Методология научного познания, взгляд из математики.

[provincialka]

EvgenyGR в сообщении #771823 писал(а):

provincialka в сообщении #771818 писал(а):

Математический подход по своей сути очень ограниченный и переносить структуру математического рассуждения на реальность не есть хорошо. Это изначально обедняет выводы.

Математика это всего лишь инструмент, позволяющий любой выверт нашего сознания, любую "жеребятину" облечь в форму понятную другому сознанию. Вне математики мы обречены разговаривать, исключительно сами с собой.

Нет, это не так. Математика, может, и передает смыслы достаточно точно, но за счет того, что она их жутко упрощает. Возьмите любое хорошее стихотворение и передайте его математически. Все, стих погиб!

Так что человечеству приходится как-то договариваться, пользуясь хоть и не таком строгим, но гораздо более мощным естественным языком.

-- 07.10.2013, 13:38 --

Munin в сообщении #771828 писал(а):

provincialka в сообщении #771818
писал(а):
Математический подход по своей сути очень ограниченный
Этой глупости вас в философском кружке научили?

Зачем, я и раньше это знала. Сколько уже было мыслителей - не нам чета, - которые пытались внести логику в гуманитарные вопросы. Вот, Спиноза например, хотел аксиоматически построить этику. Ну и как, получилось? Munin, я вас уважаю как специалиста, но когда вы начинаете говорить о философских вопросах - извините, выглядит бледно.
Хотя ТС-у вы все правильно ответили, я с вами согласна.

[EvgenyGR]

provincialka в сообщении #771916 писал(а):

Нет, это не так. Математика, может, и передает смыслы достаточно точно, но за счет того, что она их жутко упрощает. Возьмите любое хорошее стихотворение и передайте его математически. Все, стих погиб!

Так что человечеству приходится как-то договариваться, пользуясь хоть и не таком строгим, но гораздо более мощным естественным языком.

Ну вот "как-то договариваться" и есть предмет математики.

[provincialka]

EvgenyGR в сообщении #771928 писал(а):

Ну вот "как-то договариваться" и есть предмет математики.

Да с чего вы взяли? Совсем другой предмет! Вы, наверное, и в любви признаетесь с помощью теорем-аксиом?
Я, например, когда веду курс математики у естественников и гуманитариев, строго предупреждаю их, что математика может решить только небольшой круг специфических задач. На философские вопросы ей замахиваться не надо.

Я, пожалуй, уйду из темы. У нас нет общей базы для дискуссии.

[rockclimber]

provincialka в сообщении #771916 писал(а):

Возьмите любое хорошее стихотворение и передайте его математически. Все, стих погиб!

Как передать стих математически, интересно? Теряюсь в догадках.

(может быть так?)

Пушкин:
17 30 48
140 10 01
126 138
140 3 501

Маяковский:
2 46 38 1
116 14 20!
15 14 21
14 0 17

Есенин:
14 126 14
132 17 43...
16 42 511
704 83

170! 16 39
514 700 142
612 349
17 114 02

Веселые:
2 15 42
42 15
37 08 5

20 20 20!
7 14 100
02 00 13
37 08 5
20 20 20!

Грустные:
511 16
5 20 337
712 19
2000047

Или как?

[arseniiv]

provincialka в сообщении #771916 писал(а):

Математика, может, и передает смыслы достаточно точно, но за счет того, что она их жутко упрощает.

Ну уж нет, не математика упрощает, а её пользователь. Иначе обычно просто не выходит ничего вывести. Но математика-то не против сколь угодно сложных построений.

[EvgenyGR]

provincialka в сообщении #771931 писал(а):

Да с чего вы взяли? Совсем другой предмет! Вы, наверное, и в любви признаетесь с помощью теорем-аксиом?

Я пытаюсь передать свое состояние объекту любви, чтобы он понял меня. В чем проблема?

provincialka в сообщении #771931 писал(а):

Я, например, когда веду курс математики у естественников и гуманитариев, строго предупреждаю их, что математика может решить только небольшой круг специфических задач. На философские вопросы ей замахиваться не надо.

А почему не надо? В чем проблема-то.

provincialka в сообщении #771931 писал(а):

Я, пожалуй, уйду из темы. У нас нет общей базы для дискуссии.

Ну это Вы просто уходите от неудобных вопросов.

-- Пн окт 07, 2013 14:45:36 --

rockclimber в сообщении #771939 писал(а):

Как передать стих математически, интересно? Теряюсь в догадках.

Выделите из стихов познавательную часть и эту часть уже передадите математически.

-- Пн окт 07, 2013 14:47:57 --

arseniiv в сообщении #771944 писал(а):

Ну уж нет, не математика упрощает, а её пользователь. Иначе обычно просто не выходит ничего вывести. Но математика-то не против сколь угодно сложных построений.

Да народ просто не понимает, что математика связывает абстракции, а сами эти абстракции определяемы только в нашем сознании.

[arseniiv]

EvgenyGR в сообщении #771814 писал(а):

Вся современная математика стоит на интуитивном понятии множеств и отображении множеств в себя и другие множества.

Как уже было сказано, это неверно. Например, есть теория категорий, которая множествами не оперирует. К тому же, понятие множества не «интуитивно», что бы вы под этим ни понимали, — свойства множеств описываются аксиомами теории множеств.

EvgenyGR в сообщении #771814 писал(а):

В математике понятие множество не имеет четкого определения, это интуитивное понятие, это приводит некоторым парадоксам в теории множеств, но каким-то удивительным образом эти парадоксы на математике не сказываются.

Это в наивной теории множеств возникают парадоксы, в аксиоматической же их нет.

EvgenyGR в сообщении #771814 писал(а):

Реальный мир не статичен он постоянно переходит из состояния в состояние. В математике совокупность всех таких переходов т.е. из какого состояния в какое состояние можно перейти, называется отображением множества в себя.

1. «Реальный мир не статичен и постоянно переходит из состояния в состояние» — куча не определённых понятий. Если вы заявляете, что используете математику, определяйте всё.
2. Отображение множества в себя — это кое-что другое. Конечно, можно притянуть его сюда, но у вас ничего не определено, сюда можно притянуть что угодно, а не только отображения.

То, что дальше, ещё менее математично.

-- Пн окт 07, 2013 17:51:49 --

EvgenyGR в сообщении #771945 писал(а):

Да народ просто не понимает, что математика связывает абстракции, а сами эти абстракции определяемы только в нашем сознании.

Увы, именно вы в этой теме неправильно используете математику. Народ тут ни при чём.

[provincialka]

Не пользователь упрощает, а именно математика. Сама идея множества (ну, пусть, категории) - уже упрощение. Нет в мире никаких "элементов", это просто удобная абстракция.

[EvgenyGR]

arseniiv в сообщении #771948 писал(а):

Как уже было сказано, это неверно. Например, есть теория категорий, которая множествами не оперирует

А чем?

arseniiv в сообщении #771948 писал(а):

К тому же, понятие множества не «интуитивно», что бы вы под этим ни понимали, — свойства множеств описываются аксиомами теории множеств.

Свойства, да. Само понятие множества интуитивно.

arseniiv в сообщении #771948 писал(а):

Это в наивной теории множеств возникают парадоксы, в аксиоматической же их нет.

За счет ограничения общности.

arseniiv в сообщении #771948 писал(а):

. «Реальный мир не статичен и постоянно переходит из состояния в состояние»

Ну и я так говорю.

arseniiv в сообщении #771948 писал(а):

куча не определённых понятий. Если вы заявляете, что используете математику, определяйте всё.

Ну все же некие понятия придется таки понимать интуитивно. :).

arseniiv в сообщении #771948 писал(а):

2. Отображение множества в себя — это кое-что другое. Конечно, можно притянуть его сюда, но у вас ничего не определено, сюда можно притянуть что угодно, а не только отображения.

Что еще не сводимое к отображению можно притянуть, интересно? Ну можно одному элементу из прообраза сопоставить два из образа. Вы об этом?

arseniiv в сообщении #771948 писал(а):

То, что дальше, ещё менее математично.

Почему? Для решения прикладных задач такого подхода достаточно.

arseniiv в сообщении #771948 писал(а):

Увы, именно вы в этой теме неправильно используете математику. Народ тут ни при чём.

Вы этого не объяснили, не мне о вообще не объяснили.

[Xaositect]

EvgenyGR в сообщении #771955 писал(а):

arseniiv в сообщении #771948 писал(а):

Как уже было сказано, это неверно. Например, есть теория категорий, которая множествами не оперирует

А чем?

Стрелками.

А есть еще теория типов.

[Denis Russkih]

EvgenyGR

Вы снова ставите лишние Enter после цитат. Зачем Вы это делаете? :) Хотите заставить собеседников плакать кровавыми слезами?

[AndrewN]

EvgenyGR в сообщении #771945 писал(а):

Я пытаюсь передать свое состояние объекту любви, чтобы он понял меня. В чем проблема?

Я уже что-то об этом читал, кажется в Scientific Armenian... за 70-е годы...

[EvgenyGR]

Xaositect в сообщении #771960 писал(а):

Стрелками.

Над чем срелками? :).

Xaositect в сообщении #771960 писал(а):

А есть еще теория типов.

Да ради бога. :).

-- Пн окт 07, 2013 16:07:04 --

Denis Russkih в сообщении #771961 писал(а):

Вы снова ставите лишние Enter после цитат. Зачем Вы это делаете? :) Хотите заставить собеседников плакать кровавыми слезами?

Просто забываю. Ну тяжело за всем уследить. Построюсь так не делать.

-- Пн окт 07, 2013 16:11:29 --

Продолжу, так как интерес вроде есть. И так на всякий случай, то, что я пишу это смесь из признанных знаний, моих домыслов, и даже переиначиваней уже признанных подходов. Так что воспринимайте все критично и осторожно.
Поговорим немного об операторе понимания. Каким образом мы сопоставляем различные состояния нашего мозга? В общем случае вопрос сложный. Очень большая часть такого сопоставления идет интуитивно, какими-то заложенными в нас эволюцией способностями, очень сильна часть такого сопоставления - эмоциональная (чувственная), позволяющая нам на интуитивном чувственном уровне отделить многие понятия друг от друга, связать события, предсказать будущие. Мы чаще чувствуем разницу и только потом, анализируя наши чувства, пытаемся дать объяснение этой разницы, мы чувствуем связи и только потом ищем этим связям какие-то объяснения. Вообще-то это самое интересное, что есть в операторе понимания. Но прояснить этот вопрос мы можем только на основе описания одного специфического оператора понимания – научного понимания.
Разберем его подробнее. Есть специфические состояния нашего мозга, которые я буду называть характеристиками. Характеристика это подмножество таких состояний, которые в нутрии этого подмножества можно идентифицировать числом. Поясню на примере обычного градусника. Среди множества его мыслимых состояний (разбитый, целый) есть подмножество состояний, которое можно охарактеризовать числом – температурой, которую этот градусник и показывает. Если таких характеристик в нашем мозге достаточно много, то можно попробовать отразить реальность только в этом подмножестве всех состояний мозга, состоящим из множества характеристик. А значит реальность отразит некий вектор (множество чисел, где каждое число идентифицирует состояние каждой характеристики). Нам потребуется так же способ разделение образа реальности в этом подмножестве по каждой характеристике. Способ разделения по конечному числу характеристик, приводит нас к идее Евклидова пространства. В чем идея пространства вообще? В том что мы идентифицируем состояние в нутрии характеристики числом, т.е. положением на некой оси. А разделения образа в подмножестве характеристик, на характеристики делаем с помощью некой абстракции скалярного произведения, смысл которого построить такое отображение на характеристику в каким-то смысле наилучшим образом. Про линейность я помню, но не все сразу.
Примером такого отображения может служить обычное пространство координат и импульсов (фазовое пространство). Это пространство характеристик – координат частиц и их импульсов. Такой подход позволяет нам формализовать посторенние оператора понимания, каким образом не столь важно, некими манипуляциями с числовым вектором идентифицирующим состояние, мы из существующего состояния поучаем последующие. Что тут принципиально? Принципиально тут конечность числа характеристик. Даже если мы извернемся и придумаем некую конструкцию оператора понимания с бесконечным числом характеристик, мы никогда не сможем собрать для него все числовые значения характеристик в данный момент. Вот на этом тонком, а возможно спорном моменте я пока и остановлюсь.

[Aritaborian]

EvgenyGR в сообщении #771976 писал(а):

Над чем срелками? :).

Не «над», а между. Стрелками (морфизмами) между объектами.

[EvgenyGR]

Aritaborian в сообщении #771991 писал(а):

Не «над», а между. Стрелками (морфизмами) между объектами.

Т.е. есть множество объектов? Каждый объект стрелкой переводиться в другой объект, все стрелки вместе задают отображение множества объектов в себя? Кроме конечно случая когда из одного объекта можно попасть в два - ветвление. Тут мы выходим за рамки определения отображения, ну так его легко расширить. :).

Я ничего не упустил? Если нет Вы пока никуда не ушли от множеств и их отображений.