Антиматерия как движение назад в прошлое.

[EvgenB]

Someone в сообщении #760518 писал(а):

Ваша замена координат имеет смысл в области $0\leqslant u<2$. В этой области знаки $t$ и $\tau$ совпадают. В области $u>2$ ваша замена обращает направление времени. При $u=2$ ваша система координат теряет смысл и никак не описывает связь между областями $u<2$ и $u>2$. Другая неприятность в вашей системе координат связана с $t=0$, где она вырождается и также не может корректно описать связь между областями $t<0$ и $t>0$.

Все правильно вы подметили. Только система координат, авторство которой вы приписываете мне, - это определенная система координат в пространстве Минковского. Все ее неприятности следует адресовать пространству Минковского.

Someone в сообщении #760518 писал(а):

Путешествовать в прошлое с помощью заклинания "заменим $t$ на $-t$" очень заманчиво, но к физике никакого отношения не имеет.

Почему же не имеет? Уравнения движения обратимы во времени. По-моему это такой же "наводящий" факт, как равенство тяжелой и инертной массы. Во всяком случае, он постоянно всплывает в научных дискуссиях. В определении квантовомеханической вероятности участвуют две сопряженные волновые функции, которые можно рассматривать распространяющимися в противоположных направлениях времени: из начального состояния в конечное, из конечного - в начальное.
В космологических моделях отрицательное направление времени просто отбрасывается. Я привел два примера, имеющие отношение к космологии, когда этого нельзя сделать. В результате преобразований координат, ведущих к метрике Фридмана, точки пространства-времени, которые в исходной системе координат находились в разных частях изотропного конуса, в новой системе координат присутствуют одновременно в любые моменты времени. Даже если мы теперь, в новой системе координат, отбросим отрицательное направление времени, от связанных с ним точек избавиться не удастся. Образно говоря, в пространстве Минковского отрицательное направление времени является деталью, без которой разрушится весь механизм. В своем первом сообщении я рассматривал одно из этих преобразований как альтернативный способ избавится от отрицательного направления времени. Теперь, сравнив его с аналогичным преобразованием, я понял, что это не так.
Как правильно трактовать результаты этих преобразований, я не знаю. Сами преобразования, наверное, следует считать проективными. Их принцип я подсмотрел у Клейна (Ф. Клейн, "Об интегральной форме законов сохранения и теории пространственно-замкнутого мира", "Эйнштейновский сборник 1980-1981"). Там он пользуется аналогичными преобразованиями применительно к сфере и объясняет, чем они, на его взгляд, удобней общепринятых (вернее, удобным является их результат). Паули в книге "Теория относительности" (раздел "Евклидова геометрия и геометрия пространства с постоянной кривизной"), вероятно, под влиянием Клейна, уделяет этому вопросу достаточное внимание. Применения этих преобразований к пространству Минковского (именно здесь появляется фактор времени) я, за единственным исключением, не встречал, но шаг напрашивается сам собой. Фок в книге "Теория пространства, времени и тяготения" (раздел "Пространство Фридмана-Лобачевского") применяет одно из этих преобразований, но не отмечает его проективной сути.
Стоит отметить, что в системе координат с метрикой

$$ds^2=\frac{c^2t^2}{(c^2-v^2)^2}\left((c^2-v^2)(dv_x^2+dv_y^2+dv_z^2)+(v_xdv_x+v_ydv_y+v_zdv_z)^2\right)-c^2dt^2$$

(соответствующее преобразование - аналог центрального проектирования сферы) пространственной части пространства-времени соответствует модель пространства Лобачевского, называемая моделью Кэли-Клейна, - трехмерный евклидов шар с центром в начале координат. В системе координат с метрикой

$$ds^2=c^2t^2\left(\frac{du_x^2+du_y^2+du_z^2}{(1-u^2/4)^2}\right)-c^2dt^2$$

(соответствующее преобразование - аналог стереографического проектирования сферы) части пространственной части пространства-времени соответствует модель пространства Лобачевского, называемая моделью Пуанкаре. Пространственную часть в целом представить труднее.
О связи стереографической проекции с моделью Пуанкаре рекомендую книгу Д. Гильберта и С. Кон-Фоссена "Наглядная геометрия". Там в разделе о геометрии Лобачевского разбирается соответствующий пример.

[Someone]

EvgenB в сообщении #761033 писал(а):

Только система координат, авторство которой вы приписываете мне, - это определенная система координат в пространстве Минковского. Все ее неприятности следует адресовать пространству Минковского.

Причём здесь пространство Минковского? Вы эту неудачную систему координат выбрали, к Вам и претензии.

EvgenB в сообщении #761033 писал(а):

Почему же не имеет? Уравнения движения обратимы во времени.

Не имеет значения. Вы сделали замену координат, в результате которой положительное направление времени соответствует убыванию временнóй координаты, и ожидаете, что вследствие этого отправитесь в прошлое.

Дальнейшие ваши рассуждения — просто бредятина. Постарайтесь понять, что выбор любой системы координат никаким образом не влияет на физику. Система координат - это просто техническое средство описания, позволяющее нам писать формулы в определённом виде, и не более того. Если Вы это поймёте, Вы не будете писать такую бредятину. Однако мой опыт подсказывает, что это крайне маловероятно.

[EvgenB]

Уважаемый Someone!
Ваша реакция меня, честно говоря, напугала (сбила с толку, озадачила). Я поделился с вами информацией о двух необычных преобразованиях пространства Минковского. Я не являюсь автором этой информации, а собрал ее по частям из различных источников - некоторыми из них я тоже поделился. Не имеет никакого значения, что вы получили эту информацию именно от меня. То, как я ее трактую, тоже не имеет никакого значения.

[Munin]

EvgenB в сообщении #761033 писал(а):

В космологических моделях отрицательное направление времени просто отбрасывается.

Ну вы даже не понимаете, что отрицательное направление времени и отрицательное значение времени - не одно и то же, а совсем разные вещи.

[EvgenB]

Так объясните, пожалуйста, в чем разница.

[Munin]

Примерно в том же, в чём разница между "температура ниже нуля" и "температура понижается".

[EvgenB]

Даже волшебное слово не помогло, - вы опять отвечаете загадкой на прямой вопрос. Аналогии между временем и температурой я не вижу. Температура может изменяться (двигаться) как в сторону своего повышения, так и в обратную. Время само по себе никуда не "движется". Его следует рассматривать с двух точек зрения. С математической точки зрения временная координата наделена теми же правами, что и пространственная координата. С физической точки зрения время неотделимо от движения материи.

[Munin]

EvgenB в сообщении #761339 писал(а):

вы опять отвечаете загадкой на прямой вопрос

Вот уж не знал, что для вас загадочен градусник за окном.

EvgenB в сообщении #761339 писал(а):

Температура может изменяться (двигаться) как в сторону своего повышения, так и в обратную.

Угу.

EvgenB в сообщении #761339 писал(а):

Время само по себе никуда не "движется".

Да. А что же вы называете "течением времени"?

EvgenB в сообщении #761339 писал(а):

С физической точки зрения время неотделимо от движения материи.

Так, тепло...

[EvgenB]

Согласен, что выражение "отбрасывается отрицательное направление времени"- неудачное. Я имел в виду вот что. Если считать, что материя может двигаться только в одном направлении времени, то Вселенная, начиная с нулевого момента, будет расширяться именно в этом направлении времени - выбора у нее нет. Но если допустить, что материя может двигаться и в противоположном направлении времени, - по-моему Фейнман именно это и допускает, - то, применительно к космологии, следует одновременно учитывать обе возможности, иначе трудно объяснить, почему реализовалась только одна из них.

[Munin]

EvgenB в сообщении #761589 писал(а):

Если считать, что материя может двигаться только в одном направлении времени, то Вселенная, начиная с нулевого момента, будет расширяться именно в этом направлении времени - выбора у нее нет.

Или сжиматься. Что за дискриминация?

EvgenB в сообщении #761589 писал(а):

Но если допустить, что материя может двигаться и в противоположном направлении времени, - по-моему Фейнман именно это и допускает

Боюсь, вам ещё пахать и пахать до смысла того, что подразумевает Фейнман.

EvgenB в сообщении #761589 писал(а):

применительно к космологии, следует одновременно учитывать обе возможности,

Космология - это не чистая фантазия. Она учитывает эмпирические данные. А как установил Хаббл, галактики от нас удаляются, а не наоборот.

EvgenB в сообщении #761589 писал(а):

иначе трудно объяснить, почему реализовалась только одна из них.

В общем, вы и так-то ничего не объясняете.

[EvgenB]

Munin в сообщении #761591 писал(а):

EvgenB в сообщении #761589 писал(а):

применительно к космологии, следует одновременно учитывать обе возможности,

Космология - это не чистая фантазия. Она учитывает эмпирические данные. А как установил Хаббл, галактики от нас удаляются, а не наоборот.

Не понял, в чем суть аргумента. В нашей части Вселенной галактики разбегаются. В той части, которая расширяется в противоположном направлении времени, они, с нашей точки зрения, сбегаются. Но из-за ограниченности скорости света, получить информацию о той части мы не можем.

[Munin]

EvgenB в сообщении #761602 писал(а):

Не понял, в чем суть аргумента. В нашей части Вселенной галактики разбегаются. В той части, которая расширяется в противоположном направлении времени, они, с нашей точки зрения, сбегаются.

Зачем она нужна?

Вы про бритву Оккама слышали?

EvgenB в сообщении #761602 писал(а):

Но из-за ограниченности скорости света, получить информацию о той части мы не можем.

Вы даже понять собственноручно выдуманную модель не можете. Скорость света тут ни при чём.

[EvgenB]

Модель я пока не предлагал и, в принципе, не собираюсь, но я поделился наблюдениями о странных свойствах пространства Минковского, если рассматривать его как пространство Фридмана в определенных системах координат. Но у меня сложилось впечатление, что вам эта тема не интересна.

[Munin]

EvgenB в сообщении #761635 писал(а):

Модель я пока не предлагал

Ну это вам так кажется.

EvgenB в сообщении #761635 писал(а):

но я поделился наблюдениями о странных свойствах пространства Минковского, если рассматривать его как пространство Фридмана в определенных системах координат. Но у меня сложилось впечатление, что вам эта тема не интересна.

Мне она интересна, если делать её правильно, без ошибок. И ответ я знаю: космологическая модель Милна. И это ответ несколько не от той задачи - а у строго той, которую вы назвали, корректного ответа нет.

[EvgenB]

Постараюсь объяснить, в чем разница между системой координат Милна и системами координат, к которым я пытаюсь привлечь внимание.
В системе Милна метрика пространства Минковского принимает вид

$$ds^2=c^2t^2\left(d\varphi^2+\sh^2\varphi(d\theta^2+\sin^2\theta{d}\phi^2)\right)-c^2dt^2.$$

Это частный случай метрики Фридмана, когда масштабный фактор равен временной координате. Пространственной части пространства-времени соответствует трехмерное пространство Лобачевского, которое в данном случае можно отождествить со сферой радиуса $ict,i=\sqrt{-1}$,т.е. с псевдосферой, расположенной внутри изотропного конуса. В связи с этим случаем пространство Лобачевского называют релятивистским пространством скоростей. В модели Милна "скоростям" соответствуют частицы, которые в псевдоевклидовой системе координат, т.е. в инерциальной системе отсчета СТО, разлетаются из начала координат "по закону Хаббла" - с различными постоянными скоростями. Скорости частиц $v$ связаны с параметром $\varphi$ равенством $v/c=\th\varphi$.
Рассмотрим преобразование пространства Минковского, которое также ведет к метрике Фридмана:

$$ds^2=dx^2+dy^2+dz^2-c^2d\tau^2,$$

$$x=\frac{ctv_x}{\sqrt{c^2-v^2}},\;y=\frac{ctv_y}{\sqrt{c^2-v^2}},\;z=\frac{ctv_z}{\sqrt{c^2-v^2}},\;\tau=\frac{ct}{\sqrt{c^2-v^2}},\;v^2=v_x^2+v_y^2+v_z^2.$$

Равенства

$$x^2+y^2+z^2-c^2\tau^2=-c^2t^2,\quad\frac{x}{v_x}=\frac{y}{v_y}=\frac{z}{v_z}=\frac\tau1$$

означают, что каждой прямой, расположенной внутри или на поверхности изотропного конуса, ставится в соответствие точка ее пересечения с гиперплоскостью (трехмерным евклидовым подпространством пространства-времени), временная координата которой равна $ic$. Эти точки образуют трехмерный евклидов шар радиуса $c$ с центром в начале координат. Точкам поверхности шара соответствуют прямые поверхности изотропного конуса. Гиперболическим прямым пространства Лобачевского соответствуют хорды шара с исключенными концами. Преобразованиям Лоренца соответствуют дробно-линейные преобразования, переводящие шар в шар, хорду в хорду. Шар расширяется во времени в том смысле, что в момент $t$ его радиус равен $ct$.
Мне этот шар кажется странным объектом. Называть его моделью пространства Лобачевского, учитывая ситуацию (все-таки пространственная часть пространства-времени), не хотелось бы. Можно ли рассматривать его как пространство, по аналогии с эллиптическим пространством? Следует ли считать это пространство замкнутым, по аналогии со сферическим пространством?
Классифицировать это преобразование я тоже затрудняюсь. Проективным его назвать нельзя из-за наличия временной оси: каждому значению временной координаты соответствует своя проективная плоскость.
Преобразование ассиметрично относительно временной оси. Поколебавшись, я склоняюсь трактовать это условие как выделение преобразованием положительного направления временной оси. Аналогичным образом можно выделить противоположное направление, спроектировав прямые изотропного конуса на гиперплоскость с противоположным значением временной координаты.
Второе из отмеченных мной преобразований аналогично первому, за исключение того, что верхние и нижние половины псевдосфер, заполняющих изотропный конус, проектируются в разные области секущей гиперплоскости.