Антиматерия как движение назад в прошлое.

[JoAx]

EvgenB в сообщении #767929 писал(а):

Конечно важно. Псевдосфера может быть действительного и мнимого радиуса. Если радиус мнимый, псевдосфера находится внутри изотропного конуса пространства-времени, если действительный - снаружи.

А может это не целая (псевдо-) сфера, если рассматривать исключительно мнимый или действительный радиус?

[EvgenB]

Someone в сообщении #767932 писал(а):

Нет, все векторы действительные, если, конечно, не рассматривать комплексные пространства, но это совсем другое. Поэтому умножать вектор на мнимую единицу нельзя. Термин Ефимова относится к (векторным) пространствам с индефинитным скалярным произведением и обозначает вектор, индефинитный скалярный квадрат которого равен $-1$.

Я не люблю (или не умею) спорить о терминологии. По Ефимову мнимо-единичный вектор - это вектор, квадрат нормы которого равен $-1$. По-моему, если умножить обычный единичный вектор на мнимую единицу, получится тот же результат. Но пусть даже я не прав. Все равно не вижу повода для спора. Еще раз повторюсь. Представим метрику пространства Минковского в виде:

$$ds^2=dx^2+dy^2+dz^2+dw^2.$$

Тогда

$$w=ict.$$

Это очевидно, и не должно оспариваться.

[Someone]

EvgenB в сообщении #767943 писал(а):

Тогда

$$w=ict.$$

Это очевидно, и не должно оспариваться.

А фиг с ним. Вы придумали что-то новое по сравнению с упражнениями столетней давности?

[EvgenB]

JoAx в сообщении #767933 писал(а):

А может это не целая (псевдо-) сфера, если рассматривать исключительно мнимый или действительный радиус?

Я понял, что Вы имеете в виду (аналог сферы - две псевдосферы), но у меня нет таланта учителя. Надеюсь, сами во всем разберетесь.

-- 26.09.2013, 16:48 --

Someone в сообщении #767950 писал(а):

EvgenB в сообщении #767943 писал(а):

Тогда

$$w=ict.$$

Это очевидно, и не должно оспариваться.

А фиг с ним. Вы придумали что-то новое по сравнению с упражнениями столетней давности?

Речь идет о математическом методе. Я его придерживаюсь, а Вы, похоже, нет.

[Munin]

Someone в сообщении #767932 писал(а):

В ОТО этот фокус изредка применяется

И в квантовой теории: так называемый "виковский поворот", в частности, позволяющий получить квантовые решения из классических (см. Рубаков "Классические калибровочные поля", там соответствующий аппарат назван евклидовым пространством-временем, гл. 11 и далее).

-- 26.09.2013 17:09:18 --

EvgenB в сообщении #767943 писал(а):

Но пусть даже я не прав. Все равно не вижу повода для спора. Еще раз повторюсь. Представим метрику пространства Минковского в виде:

$$ds^2=dx^2+dy^2+dz^2+dw^2.$$

Тогда

$$w=ict.$$

Вы пишете формулы на переменные $x,y,z,w,t,$ но забываете об области определения этих переменных. В пространстве Минковского $x,y,z,t\in\mathbb{R},w\in i\mathbb{R},$ а вы ошибочно воспринимаете их как $\in\mathbb{C}.$ Нельзя, это условие однозначно фиксировано.

[Someone]

EvgenB в сообщении #767954 писал(а):

Речь идет о математическом методе. Я его придерживаюсь, а Вы, похоже, нет.

Я уже писал: этого метода "придерживались" в СТО сто лет назад. Потом забросили, потому что в СТО он ни для чего не нужен. Ну, можно, введя одну (или три при другой сигнатуре) мнимую координату, формально привести метрику Минковского к евклидову виду. При этом она не становится евклидовой по-настоящему, потому что координата мнимая, а не действительная, как положено. Ну и что? Что из этого следует кроме того, что есть определённая аналогия между двумя пространствами?

А вообще, метода не придерживаются. Метод используют. Для решения задач. Какую задачу Вы решаете, вводя мнимую координату? Причём, такую, которую нельзя или трудно решить, не вводя мнимую координату.

Другое дело то, о чём я писал и о чём пишет Munin: получение новых решений. Это гораздо интереснее и полезнее. Но в этом случае происходит не просто замена координат. Сначала мы комплексифицируем многообразие, получая многообразие вдвое большей (топологической) размерности, а потом отыскиваем в нём другое четырёхмерное подмногообразие, на котором заданная метрика является действительной и имеет нужную нам сигнатуру.

[JoAx]

Munin в сообщении #767972 писал(а):

В пространстве Минковского $x,y,z,t\in\mathbb{R},w\in i\mathbb{R},$ а вы ошибочно воспринимаете их как $\in\mathbb{C}.$ Нельзя, это условие однозначно фиксировано.

Т.е. - число

$dr^2+(icdt)^2$

не комплексное, а "частично мнимое", можно так сказать?

[Munin]

JoAx в сообщении #768008 писал(а):

Т.е. - число
$dr^2+(icdt)^2$
не комплексное, а "частично мнимое", можно так сказать?

Побойтесь Тартальи, оно чисто действительное.

[JoAx]

Да уж, спорол!

[EvgenB]

Munin в сообщении #767972 писал(а):

EvgenB в сообщении #767943 писал(а):

Но пусть даже я не прав. Все равно не вижу повода для спора. Еще раз повторюсь. Представим метрику пространства Минковского в виде:

$$ds^2=dx^2+dy^2+dz^2+dw^2.$$

Тогда

$$w=ict.$$

Вы пишете формулы на переменные $x,y,z,w,t,$ но забываете об области определения этих переменных. В пространстве Минковского $x,y,z,t\in\mathbb{R},w\in i\mathbb{R},$ а вы ошибочно воспринимаете их как $\in\mathbb{C}.$ Нельзя, это условие однозначно фиксировано.

В моем тексте то же, что и у Вас:

$$x,y,z,t\in\mathbb{R},w\in i\mathbb{R}.$$

Вы упрекаете меня в том, чего у меня нет.

-- 27.09.2013, 05:30 --

Someone в сообщении #767932 писал(а):

В частности, в рассмотренном Вами случае нет никакого соответствия между точками сферы и псевдосферы.

О каком соответствии идет речь? Что Вы имеете в виду?

[Someone]

EvgenB в сообщении #768195 писал(а):

О каком соответствии идет речь? Что Вы имеете в виду?

То, что написано: переход от действительной координаты к мнимой формально меняет сигнатуру метрики, но не определяет никакого соответствия между точками сферы и псевдосферы.

Но Вы тщательно избегаете отвечать на заданные Вам вопросы: что новое Вы обнаружили своим "методом", не обнаруженное сто лет назад, и какую интересную задачу можно решить этим методом, не решаемую или трудно решаемую без этого метода?

[EvgenB]

Someone в сообщении #768247 писал(а):

EvgenB в сообщении #768195 писал(а):

О каком соответствии идет речь? Что Вы имеете в виду?

То, что написано: переход от действительной координаты к мнимой формально меняет сигнатуру метрики, но не определяет никакого соответствия между точками сферы и псевдосферы.

Процитирую своего любимого Ефимова:" Геометрия Лобачевского является геометрией постоянной отрицательной кривизны $k=-1/R^2$, геометрия на сфере есть геометрия постоянной положительной кривизны $k=1/R^2$. При замене $R$ на $Ri$ метрическая форма сферы переходит в метрическую форму плоскости Лобачевского. Вместе с тем и все метрические соотношения сферической геометрии переходят в соответствующие соотношения геометрии Лобачевского". Одинаковая форма записи - это и есть соответствие.

Someone в сообщении #768247 писал(а):

Но Вы тщательно избегаете отвечать на заданные Вам вопросы: что новое Вы обнаружили своим "методом", не обнаруженное сто лет назад, и какую интересную задачу можно решить этим методом, не решаемую или трудно решаемую без этого метода?

"Моим методом", в данном случае, Вы называете общеизвестную вещь: существуют две равноправные системы представления пространства-времени, называемые мнимой и действительной. Никаких запретов на использования той или другой не существует.
Похоже, система координат, которая послужила причиной спора, Вас не интересует.

[Munin]

EvgenB в сообщении #768333 писал(а):

Одинаковая форма записи - это и есть соответствие.

Нет, если при этом меняется область определения, с $\mathbb{R}$ на $i\mathbb{R}.$ Соответствие было бы, если бы происходила замена с $\mathbb{C}$ на $i\mathbb{C},$ поскольку они совпадают как множества.

[EvgenB]

Вы начинаете сбивать меня с толку. То приписываете мне использование комплексных координат, то говорите, что отображение $\mathbb{R}$ на $i\mathbb{R}$ - это не соответствие.

[Munin]

Нету никакого отображения $\mathbb{R}$ на $i\mathbb{R}.$ Есть замена области определения переменной:
если $ds^2=\ldots+dw^2,\quad w\in\mathbb{R}$ - евклидов случай;
если $ds^2=\ldots+dw^2,\quad w\in i\mathbb{R}$ - псевдоевклидов (Минковского) случай.
Один никогда не становится другим, ни при каком отображении.

То, что формулы зрительно похожи - никаким математическим отображением не является.