B^n=C^n$, то $A^2+B^2\ne C^2$. В чем здесь Вы видите противоречие - непонятно.

[VladStro]

У Вас там доказано только то, что если $ A^n + B^n = C^n $ , то $ A^2 + B^2 \ne C^2 $; В чем здесь Вы видите противоречие - непонятно.

Мой ответ.

А это и есть отсутствие математического подобия соотношения n-степеней к равенству квадратов прямоугольного треугольника.
Я всего лишь беспристрастно констатирую общепризнанные бесспорные исторические факты. Если Вы всё внимательно читали, то заметили, что я ничего другого, кроме точной и полной формулировки Ферма, и не утверждаю. Я в первой статье лишь показал в словесной форме совершенно простые методы решения, известные ещё в глубокой древности, и выводы на которых основывалось утверждение Пьера Ферма, именно по первоисточнику (т.е., вообще для всех, и любых произвольных оснований в одинаковых степенях n > 2), а не только для целых чисел. Как и древние математики, Ферма был великолепным геометром, а у геометрии не существует проблем с доказательством этой теоремы, поскольку всё очевидно до бесспорности.
Геометрия правильной четырёхгранной пирамиды (застывшая мудрость тысячелетий) не допускает каких-либо исключений из числа квадратов, любых произвольных положительных величин. Она полностью лишена иррациональности (явление, не поддающееся точному алгебраическому описанию даже современными методами вычислительной математики) начиная от вершины, при непрерывном и постоянном, ничтожно малом, приращении численных значений квадратных сечений (вплоть до бесконечности). Понимая эту проблему, специалисты по теории чисел сузили авторскую формулировку условия задачи до определения равенств одинаковых n-степеней, только среди целочисленных значений. Надо признать, что как во времена Пьера Ферма, так и на данном этапе развития, вычислительная математика значительно отстаёт от геометрии, и пока ещё не может объяснить некоторые моменты существующей реальности.
Отсюда: Каждому, справедливому линейному равенству трёх произвольных положительных величин (и не только целых), всегда численно соответствует равенство квадратов сторон прямоугольного треугольника, и такое соотношение не может не отвечать уравнению Пифагора для прямоугольных треугольников. Степени (n > 2) по своей размерности численно больше исходных квадратов от тех же переменных. Следовательно, предполагаемое равенство трёх одинаковых n-степеней (в случае его существования), при сравнительной характеристике математического подобия (делении на общий делитель), всегда должно приводиться к общей, классической формуле равенства квадратов прямоугольного треугольника, в силу прямой принадлежности к числу данных равенств. Если приведение невозможно (отсутствует математическое подобие), то и равенства трёх одинаковых n-степеней, априори, существовать не может.
Вывод: Абсолютно всё доказано для любых трёх произвольных положительных переменных, и при любых одинаковых показателях степеней: n > 2.

Размылить эту простейшую задачку методами вычислительной математики в свете теоремы Таниямы-Симуры конечно можно (будут уважать за показную сложность рассматриваемой проблемы), но, в таком заумном подходе нет абсолютно никакого смысла. В далёком студенчестве, в нашей среде подобное мозгоблудие называлось: «Красиво притянуть мудрёный ответ за уши» на удивление преподам, но мудрёность (в силу того, что это почти то, но вокруг, да около) не означала, что ответ правильный.

С уважением.

Строганов Владимир.

[PAV]

VladStro писал(а):

Каждому, справедливому линейному равенству трёх произвольных положительных величин (и не только целых), всегда численно соответствует равенство квадратов сторон прямоугольного треугольника, и такое соотношение не может не отвечать уравнению Пифагора для прямоугольных треугольников.

Бездоказательно. Кроме того, я не понимаю, в каком смысле Вы употребляете термин "линейное равенство величин". При чем тут линейность, когда мы в степени возводим?

Просьба также оформить в своем посте ссылку так, как принято на форуме, с помощью тега quote.

[Gordmit]

VladStro писал(а):

Абсолютно всё доказано для любых трёх произвольных положительных переменных, и при любых одинаковых показателях степеней: n > 2.

При произвольных положительных переменных утверждение неверно. Например, числа $A=\sqrt[n]{2}$, $B=\sqrt[n]{3}$, $C=\sqrt[n]{5}$ удовлетворяют уравнению $A^n+B^n=C^n$.

[VladStro]

Уважаемые господа !!!

Убедительно Вас прошу при изучении моей работы внимательно читать текст. Подробными пояснениями я хочу донести это короткое, и простейшее решение теоремы Ферма до самого обычного обывателя. Просмотр только формул, скорее всего не принесёт понимания сути доказательства.
Записывая выражение в виде предполагаемого уравнения: $ A^n + B^n = C^n $; мы декларируем, что предположительно существует окружность диаметром: $\sqrt{C^n}$; в которую вписан прямоугольный треугольник с катетами $\sqrt{A^n}$; и $\sqrt{B^n}$. Таким образом, мы (применением знака равенства) предположили существование именно равенства Пифагора, но при большей размерности линейных чисел:
$ \sqrt{A^n} \sqrt{A^n} + \sqrt{B^n} \sqrt{B^n} = \sqrt{C^n} \sqrt{C^n} $;

В таком случае при приведении данного соотношения к классической формуле равенства квадратов прямоугольного треугольника делением соотношения n-степеней на общий (для всего выражения) делитель, у нас должно получиться только: $A^2 + B^2 = C^2$. Это и есть принцип соблюдение математического подобия.

$A^n + B^n = C^n$; => $A^fA^2 + B^fB^2 = C^fC^2$;
f + 2 = n – целое положительное число.
$ \frac {A^n} {C^f} + \frac {B^n} {C^f} = \frac {C^n} {C^f}$; => $ (\frac{A^f} {C^f})A^2 + (\frac{B^f}{C^f})B^2 = (\frac{C^f}{C^f})C^2$; => $(\frac{A^f}{C^f})A^2 + (\frac{B^f}{C^f})B^2 = C^2$;
$(\frac{A^f}{C^f})A^2 + (\frac{B^f}{C^f})B^2 \ne A^2 + B^2$; => $A^2 + B^2 \ne C^2$;

Выражение: $A^n + B^n = C^n$; не приводится к равенству квадратов, а следовательно, не верна не теорема Пифагора, а наше первоначальное предположение о равенстве, образованном тремя одинаковыми степенями (n > 2). То есть, совершенно бесспорно доказано, что: $A^n + B^n \ne C^n$; при любых положительных переменных, и любых положительных целых показателях степеней.

P.S. Некоторые оппоненты утверждают, что можно попробовать получить равенство n-степеней и из неравенства квадратов. Это идёт от недопонимания того, что, в конечном счете, они, в любом случае, стремятся получить равенство трёх квадратов большей размерности, математически неподобное классическому равенству квадратов Пифагора. Очевидно, что это нонсенс.

С уважением.
Строганов Владимир.

[нг]

VladStro
На форуме принято записывать формулы, используя нотацию ($\TeX$; введение, справка).

Пожалуйста, исправьте и сообщите модератору (ЛС).

[bot]

VladStro
Вы утверждаете, что из равенства $A^n+B^n=C^n$ при $n>2$ можно получить $A^2+B^2 \ne C^2$.
Кто-нибудь возражает?
Открою Вам великую тайну:
Это верно не только для натуральных $A, B$ и $C$, но также для любых положительных действительных чисел, а также и $n$ здесь можно считать любым действительным, большим двух.
Не объясниете ли любезнейший, какое это имеет отношение к теореме Ферма?
Что означает Ваше "выражение $A^n+B^n=C^n$ не приводится к равенству квадратов", мы не понимаем. С какой стати оно должно приводиться и каким образом?

[PAV]

VladStro писал(а):

Это и есть принцип соблюдение математического подобия

Нельзя ли взглянуть на точную формулировку этого "принципа", а также на его доказательство (или ссылку, где это доказательство можно посмотреть)?

[ljubarcev]

PAV писал(а):

Нельзя ли взглянуть на точную формулировку этого "принципа", а также на его доказательство (или ссылку, где это доказательство можно посмотреть)?

Мне очень понравились рассуждения Виктора Строганова. В то же время я поддерживаю цитируемое замечание PAV. Уважаемый Виктор! Без этого Вас на форуме не поймут. Здесь не бывает положительных отзывов.
Дед.

[VladStro]

Господа, ну ведь нет же никакой проблемы в элементарном доказательстве так называемой «Большой» теоремы Ферма, он просто остроумно пошутил над своими пересмешниками, а вся дальнейшая проблема раздута, и надумана специалистами по теории чисел от бессилия перед этой простейшей задачей. Я по профессии инженер, а не недоучившийся семиклассник. Работа инженера связана в основном именно с геометрическими расчётами, и я хочу пояснить некоторые вопросы касающиеся данной проблемы. В чём же конфликт существования элементарного доказательства и теории чисел. Образно говоря всего лишь в том, что элементарно доказанное положение, допустим, о бесконечности Вселенной не устраивает теоретиков от математики, и они сложнейшими расчётами пытаются показать насколько же она бесконечна. Именно поэтому никакие сторонние точки зрения ими и не приемлемы.
Абсолютно каждое положительное число и всегда, можно представить в виде квадратной величины (этим свойством пользуется огромное количество людей во всём мире, так, или иначе, связанных с расчётами каких-либо проектов, и даже в быту). Об этом же самом нам говорит геометрия правильной четырёхгранной пирамиды (застывшая мудрость тысячелетий). Эта геометрическая фигура вобрала в себя исключительно все (начиная от нуля) существующие положительные линейные численные значения (выраженные в виде квадратов) вопрос только в выборе размеров пирамиды и единиц измерения, и заметим, она полностью лишена иррациональности (явление, не поддающееся точному алгебраическому описанию даже современными методами теоретической вычислительной математики).
Никто из специалистов даже не будет спорить с тем, что такая иррациональная величина как: $\pi = 3,14... $, представляющая собой бесконечную невычисляемую дробь, тем не менее, присутствует в теле правильной четырёхгранной пирамиды между целыми численными значениями квадратных сечений, от 3 до 4, и так же, в виде квадратного сечения. Как бы теоретики не сопротивлялись, данное число \pi не выступает за пределы тела пирамиды (т.е., здесь оно вычисляемо, и не бесконечно).
Кто-нибудь из простых обывателей пробовал себе представить квадратное равенство, состоящее из величин $1 + 2 = 3$? Ответ будет, нет, это же не квадраты, но этот ответ, мягко говоря, не совсем верный, если не сказать ошибочный. Можно начертить окружность диаметром $\sqrt{3}$, а от концов диаметра отложить отрезки соответственно $\sqrt{2}$ и $\sqrt{1}$ до их пересечения, и данная точка пересечения будет принадлежать начерченной окружности, а полученный треугольник будет именно прямоугольным.
То есть, равенство $1 + 2 = 3$ можно рассматривать как уравнение квадратов:
$\sqrt{1} \sqrt{1} + \sqrt{2} \sqrt{2} = \sqrt{3} \sqrt{3}$, где: $A = \sqrt{1}$; $B = \sqrt{2}$; $C = \sqrt{3}$,
и это утверждение является верным для абсолютно всех справедливых линейных равенств вида: $Q + R = D$; пусть даже и записанных при помощи каких-либо степеней от произвольных оснований (степени, это всего лишь сокращённая форма записи линейных чисел):
$\sqrt{Q} \sqrt{Q} + \sqrt{R} \sqrt{R} = \sqrt{D} \sqrt{D}$. где: $A = \sqrt{Q}$; $B = \sqrt{R}$; $C = \sqrt{D}$,
Общая формула Пифагора $A^2 + B^2 = C^2$, справедлива для всех прямоугольных треугольников вписанных в окружность диаметром $C$; от $A^2 = 0$; $B^2 = C^2$, и до $B^2 = 0$; $A^2 = C^2$; а большие равенства квадратов сторон прямоугольного треугольника, по отношению к меньшим равенствам квадратов (имеющим соответственно идентичные углы при вершинах), геометрически подобны, и следовательно, должны отвечать общей формуле кратности классического равенства квадратов: $NA^2 + NB^2 = NC^2$; увеличенного в $N$ раз.

Все (без исключения) положительные числа можно представить в виде квадратов (а это бесспорная истина). Но, тогда существуют всего лишь два типа соотношений трёх произвольных положительных величин:
1) Равенства квадратов сторон прямоугольного треугольника $NA^2 + NB^2 = NC^2$, где $N$ > 0, отвечающие общей классической формуле Пифагора для произвольных прямоугольных треугольников.
2) И соотношения квадратов, не отвечающие общей формуле равенства квадратов сторон произвольного прямоугольного треугольника: $NA^2 + NB^2 \ne NC^2$ (т.е., неравенства).

Записывая выражение в виде предполагаемого уравнения: $A^n + B^n = C^n$; мы декларируем, что предположительно существует окружность диаметром: $\sqrt{C^n}$; в которую вписан прямоугольный треугольник с катетами $\sqrt{A^n}$; и $\sqrt{B^n}$, (уникальная особенность всех аналогичных равенств, упорно не замечаемая специалистами-теоретиками). Таким образом, мы (применением знака равенства) допускаем существование именно равенства Пифагора, но при большей размерности линейных величин (оснований):
$\sqrt{A^n} \sqrt{A^n} + \sqrt{B^n} \sqrt{B^n} = \sqrt{C^n} \sqrt{C^n}$;
Отсюда, при приведении данного уравнения трёх одинаковых n-степеней к классической формуле равенства квадратов прямоугольного треугольника, путём деления соотношения на общий (для всего выражения) делитель, в случае существования предполагаемого равенства, у нас должно получиться только общее уравнение квадратов: $A^2 + B^2 = C^2$. Это и есть соблюдение принципа геометрического подобия.
В качестве коэффициента подобия уравнений $N$ может быть выбрано любое из целых численных значений степеней f: $A^f$; $B^f$; или $C^f$. Допустим: $N = C^f$.

$A^n + B^n = C^n$; => $A^fA^2 + B^fB^2 = C^fC^2$; f + 2 = n – целое положительное число.
$(\frac{A^n}{C^f}) + (\frac{B^n}{C^f}) = (\frac{C^n}{C^f})$; => $(\frac {A^f} {C^f}) A^2 + (\frac {B^f} {C^f})B^2 = (\frac {C^f} {C^f})C^2$; => $ (\frac {A^f} {C^f}) A^2 + (\frac {B^f} {C^f})B^2 = C^2$;
$ (\frac {A^f}{C^f})A^2 + (\frac {B^f}{C^f})B^2 \ne A^2 + B^2$; => $A^2 + B^2 \ne C^2$;

Выражение: $A^n + B^n = C^n$; не приводится к равенству квадратов, а следовательно, не верна не теорема Пифагора, а не верно наше предположение о возможности существования равенства, в соотношении трёх одинаковых степеней (n > 2), записанного в виде квадратного равенства: $\sqrt{A^n} \sqrt{A^n} + \sqrt{B^n}\sqrt{B^n} \ne \sqrt{C^n} \sqrt{C^n}$.
Таким образом, совершенно бесспорно доказано, что равенства в соотношении трёх одинаковых n-степеней (n > 2) априори существовать не может: $A^n + B^n \ne C^n$; при любых положительных переменных, и целых, положительных показателях степеней.

И зачем здесь пытаться вычислять насколько не существует (доводя условие задачи до абсурда), если уже доказано, что таких равенств не существует вообще???

P.S. Некоторые оппоненты пытаются утверждать, что можно попробовать получить равенство n-степеней и из неравенства квадратов. Подобная ошибка суждений идёт от элементарного недопонимания того, что это, неосознанное стремление получить равенство трёх квадратов, математически неподобное (т.е., не отвечающее) классическому равенству квадратов Пифагора. Очевидно, что это нонсенс.

С уважением.
Строганов Владимир.

[worm2]

VladStro, следуя Вашей логике, равенство $A^n+B^n=C^n$ очень даже хорошо приводится к виду $a^2+b^2=c^2$, если число n чётно. Почему, например, не может быть $a^2+b^2=c^2$, если $a = A^2$, $b = B^2$, $c = C^2$, а A, B и C - натуральные?

[VladStro]

worm2 писал(а):

VladStro, следуя Вашей логике, равенство очень даже хорошо приводится к виду , если число n чётно. Почему, например, не может быть , если , , , а A, B и C - натуральные?

Ответ:
Не приводится, это и есть суть, и основной вывод доказательства, в том числе и для соотношений одинаковых четвёртых степеней. Вы попробуйте прочитать текст полностью, а не только формулы.

Добавлено спустя 1 час 17 минут 1 секунду:

ljubarcev писал(а):

PAV писал(а):
Нельзя ли взглянуть на точную формулировку этого "принципа", а также на его доказательство (или ссылку, где это доказательство можно посмотреть)?


Мне очень понравились рассуждения Виктора Строганова. В то же время я поддерживаю цитируемое замечание PAV. Уважаемый Виктор! Без этого Вас на форуме не поймут. Здесь не бывает положительных отзывов.
Дед.

"Краткий справочник по математике" Ермолицкий А.А. стр 179.
"Справочник по элементарной математике" Выгодский М.Я. стр 279.

С уважением.
Строганов Владимир.

[AD]

VladStro писал(а):

Но, тогда существуют всего лишь два типа соотношений произвольных положительных величин:
...

А вот такое соотношение:
$$\ln e=1$
- это соотношение какого типа? первого или второго?

Правильно ли я понимаю, что вы утверждаете, что все соотношения второго типа не могут иметь место?

[Brukvalub]

VladStro писал(а):

Никто из специалистов даже не будет спорить с тем, что такая иррациональная величина как: $\pi = 3,14... $, представляющая собой бесконечную невычисляемую дробь

Я хоть и не специалист по числу пи, но точно знаю, как вычислить любой требуемый знак этого числа, поэтому с негодованием отвергаю инсинуации о его невычисляемости.

VladStro писал(а):

Таким образом, совершенно бесспорно доказано, что равенства в соотношении трёх одинаковых n-степеней (n > 2) априори существовать не может: $A^n + B^n \ne C^n$; при любых положительных переменных, и целых, положительных показателях степеней.

А вот это красиво! Только как после этого быть с равенством

\[ 1^5 + 2^5 = (\sqrt[5]{{1^5 + 2^5 }})^5\]

.До сегодняшнего дня я в нем не сомневался, и даже учил таким штукам младших товарищей, как же мне теперь смотреть им в глаза... Я в полном недоумении.