Здравствуйте,
Есть ли соответствие между решениями систем линейных диофантовых равенств и неравенств.
Пытаюсь понять переносятся ли границы для решения систем равенств на системы неравенств.
Пусть

- целочисленные матрицы.
Означает ли, что есть малое положительное решение

, ттт когда есть малое положительное решение

?
Столкнулся с вопросом при изучении этой статьи:
"Bounds on Positive Integral Solutions of Linear Diophantine Equations" I. Borosh and L. B. Treybig
Пытаюсь понять как эти границы переносятся на неравенства, т.к. в другой статье автор формулирует результат статьи Borosh и Treybig как:
"Let

, let

be a

integer matrix and let

be a

integer matrix. Let

be an upper bound on the absolute values of the integers in

and

. Say that there exists a vector

which is a solution to the equation set

and such that

for all i,

.
"
Буду благодарен, если поможете. Можно просто ссылку.
UPDATE 1: Извиняюсь за неполноту описания. Обновил описание и оформил в

.