Антиматерия как движение назад в прошлое.

[EvgenB]

Когда меняется область определения переменной, определенному значению этой области ставится в соответствие определенное значение другой области. Это и называется отображением. Трудно найти в математике операцию, которая не являлась бы отображением (соответствием, функцией).
Опять все свелось к бессмысленному спору о терминологии.

[vvb]

EvgenB в сообщении #768372 писал(а):

Когда меняется область определения переменной, определенному значению этой области ставится в соответствие определенное значение другой области.

По-моему, при этом меняется вообще все отображение.
Например, $f(x)=x^2, x \in [1;2] $ - это одна функция, а $f(x)=x^2, x \in [3;4] $ - это другая функция, никак не связанная с первой.
Одна ставит в соответствие точки множества $[1;2]$ точкам множества $[1;4]$, а вторая - точкам множества $[3;4]$ точки множества $[9;16]$.
Как между собой будут связаны множества $[1;4]$ и $[9;16]$ - непонятно )))

[Munin]

EvgenB в сообщении #768372 писал(а):

Когда меняется область определения переменной, определенному значению этой области ставится в соответствие определенное значение другой области.

Да ну? Ну и какому значению области $i\mathbb{R}$ ставится в соответствие значение $1\in\mathbb{R}$?

EvgenB в сообщении #768372 писал(а):

Опять все свелось к бессмысленному спору о терминологии.

Спор, действительно, бессмысленный. Вы абсолютно не понимаете, о чём речь, а даже ребёнок, не поступивший в вуз, это бы понял.

-- 27.09.2013 19:09:55 --

P. S.
vvb
Спасибо.

[EvgenB]

vvb в сообщении #768396 писал(а):

EvgenB в сообщении #768372 писал(а):

Когда меняется область определения переменной, определенному значению этой области ставится в соответствие определенное значение другой области.

По-моему, при этом меняется вообще все отображение.

Согласен, что замена области определения - как раз тот случай, когда математическая операция не является отображением. Просто рассматриваемый мной случай не был связан с заменой области определения, но мой оппонент связал его с ней, а я малодушно согласился. Вывод: нельзя малодушничать.

[Munin]

EvgenB в сообщении #768578 писал(а):

Просто рассматриваемый мной случай не был связан с заменой области определения

Тогда произнесите внятно, с чем он связан. Пока аналогия vvb точна.

[EvgenB]

Munin в сообщении #767717 писал(а):

"Мнимо-единичный" и комплексный - вещи разные.

Munin в сообщении #767972 писал(а):

Вы пишете формулы на переменные $x,y,z,w,t,$ но забываете об области определения этих переменных. В пространстве Минковского $x,y,z,t\in\mathbb{R},w\in i\mathbb{R},$ а вы ошибочно воспринимаете их как $\in\mathbb{C}.$ Нельзя, это условие однозначно фиксировано.

Munin в сообщении #768365 писал(а):

Нету никакого отображения $\mathbb{R}$ на $i\mathbb{R}.$ Есть замена области определения переменной:
если $ds^2=\ldots+dw^2,\quad w\in\mathbb{R}$ - евклидов случай;
если $ds^2=\ldots+dw^2,\quad w\in i\mathbb{R}$ - псевдоевклидов (Минковского) случай.
Один никогда не становится другим, ни при каком отображении.

То, что формулы зрительно похожи - никаким математическим отображением не является.

Я, кажется, понял в чем дело. Вопрос Someone - откуда у меня взялись комплексные координаты? - Вы поняли буквально и (не проверив, что обидно), решили, что я использую комплексные координаты применительно к пространству Минковского. На самом же деле под комплексными координатами он подразумевал запись $ds^2=dx^2+dy^2+dz^2+dw^2,w=ict$, отличную от привычной записи $ds^2=dx^2+dy^2+dz^2-dw^2,w=ct$. Я пытался объяснить, что это одно и то же, так что ничего интересного в этом споре не было. Когда я заговорил о соответствии между сферой и псевдосферой, Вы, наверное, решили, что я хочу с помощью комплексных координат отобразить одну на другую. Я же имел в виду обычные известные соотношения между пространствами Римана и Лобачевского, между тригонометрическими и гиперболическими функциями.

[Munin]

EvgenB в сообщении #768588 писал(а):

Я, кажется, понял в чем дело. Вопрос Someone - откуда у меня взялись комплексные координаты? - Вы поняли буквально и (не проверив, что обидно), решили, что я использую комплексные координаты применительно к пространству Минковского.

Нет, я рассматривал не вопрос Someone, а ваши собственные реплики. Someone тоже удивлялся именно той чуши, которую вы несёте.

EvgenB в сообщении #768588 писал(а):

На самом же деле под комплексными координатами он подразумевал запись $ds^2=dx^2+dy^2+dz^2+dw^2,w=ict$, отличную от привычной записи $ds^2=dx^2+dy^2+dz^2-dw^2,w=ct$.

Someone достаточно профессионален и квалифицирован, чтобы не запутаться в этой ерунде. Он видел и то, и другое. Может быть, вам что-то непривычно здесь, но не ему.

EvgenB в сообщении #768588 писал(а):

Я пытался объяснить, что это одно и то же, так что ничего интересного в этом споре не было.

А вас спрашивали не про это. Вас спрашивали, почему вы заявляете, что одно и тоже, будто бы,
$ds^2=dx^2+dy^2+dz^2+dw^2,\quad w\in i\mathbb{R}$
и
$ds^2=dx^2+dy^2+dz^2+dw^2,\quad w\in\mathbb{R}$?

EvgenB в сообщении #768588 писал(а):

Когда я заговорил о соответствии между сферой и псевдосферой, Вы, наверное, решили, что я хочу с помощью комплексных координат отобразить одну на другую. Я же имел в виду обычные известные соотношения между пространствами Римана и Лобачевского, между тригонометрическими и гиперболическими функциями.

Вот в том-то и дело, что вы не знаете толком этих обычных "известных" соотношений, и несёте чушь.

Давайте, изложите вашу версию, в чём это "соответствие" состоит. Потом мы озвучим правильный ответ (Someone или я - без разницы).

[EvgenB]

В свете того, что Вы сказали, Ваша реплика

Munin в сообщении #767972 писал(а):

Вы пишете формулы на переменные $x,y,z,w,t,$ но забываете об области определения этих переменных. В пространстве Минковского $x,y,z,t\in\mathbb{R},w\in i\mathbb{R},$ а вы ошибочно воспринимаете их как $\in\mathbb{C}.$ Нельзя, это условие однозначно фиксировано.

теряят смысл. В связи с чем Вы ее произнесли? Вроде бы она предназначается мне, но никаких комплексных координат у меня нет и в помине.

[Someone]

EvgenB в сообщении #767943 писал(а):

Someone в сообщении #767932 писал(а):

Нет, все векторы действительные, если, конечно, не рассматривать комплексные пространства, но это совсем другое. Поэтому умножать вектор на мнимую единицу нельзя. Термин Ефимова относится к (векторным) пространствам с индефинитным скалярным произведением и обозначает вектор, индефинитный скалярный квадрат которого равен $-1$.

Я не люблю (или не умею) спорить о терминологии. По Ефимову мнимо-единичный вектор - это вектор, квадрат нормы которого равен $-1$. По-моему, если умножить обычный единичный вектор на мнимую единицу, получится тот же результат.

Ещё раз: умножить вектор на мнимую единицу нельзя, его можно умножить только на действительное число. Умножение вектора на мнимую единицу не определено. О комплексных пространствах не говорим, они к пространству Минковского отношения не имеют.

EvgenB в сообщении #768610 писал(а):

Вроде бы она предназначается мне, но никаких комплексных координат у меня нет и в помине.

Можно сделать вывод, что Вы не понимаете того, что сами пишете. Вы написали равенство $w=ict$& в котором $c$ и $t$ — действительные числа, $i$ - мнимая единица. Стало быть теперь $w$ — комплексное число, точнее, мнимое. Стало быть, комплексные координаты у Вас есть.

EvgenB в сообщении #768588 писал(а):

На самом же деле под комплексными координатами он подразумевал запись $ds^2=dx^2+dy^2+dz^2+dw^2,w=ict$, отличную от привычной записи $ds^2=dx^2+dy^2+dz^2-dw^2,w=ct$. Я пытался объяснить, что это одно и то же, так что ничего интересного в этом споре не было. Когда я заговорил о соответствии между сферой и псевдосферой, Вы, наверное, решили, что я хочу с помощью комплексных координат отобразить одну на другую. Я же имел в виду обычные известные соотношения между пространствами Римана и Лобачевского, между тригонометрическими и гиперболическими функциями.

То есть, всё свелось к совершеннейшим банальностям.

Ещё раз спрашиваю: какую конкретно задачу Вы хотите решить, вспоминая идеи столетней давности?
Зачем нужна какая-то теория, которая не позволяет решить никакую задачу?

[Stan Slapenarski]

Я хочу вставить свои пять копеек.

MacSinus писал(а):

При решении уравнения Клейна-Фока мы получаем отрицательно-частотные частицы, которые мы трактуем как антиматерию. Немного поигравшись с импульсным представлением волновой функции мы из уравнений можем получить что это как бы волна, движущаяся назад во времени. Т.е. мы получаем именно то, что говорил Фейнман - античастица - это частица, движущаяся назад во времени.

Однако в теории поля, осторожности ради, антиматерию мы представляем как просто напросто особый вид возбуждения поля. ...

Вот собственно вопрос: что говорит современная физика на счет того, что антиматерия движется назад во времени? Это математическая абстракция или таки эта теория имеет право на жизнь?

Лично мне кажется, что если у нас фиксирована система отсчета, в которой, в частности, мы задаем направление «течения» времени (т.е., математически, увеличения временной координаты), и некоторая физическая система $S$, то содержательно (а не абстрактно) говорить о направлении «течения» времени в системе $S$ правомерно (лишь) в том случае, когда с ней сопряжена своя естественная система отсчета. Например, я могу сказать, что направление «течения» времени уэлссовского путешественника во времени (как, например, системы с «памятью») противоположно направлению «течения» «нашего» времени, но я не имею права говорить о направлении «течения» времени для электрона, и соответственно, различать электрон «движущийся вперед» во времени и позитрон, «движущийся назад». Да и вообще, наверное, вместо разности направлений «течения» времени в двух различных точечных системах, наделенных естественными системами отсчета, можно говорить об угле между касательными векторами к их мировым линиям. Можно ли считать, что для волны естественна система отсчета в которой, например, ее фронт расходится, и, соответственно, говорить о противоположности или непротивоположности направления «течения» времени в ней по отношению к «течению» «нашего» времени, я затрудняюсь ответить. Еще можно пытаться задавать направление «течения» времени в самоэволюционирующей системе с энтропией в ту сторону, в котором эта энтропия обычно увеличивается.

[EvgenB]

Someone в сообщении #768782 писал(а):

EvgenB в сообщении #768610 писал(а):

Вроде бы она предназначается мне, но никаких комплексных координат у меня нет и в помине.

Можно сделать вывод, что Вы не понимаете того, что сами пишете. Вы написали равенство $w=ict$ в котором $c$ и $t$ — действительные числа, $i$ - мнимая единица. Стало быть теперь $w$ — комплексное число, точнее, мнимое. Стало быть, комплексные координаты у Вас есть.

И чисто мнимые, и действительные координаты можно назвать комплексными - формально, ошибки тут нет. Моя же реплика касалась комплексных координат, охватывающих все множество комплексных чисел. По-моему, это было понятно.

Someone в сообщении #768782 писал(а):

Ещё раз спрашиваю: какую конкретно задачу Вы хотите решить, вспоминая идеи столетней давности?
Зачем нужна какая-то теория, которая не позволяет решить никакую задачу?

Для меня действительная и мнимая система представления пространства Минковского - просто два равноправных способа записи. Никаких идей или теорий с выбором той или другой системы представления я не связываю. Здесь, на форуме, я пользовался и той, и другой. В одном из своих сообщений Вы заметили, что от мнимой системы нет никакой пользы, кроме определенной аналогии между пространствами Евклида и Минковского. Бывают случаи, когда эту аналогию полезно подчеркнуть. По-моему, одним из таких случаев является сопоставление пространств Римана и Лобачевского как возможных вариантов пространственной части пространства Фридмана.

[Munin]

EvgenB в сообщении #769298 писал(а):

И чисто мнимые, и действительные координаты можно назвать комплексными - формально, ошибки тут нет.

Нет, формально тут ошибка есть: одно дело $w\in i\mathbb{R},$ и совсем другое $w\in\mathbb{C}.$

EvgenB в сообщении #769298 писал(а):

Моя же реплика касалась комплексных координат, охватывающих все множество комплексных чисел.

Только с использованием всего множества комплексных чисел можно сопоставить между собой такие разные вещи, как $+dw^2$ и $-dw^2,$ как $\sin$ и $\sh.$ Повторяю свой вопрос:

Munin в сообщении #768594 писал(а):

Давайте, изложите вашу версию, в чём это "соответствие" состоит.

Ответ на него обязателен.

[Someone]

EvgenB в сообщении #769298 писал(а):

Для меня действительная и мнимая система представления пространства Минковского - просто два равноправных способа записи. Никаких идей или теорий с выбором той или другой системы представления я не связываю.

Пустышка.

EvgenB в сообщении #769298 писал(а):

По-моему, одним из таких случаев является сопоставление пространств Римана и Лобачевского как возможных вариантов пространственной части пространства Фридмана.

Никакого отношения. Решения получаются из уравнений, а не заменой одной из координат на мнимую.

[piven]

Дискуссия по теме "Антиматерия как движение назад в прошлое" мне очень понравилась. Munin здесь оказался на высоте и у меня изменилось к нему мнение в лучшую сторону. "Сферу мнимого радиуса назовем "сферой"- это правильно, ибо мнимое пространство расположено в симметричном смежном конусе, за нулевой точкой в вершинах 2-х конусов, светлом, расширяющемся вправо от вершины, от полусферы 1, где измеряется положительное направление в пространстве. а в другом конусе расширение идёт от 2-й полусферы общей точки 2-х конусов, пространство в котором и является мнимым для 1-го конуса, которое лишь зеркально для жителя в 1-м конусе и разделено нижними слоями конуса, размер которых уменьшается до бесконечности, а во 2-м конусе свой мир, который для 1-го является антимиром, как и мир 1-го для 2-го является антимиром. .

[EvgenB]

Munin в сообщении #769302 писал(а):

EvgenB в сообщении #769298 писал(а):

И чисто мнимые, и действительные координаты можно назвать комплексными - формально, ошибки тут нет.

Нет, формально тут ошибка есть: одно дело $w\in i\mathbb{R},$ и совсем другое $w\in\mathbb{C}.$

Думаю, что $\mathbb{C}$ - это множество комплексных чисел. Тогда $\mathbb{R}\in\mathbb{C},\;i\mathbb{R}\in\mathbb{C}$. В чем ошибка? Подозреваю, что Вы читаете мои слова как-то по-своему.
Это я уже два раза Вас спрашивал, почему Вы приписываете мне $w\in\mathbb{C}$, когда у меня $w\in{i}\mathbb{R}.$

Munin в сообщении #769302 писал(а):

Ответ на него обязателен.

Я не могу ответить, пока не пойму смысл одного Вашего ключевого высказывания:

Munin в сообщении #768344 писал(а):

EvgenB в сообщении #768333 писал(а):

Одинаковая форма записи - это и есть соответствие.

Нет, если при этом меняется область определения, с $\mathbb{R}$ на $i\mathbb{R}.$ Соответствие было бы, если бы происходила замена с $\mathbb{C}$ на $i\mathbb{C},$ поскольку они совпадают как множества.

Сравниваются два случая, один из которых является соответствием, а другой - нет. Речь идет о замене области определения переменной. Во втором случае замена области рассматривается как отображение этой области в себя: каждому числу из $\mathbb{C}$ ставится в соответствие это же число, умноженное на $i$. Но точно так же можно рассматривать и замену $\mathbb{R}$ на $i\mathbb{R}$: каждому числу из $\mathbb{R}$ ставиться в соответствие то же число, умноженное на $i$.
Не вижу принципа, который отделял бы первый случай от второго.